10，江西省南昌市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 (2)

这是一份10，江西省南昌市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 (2)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2﹣2x＝5B．（x+2）（x﹣3）＝1
C．y＝（x+1）3﹣3D．y＝x+1
2．（3分）下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是（ ）
A．y有最大值
B．图象的对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象的顶点是原点
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100
B．“画一个正六边形，它的外角和是360°“属于必然事件
C．调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查
D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个
5．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝ ．
8．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ 度．
9．（3分）将抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 ．
10．（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 ．
11．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b＝ ．
12．（3分）已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB＝4，AD＝8，CF＝3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）（1）解方程：x2﹣4x＝0．
（2）如图，已知∠BAC＝30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．求∠AEC的度数．
14．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为 ．
15．（6分）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M、N均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1是以格点O为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P，使；
（2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦CD上找出一点P．使∠CNP＝∠CDN．
16．（6分）如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S1、S2、S3中任意一个，再闭合开关S4时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3或S4其中一个，小灯泡发光的概率为 ；
（2）当随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
17．（6分）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且+＝10，求实数a的值．
19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
20．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠BAD，且AD⊥CD于点D．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，CD＝2，求⊙O的半径．
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本．
（1）设售价降低了x元，用含x的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数；
（2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？
（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
22．（9分）小明探究函数M：y＝x2﹣4|x|+3的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
（1）列表：
表格中，a＝ ，b＝ ．
（2）在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数M的图象．
（3）观察图象并解答：
①当x＝ 时，y有最小值；
②求函数M：y＝x2﹣4|x|+3与直线l：y＝2x+3的交点坐标．
六、解答题（本大题12分）
23．（12分）课本再现：
（1）在图1中，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝60mm，高AD＝40mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求这个正方形的边长．
变式探究：
（2）如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究AD与BC的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且∠B＝30°，请你探究的值．
（4）如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成n（n＞3）个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为a，则BC＝ .（用含a，n的代数式表示，直接写出结果）
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．B；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．3；
8．60；
y＝3（x+5）2﹣1；
10．400πcm2；
11．2023；
12．2或6或4；
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．解：（1）解方程：x2-4x=0．
∴x（x-4）=0，
∴x1=0，x2=4；
（2）∵∠BAC=30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，
∴∠CAE=∠BAD=180°-30°=150°，AC=AE，
∴∠AEC=（180°-150°）÷2=15°；
14．π；
15．解：（1）如图1，点P即为所求；
（2）如图2，点P即为所求．
；
16．；
17．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠C．
∴△ABE∽△ACD；
（2）2；
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（1）证明：Δ=（a+3）2-4（a+1）
=a2+6a+9-4a-4
=a2+2a+5
=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）；
19． （1）y1=x-2；（2）8；（3）x的取值范围是-2＜x＜0或x＞6．；
20． （1）证明：如图中，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）；
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．解：（1）售价降低了x元，每周可售出纪念册的本数是40+20x；
（2）设每本纪念册应降价y元，商家平均每周盈利300元，
根据题意，得（6-y）（40+20y）=300，
整理，得y2-4y+3=0，
解得y1=1，y2=3．
∵商店扩大销售量，减少库存，
∴y1=1应略去，
∴y=3，
答：每本纪念册应降价3元；
（3）设每本纪念册应降价z元，商家获得收益最大为W元，
根据题意，得W=（6-z）（40+20z）=-20z2+80z+240=-20（z-2）2+320．
所以，当z=2时，商家获得收益最大，最大收益是320元；
22．（1）3；（2）﹣1；（3）±2；
六、解答题（本大题12分）
23．（1）24mm；（2）AD=BC；（3）2+3；（4）（2n-3）a．x
⋯
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
a
0
﹣1
0
3
0
b
0
3
⋯