73，河南省周口市太康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份73，河南省周口市太康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。
2．请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了运算的大小比较，先化简各数，然后根据有理数大小比较的方法，即可求解．
【详解】解：
；
∴最小的数是
故选：C．
2. 2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元．其中32万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：32万亿用科学记数法表示为，
故选：D．
3. 已知a，b为常数，且三个单项式，，－3xy的和仍然是单项式，则a＋b的值是（ ）
A. －3或4B. 3或4C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知得出5xy2，axyb，-3xy是同类项，根据同类项定义得出a=3，b=1或a=-5，b=2，代入求出即可．
【详解】解：三个单项式，，－3xy的和仍然是单项式，
只有，的和为0，或，－3xy的和为0，
∴a=-5，b=2或a=3，b=1，
∴a＋b的值是-3或4，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项法则．三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
4. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】A.主视图是三角形，故A不符合题意；
B.主视图是正方形，故B不符合题意；
C.主视图是圆，故C符合题意；
D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
5. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（ ）

A. 不B. 思C. 则D. 罔
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对．
故选C．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6. 下列说法中正确的个数是（ ）
①射线与射线是同一条射线；②若点B在点A的南偏东方向，则点A在点B的北偏西方向；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若，则点B是的中点；⑥单项式与单项式的和一定是多项式；⑦零既不是正数，也不是非负数；⑧近似数5.7万精确到0.1；⑨直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角，单项式和多项式，线段的性质，角的定义．根据方向角，单项式和多项式，线段的性质，角的定义判断即可．
【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，①错误；
②若点B在点A的南偏东方向，则点A在点B的北偏西方向，②正确；
③由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，③错误；
④两点之间线段最短，④错误；
⑤若，且点B在线段上，则点B是的中点，⑤错误；
⑥单项式与单项式的和不一定是多项式，⑥错误；
⑦零既不是正数，也不是负数，⑦错误；
⑧近似数5.7万精确到千位，⑧错误；
⑨直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，⑨正确．
综上，②⑨正确．
故选：B．
7. 下列图中，不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断即可．
【详解】解：A．由图可知，，不是同位角，故A符合题意；
B．由图可知，，是同位角，故B不符合题意；
C．由图可知，，是同位角，故C不符合题意；
D．由图可知，，是同位角，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）是解题的关键．
8. 如图，，垂足为C，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
9. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是( )

A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠CD. ∠C+∠BDC=180
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】解：A. ∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.
C. ∵∠5=∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.
D. ∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A. 16cmB. 21cmC. 22cmD. 31cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1cm，
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21cm．
故选：B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出，代入代数式计算即可．此题考查了非负数的性质、代数式的值，求出字母的值是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
12. 一个角的余角是，则这个角的补角是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角．根据“两角和为，则两角互余”，“两角和为，两角互补”，求解即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角为：，
故答案为：．
13. 下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面；⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】根据直线的性质分析即可．
【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；
⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，可用“两点确定一条直线”来解释．
故答案为：①③⑤
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．
14. 若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 _____桶．
【答案】7
【解析】
【分析】由左视图知后排第一列有3桶，由主视图知后排第二列有2桶，第一排有2桶，从而可知这堆方便面的总桶数．
【详解】解：观察俯视图可知，方便面共有3+2+2＝7（桶）．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了三视图，根据三视图可确定几何体的形状，一定的空间想象力借助三视图是解题的关键．
15. 已知，点D为射线上的一点，过点D作，为的平分线，则的度数是______度．
【答案】35或55
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，分两种情况讨论，，在同侧，，在异侧，利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可．清晰的分类讨论是解题的关键．
【详解】解：如图1所示，∵，，
∴，
∵为的平分线，
∴；

如图2所示，∵，，

∴，
∴
∵为的平分线，
∴；
综上所述，或；
故答案为：35或55．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先把除法转化乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键
17. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
【答案】（1）见解析 （2）26
【解析】
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，
；
【小问2详解】
解：这个几何体的表面积，
故答案为：26．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
18. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值．
【答案】或．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的有关概念和有理数加减运算，根据倒数定义，相反数的定义，绝对值的意义，数轴上点的特点，进行解答即可，解题的关键是熟练掌握倒数定义，相反数的定义，绝对值的意义和有理数加减运算法则及其应用．
【详解】∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，
∴，，，，
当时，
原式，
，
；
当时，
原式，
，
；
综上所述：代数式的值为或．
19. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．
（1）请你帮小明求出多项式；
（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得


；
【小问2详解】
当，时，

．
【点睛】本题考查整式的加减及代数式的求值，解题关键是正确地进行整式的加减．
20. 如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．

（1）求线段MN的长度；
（2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．
【答案】（1）线段MN的长度为5cm；
（2）线段MC的长度为2cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；
（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．
【小问1详解】
解：∵M是AB的中点，AB=16cm，
∴MB=AB=8（cm），
∵NB=3cm，
∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）；
【小问2详解】
解：如图：

∵BC=10cm，MB=8cm，
∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）．
【点睛】本题考查了两点间距离，线段中点的有关计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠C度数为80°
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
，
又，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
，
平分，
，
在中，
，
．
答：的度数为．
22. 如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数．
【答案】（1）24 （2）线段的长度不会发生变化，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，两点间的距离，角平分线的相关计算，线段中点的有关计算，熟练掌握角的计算及两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
（1）由，的长度，可得的长度，根据线段中点的性质可得，即可算出，的长度，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质可得，，，由，代入计算即可得出答案；
（3）由角平分线定义可得，，根据整理代入计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，
，
点E、F分别是、的中点，
，，
；
故答案为：24；
【小问2详解】
线段的长度不会发生变化；理由如下：
点E、F分别是、的中点，
，，
；
【小问3详解】
、分别平分和，
，
．
23. 问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含的代数式表示）
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）70，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义求得即可证得结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义推出，进而求解即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，，，进而解答即可．
【小问1详解】
证明：，
，
又 ，
，
，分别平分和，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
当时，则，
当时，则，
故答案为：70，；
【小问3详解】
解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，数形结合，熟练掌握平行线的性质，能借助图形进行角度运算是解答的关键．