67，江苏省期末试题汇编-07多边形的内角和（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版）

这是一份67，江苏省期末试题汇编-07多边形的内角和（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023下·江苏苏州·四年级统考期末）下列说法中正确的有（ ）句。
①梯形一定不是轴对称图形。
②一个长方形拉成平行四边形之后内角和不变。
③有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
④两个同样的长方形，长15米，宽9米，第一个长方形的长减少2米，宽不变；第二个长方形的宽减少2米，长不变。变化后第一个长方形的面积大一些。
A．1B．2C．3D．4
2．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（ ）。
A．
像这样分，算出3个三角形的内角和
B．
像这样分，算出5个三角形的内角和，再减去360°
C．
像这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和
D．
像这样分，算出2个四边形的内角和。
3．（2021下·江苏南京·四年级校考期末）下面说法正确的有（ ）个。
①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000。
③三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变。
④在计算器上，CE键和AC键的功能相同，都是将屏幕清零。
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
4．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）在探索四边形的内角和时，班级出现两种分三角形的方法，根据他们的分法写出他们计算四边形内角和的算式。
算式：
算式：
5．（2022下·江苏·四年级统考期末）如图，将一个等腰梯形剪去一个角后，得到①②两个图形，图形①是( )边形，它的内角和是( )°。
6．（2022下·江苏南京·四年级统考期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图，蜂房有无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是( )°。
7．（2022下·江苏无锡·四年级校联考期末）如下图，四边形从一个顶点出发能画1条线段，五边形从一个顶点出发能画2条线段……照这样，( )边形从一个顶点出发能画6条线段，它的内角和是( )°。
8．（2022下·江苏苏州·四年级统考期末）下图是三位小朋友探究“六边形的内角和”的思路，请你按照其思路计算出六边形的内角和。
(1)甲

(2)乙

(3)丙

9．（2022下·江苏南京·四年级统考期末）计算五边形内角和时，可以把它分成几个三角形（如图）：
如图①分，列式为：( )×( )＝( )；
如图②分，列式为：( )×( )－( )＝( )。
10．（2021下·江苏扬州·四年级统考期末）同学们，这学期我们学习了多边形的内角和，试着填写下表：
你发现的规律： 。
11．（2020下·江苏苏州·四年级统考期末）下图是由4个边长为6厘米的等边三角形拼成的大三角形。
（1）图中一共有( )个梯形，每个梯形的内角和都是( )°；
（2）涂色四边形中的一个钝角是( )°；
（3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的( )倍。
12．（2020下·江苏常州·四年级统考期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成2个三角形（如图①）。计算八边形的内角和时，可以把八边形分成( )个三角形（可在图中分一分），因此，八边形的内角和是( )°。
三、解答题
13．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）看图填空或画图。

（1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（ ）°，请在图①中分一分。
（2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（ ）°＝（ ）°，请在图②中分一分。
14．（2022下·江苏泰州·四年级统考期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。
（1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。
（2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。
（3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。
15．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）
（1）从数学的角度描述图形1的两个特征。
（2）从数学的角度描述图形1与图形2的一个相同特征和两个不同特征。
16．（2021下·江苏苏州·四年级统考期末）一个正方形被剪去一个角，剩下图形的内角和是多少度？请你在下图中先画一画，然后在括号里写出剩下图形的内角和是多少度。（写出两种情况即可）
17．（2021上·江苏·四年级期末）三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？我们可以这样探索：把四边形分为两个三角形（如图），发现四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是（ ）°。（请在图中画出来）
18．（2020下·江苏徐州·四年级统考期末）已知三角形的内角和是180°。下面的五边形的内角和是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后再一算。
图形名称
边数
分成的三角形个数
内角和
三角形
( )
( )
( )
四边形
( )
( )
( )
五边形
( )
( )
( )
六边形
( )
( )
( )
……
……
……
……
参考答案：
1．B
【分析】（1）根据轴对称图形的定义可知，一般的梯形不是轴对称图形，但等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
（2）长方形和平行四边形都是四边形，内角和都是360°。
（3）任何一个三角形至少有两个锐角，例如锐角三角形中有3个锐角，直角三角形中有1个直角和2个锐角，钝角三角形中有1个钝角和2个锐角。
（4）长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再进行解答。
【详解】①梯形不一定是轴对称图形，例如等腰梯形就是轴对称图形。说法错误；
②一个长方形拉成平行四边形之后内角和不变，仍是360°。说法正确；
③有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，还有可能是直角三角形或者钝角三角形。说法错误；
④（15－2）×9
＝13×9
＝117（平方米）
15×（9－2）
＝15×7
＝105（平方米）
117＞105
则变化后第一个长方形的面积大一些。说法正确。
说法正确的共有2句。
故答案为：B
【点睛】本题考查轴对称图形的认识、四边形的内角和、三角形的分类以及长方形面积公式的应用，内容较多，需熟练掌握并灵活应用。
2．D
【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和的知识探索。把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。
【详解】A．可以算出五边形的内角和是：180°×3＝540°；
B．分成5个三角形，中间的周角不是五边形的内角，应减去周角度数，可以算出五边形的内角和是：180°×5－360°＝900°－360°＝540°；
C．四边形内角和是360°，可以算出五边形内角和是：360°＋180°＝540°；
D．分成2个四边形，平均不是五边形内角，应减去平角度数。此种方法不能算出五边形内角和。
故答案为：D
【点睛】此题考查了根据三角形内角和求多边形内角和的过程和方法。
3．B
【分析】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。三角形具有稳定性，不易变形。在计算器上，CE键清除最后一次输入的数字或符号，AC键是清除所有的数字和符号。
【详解】①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。说法正确。
②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是950000000。在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000，说法错误。
③三角形具有稳定性。三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变，说法正确。
④在计算器上，CE键和AC键都具有清除功能，CE键是局部清除键，AC键屏幕清零键。
说法正确的是①和③。
故答案为：B
【点睛】此题考查了计数器和算盘的使用、三角形的稳定性、多边形的内角和，属于基础题，应熟练掌握。
4． 180°×2 180°×4－360°
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
求四边形的内角和，可以将四边形分成三角形，利用三角形内角和的方法去求得四边形的内角和。
【详解】依题意，解答如下：
方法一：如下图所示，∠1＋∠2＋∠6为一个三角形的内角和，其为180°，∠3＋∠4＋∠5为另一个三角形内角和，其为180°，而这个四边形内角和为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6，实际上是两个180°之和，为360°，故方法一为：180°×2。也可以是相加，答案不唯一。

方法二：如下图所示，方法二在方法一的基础上，添加了两条线，转而求四个三角形的内角和，但由于中间的∠1、∠2、∠3和∠4与四边形不接壤，故在求得内角和之后应该减去方为正确结果。
四边形内角和为：180°×4－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）
＝180°×4－360°
故方法二填：180°×4－360°

【点睛】本题考查学生对四边形内角和的探究以及利用所学知识进行转换的思想，略有难度。
5． 五 540
【分析】图形①有5条边，是一个五边形。五边形可以分成3个三角形，内角和是3×180°＝540°。
【详解】3×180°＝540°，图形①是五边形，它的内角和是540°。
【点睛】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。
6．720
【分析】每个房孔是一个六边形，根据多边形的内角和＝（n－2）×180°，据此解答。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
【点睛】熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键。
7． 九 1260
【分析】从四边形的一个顶点出发可画1条线段，从五边形的一个顶点出发可画2条线段，从六边形的一个顶点出发可画3条线段，从七边形的一个顶点出发有4条线段，从n边形的一个顶点出发可画（n－3）条线段，n－3＝6，据此求出n的值；根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
n－3＝6
n＝9
（9－2）×180°
＝7×180°
＝1260°
则九边形从一个顶点出发能画6条线段，它的内角和是1260°。
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式：（n－2）×180°的灵活应用。
8．(1)180°×4＝720°
(2)360°×2＝720°
(3)180°＋360°＋180°＝720°
【分析】（1）三角形的内角和是180°，用一个三角形的内角和乘4，求出这个六边形的内角和；
（2）四边形的内角和是360°，用一个四边形的内角和乘2，求出这个六边形的内角和；
（3）两个三角形的内角和加上一个四边形的内角和，求出这个六边形的内角和。
【详解】（1）180°×4＝720°
（2）360°×2＝720°
（3）180°＋360°＋180°＝720°
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的内角和是180°以及四边形的内角和是360°。
9． 180° 3 540° 180° 5 360° 540°
【分析】如图①分，五边形可分成3个三角形，则五边形的内角和为180°×3。如图②分，五边形分成5个三角形，则五边形的内角和为5个三角形的内角和再减去360°，即180°×5－360°。
【详解】如图①分，列式为：180°×3＝540°；
如图②分，列式为：180°×5－360°＝540°。
【点睛】本题考查多边形的内角和，可利用将多边形分成几个三角形的方法求解。
10． 3 1 180° 4 2 360° 5 3 540° 6 4 720° n边形的内角和为（n－2）×180°。
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，一个四边形可以分成2个三角形，内角和为2×180°。一个五边形可以分成3个三角形，内角和为3×180°。一个六边形可以分成4个三角形，内角和为4×180°。则一个n边形可以分成n－2个三角形，内角和为（n－2）×180°。
【详解】
你发现的规律：n边形的内角和为（n－2）×180°。
【点睛】本题考查多边形的内角和，在求多边形的内角和时，可以先看这个多边形可以分成几个三角形，则内角和就是几个180°。
11． 3 360 120 2
【分析】（1）相邻的3个小三角形可以拼成一个梯形，可以拼成3个梯形，四边形的内角和是360°，所以梯形的内角和都是360°；
（2）等边三角形的三个内角都是60°，涂色四边形中的一个钝角由等边三角形的两个内角组成，所以等于60°＋60°＝120°。
（3）拼成的大三角形的边长是小三角形边长的2倍，所以拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。
【详解】（1）图中一共有3个梯形，每个梯形的内角和都是360°；
（2）涂色四边形中的一个钝角是120°；
（3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
12． 6 1080
【分析】如下图，可以把八边形分成6个三角形，180°乘6即等于八边形的内角和。
【详解】根据上图可知，可以把八边形分成6个三角形，八边形的内角和是180×6＝1080°。
【点睛】本题主要考查学生对求多边形内角和方法的掌握和灵活运用。
13．（1）540；图见详解
（2）360；540；图见详解
【分析】从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。或者从多边形内一点向它的两个顶点画需线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°再减360°即是多边形的内角和。
【详解】（1）

180°×3＝540°
如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是（540）°
（2）

180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5－（360）°＝（540）
【点睛】边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。
14．（1）见详解；（2）图见详解；720°；（3）见详解
【分析】（1）四边形的内角和等于360°，所以华华的方法不正确。
（2）从一个顶点出发，作与它不相邻的顶点的连结线，把六边形分成4个三角形，三角形的内角和乘4即等于六边形的内角和。
（3）乐乐的方法，每次分得的三角形个数比边数少2，所以多边形的内角和等于180°乘边数减2的差，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）
180°×4＝720°
（3）如果是n边形，根据乐乐的方法可以分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和为：180°×（n－2）。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
15．（1）三个锐角，两条边相等
（2）相同特征：有两条边相等。两个不同特征：图形1的内角和是180°，有3条边。图形2的内角和是360°，有4条边
【分析】（1）根据题图可知，图形1的三个角是锐角，两条边相等，这个三角形是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。
（2）观察图形1和图形2可知，均有两条相等的腰，图形1是三角形，内角和为180°。图形2是梯形，内角和为360°。图形1只有3条边，3个角，而图形2有4条边，且有一组对边平行，有4个角。
【详解】（1）从数学的角度描述图形1的两个特征：三个锐角，两条边相等。
（2）从数学的角度描述图形1与图形2的一个相同特征：有两条边相等。两个不同特征：图形1的内角和是180°，有3条边。图形2的内角和是360°，有4条边。
【点睛】本题考查三角形和梯形的特征，需熟练掌握。
16．画一画见详解；540；360
【分析】多边形的内角和＝（n－2）×180°，n为多边形边的条数；根据剩余图形边的条数，代入多边形的内角和公式中计算即可解答。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
17．360；540；图见分析
【分析】根据上图可知，∠1＋∠3＋∠6＝180°，∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×2＝360°；如下图，五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是180°×3＝540°。
【详解】根据分析可知，四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是540°。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角知识的掌握和灵活运用。
18．图见分析；540°
【分析】如下图，把五边形分成3个三角形，3个三角形的内角和等于五边形的内角和，据此即可解答。
【详解】如上图，把五边形分成3个三角形。
180°×3＝540°
答：五边形的内角和是540°。
【点睛】本题主要考查学生的综合分析和动手作图能力。
图形名称
边数
分成的三角形个数
内角和
三角形
3
1
180°
四边形
4
2
360°
五边形
5
3
540°
六边形
6
4
720°
……
……
……
……