31，2024年广西中考数学一模考前训练卷(1)

这是一份31，2024年广西中考数学一模考前训练卷(1)，共25页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，
如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A．支出70元B．收入70元C．支出80元D．收入80元
【答案】C
【分析】直接根据正负数的意义作答即可
【详解】∵收入100元记作元，
∴元表示支出80元，
故选C．
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，列不等式求解即可；
【详解】解：由题意可得：
解得：
故选：C．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出来，进行判断即可．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
故选C．
5. 如图，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可．
【详解】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
6. 下列计算正确的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据相应的运算法则逐一运算判断即可．
【详解】A、，故本选项错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误，
故选：C．
7 .若点在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由可得反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再结合增减性可得答案．
【详解】解：∵
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴ ，
∴的大小关系为．
故选：A．
8. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选B．
9 . 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】B
【分析】由于k的取值不确定，故应分(此时方程可化简为一元一次方程)和 (此时方程为一元二次方程)两种情况进行解答即可．
【详解】解：当时，，解得：；
当时，此方程是一元二次方程，
∵关于x方程有实根，
∴，解得，
综上，k的取值范围是，
故选：B．
10. 已知，，则的值为（ ）
A．0B．C．4D．
【答案】D
【分析】根据异分母分式先通分和完全平方公式可以将所求式子化简，
然后将，，代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
当，时，
原式=，
故选：D．
11 . 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，
点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）

A．6B．5C．4D．3
解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8
∴，，
∵将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处
∴，
在中，
∴
设
∴
在中，
∴，解得
∴，
故选：D．
12 . 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交点在负半轴，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
故①正确；
∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
故②正确；
∵函数与直线有两个交点．
∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，
故③正确；
∵时，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
14. 因式分解：3x3﹣12x = ．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，
他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，
则旗杆的高度为 米．

【答案】12
【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．
【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：
根据题意得：，
∴
∵米，米，米，
∴
解得：AB=12米．
故答案为：12．
16 . 代数式与代数式的值相等，则x ＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
17 .人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，
当时，人字梯顶端离地面的高度为 ．
（结果保留小数点后1位）（参考数据：）

【答案】
【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案．
【详解】在中，
∵，，
∴，
∴（），
故答案为：．
18 . 如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，
过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是 ．

【答案】
【分析】连接交于O，延长交于P，推出，
取最小值即为取最小值即可解答；
【详解】连接交于O，延长交于P ，
则 ∵ 为正方形，
，
，
，
，
，
当 时，最小，
，
故的最小值为 ，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：．
【答案】6
【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
20. 解分式方程：．
【答案】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
21. 如图，在中，，．

（1）在斜边上求作线段，使，连接；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求的长．
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点O，则问题可求解；
（2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：所作线段如图所示：

【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即点O为的中点，
∵，
∴，
∴，
∴．
4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，
让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，
学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，
并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

本次调查共抽取学生______人，学生读书量的众数是______，中位数是______，
扇形统计图中“本”部分所对应的圆心角的度数为______；
求该样本中平均每人的读书量；
(3) 已知该校有名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“本”的学生人数．
(4) 后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于本，
把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取______名学生．
【答案】(1)，，，
(2)该样本中平均每人的读书量是本．
(3)五月份读书量不少于“本”的学生人数为人．
(4)
【分析】（1）根据众数定义、中位数定义、扇形统计图求解即可．
（2）根据加权平均数的定义直接求解即可．
（3）先计算样本中五月份读书量不少于“本”的学生比例，然后计算总体中五月份读书量不少于“本”的学生人数即可．
（4）将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为，则中位数最大为第个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不低于本的学生人数为人，然后可求得最多抽取的学生数量．
【详解】（1）读书量为本的共人，占，则本次调查共抽取学生人数(人)．
读书量为本的学生人数(人)．
观察统计表可知，这组数据的众数为，中位数为．
．
故答案为：，，，；
（2）(本) ．
答：该样本中平均每人的读书量是本．
（3）样本中，五月份读书量不少于“本”的学生比例．
总体中，五月份读书量不少于“本”的学生人数(人)．
答：五月份读书量不少于“本”的学生人数为人．
根据题意，将这组新的数据按从小到大的顺序排列，
中位数保持不变仍为，则中位数最大为第个数，且这组新的数据的个数为奇数，
那么这组新数据中读书量都不低于本的学生人数为人，最多抽取的学生数量(人) ．
故答案为：．
23. 如图中，，平分交于，以为圆心，为半径作交于．

求证：与相切；
(2) 若，，试求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）过作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明：与相切；
（2）在Rt中，由勾股定理可求出的长，设圆的半径为，利用切线长定理可求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出，进而求出的长．
【详解】（1）证明：过作于，
，
，
平分交于点，
，
与相切；
（2）解：设圆的半径为，
，，，
，
，是圆的切线，
，
，
，
，
在Rt中，，
解得：，
．
24. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，
学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，
购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，
购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．
如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
【答案】(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元
(2)科技类图书最多能买166本
【分析】（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；
（2）设购买科技类图书a本，结合资金不超过8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.
【详解】（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以这个方程组的解为，
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
（2）解：设购买科技类图书a本．
依题意，得．
解得．
所以满足条件的最大整数为166．
答：科技类图书最多能买166本．
25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
（1）解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点A（1，0），C（−2，3），得
，
解得，
故抛物线为y＝−x2−2x＋3；
（2）设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（−2，3），则
，
解得，
故直线AC为y＝−x＋1；
（3）如图，过点作轴，交于点，
∵直线AC为y＝−x＋1；
设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3），
∴PQ＝（−x2−2x＋3）−（−x＋1）＝−x2−x＋2，
∴S△APC＝
＝
＝，
∴△APC面积的最大值为
（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．
猜想线段、之间的数量关系为__________；______；

（2）【类比探究】
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，
D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？
请写出证明过程并求出的度数；

（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，为的中位线，
将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

【答案】（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或．
【分析】（1）证，得，，进而判断出即可；
（2）证，得，，则，再求出，即可得出结论；
（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出的长即可．
【详解】解：（1）∵和均为正三角形，
∴，，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
综上所述, 线段、之间的数量关系为，，
故答案为：，60．
（2）∵和均为等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∵和中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
、之间的数量关系是，的度数为；
（3）分两种情况：
①如图4，
∵，，，
∴，
∴，
∵为的中位线，
∴，，，，
∴，，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
②如图5，
同①可得，，
∴，，
∴，
∴,
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
∴；
综上所述，的长为或．
读书量
本
本
本
本
本
人数
人
人
人
人