江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，熟记坐标特点是解题的关键，据此解答．
【详解】解：点关于原点对称的点是，
故选：C．
3. 在实数、、、、、中，无理数的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义和实数的分类，求一个数的立方根及算术平方根，熟知无理数的概念是正确判断的关键，根据无理数的定义即可进行判断．
【详解】解：，
实数、、、、、中，无理数有，，共3个，
故选D．
4. 估计的值是在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的概念直接解答此题.
【详解】∵＜＜，∴4＜＜5，故选B．
【点睛】本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键.
5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中的k与b的符号确定函数图象所在的象限，由此得到答案，正确掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数中，
∴一次函数的图象过第二、三、四象限，
∵点在一次函数的图象上，
∴点一定不在第一象限，
故选：A．
6. 某公园的三条走道围成一个大三角形，想要在三角形场地内修建一个观赏亭，要求到三条走道的距离都相等．则观赏亭应该建在（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了到三角形三边距离相等的点是三个角的平分线的交点解答即可．
【详解】根据题意，观赏亭，要求到三条走道的距离都相等，
到三角形三边距离相等的点是三个角的平分线的交点，
故选B．
7. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直角三角形的性质，先求出斜边的长度，然后利用面积公式，即可得到答案．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边的长度为：，
∴它的面积：；
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的中线的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，正确求出斜边的长度．
8. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞5
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 地球上的海洋面积约为361 000 000km2，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为_______．
【答案】3.6108
【解析】
【分析】先按要求对361 000 000的百万位四舍五入，在用科学记数法表示即可
【详解】361 000 000（精确到10 000 000）为：360 000 000，用科学记数法表示为：3.6×108．
故填：3.6×108．
【点睛】本题考查用科学记数法表示一个数和近似数. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，能正确确定a和n是关键.在取近似数时要注意精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入.
10. 如图，，，．则__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由全等三角形的性质得到，，再根据三角形内角和为180度进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
11. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性．
【答案】稳定
【解析】
【分析】此题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
【详解】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
12. 如图，，，添加条件__________，可以根据“”得到．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据两直线平行内错角相等推出，结合已知条件，若根据“”得到，则应添加的条件为．
【详解】解：∵，
∴，
若，则
在和中
∴，
故答案为：．
13. 已知函数y=（m-2） +2是关于x的一次函数，则m = _____
【答案】0
【解析】
【详解】试题解析：函数是关于x的一次函数，
故 解得：
故答案为
14. 摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为,则水的沸点℃，换算成华氏温度为________℉．
【答案】212
【解析】
【分析】此题考查了已知自变量的值求函数值，理解题中各字母的意义代入计算是解题的关键，将代入公式计算即可得到答案．
【详解】解：当时，（℉），
故答案为：212．
15. 如图，数轴上的点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，数轴上点与数，平移，根据题意，，结合，，得到，结合平移思想解答即可．
【详解】根据题意，，
∵，，
∴，
点A向右平移个单位长度得到点D，
故点D表示的数为，
故答案为：．
16. 如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则AM的长是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查折叠问题及勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是关键．设，连接，分别在和中利用勾股定理得出三边关系，然后利用得出，最后利用方程求解即可．
【详解】设，
∵正方形的边长为25，，
∴，，
连接，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
即，
解得，
即．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算法则，先分别计算算术平方根，立方根及绝对值，再计算加减法，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根，平方根的计算与应用．
(1)根据平方根的意义计算即可．
(2)根据立方根的意义计算即可．
【小问1详解】
∴，
∴．
【小问2详解】
∴，
∴，
∴．
19. 如图，公路旁设有一个公交站台和一个救助站，公交站台到、两村庄的距离相等，救助站则到两村庄的距离之和是公路旁所有位置中最短的．
（1）用直尺和圆规，在图中画出公交站台的位置；
（2）用直尺和圆规，在图中画出救助站的位置．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的基本作图，线段和的最小值基本作图．
（1）连接，作线段的垂直平分线，与公路的交点就是所求．
（2）作点A关于公路的对称点M，连接，与公路的交点就是所求．
【小问1详解】
连接，作线段的垂直平分线，作图如下：
则点C就是所求．
【小问2详解】
根据轴对称原理作图如下：
则点D即为所求．
20. 在公园中，计划按如图所示的方式加固树苗，两根固定的木棒与树苗在同一平面内，结绳处到地面距离，木棒从结绳处到底端的长度，求两根木棒底端的距离的长？
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，由勾股定理求出，即可求出的长
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，，
∴，
∴
21. 如图，在中，，点、在边上，连接、，若，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地构造出所需要的辅助线并且适当选择全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．作于点，先证明，得，再证明，得，即可根据等式的性质证明．
【详解】证明：作于点，则，

在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
22. 在平面直角坐标系中，点和．
（1）如果点在轴上，点在轴上，求、值；
（2）点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由；
（3）如果轴，且，求、的值．
【答案】（1）
（2）点和点不能同在第三象限内，见解析
（3），或
【解析】
【分析】此题考出来坐标轴上点的坐标特点，象限内坐标特点，以及平行于坐标轴的点的坐标特点，熟记各坐标特点是解题的关键：
（1）根据点所在坐标轴的特点得到，即可求出、的值；
（2）若点和点同在第三象限内，则，不等式组无解，故得到结论；
（3）根据平行于y轴的点的横坐标相等，及得到，由此求出、的值．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，
得
【小问2详解】
若点和点同在第三象限内，则
，
∵不等式组无解，
∴点和点不能同在第三象限内；
【小问3详解】
∵轴，且，
∴，
得，或．
23. 如图，在中，，垂足为，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2） ， ， ，
发现：“的三边分别是对应三边的 倍”；
猜想：将三边扩大任意的倍数，所构成的三角形还是直角三角形吗？若是请说明理由，若不是，请举出反例．
【答案】（1）见解析 （2）；；；，是直角三角形
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，
(1)根据，垂足为，，，，得到，计算，，，再利用勾股定理的逆定理证明即可．
（2）根据已知计算，，，发现：“的三边分别是对应三边的倍”；利用勾股定理的逆定理证明即可．
【小问1详解】
∵，垂足为，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【小问2详解】
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，，
故答案为：；；；
发现：“的三边分别是对应三边的倍”；
故答案为：．
还是直角三角形，理由如下：
设的边都扩大k倍，得
∴；
∵，
∴，
∴
故新三角形是直角三角形．
24. 正比例函数和一次函数的图像交于点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点．
（1）求正比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图像，求关于的不等式的解集；
（3）将正比例函数图像平移到经过点，此时新的函数图像交轴于点，求的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的交点坐标与解析式不等式解集的确定，三角形面积计算．
（1）把点的代入，确定正比例函数解析式；把点和分别代入可确定一次函数的解析式．
（2）根据交点，结合不等式，运用数形结合思想解答即可．
（3）根据确定，将向上平移5个单位得到，确定点，结合计算即可．
【小问1详解】
把点的代入，
得，
解得，
故正比例函数解析式为；
把点和分别代入得，
解得，
故一次函数的解析式为．
【小问2详解】
∵正比例函数和一次函数的图像交于点，
∴不等式的解集为．
【小问3详解】
∵，
∴，
将向上平移5个单位得到，
∴点，
∵，，，
∴．
25. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，这两种吉祥物的进价如表：
问：
（1）若购进“琮琮”60个，则总费用为 元；
（2）若购进“琮琮”个，求总费用关于的函数表达式，并求出总费用为6600元时，该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
【答案】25. 6400
26. ，总费用为6600元时，该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”分别为40个，60个
【解析】
【分析】此题考查了列函数关系式，解一元一次方程，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键：
（1）根据进货费用=单价乘以数量，将“琮琮”、“莲莲”的费用相加可得总费用；
（2）根据总费用=两种吉祥物的单价×数量的和列得函数关系式，再解方程即可．
【小问1详解】
解：总费用为（元），
故答案为：6400；
【小问2详解】
购进“琮琮”个，则购进“莲莲”个，
，
当时，，
解得，
∴，
故，总费用为6600元时，该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”分别为40个，60个．
26. 【发现】数学作业本上，横线互相平行，并且是等距的，我们称为“等距平行线”，有同学发现，任意画一条直线与这些平行线相交，被平行线截得的每一段都相等．
（1）【任务一】 如图，两直线、与一组等距平行线相交，两直线的交点正好落在中间平行线上，与这组平行线垂直，，求证：；
（2）【任务二】 如图，有同学发现：的三个顶点都在等距平行线上，且与中间一条线交于点，若有，则，这个结论正确吗？请说明理由；
（3）【任务三】如图，有同学发现：过点作直线，分别交上下两条平行线于点、，若有，亦能得到，你能证明吗？
【答案】（1）见解析 （2）正确；证明见解析
（3）能证明，过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据，得，，结合
，证明即可．
（2）根据题意：得，结合，，利用等边对等角，三角形内角和定理证明．
（3）过点A作，交于点M，交于点N，得，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，继而得到，于是得到，，结合，仿照任务二证明即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
根据题意：得，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴．
【小问3详解】
过点A作，交于点M，交于点N，
∴，四边形平行四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形的判断，熟练掌握中位线定理，平行四边形的判断是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中，点为轴上的一个动点，设其坐标为，点为定点，坐标为，将线段绕点顺时针旋转，即构造线段，使得，且．
【问题一】
如图1，若点在轴正半轴上，则点的坐标可表示为 ；
如图2，若点在轴负半轴上，则点的坐标可表示为 ；
点在轴上运动的过程中，点随之运动，由点横、纵坐标的关系可知，点的运动轨迹为一条 ；轨迹的函数表达式为 ；
图1 图2
【问题二】如图3，当点在第四象限的角平分线上时，连接，此时，、分别交坐标轴于点、，连接线段，求线段的长；

图3 备用图
【思维拓展】若点也为轴正半轴上的一个动点，设坐标为，则点在第四象限的角平分线上时，求线段与、的关系．
【答案】[问题一] ，，确定的直线，；[问题2] ；[思维拓展]
【解析】
【分析】[问题一] 过点C作x轴的垂线，证明三角形全等，由此求出点C的坐标；
[问题二]根据[问题1]的结论得到点C的坐标，点A的坐标，求出直线的解析式，即可得到点D及点E的坐标，再根据勾股定理求出的长度；
[思维拓展]由[问题1]可得点C的坐标为，点C在直线上运动，求出点，得到，分别求出直线的解析式为，故，直线的解析式为，故，勾股定理求出的长度，分别计算出，即可得到结论．
【详解】解：［问题一］
如图1，点在轴正半轴上，过点C作轴于点D，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴点的坐标可表示为；
如图2，点在轴负半轴上，过点C作轴于点E，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴点的坐标可表示为；
由以上可知，无论点A在x轴正半轴或负半轴上，点C的坐标均为，点的运动轨迹为一条确定的直线，轨迹的函数表达式为，
故答案为：，，确定直线，；
[问题2]由[问题1]可知，点C的坐标为，且点C在直线上，
∵点在第四象限的角平分线上，
∴点C在直线上，
当时，得，，
∴，
∴，
∴设直线的解析式为，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；
设直线的解析式为，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，得，
∴，
∴；
[思维拓展]
由[问题1]可得点C的坐标为，点C在直线上运动，
∵点C在第四象限的角平分线上，
∴点C在直线上，
当时，得，
∴，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，故，
直线的解析式为，故，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数交点问题，求一次函数的解析式，规律探究问题，正确理解分类讨论得到规律性，由此解决问题是解题的关键．
吉祥物名称
琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70