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14，陕西省西安市雁塔区高新一中2023-2024学年七年级（上）期末数学模拟试卷
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这是一份14，陕西省西安市雁塔区高新一中2023-2024学年七年级（上）期末数学模拟试卷，共29页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以sp2杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约0.35纳米，即0.00000000035米．数据0.00000000035用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×1010B．35×10﹣9C．3.5×10﹣9D．3.5×10﹣10
3．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解淡水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
4．（3分）如图所示的物体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a＝b，则
C．若a＝b，则a﹣3＝b+3
D．若|a|＝|b|，则a＝b
6．（3分）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题：+y2，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（ ）
A．﹣7xyB．7xyC．﹣xyD．xy
7．（3分）下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（ ）
A．2αB．90°﹣3αC．30°+D．45°﹣
9．（3分）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（ ）
A．3x+（14﹣x）＝19
B．3x+（14﹣5﹣x）＝19
C．3x+（14﹣x）+0（14﹣5﹣x）＝19
D．3x+x＝19
10．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC
的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）记多项式2m3﹣7﹣3mn的次数为a，二次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝ ．
12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m+3n的值为 ．
13．（3分）小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．
14．（3分）如果关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，则m＝ ．
15．（3分）将一直径为25cm的圆形纸片（如图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体形状的纸盒（如图③），则这样的纸盒体积最大为 cm3．
16．（3分）若4a2+2kab+16b2是完全平方式，那么k的值是 ．
17．（3分）点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 ．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（6分）（1）计算：﹣32+22023×（﹣）2022+（﹣2024）0；
（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5（x2+y2）]÷2x，其中x＝﹣，y＝1．
19．（6分）（1）当x等于什么数时，代数式2﹣的值与2x﹣3的值相等？
（2）当x等于什么数时，代数式+2的值与3x﹣1的值相等？
20．（6分）如图，已知四点A、B、C、D；
（1）画直线AB，射线CD；
（2）找一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．
21．（9分）为中华之崛起，关心爱护青少年，国家教育部实施了双减政策和五项管理．随着手机的普及，学生使用手机对学校的管理和学生的发展带来了诸多的不利影响，为此，万州区教委对该区部分学校的八年级学生每周使用手机的情况做了调查分析，并把每周使用手机的时间t（小时）的情况分为四个层级，A级：t＝0；B级：0＜t≤1；C级：1＜t≤2；D级：t＞2．并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中A的圆心角为 °；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．
22．（8分）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段AB，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米．
（1）乙队一共施工 天，甲队提速施工 天；
（2）求出甲队前3天修路的速度是多少？
23．（10分）如图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：
按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要 枚棋子；摆第n个三角形图案需要 枚棋子（用含有n的代数式表示）；摆第99个三角形图案需要 枚棋子．
24．（12分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料m千克，完成下列表格：
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
25．（12分）含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合．
【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）当t＝0时，∠CBD＝ 度；
（2）求t为何值时，BD⊥BC；
【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0＜t≤18）；
（3）求t为何值时，BD与AB重合；
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案
9．【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】各式计算得到结果，判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4，
计算结果为负数是有2个，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：0.00000000035＝3.5×10﹣10，
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
11．【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．
【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为1个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为2个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键，难度一般．
13．【考点】等式的性质；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质分别判断即可．
【解答】解：若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，
故A选项不符合题意，
若a＝b，则，
故B符合题意；
若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，
故C不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．【考点】整式的加减．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：
＝﹣x2+3xy﹣y2+﹣4xy+y2＝﹣x2++y2﹣xy＝﹣+y2﹣xy，故选C．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
15．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法；有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】①根据只有不为0的一对互为相反数的商为﹣1，进行解答判断即可；
②根据同号相除得正，判断a，b同号，再根据a+b＜0，判断a，b同为负数，然后利用绝对值性质化简即可；
③分别算出0，1，﹣1的立方，进行判断即可；
④根据a的取值范围，例举一个数字进行计算，并判断即可．
【解答】解：①∵只有不为0的一对互为相反数的商为﹣1，∴①的说法正确；
②∵，且a+b＜0，∴a，b同为负数，|a|+|b|＝﹣a﹣b，∴②的说法正确；
③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1的说法正确，∴③的说法正确；
④∵当﹣1＜a＜0时，，例如a＝﹣0.1时，，∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的个数为：4个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的有关计算和定义，解题关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘方的意义．
16．【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝（90°﹣∠BAD'）＝45°﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及角的计算；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
17．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝19分，根据此列方程即可．
【解答】解：设该队胜了x场，则该队平了14﹣x﹣5场，
胜场得分是3x分，平场得分是（14﹣x﹣5）分．
根据等量关系列方程得：3x+（14﹣5﹣x）＝19．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
18．【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．
【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，
∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，
∵D为线段BC的中点，
∴CB＝2DB＝2×3＝6，
∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
24．【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】根据多项式的有关定义得到a、b、c的值，然后计算它们的和即可．
【解答】解：根据题意得a＝3，b＝﹣3，c＝﹣7，
所以a+b+c＝3+（﹣3）+（﹣7）＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
25．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】72．
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解．
【解答】解：∵10m＝3，10n＝2，
∴102m+3n＝102m⋅103n＝（10m）2⋅（10n）3＝32×23＝9×8＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，代数式求值问题，熟练掌握和运用同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
26．【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】165°．
【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30＝15°，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30＝15°，分针在数字6上，
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12：30时针与分针的夹角为：30°×6﹣15°＝165°，
∴小明到家时时针和分针夹角的度数是165°，
故答案为：165°．
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形．
27．【考点】同解方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出方程19x+11＝0的解，把x的值代入方程﹣3m+57x＝78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程19x+11＝0得：x＝﹣，
∵关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，
∴方程﹣3m+57x＝78的解也是x＝﹣，
代入得：﹣3m+57×（﹣）＝78，
解得：m＝﹣37，
故答案为：﹣37．
【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
28．【考点】勾股定理；几何体的展开图．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长．把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．
【解答】解：如图所示．
设正方体的棱长是acm．
在直角三角形AOB中，OB＝，AB＝a，OA＝2a，根据勾股定理，得
+4a2＝，
解，得a＝±5（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为53＝125cm3．
故答案为125．
【点评】此题综合考查了勾股定理、正方体的表面展开图，圆的一些性质，几何体的展开图，能够正确把正方体的表面展开图放到圆中，从而求得其最大体积．
29．【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式可知：（2a±4b）2＝4a2+2kab+16b2，从而求出k的值．
【解答】解：∵（2a±4b）2＝4a2+2kab+16b2，
∴k＝±8，
故答案为：±8．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据（2a±4b）2展开求出k的值，本题属于基础题型．
30．【考点】数轴．
【专题】数形结合；分类讨论；运算能力；应用意识．
【答案】﹣1或9．
【分析】本题从数轴具有方向性入手，分类讨论距离点M为5个单位长度的点有两个，继而求出点的坐标．
【解答】解：
①当点A1在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4﹣5＝﹣1，
②当点A2在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4+5＝9．
故答案为﹣1或9．
【点评】本题考查了数轴有正方向和负方向，当条件不明确时，应分类讨论，体现了数学的分类讨论思想．
三．解答题（共8小题，满分72分）
44．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；完全平方公式；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣6；
（2）﹣4x+2y，原式＝4．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣32+22023×（﹣）2022+（﹣2024）0
＝﹣9+2×22022×（﹣）2022+1
＝﹣9+2×[2×（﹣）]2022+1
＝﹣9+2×（﹣1）2022+1
＝﹣9+2×1+1
＝﹣9+2+1
＝﹣6；
（2）[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5（x2+y2）]÷2x
＝[x2+4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣5x2﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5x2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝．
【分析】（1）根据题意列方程为2﹣＝2x﹣3，解方程即可；
（2）根据题意列方程为+2＝3x﹣1，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：2﹣＝2x﹣3，
去分母得：10﹣（3x﹣1）＝10x﹣15，
去括号得：10﹣3x+1＝10x﹣15，
移项，合并同类项得：﹣13x＝﹣26，
系数化为1得：x＝2；
（2）由题意得：+2＝3x﹣1，
去分母得：2（2x﹣3）+10＝15x﹣5，
去括号得：4x﹣6+10＝15x﹣5，
移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣9，
系数化为1得：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
46．【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）直线AB，射线CD即为所求；
（2）点P即为所求．
【分析】（1）根据直线和射线的定义即可画直线AB，射线CD；
（2）连接AC和BD即可找到点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线CD即为所求；
（2）点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是根据语句准确画图．
47．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200，补全图形见解答；
（2）18；
（3）1400名．
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，再根据各组人数之和等于总人数可得C组人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以A组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查学生80÷40%＝200（名），C组人数为200﹣（10+80+20）＝90（名），
补全图形如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中A的圆心角为360°×＝18°，
故答案为：18；
（3）14000×＝1400（名），
答：估计该区近14000名八年级学生中大约有1400名学生使用手机的时间在2小时以上．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
48．【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）5，5．
（2）甲队前3天修路的速度是88米/天．
【分析】按照“甲先施工3天，甲乙一起施工3天，乙离开3天，甲以2倍速单独施工3天，乙归队，甲乙一起施工剩余天数．”分析即可．
【解答】解：（1）乙队一共施工的天数为：3+（11﹣3﹣3﹣3）＝3+2＝5（天），
甲队提速施工的天数为：3+（11﹣3﹣3﹣3）＝3+2＝5（天）．
故答案为：5，5．
（2）甲队正常施工的天数为3+3＝6（天），
设甲队每天修x米，那么乙队每天修（2x+44）米，由题意可得，
6x+2x×5+[x+（2x+44）]×5＝2508，
解得x＝88．
答：甲队前3天修路的速度是88米/天．
【点评】本题考查一元一次方程的运用，弄清楚甲乙以什么样的速度施工几天是关键．
49．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可以发现棋子个数的变化规律，从而可以将题目中的空补充完整．
【解答】解：由图可得，
第1个图形中的三角形图案需要：1+3＝4＝22枚棋子，
第2个图形中的三角形图案需要：1+3+5＝9＝32枚棋子，
第3个图形中的三角形图案需要：1+3+5+7＝16＝42枚棋子，
第4个图形中的三角形图案需要：1+3+5+7+9＝25＝52枚棋子，
则摆第5个三角形图案需要：62＝36枚棋子，
摆第n个三角形图案需要：（n+1）2枚棋子，
摆第99个三角形图案需要：（99+1）2＝10000枚棋子，
故答案为：36，（n+1）2，10000．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
50．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】（1）工厂计划生产A种产品100件，生产B种产品40件；
（2）①380﹣m，m﹣20；
②采购员第一次购买甲种材料 120千克．
【分析】（1）设工厂计划生产B种产品x件，根据“生产A、B两种喜迎新春产品共140件”列方程解出即可；
（2）①分别将总共需要购买千克数，减去第一次购买千克数，即得第二次购买的千克数；
②用代数式表示出第一次购买的费用和第二次购买的费用，再根据“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”列方程解出即可．
【解答】解：（1）设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品 （3x﹣20）件，
根据题意，得3x﹣20+x＝140，
解得x＝40，
∴3x﹣20＝100，
答：工厂计划生产A种产品100件，生产B种产品40件；
（2）①∵甲材料总共需要购买380千克，第一次购买m千克，
∴第二次购买（380﹣m）千克；
∵乙材料总共需要180千克，第一次购买（200﹣m）千克，
∴第二次购买180﹣（200﹣m）＝（m﹣20）千克，
故答案为：380﹣m，m﹣20；
②第一次购买材料的费用为：5m+3（200﹣m）＝（600+2m）元，
第二次购买材料的费用为：4（380﹣m）+3（m﹣20）＝（1460﹣m）元，
∴1460﹣m＝600+2m+500，
解得m＝120，
答：采购员第一次购买甲种材料 120千克．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据题目中的等量关系列出方程式解题的关键．
51．【考点】等腰直角三角形；一元一次方程的应用；角的计算．
【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】（1）105；
（2）t为1或13时，BD⊥BC；
（3）t为6时，BD与AB重合；
（4）存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，t的值为2或4或12．
【分析】（1）当t＝0时，∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°；
（2）分两种情况：当BD转动105°﹣90°＝15°时，t＝15÷15＝1（s），BD一共转动15°+180°＝195°，t＝195÷15＝13（s）；
（3）根据题意得：15t﹣5t＝60°，可解得答案；
（4）分三种情况：当BD未追上AB时，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，若∠ABD＝2∠ABE，60°﹣10°t＝2×10°t，若∠ABE＝2∠ABD，10°t＝2（60°﹣10°t），当BD追上AB后，∠ABD＝15°t﹣（5°t﹣60°）＝10°t﹣60°，∠ABE＝10°t，若∠ABE＝2∠ABD时，10°t＝2（10°t﹣60°），分别解方程可得答案．
【解答】解：（1）当t＝0时，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝45°+60°＝105°，
故答案为：105；
（2）当BD转动105°﹣90°＝15°时，∠CBD＝90°，如图：
∴t＝15÷15＝1（s），
当BD再转动180°时，∠CBD＝90°，如图：
∴BD一共转动15°+180°＝195°，
∴t＝195÷15＝13（s），
综上所述，t为1或13时，BD⊥BC；
（3）根据题意得：15t﹣5t＝60°，
解得t＝6，
∴t为6时，BD与AB重合；
（4）存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当BD未追上AB时，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，
若∠ABD＝2∠ABE，如图：
∴60°﹣10°t＝2×10°t，
解得t＝2，
若∠ABE＝2∠ABD，如图：
∴10°t＝2（60°﹣10°t），
解得t＝4，
当BD追上AB后，∠ABD＝15°t﹣（5°t﹣60°）＝10°t﹣60°，∠ABE＝10°t，
若∠ABE＝2∠ABD时，如图：
∴10°t＝2（10°t﹣60°），
解得t＝12，
综上所述，t的值为2或4或12．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及旋转问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
第一次购买数量（千克）
第二次购买数量（千克）
总共需要购买数量（千克）
甲材料
m
380
乙材料
200﹣m
180
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以sp2杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约0.35纳米，即0.00000000035米．数据0.00000000035用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×1010B．35×10﹣9C．3.5×10﹣9D．3.5×10﹣10
3．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解淡水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
4．（3分）如图所示的物体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a＝b，则
C．若a＝b，则a﹣3＝b+3
D．若|a|＝|b|，则a＝b
6．（3分）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题：+y2，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（ ）
A．﹣7xyB．7xyC．﹣xyD．xy
7．（3分）下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（ ）
A．2αB．90°﹣3αC．30°+D．45°﹣
9．（3分）足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（ ）
A．3x+（14﹣x）＝19
B．3x+（14﹣5﹣x）＝19
C．3x+（14﹣x）+0（14﹣5﹣x）＝19
D．3x+x＝19
10．（3分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC
的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）记多项式2m3﹣7﹣3mn的次数为a，二次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝ ．
12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m+3n的值为 ．
13．（3分）小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．
14．（3分）如果关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，则m＝ ．
15．（3分）将一直径为25cm的圆形纸片（如图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体形状的纸盒（如图③），则这样的纸盒体积最大为 cm3．
16．（3分）若4a2+2kab+16b2是完全平方式，那么k的值是 ．
17．（3分）点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 ．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（6分）（1）计算：﹣32+22023×（﹣）2022+（﹣2024）0；
（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5（x2+y2）]÷2x，其中x＝﹣，y＝1．
19．（6分）（1）当x等于什么数时，代数式2﹣的值与2x﹣3的值相等？
（2）当x等于什么数时，代数式+2的值与3x﹣1的值相等？
20．（6分）如图，已知四点A、B、C、D；
（1）画直线AB，射线CD；
（2）找一点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．
21．（9分）为中华之崛起，关心爱护青少年，国家教育部实施了双减政策和五项管理．随着手机的普及，学生使用手机对学校的管理和学生的发展带来了诸多的不利影响，为此，万州区教委对该区部分学校的八年级学生每周使用手机的情况做了调查分析，并把每周使用手机的时间t（小时）的情况分为四个层级，A级：t＝0；B级：0＜t≤1；C级：1＜t≤2；D级：t＞2．并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中A的圆心角为 °；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．
22．（8分）在建设某机场高速时，甲、乙两工程队共同承包该机场总长为2508米的路段AB，并且只有11天的工期，于是两队决定分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，两队同时施工3天后，乙队因另有紧急任务暂停施工3天，因考虑工期，甲队以原速的2倍修建．乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，此时甲队仍以原速的2倍施工，则恰好在给定工期内完成施工任务．若乙队每天修路的速度比甲队前3天修路速度的2倍还多44米．
（1）乙队一共施工 天，甲队提速施工 天；
（2）求出甲队前3天修路的速度是多少？
23．（10分）如图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：
按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要 枚棋子；摆第n个三角形图案需要 枚棋子（用含有n的代数式表示）；摆第99个三角形图案需要 枚棋子．
24．（12分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
（1）求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
（2）现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料m千克，完成下列表格：
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
25．（12分）含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合．
【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）当t＝0时，∠CBD＝ 度；
（2）求t为何值时，BD⊥BC；
【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0＜t≤18）；
（3）求t为何值时，BD与AB重合；
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案
9．【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】各式计算得到结果，判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4，
计算结果为负数是有2个，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：0.00000000035＝3.5×10﹣10，
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
11．【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．
【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为1个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为2个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键，难度一般．
13．【考点】等式的性质；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质分别判断即可．
【解答】解：若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，
故A选项不符合题意，
若a＝b，则，
故B符合题意；
若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，
故C不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．【考点】整式的加减．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：
＝﹣x2+3xy﹣y2+﹣4xy+y2＝﹣x2++y2﹣xy＝﹣+y2﹣xy，故选C．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
15．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法；有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】①根据只有不为0的一对互为相反数的商为﹣1，进行解答判断即可；
②根据同号相除得正，判断a，b同号，再根据a+b＜0，判断a，b同为负数，然后利用绝对值性质化简即可；
③分别算出0，1，﹣1的立方，进行判断即可；
④根据a的取值范围，例举一个数字进行计算，并判断即可．
【解答】解：①∵只有不为0的一对互为相反数的商为﹣1，∴①的说法正确；
②∵，且a+b＜0，∴a，b同为负数，|a|+|b|＝﹣a﹣b，∴②的说法正确；
③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或﹣1的说法正确，∴③的说法正确；
④∵当﹣1＜a＜0时，，例如a＝﹣0.1时，，∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的个数为：4个，
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的有关计算和定义，解题关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘方的意义．
16．【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝（90°﹣∠BAD'）＝45°﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及角的计算；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
17．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝19分，根据此列方程即可．
【解答】解：设该队胜了x场，则该队平了14﹣x﹣5场，
胜场得分是3x分，平场得分是（14﹣x﹣5）分．
根据等量关系列方程得：3x+（14﹣5﹣x）＝19．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
18．【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．
【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，
∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，
∵D为线段BC的中点，
∴CB＝2DB＝2×3＝6，
∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
24．【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】根据多项式的有关定义得到a、b、c的值，然后计算它们的和即可．
【解答】解：根据题意得a＝3，b＝﹣3，c＝﹣7，
所以a+b+c＝3+（﹣3）+（﹣7）＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
25．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】72．
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解．
【解答】解：∵10m＝3，10n＝2，
∴102m+3n＝102m⋅103n＝（10m）2⋅（10n）3＝32×23＝9×8＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，代数式求值问题，熟练掌握和运用同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
26．【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】165°．
【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30＝15°，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30＝15°，分针在数字6上，
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12：30时针与分针的夹角为：30°×6﹣15°＝165°，
∴小明到家时时针和分针夹角的度数是165°，
故答案为：165°．
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形．
27．【考点】同解方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出方程19x+11＝0的解，把x的值代入方程﹣3m+57x＝78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程19x+11＝0得：x＝﹣，
∵关于x的方程﹣3m+57x＝78与方程19x+11＝0的解相同，
∴方程﹣3m+57x＝78的解也是x＝﹣，
代入得：﹣3m+57×（﹣）＝78，
解得：m＝﹣37，
故答案为：﹣37．
【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
28．【考点】勾股定理；几何体的展开图．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长．把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．
【解答】解：如图所示．
设正方体的棱长是acm．
在直角三角形AOB中，OB＝，AB＝a，OA＝2a，根据勾股定理，得
+4a2＝，
解，得a＝±5（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为53＝125cm3．
故答案为125．
【点评】此题综合考查了勾股定理、正方体的表面展开图，圆的一些性质，几何体的展开图，能够正确把正方体的表面展开图放到圆中，从而求得其最大体积．
29．【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式可知：（2a±4b）2＝4a2+2kab+16b2，从而求出k的值．
【解答】解：∵（2a±4b）2＝4a2+2kab+16b2，
∴k＝±8，
故答案为：±8．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是根据（2a±4b）2展开求出k的值，本题属于基础题型．
30．【考点】数轴．
【专题】数形结合；分类讨论；运算能力；应用意识．
【答案】﹣1或9．
【分析】本题从数轴具有方向性入手，分类讨论距离点M为5个单位长度的点有两个，继而求出点的坐标．
【解答】解：
①当点A1在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4﹣5＝﹣1，
②当点A2在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4+5＝9．
故答案为﹣1或9．
【点评】本题考查了数轴有正方向和负方向，当条件不明确时，应分类讨论，体现了数学的分类讨论思想．
三．解答题（共8小题，满分72分）
44．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；完全平方公式；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣6；
（2）﹣4x+2y，原式＝4．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣32+22023×（﹣）2022+（﹣2024）0
＝﹣9+2×22022×（﹣）2022+1
＝﹣9+2×[2×（﹣）]2022+1
＝﹣9+2×（﹣1）2022+1
＝﹣9+2×1+1
＝﹣9+2+1
＝﹣6；
（2）[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5（x2+y2）]÷2x
＝[x2+4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣5x2﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5x2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝．
【分析】（1）根据题意列方程为2﹣＝2x﹣3，解方程即可；
（2）根据题意列方程为+2＝3x﹣1，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：2﹣＝2x﹣3，
去分母得：10﹣（3x﹣1）＝10x﹣15，
去括号得：10﹣3x+1＝10x﹣15，
移项，合并同类项得：﹣13x＝﹣26，
系数化为1得：x＝2；
（2）由题意得：+2＝3x﹣1，
去分母得：2（2x﹣3）+10＝15x﹣5，
去括号得：4x﹣6+10＝15x﹣5，
移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣9，
系数化为1得：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
46．【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）直线AB，射线CD即为所求；
（2）点P即为所求．
【分析】（1）根据直线和射线的定义即可画直线AB，射线CD；
（2）连接AC和BD即可找到点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线CD即为所求；
（2）点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是根据语句准确画图．
47．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200，补全图形见解答；
（2）18；
（3）1400名．
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，再根据各组人数之和等于总人数可得C组人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以A组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查学生80÷40%＝200（名），C组人数为200﹣（10+80+20）＝90（名），
补全图形如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中A的圆心角为360°×＝18°，
故答案为：18；
（3）14000×＝1400（名），
答：估计该区近14000名八年级学生中大约有1400名学生使用手机的时间在2小时以上．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
48．【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）5，5．
（2）甲队前3天修路的速度是88米/天．
【分析】按照“甲先施工3天，甲乙一起施工3天，乙离开3天，甲以2倍速单独施工3天，乙归队，甲乙一起施工剩余天数．”分析即可．
【解答】解：（1）乙队一共施工的天数为：3+（11﹣3﹣3﹣3）＝3+2＝5（天），
甲队提速施工的天数为：3+（11﹣3﹣3﹣3）＝3+2＝5（天）．
故答案为：5，5．
（2）甲队正常施工的天数为3+3＝6（天），
设甲队每天修x米，那么乙队每天修（2x+44）米，由题意可得，
6x+2x×5+[x+（2x+44）]×5＝2508，
解得x＝88．
答：甲队前3天修路的速度是88米/天．
【点评】本题考查一元一次方程的运用，弄清楚甲乙以什么样的速度施工几天是关键．
49．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可以发现棋子个数的变化规律，从而可以将题目中的空补充完整．
【解答】解：由图可得，
第1个图形中的三角形图案需要：1+3＝4＝22枚棋子，
第2个图形中的三角形图案需要：1+3+5＝9＝32枚棋子，
第3个图形中的三角形图案需要：1+3+5+7＝16＝42枚棋子，
第4个图形中的三角形图案需要：1+3+5+7+9＝25＝52枚棋子，
则摆第5个三角形图案需要：62＝36枚棋子，
摆第n个三角形图案需要：（n+1）2枚棋子，
摆第99个三角形图案需要：（99+1）2＝10000枚棋子，
故答案为：36，（n+1）2，10000．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
50．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；符号意识；运算能力．
【答案】（1）工厂计划生产A种产品100件，生产B种产品40件；
（2）①380﹣m，m﹣20；
②采购员第一次购买甲种材料 120千克．
【分析】（1）设工厂计划生产B种产品x件，根据“生产A、B两种喜迎新春产品共140件”列方程解出即可；
（2）①分别将总共需要购买千克数，减去第一次购买千克数，即得第二次购买的千克数；
②用代数式表示出第一次购买的费用和第二次购买的费用，再根据“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”列方程解出即可．
【解答】解：（1）设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品 （3x﹣20）件，
根据题意，得3x﹣20+x＝140，
解得x＝40，
∴3x﹣20＝100，
答：工厂计划生产A种产品100件，生产B种产品40件；
（2）①∵甲材料总共需要购买380千克，第一次购买m千克，
∴第二次购买（380﹣m）千克；
∵乙材料总共需要180千克，第一次购买（200﹣m）千克，
∴第二次购买180﹣（200﹣m）＝（m﹣20）千克，
故答案为：380﹣m，m﹣20；
②第一次购买材料的费用为：5m+3（200﹣m）＝（600+2m）元，
第二次购买材料的费用为：4（380﹣m）+3（m﹣20）＝（1460﹣m）元，
∴1460﹣m＝600+2m+500，
解得m＝120，
答：采购员第一次购买甲种材料 120千克．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据题目中的等量关系列出方程式解题的关键．
51．【考点】等腰直角三角形；一元一次方程的应用；角的计算．
【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】（1）105；
（2）t为1或13时，BD⊥BC；
（3）t为6时，BD与AB重合；
（4）存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，t的值为2或4或12．
【分析】（1）当t＝0时，∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°；
（2）分两种情况：当BD转动105°﹣90°＝15°时，t＝15÷15＝1（s），BD一共转动15°+180°＝195°，t＝195÷15＝13（s）；
（3）根据题意得：15t﹣5t＝60°，可解得答案；
（4）分三种情况：当BD未追上AB时，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，若∠ABD＝2∠ABE，60°﹣10°t＝2×10°t，若∠ABE＝2∠ABD，10°t＝2（60°﹣10°t），当BD追上AB后，∠ABD＝15°t﹣（5°t﹣60°）＝10°t﹣60°，∠ABE＝10°t，若∠ABE＝2∠ABD时，10°t＝2（10°t﹣60°），分别解方程可得答案．
【解答】解：（1）当t＝0时，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝45°+60°＝105°，
故答案为：105；
（2）当BD转动105°﹣90°＝15°时，∠CBD＝90°，如图：
∴t＝15÷15＝1（s），
当BD再转动180°时，∠CBD＝90°，如图：
∴BD一共转动15°+180°＝195°，
∴t＝195÷15＝13（s），
综上所述，t为1或13时，BD⊥BC；
（3）根据题意得：15t﹣5t＝60°，
解得t＝6，
∴t为6时，BD与AB重合；
（4）存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当BD未追上AB时，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，
若∠ABD＝2∠ABE，如图：
∴60°﹣10°t＝2×10°t，
解得t＝2，
若∠ABE＝2∠ABD，如图：
∴10°t＝2（60°﹣10°t），
解得t＝4，
当BD追上AB后，∠ABD＝15°t﹣（5°t﹣60°）＝10°t﹣60°，∠ABE＝10°t，
若∠ABE＝2∠ABD时，如图：
∴10°t＝2（10°t﹣60°），
解得t＝12，
综上所述，t的值为2或4或12．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及旋转问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
第一次购买数量（千克）
第二次购买数量（千克）
总共需要购买数量（千克）
甲材料
m
380
乙材料
200﹣m
180
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