33，2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试题

这是一份33，2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．直接根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】根据概念，的相反数在的前面加“”号，则的相反数是．
故选：A．
2. 如图，已知，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到两直线平行，得到，从而得到答案．
【详解】解：令两直线分别为，，
，
，
，
，
，

故选B．
【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
3. 下列各式属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
B.，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
C.，是整式乘法，不是因式分解；
D.，符合因式分解的定义，是因式分解；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式．
4. 如图所示是由6个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )

A. 中心对称图形B. 轴对称图形
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】由几何体的三视图得出俯视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断．把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据俯视图的定义可知：
这个几何体的俯视图是：

该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
5. 某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生．下列说法错误的是（ ）
A. 此次调查属于全面调查B. 98000名学生的体质情况是总体
C. 被抽取的每一名学生的体质情况称为个体D. 样本容量是1000
【答案】A
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；
B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，说法正确，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 已知m是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得，然后将其代入所求的代数式，再估算出，据此求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴代数式的值应在3和4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，无理数的估算．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 如图，一个圆雉的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆雉的侧面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式，即可求解．
【详解】解：依题意，圆锥的侧面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
8. 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天．若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同．则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是（ ）
A. 30B. 28C. 18D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】设甲工程队单独完成需要天，则乙工程队单独完成需要天，根据题意列出分式方程，并求解即可获得答案．
【详解】解：设甲工程队单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要天，
根据题意，可得，
整理可得，
解得（天），
所以，甲工程队单独完成需要12天．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
9. 如图，在中，于点为的中点，连接．有下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和等边对等角，判断①，点不是的中点，判断②；过点作，利用平行线分线段成比例得到为梯形的中位线，分别求出，判断③；利用中垂线的判定得到是的中垂线，进而得到，推出，进而得到，判断④．
【详解】∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分；故①正确，
∵，点不是的中点，
∴，
∵，
∴，故②错误；
如图，过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；故④错误；
综上：正确是①③；
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用．本题的综合性强，属于选择题中的压轴题．
10. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ）
A. 69B. 79C. 91D. 93
【答案】B
【解析】
【分析】观察发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的倍与个位数字的乘积，即可得到答案．
【详解】解：观察发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的倍与个位数字的乘积，
故个位数为，
设所求的数字的十位数为，
则，
解得，
故答案为，
故选B．
【点睛】本题主要考查根据观察找到规律，找到正确规律是解题关键．
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，，
解得，
故答案为：．
12. 若，则_________（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】由，可得，结合，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了不等式基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13. 正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .
【答案】6
【解析】
【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．
【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.
正六边形的边长为2cm，
由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，
且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，
所以正六边形的面积.
故答案是：.
【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，连接．若，则的值是_________．

【答案】9
【解析】
【分析】根据题意可知，设，由求出的坐标，即可求出的值，得到答案．
【详解】解：据题意可知，
设，
，
，
，
解得，
，
即，
得，
故，
将代入直线，双曲线，得到
，
故，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查函数与坐标系，求出点的坐标是解题的关键．
15. 如图，中，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为3的与的一边相切时，的长是_________．

【答案】5或
【解析】
【分析】过点A作于H，过点D作于M，根据勾股定理求出，利用面积法求出，计算出，再分两种情况：①当与边相切时，②当与边相切时，根据切线的性质及相似三角形的判定和性质分别求解．
【详解】解：过点A作于H，过点D作于M，

∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴,
①当与边相切时，连接切点N与圆心O，则，
∴，
∴，
∴
即，
∴；
②当与边相切时，过圆心O作于E，则，

∴．
故答案为：5或6.6．
【点睛】此题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
三、解答题
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，三角函数，零指数幂，立方根以及绝对值的计算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查整数指数幂，三角函数，零指数幂，立方根以及绝对值，熟练掌握混合运算的运算法则是解题的关键．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在格点上，点的坐标为．
按要求解答下列问题：

（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出关于轴对称的，并直接写出与位置关系；
（3）求的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征得到坐标，然后描点即可；
（2）利用关于对称的点的坐标特征得到点的坐标即可；
（3）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可．
【小问1详解】
画图：如图所示；．
【小问2详解】
画图：如图所示；关于y轴对称
．
【小问3详解】
【点睛】本题考查了作图一旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
18. 某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对成绩（单位：分）进行了整理分析．绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
甲、乙两人模拟成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）_________，_________；
（2）请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；
（3）如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的两个人的成绩都高于80分的概率．
【答案】（1）83，88
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平均数求出总分数，减去已知分数即可得到答案；
（2）根据数据画折线图
（3）用列表法将可能性列出求得答案．
【小问1详解】
故答案为：83，88；
【小问2详解】
补图：如图所示；
【小问3详解】
解：列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于80分的结果数为2，
所以抽到的两个人的成绩都高于80分的概率为．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，列表法，熟练掌握列表法是解题的关键．
19. 某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如下表所示：
（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
（2）经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）需购进甲种商品50个，乙种商品80个
（2）购进甲商品52个，所获利润最大，最大利润为1690元
【解析】
【分析】（1）设需购进甲种商品x个，乙种商品y个，列出二元一次方程组即可解答．
（2）设购进甲商品m个，则购进乙商品个，利润为w元，列出函数关系式，根据的取值范围求出最大值即可．
【小问1详解】
解：设需购进甲种商品x个，乙种商品y个，由题意，得
，
解得，
答：需购进甲种商品50个，乙种商品80个．
【小问2详解】
解：设购进甲商品m个，则购进乙商品个，利润为w元，
由题意，得

w随m的增大而减小．
m为整数，
当时．w取得最大值，
答：购进甲商品52个，所获利润最大，最大利润为1690元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找准等量关系或不等关系是解题的关键．
20. 如图，正方形中，连接正方形的对角线，的平分线交于点E，过点D作，交的延长线于点F，过点A作于点P，交于点H．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质得，，由等角的余角相等可得，于是即可利用证明；
（2）由正方形的性质得，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理得，，进而得到，再由即可证明，利用相似三角形的性质可求出的长，由（1）知，，得到．
【小问1详解】
证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：四边形为正方形，
，即，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，即，
，
由（1）知，，
．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的定义、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
21. 某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：
；；
．
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
．
根据上面的知识，选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）计算：；
（2）如图，直升飞机在一建筑物上方点处测得建筑物顶端点的俯角，底端点的俯角，此时直升飞机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高．

【答案】（1）
（2）建筑物AB的高为120米
【解析】
【分析】（1）利用求解；
（2）利用求出，解直角三角形求出和B，C垂直距离，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，，，
，
，
，
B，C垂直距离为，
∴（米）．
答：建筑物的高为120米．
【点睛】本题考查解直角三角形实际应用，解题的关键是根据提供的公式计算出非特殊角的三角函数值．
22. 已知：如图，顶点为的抛物线经过原点，且与直线交于两点（点C在点B的右边）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想以点为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明；
（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）相切，理由见解析；
（3）存在满足条件的点P，坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）联立直线和抛物线，求得两点坐标，进而求得，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即，根据切线的判定定理即可求证；
（3）设，则，，，分两种情况讨论，或求解即可，
【小问1详解】
解：∵顶点坐标为，
∴设抛物线解析式为．
又∵抛物线过原点，
∴．解得．
∴抛物线解析式为．
即．
【小问2详解】
解：相切，证明如下：
由抛物线和直线解析式可得，
解得或．
∴，．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形．
∴．
∴．
∴以点A为圆心，以为半径的圆与直线相切．
【小问3详解】
解：设，则．
∴，．
由（2），得， ，
∵轴于点P，
∴．
∴当和相似时有或．
①当时，即，则有，即．
∵当时，不能构成三角形，
∴．∴，即，解得或．
此时P点坐标为或．
②当时，即，则有，即，
∴，即．解得或．
此时P点坐标为或．
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为或或或．
【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，直线与抛物线的交点问题，以及二次函数与相似三角形的综合，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，利用分类讨论的思想求解问题．
①
②
③
④
⑤
平均分
甲成绩/分
79
86
82
85
a
83
乙成绩/分
b
79
90
81
72
82
79
82
83
79
81
72
甲商品
乙商品
进价（元/个）
80
100
售价（元/个）
90
115