广东省中山市华辰中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题B(厚德班)

这是一份广东省中山市华辰中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题B(厚德班)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，，为整数，进行表示即可．确定，的值，即可．
【详解】解：；
故选：B．
2. 若与是同类项，则、的值分别为（ ）
A. 1,1B. 5,3C. 5,1D. -1,-1
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值.
【详解】∵与是同类项,
∴m-3=2,2=n+1,
∴m=5,n=1.
故选C.
【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
3. 下列单项式中，系数最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：∵的系数是，
的系数是，
的系数是，
的系数是，
，
∴单项式中，系数最大的是．
故选：B．
【点睛】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：A．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
B．如果，那么，等式变形不正确，不符合题意；
C．如果，因为当时不成立，故不符合题意；
D．如果，那么，等式变形正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
5. 已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴且，
则的值为，
故选：．
6. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
7. 若关于x、y的多项式中不含项，则k的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，求解即可．
【详解】解：∵，不含项，
∴，
∴；
故选C．
8. 一个角和它的补角的度数比为，则这个角的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了余角与补角的计算；先设这个角为，则它的补角为，再根据这个角和它的补角的度数比为列出方程，求出的度数，再求这个角的余角即可．
【详解】解：设这个角为，补角为，
由题意可知：，
解得：，
这个角的余角为，
故选：C．
9. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A. －4B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．
【详解】解：∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．
10. 一个小正方体六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，先找出正方体相对面的数字，然后从数字找规律即可解答，从数字找到规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知：和相对，和相对，和相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，
正方体朝下一面的点数依次为且依次循环，
∵，
∴滚动第次后，骰子朝下一面的点数是，
故选：．
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 如果代数式与的值互为相反数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值．
【详解】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程．
12. 如果线段，，那么、两点间的距离是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况画出图形计算即可求解，根据题意，画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，当点在线段的延长线时，
；
如图，当点在线段上时，
；
∴、两点间的距离是或，
故答案为：或．
13. 当时，的值为，当时，这个多项式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，由时，的值为，得到，当时，，代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入求值．
【详解】解：∵当时，的值为，
∴，
∴，
∴当时，
，
故答案为：．
14. 如图，点、、在数轴上的位置如图所示，则化简式子：______．

【答案】
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置得到，则，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．
详解】解：由题意可知，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
15. 如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：，
，
是平分线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．
16. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ____________________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．
【详解】∵不超过x的最大整数为，，
∴是整数，
∵，
∴a为0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．
三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）
17. 有理数的计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用乘法分配律展开运算，再相加减即可得到结果；
（）按照有理数的混合运算顺序进行计算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】18. ；
19. ．
【解析】
【分析】（）去括号，移项，合并同类项，再系数化为即可求解；
（）去分母，移项，合并同类项即可求解；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可得到答案．
【详解】解：
；
当，时，原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3题，每题7分，共21分）
20. 在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含，的代数式表示该广场的周长．答：______
（2）用含，的代数式表示该广场的面积．答：______
（3）若，满足，求该广场的周长和面积．
【答案】（1）；
（2）；
（3）广场周长为，面积为．
【解析】
【分析】（）根据图形即可求解；
（）根据图形即可求解；
（）由非负数的性质得到，，求得，，再代入（）、（）中的结果计算即可求解；
本题考查了列代数式，非负数的性质，代数式求值，根据图形 ，正确列出代数式是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图可得，该广场的周长，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图可得，该广场的面积，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴该广场的周长，
该广场的面积．
21. 如图，直线与相交于点，，且平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角度的和差计算，根据角平分线的定义可得，进而得出，根据已知条件可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：，
∴．
22. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
①；
②；
③；
④ ；
……
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式： ．
（2）计算：．
（3）若x是正整数，且，求x的值．
【答案】（1）；第n个图对应的等式是：
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
（1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式；
（2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题；
（3）根据（1）中的结论，可以求得的值．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：；第n个图对应的等式是：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
是正整数，，
，
，
解得：．
即的值是．
五、解答题（三）（本大题共3题，每题9分，共27分）
23. 已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
（1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“ >；（2）；（3）270．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上的点所在位置即可得结论；
（2）先求出a=-2，再根据点到点的距离相等得到c−b＝b−a，把a=-2代入即可求解；
（3）根据可设b=2k，m=5k,c=7k，代入，求出k=3,即可求出b，m,k，代入原式即可求解．
【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知
a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
所以abc＜0，a＋b＞ac，ab−ac＞0．
故答案为＜，＞，＞．
（2）|a|＝2且a＜0，
∴a＝−2，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c−b＝b−a
∵a＝−2，
∴，
答：b、c之间的数量关系为．
（3）∵，
可设b=2k，m=5k,c=7k，k＞0
∵，
∴
化简得
解得k=3(-3舍去)
∴b=6，m=15,c=21
∴=．
【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，代数式求值及一元一次方程的应用,，解决本题的关键是综合运用以上知识．
24. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）40；60％；
（2）购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件
【解析】
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
【小问2详解】
解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
【小问3详解】
解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
25. 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：
（1）若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．
（2）直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点重合．
（3）类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
【答案】（1）
（2）
（3）秒，秒或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点距离即可求解；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意建立方程，解方程即可求解；得出故表示的数为：，点表示的数为：，进而得出等边三角形的边长为1，找到规律数字2014对应的点将与的顶点重合；
（3）分是与的角平分线，是与的角平分线，是与的角平分线，三种情况讨论即可求解．
【小问1详解】
解：点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为；
故答案为：；
【小问2详解】
将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
；
，
解得：．
故表示的数为：，
点表示的数为：，
即等边三角形边长为1，
数字2014对应的点与的距离为：，
，从出发到2014点滚动672周后再滚动两次，
数字2014对应的点将与的顶点重合．
故答案为：，；
【小问3详解】
，，，
，
经分析知2秒时与重合，所以在2秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
解得．
经分析知2秒时与重合，秒时与重合，所以在秒到秒间，是与的角平分线，设运动秒时，
3秒时与重合，所以在3秒以前设运动秒时，是与的角平分线，
解得．
4秒时与直线重合，设3秒后4秒前运动秒时是与的角平分线，
解得（舍去）．
故运动秒，秒或秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠