2023-2024学年广东省河源市连平县八年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年广东省河源市连平县八年级（上）期末数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题（三等内容，欢迎下载使用。
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17B．16C．15D．13
2．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣15B．15C．﹣D．﹣
3．一块圆形蛋糕的直径长为，估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
4．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机D的坐标为（﹣40，﹣a），则飞机E的坐标为（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
5．如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝7
7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
8．小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：30、28、25、30、27、30、26．则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（ ）
A．中位数是30B．众数是30
C．平均数是28D．方差是
9．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
10．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞3时，y＞0
D．y的值随x值的增大而减小
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 象限．
12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝ ．
13．如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断 选手的成绩更稳定．（填甲或乙）
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，则AC＝ ．
15．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
16．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：．
18．解二元一次方程组：．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若点C在y轴右侧，BC∥x轴且BC＝4．
（1）求点C的坐标；
（2）在图中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ．
20．如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
22．某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 次，众数是 次；
（2）C组频数是 ，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 度：
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率．
23．根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高1km，气温降低5°C，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变．已知海平面气温为m°C，设海拔x（km）处气温为y（℃）．
（1）当m＝15时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式 ；
（2）已知我国南海海域对流层高度为15km，我空军某部飞行员在驾驶J﹣20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为﹣20°C时，战机巡航海拔高度为8km，求此时该战机下方海面气温；
（3）在（2）的条件下，若战机继续攀升至海拔18km处，求此时机舱外温度．
五、解答题（三：：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
24．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
（1）数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．
（2）线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是 ；
（3）问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
25．如图1，已知直线与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（1，2），两直线与x轴分别交于点B和点C．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）求四边形AFOC的面积；
（3）如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，线段AD交x轴于点E．当△DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17B．16C．15D．13
【分析】根据勾股定理即可求解．
解：根据勾股定理得：
斜边长为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
2．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣15B．15C．﹣D．﹣
【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．
解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k＝﹣，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
3．一块圆形蛋糕的直径长为，估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【分析】根据即可做出判断．
解：∵，即，
∴的值在3和4之间．
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，正确估算出的范围是解题的关键．
4．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机D的坐标为（﹣40，﹣a），则飞机E的坐标为（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
解：∵飞机D（﹣40，﹣a）与飞机E关于y轴对称，
∴飞机E的坐标为（40，﹣a），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
5．如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由矩形的性质得到CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理求出AC的长，即可解决问题．
解：∵边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，
∴AB＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，
∴AE＝AC＝2，
∴点E表示的数为2，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AC的长是解题的关键．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝7
【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．
解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；
B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；
C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先利用y＝x+2确定M点的坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，
∴M点的坐标为（2，4），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由两个函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：30、28、25、30、27、30、26．则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（ ）
A．中位数是30B．众数是30
C．平均数是28D．方差是
【分析】分别根据中位数、众数、平均数和方差的定义判断即可．
解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，30，30，30，
∴这组数据的平均数为×（25+26+27+28+30+30+30）＝28，众数为30，中位数为28，
方差为×[（25﹣28）2+（26﹣28）2+（27﹣28）2+（28﹣28）2+3×（30﹣28）2]＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数和方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
9．如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
【分析】由平行线的性质可求∠ADC得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
10．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞3时，y＞0
D．y的值随x值的增大而减小
【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点（1，0）”错误；根据函数解析式可知函数经过第一、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答．
解：∵函数解析式为，
∴当x＝1时，，
∴“它的图象必经过点（1，0）”错误，
故A项不符合题意；
∵函数解析式为，
∴函数与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，1），
∴函数经过第一、二、四象限，
故B项不符合题意；
∵当y＝0时，x＝2，
∴当y＜0时，x＞2，
故C项不符合题意；
∵函数解析式为，
∴，
∴y的值随x值的增大而减小，
故D项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 三 象限．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，
故答案为：三．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
12．若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝ 2 ．
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入中计算即可．
解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，
∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
则a＝1，b＝3，
那么＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查绝对值及偶次幂的非负性和算术平方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
13．如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断 甲 选手的成绩更稳定．（填甲或乙）
【分析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．
解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，成绩不稳定，甲波动小，成绩更稳定．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AB＝5，BD＝3，CD＝AD，则AC＝ 4 ．
【分析】根据勾股定理，可以求得AD的长，再根据AD＝CD和勾股定理，即可求得AC的长．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，AD2+DC2＝AC2，
∵AB＝5，BD＝3，
∴AD2+32＝52，
解得AD＝4，
∵AD＝DC，
∴DC＝4，
∴42+42＝AC2，
解得AC＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形，解答本题的关键是明确题意，求出AD的长．
15．一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 y＝x+2（答案不唯一） ．
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k+b＝3，利用一次函数的性质可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出结论．
解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），
∴3＝k+b，
又∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝1，b＝2符合题意，
∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．
故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ 55° ．
【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理进行计算即可．
解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：．
【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质及有理数的乘方法则计算即可．
解：原式＝5﹣3+7+1
＝10．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解二元一次方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答．
解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若点C在y轴右侧，BC∥x轴且BC＝4．
（1）求点C的坐标；
（2）在图中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，点P的坐标为 （﹣2，0） ，依据是 垂线段最短 ．
【分析】（1）根据直线平行求解；
（2）先描点，再连线，最后根据三角形的面积公式求解；
（3）根据垂线段最短求解．
解：（1）∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），若点C在y轴右侧，BC∥x轴且BC＝4．
∴C（1，﹣2）；
（2）如图示：△ABC即为所求，
△ABC的面积为：×4×3＝6；
（3）当线段AP长度最小时，点P的坐标为（﹣2，0），依据是垂线段最短，
故答案为：（﹣2，0），垂线段最短．
【点评】本题考查了三角形的面积公式，掌握三角形的面积公式及点与坐标之间的关系是解题的关键．
20．如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．
【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；
（2）先利用全等三角形的性质得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算AB﹣AD即可．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠1+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．
22．某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 69 次，众数是 74 次；
（2）C组频数是 30 ，在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 54 度：
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率．
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，
（2）根据总人数减去其他组的人数，即得出C组的频数；先求出总人数，然后求出B组所占的百分比，最后乘以360°即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角；
（3）根据样本估计总体的方法求解即可．
解：（1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
∴中位数为；
∵74出现的次数最多，
∴众数是74；
故答案为：69，74；
（2）8÷8%＝100，
∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54°；
100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30（人），
∴C组的人数为30，
故答案为：30，54；
（3）（人），
∴该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，大约有1650名学生达到适宜心率．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题关键．
23．根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高1km，气温降低5°C，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变．已知海平面气温为m°C，设海拔x（km）处气温为y（℃）．
（1）当m＝15时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式 y＝15﹣5x ；
（2）已知我国南海海域对流层高度为15km，我空军某部飞行员在驾驶J﹣20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为﹣20°C时，战机巡航海拔高度为8km，求此时该战机下方海面气温；
（3）在（2）的条件下，若战机继续攀升至海拔18km处，求此时机舱外温度．
【分析】（1）根据题意直接列出函数关系式即可；
（2）根据题意得出x＝8，y＝﹣20，代入y＝m﹣5x即可求解；
（3）结合（2）中结果及题意代入求解即可．
解：（1）依题意，从海平面向上每升高1km，气温降低5°C，
当m＝15时，y关于x之间的关系式为y＝15﹣5x；
（2）根据题意得：战机巡航海拔高度为8km，即x＝8，y＝﹣20，
y关于x之间的关系式为y＝m﹣5x；
∴m＝y+5x＝﹣20+40＝20，
∴海面气温为20°C；
（3）由（2）得y关于x之间的关系式为y＝20﹣5x（0≤x≤15），
当x＝15时，y＝﹣55，
∵对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变，
∴战机继续攀升至海拔18km 处，此时机舱外温度为﹣55°C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键．
五、解答题（三：：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
24．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
（1）数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．
（2）线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是 两点之间线段最短 ；
（3）问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
【分析】（1）根据题意画出三角锥木块的平面展开图，根据两点之间线段最短连接AC即可；
（2）根据题（1）即可求解；
（3）根据题意可得，展开图中AB等于长方形地毛毯的长和三角形一条边长之和，展开图中BC等于长方形地毛毯的宽，根据勾股定理计算AC的长即可求解．
解：（1）如图所示即为所求：
（2）线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）根据题意可得：展开图中的AB＝100+20＝120（cm），BC＝50cm．
由题（1）可得：在Rt△ABC中，
由勾股定理可得：（cm），
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为130cm．
【点评】本题考查平面展开—最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理，要注意培养空间想象能力，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
25．如图1，已知直线与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（1，2），两直线与x轴分别交于点B和点C．
（1）求直线AB和AC的函数表达式；
（2）求四边形AFOC的面积；
（3）如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD，线段AD交x轴于点E．当△DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由四边形AFOC的面积＝S△ABC﹣S△OBF，即可求解；
（3）①当∠EPD＝90°时，证明∠APO＝135°﹣90°＝45°，得到AG＝PG＝2，即可求解；②当∠PED＝90°时，得到DE＝AD﹣AE＝2﹣2，由勾股定理可求解．
解：（1）将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：
，解得：，
则直线AB的表达式为：y＝x+，则点B（﹣3，0），
直线CA的表达式为：y＝﹣2x+4，则点C（2，0）；
（2）四边形AFOC的面积＝S△ABC﹣S△OBF＝×5×3×＝；
（3）△DEP为直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EPD＝90°时，
如图，由对折可得，∠APB＝∠APD＝（360°﹣90°）＝135°，
∴∠APO＝135°﹣90°＝45°，
过点A作AG⊥BC于G，
∴AG＝PG＝2，
∵OG＝1，
∴OP＝1，
∴P（﹣1，0）；
②当∠PED＝90°时，如图所示：
由图可知：EB＝OB+EO＝4，AE＝2，
∴AB＝＝＝2
由对折得，AD＝AB＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝2﹣2，
设PE＝a，BP＝4﹣a，则PD＝4﹣a，
由勾股定理可知：DE2+PE2＝DP2，
则a2+（2﹣2）2＝（4﹣a）2，
解得：a＝﹣1，
∴PE＝﹣1，
∴PO＝﹣2，
∵P在x轴负半轴，
∴P（2﹣，0）．
综上所述：P点坐标为：（﹣1，0）或（2﹣，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，构造出图形是解本题的关键．