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75，2023-2024学年山东省德州市平原县青岛版五年级上册期末测试数学试卷
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这是一份75，2023-2024学年山东省德州市平原县青岛版五年级上册期末测试数学试卷，共16页。试卷主要包含了算一算，填一填，选一选，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，考试时间90分钟）
一、算一算。（31分）
1. 直接写得数。
【答案】0.7；5；2；0.06
0.16；2.7；10；70
30；0.3
【解析】
2. 列竖式计算（带※的精确到百分位，带△的验算）。
△ ※
【答案】10.2；3.05
6.11；0.48
【解析】
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用积÷一个因数＝另一个因数进行验算；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】4.08×2.5＝10.2 7.015÷2.3＝3.05
△9.4×0.65＝6.11 ※3.74÷7.8≈0.48
验算：
3. 计算（能简算要简算）。
【答案】0.9；38；11
165；4.14；17.5
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（3）把8.8化为8×1.1，把原式化为1.25×（8×1.1），再运用乘法结合律化为（1.25×8）×1.1，依此进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为1.65×（101－1），依此进行计算即可；
（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算乘法即可；
（6）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝0.9
＝
＝
＝38
＝1.25×（8×1.1）
＝（1.25×8）×1.1
＝10×1.1
＝11
＝1.65×（101－1）
＝1.65×100
＝165
＝
＝1.8×2.3
＝4.14
＝
＝
＝17.5
4. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先把原式化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.65即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去4.5，再同时除以0.5即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时加上10.2，再同时除以8即可。
【详解】
解：
解：
解：
二、填一填。（28分）
5. 60000平方米＝（ ）公顷 2平方千米＝（ ）公顷
2.25时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 6 ②. 200 ③. 2 ④. 15
【解析】
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公顷
2×100＝200，即2平方千米＝200公顷
2.25＝2＋0.25，0.25×60＝15，即2. 25时＝2时15分
6. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ）2.78 （ ）
（ ） 7.05公顷（ ）7公顷4900平方米
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＞ ⑥. ＜
【解析】
【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据1公顷＝10000平方米，低级单位换高级单位除以进率，据此统一单位后，再进行比较即可。
【详解】1.09乘10变为10.9，3.6乘10变为36，符合商不变的规律，则＝
因为＝0.8636，＝86.36
所以＜
因为0.78＜1
所以＞2.78
因为＜3.98，＞3.98
所以＜
因为＞0.35，＜0.35
所以＞
因为4900÷10000＝0.49，7＋0.49＝7.49，即7公顷4900平方米＝7.49，7.05＜7.49
所以7.05公顷＜7公顷4900平方米
7. 填上适当的单位。
足球场的占地面积7100（ ） 澳门行政区的面积约是33（ ）
平原县占地总面积是1047（ ）
【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 平方千米##km2 ③. 平方千米##km2
【解析】
【分析】根据对面积单位的认识结合生活实际可知，计量足球场的占地面积应用“平方米”作单位；计量澳门行政区的面积应用“平方千米”作单位，计量平原县占地总面积用“平方千米”作单位，据此填空。
【详解】由分析可知：
足球场的占地面积7100平方米
澳门行政区面积约是33平方千米
平原县占地总面积是1047平方千米
8. 用4、5、6这三个数字能组成（ ）个三位数，其中是5的倍数的数是（ ），2的倍数有（ ）个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 6 ②. 465、645 ③. 4 ④. 456＝2×2×2×3×19
【解析】
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。
9. 100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约（ ）厘米，100000张这样的A4纸厚约（ ）米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于（ ）层楼的高度。
【答案】 ①. 0.009 ②. 9 ③. 3
【解析】
【分析】求一张A4纸的厚度，用100张纸总厚度÷纸的张数；前面的问已经求出了每张纸的厚度，100000张纸的厚度用乘法，再根据1米＝100厘米换算单位；100000张纸的厚度是9米，每层楼的高度是3米，那么9米相当于3层楼的高度。
一个数除以10、100、1000…就是将这个数的小数点向左移动1位、2位、3位…
一个数乘10、100、1000…就是将这个数的小数点向右移动1位、2位、3位…
【详解】（1）0.9÷100＝0.009（厘米）
（2）100000×0.009＝900（厘米）
900厘米＝9米
（3）9÷3＝3（层）
100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约0.009厘米，100000张这样的A4纸厚约9米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于3层楼的高度。
10. 根据，计算：（ ），（ ）。
【答案】 ①. 20.44 ②. 2.8
【解析】
【分析】根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，则积不变；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【详解】根据
7.3除以10变为0.73，2.8乘10变为28，符合积不变的规律，则20.44；
因为，所以20.44÷7.3＝2.8
20.44乘10变为204.4，7.3乘10变为73，符合商不变的规律，则2.8。
11. 一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是（ ）平方米。
【答案】180000
【解析】
【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题目中长为450米的高所对应的底为400米；求这块麦田的面积就是求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出麦田的面积。
【详解】400×450＝180000（平方米）
这块麦田的面积是180000平方米。
12. 中国结是中国特有的民间手工编织艺术，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。周末，李奶奶用34.2米的红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用（ ）米。
【答案】1.9
【解析】
【分析】由题意可知，用红丝绳的长度中国结的个数即可求出平均每个中国结需要用的长度。
【详解】34.2÷18＝1.9（米）
则平均每个中国结用1.9米。
13. 黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 百灵鸟社团 ②. 航模社团 ③. 器乐社团 ④. 益智社团
【解析】
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【详解】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
三、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（共5分）
14. 要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择（ ）统计图。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。
【详解】要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择折线统计图。
故答案为：B
15. 有一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪几根？小明列出了下面的竖式，竖式中方框中的4表示（ ）。
A. 4米B. 4分米C. 4厘米
【答案】B
【解析】
【分析】观察竖式可知，一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪52根；再根据余数＝被除数－除数×商，据此求出余数，也就是竖式中方框中的4表示的意义。
【详解】36.8－0.7×52
＝36.8－36.4
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
则竖式中方框中的4表示4分米。
故答案为：B
16. 光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（ ）。
A. 1公顷B. 20公顷C. 6平方米
【答案】A
【解析】
【分析】根据情景和生活经验，对面积单位和数据大小的认识，边长为100米的正方形的面积是1公顷。据此解题。
【详解】A．学校操场占地约1公顷；
B．20公顷面积过大，用来形容操场不合适；
C．6平方米面积过小，用来形容操场不合适；
故答案为：A
17. 下列问题中，能用算式解决的是（ ）。
①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花钱是张磊的一半，王辉花了多少元？
A. ①②B. ①②③C. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用4.8除以0.5即可；
②根据总价÷数量＝单价，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元；
③由题意可知，用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米；
④由题意可知，张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。
【详解】①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，求几天修完可列式为：4.8÷0.5；
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，求平均每千克多少元可列式为：4.8÷0.5；
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，求平均每千瓦时行多少千米可列式为：4.8÷0.5；
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，求王辉花了多少元可列式为：4.8÷2。
则能用算式解决的是①②③。
故答案为：B
18. 下列说法正确的是（ ）。
A. 所有的偶数都是合数B. 两个质数的和一定是合数C. 一个数的最大因数一定是它的最小倍数
【答案】C
【解析】
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
【详解】A．2是偶数但是不是合数；
B．2＋3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数；
C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
故答案为：C
四、动手操作。（12分）
19. 在图（一）中表示的计算过程，可以看做（ ）个0.1乘（ ）个一，也就是
图（一）
【答案】2；3
2；0.1；3；1；0.6；
2个0.1；3个一
图（一）见详解
【解析】
【分析】一位小数的计数单位是0.1，一位数的计数单位是一，则0.2表示2个0.1，3表示3个一；然后先求出计数单位的个数，再用计数单位的个数乘计数单位即可。
【详解】可以看作2个0.1乘3个一，也就是
在计算“”时，可以这样想：
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
“2×3×1”算出的是计数单位的个数，6个0.1就是0.6。
20. 请在下面方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形）
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积，即3×2＝6平方厘米；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为4×3÷2＝6平方厘米，则画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可；把三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。
【详解】如图：
21. 我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成（ ）形，三角形的底相当于转化后图形的（ ），转化后图形的宽相当于三角形的（ ），已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是（ ）。
图（二）
【答案】 ①. 长方 ②. 长 ③. 高的一半 ④. 三角形的面积＝底×高÷2
【解析】
【分析】如图，把三角形转化为长方形，该长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，进而推导出三角形的面积计算公式即可。
【详解】由分析可知：
如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成长方形，三角形的底相当于转化后图形的长，转化后图形的宽相当于三角形的高的一半，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积＝底×高÷2。
五、解决问题。（24分）
22. 目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
【答案】（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次
（2）480元
【解析】
【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。
【详解】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。
等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169
x＋1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
65×1.6＝104（次）
答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。
（2）如图：
（2680－280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市当天收到现金支付480元。
23. 王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？
（2）请在上图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？
【答案】（1）27米
（2）作图见详解；西红柿苗192株，辣椒苗168株
【解析】
【分析】（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长；
（2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和－下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。
【详解】（1）76×2÷8＋8
＝19＋8
＝27（米）
答：至少需要27米的篱笆。
（2）或
西红柿：12×8÷2÷0.25
＝48÷0.25
＝192（株）
辣椒：76×2÷8－12
＝19－12
＝7（米）
7×8÷2×6
＝28×6
＝168（株）
答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。
24. 平原出租车起步价5元（路程在2千米以内），超过2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租车行了5.6千米，她应付多少元？
【答案】11元
【解析】
【分析】李阿姨坐出租车行了5.6千米，超过了2千米但是不超过6千米，则按照超过2千米的路程1.5元算。5.6千米比2千米多3.6千米，不足1千米按1千米算，则3.6千米按照4千米计算。根据分析，数量关系式为：应付的钱＝起步价＋1.5×多出2千米的千米数。
【详解】5.6－2＝3.6（米）≈4（米）
4×1.5＋5
＝6＋5
＝11（元）
答：她应付11元
25. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，空气质量指数PM2.5（单位：微克/立方米）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高就代表空气污染越严重，下面是某市一段时间的PM2.5值统计表，请根据信息完成统计图并回答问题。
某市2023年7月19日－23日PM2.5统计表
单位：微克/立方米
（1）完成统计图。
（2）这6日当中（ ）日空气质量最好，（ ）日到（ ）日日均PM2.5下降得最多，下降了（ ）微克/立方米。
（3）该市这段时间空气质量整体呈（ ）趋势，猜测原因可能是什么？
【答案】（1）见详解
（2）24；21；22；18
（3）上升；原因见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据统计表中的数据在统计图上标出相应的点，然后再顺次连接各点即可；
（2）对比各日的PM2.5的值，PM2.5的值越小，说明空气质量越好；分别求出相邻两日之间PM2.5下降的值，再进行对比即可；
（3）通过统计图可知PM2.5的值呈下降趋势，说明空气质量呈上升趋势，原因可能为保护环境，对车辆进行限号等。
【详解】（1）如图：
（2）58＞46＞30＞12＞10＞7
则这6日当中24日空气质量最好；
19日到20日：58－46＝12（微克/立方米）
20日到21日：46－30＝16（微克/立方米）
21日到22日：30－12＝18（微克/立方米）
22日到23日：12－10＝2（微克/立方米）
23日到24日：10－7＝3（微克/立方米）
18＞16＞12＞3＞2
则21日到22日日均PM2.5下降得最多，下降了18微克/立方米
（3）该市这段时间空气质量整体呈上升趋势，原因可能是保护环境，对车辆进行限号。（答案不唯一）
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
46
30
12
10
7
（满分100分，考试时间90分钟）
一、算一算。（31分）
1. 直接写得数。
【答案】0.7；5；2；0.06
0.16；2.7；10；70
30；0.3
【解析】
2. 列竖式计算（带※的精确到百分位，带△的验算）。
△ ※
【答案】10.2；3.05
6.11；0.48
【解析】
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用积÷一个因数＝另一个因数进行验算；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】4.08×2.5＝10.2 7.015÷2.3＝3.05
△9.4×0.65＝6.11 ※3.74÷7.8≈0.48
验算：
3. 计算（能简算要简算）。
【答案】0.9；38；11
165；4.14；17.5
【解析】
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可；
（3）把8.8化为8×1.1，把原式化为1.25×（8×1.1），再运用乘法结合律化为（1.25×8）×1.1，依此进行计算即可；
（4）运用乘法分配律，把原式化为1.65×（101－1），依此进行计算即可；
（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算乘法即可；
（6）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝0.9
＝
＝
＝38
＝1.25×（8×1.1）
＝（1.25×8）×1.1
＝10×1.1
＝11
＝1.65×（101－1）
＝1.65×100
＝165
＝
＝1.8×2.3
＝4.14
＝
＝
＝17.5
4. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先把原式化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.65即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去4.5，再同时除以0.5即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时加上10.2，再同时除以8即可。
【详解】
解：
解：
解：
二、填一填。（28分）
5. 60000平方米＝（ ）公顷 2平方千米＝（ ）公顷
2.25时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 6 ②. 200 ③. 2 ④. 15
【解析】
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公顷
2×100＝200，即2平方千米＝200公顷
2.25＝2＋0.25，0.25×60＝15，即2. 25时＝2时15分
6. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ）2.78 （ ）
（ ） 7.05公顷（ ）7公顷4900平方米
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＞ ⑥. ＜
【解析】
【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出和的结果，再进行比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据1公顷＝10000平方米，低级单位换高级单位除以进率，据此统一单位后，再进行比较即可。
【详解】1.09乘10变为10.9，3.6乘10变为36，符合商不变的规律，则＝
因为＝0.8636，＝86.36
所以＜
因为0.78＜1
所以＞2.78
因为＜3.98，＞3.98
所以＜
因为＞0.35，＜0.35
所以＞
因为4900÷10000＝0.49，7＋0.49＝7.49，即7公顷4900平方米＝7.49，7.05＜7.49
所以7.05公顷＜7公顷4900平方米
7. 填上适当的单位。
足球场的占地面积7100（ ） 澳门行政区的面积约是33（ ）
平原县占地总面积是1047（ ）
【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 平方千米##km2 ③. 平方千米##km2
【解析】
【分析】根据对面积单位的认识结合生活实际可知，计量足球场的占地面积应用“平方米”作单位；计量澳门行政区的面积应用“平方千米”作单位，计量平原县占地总面积用“平方千米”作单位，据此填空。
【详解】由分析可知：
足球场的占地面积7100平方米
澳门行政区面积约是33平方千米
平原县占地总面积是1047平方千米
8. 用4、5、6这三个数字能组成（ ）个三位数，其中是5的倍数的数是（ ），2的倍数有（ ）个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 6 ②. 465、645 ③. 4 ④. 456＝2×2×2×3×19
【解析】
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。
9. 100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约（ ）厘米，100000张这样的A4纸厚约（ ）米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于（ ）层楼的高度。
【答案】 ①. 0.009 ②. 9 ③. 3
【解析】
【分析】求一张A4纸的厚度，用100张纸总厚度÷纸的张数；前面的问已经求出了每张纸的厚度，100000张纸的厚度用乘法，再根据1米＝100厘米换算单位；100000张纸的厚度是9米，每层楼的高度是3米，那么9米相当于3层楼的高度。
一个数除以10、100、1000…就是将这个数的小数点向左移动1位、2位、3位…
一个数乘10、100、1000…就是将这个数的小数点向右移动1位、2位、3位…
【详解】（1）0.9÷100＝0.009（厘米）
（2）100000×0.009＝900（厘米）
900厘米＝9米
（3）9÷3＝3（层）
100张A4纸的厚度约是0.9厘米，一张A4纸厚约0.009厘米，100000张这样的A4纸厚约9米，如果每层楼高3米，100000张这样的A4纸厚度相当于3层楼的高度。
10. 根据，计算：（ ），（ ）。
【答案】 ①. 20.44 ②. 2.8
【解析】
【分析】根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，则积不变；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【详解】根据
7.3除以10变为0.73，2.8乘10变为28，符合积不变的规律，则20.44；
因为，所以20.44÷7.3＝2.8
20.44乘10变为204.4，7.3乘10变为73，符合商不变的规律，则2.8。
11. 一块平行四边形的麦田，它的一条边长400米，与它相邻边长500米，已知麦田的一条高长450米，这块麦田的面积是（ ）平方米。
【答案】180000
【解析】
【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题目中长为450米的高所对应的底为400米；求这块麦田的面积就是求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出麦田的面积。
【详解】400×450＝180000（平方米）
这块麦田的面积是180000平方米。
12. 中国结是中国特有的民间手工编织艺术，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。周末，李奶奶用34.2米的红丝绳编了18个中国结，平均每个中国结用（ ）米。
【答案】1.9
【解析】
【分析】由题意可知，用红丝绳的长度中国结的个数即可求出平均每个中国结需要用的长度。
【详解】34.2÷18＝1.9（米）
则平均每个中国结用1.9米。
13. 黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 百灵鸟社团 ②. 航模社团 ③. 器乐社团 ④. 益智社团
【解析】
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【详解】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
三、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）（共5分）
14. 要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择（ ）统计图。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。
【详解】要反映我县近几年人均公共绿地面积的变化情况，应选择折线统计图。
故答案为：B
15. 有一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪几根？小明列出了下面的竖式，竖式中方框中的4表示（ ）。
A. 4米B. 4分米C. 4厘米
【答案】B
【解析】
【分析】观察竖式可知，一根长36.8米的彩带，剪成0.7米长的包装绳，可以剪52根；再根据余数＝被除数－除数×商，据此求出余数，也就是竖式中方框中的4表示的意义。
【详解】36.8－0.7×52
＝36.8－36.4
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
则竖式中方框中的4表示4分米。
故答案为：B
16. 光明小学要在校园内建一个操场，操场占地约（ ）。
A. 1公顷B. 20公顷C. 6平方米
【答案】A
【解析】
【分析】根据情景和生活经验，对面积单位和数据大小的认识，边长为100米的正方形的面积是1公顷。据此解题。
【详解】A．学校操场占地约1公顷；
B．20公顷面积过大，用来形容操场不合适；
C．6平方米面积过小，用来形容操场不合适；
故答案为：A
17. 下列问题中，能用算式解决的是（ ）。
①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，几天修完？
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，平均每千克多少元？
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，平均每千瓦时行多少千米？
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花钱是张磊的一半，王辉花了多少元？
A. ①②B. ①②③C. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用4.8除以0.5即可；
②根据总价÷数量＝单价，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元；
③由题意可知，用电车行驶的路程除以用电量即可求出平均每千瓦时行多少千米；
④由题意可知，张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，即用4.8除以2即可求出王辉花了多少元。
【详解】①要修一条4.8千米的路，平均每天修0.5千米，求几天修完可列式为：4.8÷0.5；
②小红花了4.8元买了0.5千克苹果，求平均每千克多少元可列式为：4.8÷0.5；
③李叔叔开电车行4.8千米用电0.5千瓦时，求平均每千瓦时行多少千米可列式为：4.8÷0.5；
④张磊用4.8元买了一本书，王辉花的钱是张磊的一半，求王辉花了多少元可列式为：4.8÷2。
则能用算式解决的是①②③。
故答案为：B
18. 下列说法正确的是（ ）。
A. 所有的偶数都是合数B. 两个质数的和一定是合数C. 一个数的最大因数一定是它的最小倍数
【答案】C
【解析】
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
【详解】A．2是偶数但是不是合数；
B．2＋3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数；
C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数。
故答案为：C
四、动手操作。（12分）
19. 在图（一）中表示的计算过程，可以看做（ ）个0.1乘（ ）个一，也就是
图（一）
【答案】2；3
2；0.1；3；1；0.6；
2个0.1；3个一
图（一）见详解
【解析】
【分析】一位小数的计数单位是0.1，一位数的计数单位是一，则0.2表示2个0.1，3表示3个一；然后先求出计数单位的个数，再用计数单位的个数乘计数单位即可。
【详解】可以看作2个0.1乘3个一，也就是
在计算“”时，可以这样想：
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
“2×3×1”算出的是计数单位的个数，6个0.1就是0.6。
20. 请在下面方格纸上画一个以A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形）
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积，即3×2＝6平方厘米；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，因为4×3÷2＝6平方厘米，则画一个底为4厘米，高为3厘米的三角形即可；把三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可。
【详解】如图：
21. 我国南宋著名数学家在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成（ ）形，三角形的底相当于转化后图形的（ ），转化后图形的宽相当于三角形的（ ），已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是（ ）。
图（二）
【答案】 ①. 长方 ②. 长 ③. 高的一半 ④. 三角形的面积＝底×高÷2
【解析】
【分析】如图，把三角形转化为长方形，该长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，进而推导出三角形的面积计算公式即可。
【详解】由分析可知：
如图（二）所示，这种方法是把三角形转化成长方形，三角形的底相当于转化后图形的长，转化后图形的宽相当于三角形的高的一半，已知长方形的面积＝长×宽，因此推导出三角形的面积计算公式是三角形的面积＝底×高÷2。
五、解决问题。（24分）
22. 目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
【答案】（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次
（2）480元
【解析】
【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。
【详解】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。
等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169
x＋1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
65×1.6＝104（次）
答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。
（2）如图：
（2680－280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市当天收到现金支付480元。
23. 王大伯计划用篱笆一边靠墙围成如图的一块梯形菜地，菜地的面积是76平方米，王大伯把菜地分成了两个三角形，大三角形种西红柿，每株西红柿占地0.25平方米，小三角形种辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要围这块梯形菜地至少需要多长的篱笆？
（2）请在上图中标出西红柿的种植区域。算一算，王大伯要分别买多少株西红柿苗和辣椒苗？
【答案】（1）27米
（2）作图见详解；西红柿苗192株，辣椒苗168株
【解析】
【分析】（1）观察可知，篱笆长包括上下底的和以及高，根据梯形上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆长；
（2）将梯形分成两个三角形，分别以梯形的上底和下底作为三角形的底，画一条对角线，分成两个三角形即可。梯形的上底＝上下底的和－下底，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出西红柿和辣椒的面积，西红柿苗的面积÷每株西红柿的占地面积＝西红柿苗的数量，辣椒的面积×每平方米数量＝辣椒苗的数量，据此列式解答。
【详解】（1）76×2÷8＋8
＝19＋8
＝27（米）
答：至少需要27米的篱笆。
（2）或
西红柿：12×8÷2÷0.25
＝48÷0.25
＝192（株）
辣椒：76×2÷8－12
＝19－12
＝7（米）
7×8÷2×6
＝28×6
＝168（株）
答：西红柿苗要买192株，辣椒苗要买168株。
24. 平原出租车起步价5元（路程在2千米以内），超过2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租车行了5.6千米，她应付多少元？
【答案】11元
【解析】
【分析】李阿姨坐出租车行了5.6千米，超过了2千米但是不超过6千米，则按照超过2千米的路程1.5元算。5.6千米比2千米多3.6千米，不足1千米按1千米算，则3.6千米按照4千米计算。根据分析，数量关系式为：应付的钱＝起步价＋1.5×多出2千米的千米数。
【详解】5.6－2＝3.6（米）≈4（米）
4×1.5＋5
＝6＋5
＝11（元）
答：她应付11元
25. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，空气质量指数PM2.5（单位：微克/立方米）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高就代表空气污染越严重，下面是某市一段时间的PM2.5值统计表，请根据信息完成统计图并回答问题。
某市2023年7月19日－23日PM2.5统计表
单位：微克/立方米
（1）完成统计图。
（2）这6日当中（ ）日空气质量最好，（ ）日到（ ）日日均PM2.5下降得最多，下降了（ ）微克/立方米。
（3）该市这段时间空气质量整体呈（ ）趋势，猜测原因可能是什么？
【答案】（1）见详解
（2）24；21；22；18
（3）上升；原因见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据统计表中的数据在统计图上标出相应的点，然后再顺次连接各点即可；
（2）对比各日的PM2.5的值，PM2.5的值越小，说明空气质量越好；分别求出相邻两日之间PM2.5下降的值，再进行对比即可；
（3）通过统计图可知PM2.5的值呈下降趋势，说明空气质量呈上升趋势，原因可能为保护环境，对车辆进行限号等。
【详解】（1）如图：
（2）58＞46＞30＞12＞10＞7
则这6日当中24日空气质量最好；
19日到20日：58－46＝12（微克/立方米）
20日到21日：46－30＝16（微克/立方米）
21日到22日：30－12＝18（微克/立方米）
22日到23日：12－10＝2（微克/立方米）
23日到24日：10－7＝3（微克/立方米）
18＞16＞12＞3＞2
则21日到22日日均PM2.5下降得最多，下降了18微克/立方米
（3）该市这段时间空气质量整体呈上升趋势，原因可能是保护环境，对车辆进行限号。（答案不唯一）
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
46
30
12
10
7
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