08，四川省成都市成华区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份08，四川省成都市成华区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共29页。

1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分：考试时间120分钟．
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自的准考证号．A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，概率为，
故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握俯视图是从几何体的上面观察得到的图形是解题的关键．
【详解】根据题意，得其俯视图如图所示
，
故选A．
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 一组邻边相等的四边形是菱形
C. 平行四边形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，正方形的性质，再逐一分析判断即可，掌握以上基础知识是解本题的关键．
【详解】解：A、对角线相等的平形四边形为矩形；故不符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形；故不符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分；故不符合题意；
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等；故符合题意；
故选：D．
4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当方程有两个不相等的实数根；则，方程有两个相等的实数根；则，方程没有实数根，则．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得:．
故选：B．
5. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据位似图形的性质即可得．
【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
7. 如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为，观察者与标杆的水平距离为，观察者与旗杆的水平距离为，标杆高度为，则旗杆高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．利用，得出，把相关条件代入即可求得，于是得到结论．
【详解】解：如图，过作于，与交于，结合题意可得：
，，，，

，，
，
，
，
即：，
，
，
．
故选D．
8. 如图，在中，点，为边的二等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，先证明是的中位线，可得，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】解：、为边的三等分点，，
∴，；
∴，
∴是的中位线，
，
∵，
，
，即，
解得：，
，
故选：B．
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】将代入中计算即可；
【详解】解：∵，
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．
10. 已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则另一个根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，设另一个根为，则，即可求解．
【详解】解：设另一个根为，
∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：，
故答案为：．
11. 新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车年销量为万辆，销量逐年增加，年销量为万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用预计到年的销量年的销量年到年的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
12. 如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，点，在轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中的面积问题．由正方形的面积可求，的长度，从而可求出，两点的横坐标，结合长度列出关于的方程，即可求解．
【详解】解：正方形的面积为9，
，
，，
，
解得．
故答案为：．
13. 如图，在中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，全等三角形的性质及勾股定理．根据全等三角形的性质及勾股定理列方程求解．
【详解】解：过作于，
由作图得：平分，
，，．
，，
，
，
，
，
设．
则，即：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）解方程：；
（2）解方程：．
【答案】（1）无解；（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据公式法解方程即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）
∵，
∴原方程无解；
（2）
即
∴
∴或
∴，
15. 中学生心理健康受到社会的泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集创的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息问答下列问题：
（1）接受抽样调查的学生共有______人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为______；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学牛中对心理健康知识“不了解”的人数约有______人；
（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
【答案】（1）80；；60
（2）恰好抽到两名女生的概率为．
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中“基本了解”的人数除以扇形统计图中“基本了解”的百分比可得接受抽样调查的学生人数；用接受抽样调查的学生人数分别减去条形统计图中“非常了解”、“基本了解”、“不了解”的人数，可求出的值，进而可得“了解很少”的人数所占的百分比，再乘以即可得扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数；根据用样本估计总体，用1200乘以样本中“不了解”的人数所占的百分比，即可得出答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到两名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：接受抽样调查的学生共有（人）．
，
扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为．
（人），
估计该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约60人．
故答案为：80；；60；
【小问2详解】
解：将2名男生分别记，，将2名女生分别记为，，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有：，，共2种，
恰好抽到两名女生的概率为．
16. 小颖妈妈的花卉店以元盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价(元盆)与日销量(盆)的情况，并整理记录如表．
（1）求日销量与售价之间的函数关系式；
（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每大获得元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？
【答案】（1）
（2）应把售价定为元/盆
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用；
（1）观察表中数据知日销量与售价为一次函数关系，再用待定系数法可得答案；
（2）根据每天获得元的利润得：，解方程，结合题意取舍未知数的值，即可解得答案．
【小问1详解】
解：观察表中数据可知，日销量与售价为一次函数关系，
设，把，代入得：
，
解得，
∴，将表格其他数据代入，也符号此解析式，
∴日销量与售价之间函数关系式为；
【小问2详解】
根据题意得：，
解得或依题意，舍去；
应把售价定为元盆．
答：应把售价定为元盆．
17. 如图，在矩形中，延长到，延长到，使，，交于点．
（1）求证：；
（2）过点作的垂线，交的延长线于点，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识；
（1）由矩形的性质得出，，证出，证明，即可得出结论；
（2）证明，根据相似三角形的性质即可求出．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知为反比例函数的图象上一点，满足，求点的坐标．
（3）在第四象限反比例函数的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；
（2）点的坐标为或；
（3）存在这样的点，点的坐标为．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用全等三角形性质是解答本题的关键．
（1）利用点，先求出一次函数解析式，再利用解析式求出值，根据点的坐标得到反比例函数解析式即可；
（2）先计算出，利用面积建立关于的方程，解出值即可得到点的坐标；
（3）作轴，垂足为，作轴，垂足为，证明可得，，根据点在反比例函数图象上列出方程求出可得点的坐标．
【小问1详解】
解：点，，在一次函数图象上，
，
解得，
一次函数解析式为：，
在一次函数图象上，
，
在反比例函数解析式上，
，
反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或；
【小问3详解】
解：如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为，
设点坐标为，，
在和中，
，
，
，，
，
若点在反比例函数图象上，则有：
，
整理得：，
解得或（舍去），
点的横坐标为，点的纵坐标为：，
答：存在这样的点，点的坐标为．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了乘法公式，代数式求值，根据题意得出，然后根据乘法公式化简代数式，将整体代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
20. 学习雷锋好榜样．学校计划建一坐高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设下部高为米，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．
【详解】解：设下部高为米，则上部高度是米，
∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）高度比，等于下部与全部的高度比，
∴，
解得：或（舍去），
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
21. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，在的延长线上取点，连接交于点．若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明，可得，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：如图，延长交于点，

∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得．
故答案为：．
22. 如图，四边形的顶点，分别在轴和轴上，轴，反比例函数的图象交于点，交于点，若点为的中点，，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数与结合图形，过点作轴，交轴于点，交的延长线与点，可得四边形是矩形，设，则，设，分别求得，，证明，根据相似三角形的性质得出,，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴，交轴于点，交的延长线与点，则四边形是矩形，
∵点在反比例函数图象上， 轴，设，则，
又∵点为的中点，
∴
又∵点在反比例函数图象上，设，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵
∴
∴
解得：,
∴
∴
故答案为：．
23. 如图，在矩形中，，，点在边上，以为边长在右上方作等边三角形，连接．当点在边上移动时，的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】以为边在右侧作等边三角形，连接以为边向上作等边三角形，过点作于点，连接，交于点，证明得出，，当点在上运动时，在上运动，则取的最小值，解得出，进而证明垂直平分，即可得出的最大值为，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，以为边在右侧作等边三角形，连接以为边向上作等边三角形，过点作于点，连接，交于点，
∵
∴
∴，
∴，，
∴当点在上运动时，在上运动，则取的最小值，
∵四边形是矩形，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，
∴
在中，，
∵
∴
∴垂直平分，
∴的最大值为，
在中，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒．
（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？
（2）求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？
【答案】（1）3米/秒
（2）v=；6米/秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用及反比例函数的应用；
（1）依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）依据题意，求出从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程，即可解决问题．
【小问1详解】
解：由题意，设小勇第一次训练的速度是米秒，
则第二次训练的速度是米秒，
．
解得：，
答：小勇第一次训练的速度是米秒．
【小问2详解】
从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：米，
小勇从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为米秒，所用时间为秒，
．
当要使所用时间不超过秒时，即，
．
要使所用时间不超过秒，则速度应不低于米秒．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴上，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，连接与轴相交于点．已知矩形的边，的长是一元二次方程的两个根，且．

（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）若点是直线上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线解析式为
（2）
（3）或或或或
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程求出，，再用待定系数法可得直线解析式为；
（2）根据把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，可证明，设则有，解得，即得，，直线解析式为，设，根据勾股定理即可求解；
（3）设，，分三种情况：当，为对角线时，的中点即为的中点，且，当，为对角线时，的中点即为的中点，且，当，为对角线时，，的中点重合，且，根据中点坐标公式，分别列出方程组，解方程组可得答案．
【小问1详解】
解：由一元二次方程得或，
，，
设直线解析式为把，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
【小问2详解】
把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，
，
，
，
，
设则
在中，，
，
解得，
，
，
由，得直线解析式为，
设，
由折叠可知，
，
解得 不符合题意，舍去或，
【小问3详解】
在坐标平面内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设，，
而，，
当，为对角线时，的中点即为的中点，且，
，
解得，
；
当，为对角线时，的中点即为的中点，且，
，
解得或，
或；
当，为对角线时，，的中点重合，且，
，
解得或，
或；
综上所述，的坐标为或或或或．
【点睛】本题考查解一元二次方程，一次函数的综合问题，待定系数法，翻折变换，勾股定理，菱形性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
26. 是一个很有趣的比．如图1，在中，，，在上截取点，使，则，我们称点为的“趣点”．
（1）若点为的“趣点”，连接，
①求证：；
②在上方构造，使，设交于点．试探究：点是否为的“趣点”？说明理由．
（2）把①中的点移动到与点重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若，求的值．
【答案】（1）①见解析；②是，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义以及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定；
（1）①依题意可得，即，证得，即可得证；
②连接，证明四边形是平行四边形，即可解答；
（2）连接，证明，，求出的值，根据，即可求解．
【小问1详解】
①证明：点为线段的“趣点”，点为线段的“趣点”，
，
，
又，
，
；
②点是线段的“趣点”，理由如下：
如图，连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
点是为线段的“趣点”．
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
点为的“趣点”，，
，
，
，
，
．
售价x(元/盆)
日销量y(盆)