，江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份，江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数当中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握负数小于0，0小于正数是解本题的关键．
详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选A
2. 我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量是67500吨，67500用科学记数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：A．
3. 下面最适合采用普查的是（ ）
A. 想了解一批节能灯的平均寿命B. 想了解某市2022届九年学生的视力情况
C. 想了解我校七(1)班学生的平均身高D. 想了解某地人们使用微信方式支付情况
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键．
【详解】解：A.采用抽样调查，不符合要求；
B. 采用抽样调查，不符合要求；
C. 采用普查，符合要求；
D.采用抽样调查，不符合要求；
故选C．
4. 关于的方程的解是，则m的值为（ ）
A B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程解得定义得到以m为未知数的方程是解决问题的关键．
【详解】解：把代入方程得，
∴，
解得．
故选D．
5. 如图是由4个立方块搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一列是一个小正方形，第二列有两个小正方形．
故选：A．
6. 如图，点O在直线上，过点O作射线，射线平分如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是理解角平分线的定义．
【详解】解：，
，
故选：B
7. 如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（ ）
A. 小宇睡眠时间占全天时间的B. 小宇每天体育活动时间为小时
C. 各项统计中，小宇课业学习时间最多D. 小宇每天睡眠时间为小时
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，能从图中提取相关信息是解题的关键.
【详解】解：小宇睡眠时间占全天时间的，A选项正确，不符合题意；
小宇每天体育活动时间为小时，B选项正确，不符合题意；
小宇课业学习时间占，而睡眠时间占全天时间的，所以睡眠时间最长，C选项错误，符合题意；
小宇每天睡眠时间为小时，D选项正确，不符合题意；
故选：C
8. 在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 经过两点有且只有一条直线
C. 垂线段最短D. 直线有两个端点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是直线公理，解题关键是熟记直线公理的内容．根据题意，由直线公理可知，经过两点有且只有一条直线，即可得到答案．
【详解】对于选项,两点之间线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,经过两点有且只有一条直线为直线公理，符合题中木匠由两点确定一条直线的实际操作，故选 ．
对于选项,垂线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,直线有两个端点与题意无关，故不选．
故选：．
9. 商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ）
A. 90元B. 80元C. 50元D. 60元
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设该商品的进价为x元，根据利润打折出售的售价进价列出方程求解即可．
【详解】解；设该商品的进价为x元，
由题意得，
解得，
故选D．
10. 一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式． 从n边形的一个顶点引对角线条数为条．
【详解】解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：，
设该多边形为n边形，则：，
解得：．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 的相反数是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2．
故答案为：2．
12. 关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么a的值为________.
【答案】0
【解析】
【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解方程，
解得，
∵方程与关于x的方程有相同的解，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故答案：0．
13. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角，直接将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 用一根长为细铁丝围成一个长方形(铁丝无多余)，如果长方形的宽为，那么长为______(用含x的代数式表)．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，熟记长方形的周长公式是解本题的关键．
【详解】解：∵长方形的宽为，
∴长方形的长为：，
故答案为：．
15. 如图，平分，平分，，，则___．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差运算，解题关键是角平分线的定义的运用．分别求解，，从而可得答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
故答案为：
16. 如图，已知线段，点C在上，，D、E分别是、的中点，则长为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系．
【详解】解：∵，
∴，
又∵D、E分别是、的中点，
∴
∴，
故答案为：3．
17. 将一副三角板如图所示放置，，若，则的度数为________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是角的差运算，先求解，再利用角的和差可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 观察下列等式：①；②；③；④；⑤，则第n个等式为____.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律，较强的类比归纳能力是解题的关键．
根据已有等式类比归纳出第n个等式即可．
【详解】解：①；
②；
③；
④；
⑤，
……
第n个等式为：．
故答案为：．
三、计算题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）1 （2）5
（3）6 （4）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、去括号、整式的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
根据含乘方的有理数混合运算法则求解；
根据去括号的方法求解；
根据整式的混合运算法则求解．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式，
，
．
【小问3详解】
解：原式．
【小问4详解】
解：原式，
．
20. 解一元一次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）先移项，系数化为1即可得答案；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案；
（3）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案；
【小问1详解】
解：
移项得：，
系数化为1得：．
【小问2详解】
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
小问3详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
四、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
21. 如图是由7个小立方块搭成的几何体．请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】本题考查三视图，根据定义“主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；俯视图：由物体上方向下做正投影得到的视图；左视图：左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图”作图即可．
【详解】解：如图，这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
．
22. 小宇同学对本校七（2）班全体同学的校服型号（型号共分类K、L、M、N四种）进行了调查．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．

（1）七（2）班共有多少名同学？
（2）该班型号为M型的学生有多少人？并补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，求M型的扇形圆心角．
【答案】（1）50名 （2）15名，补全条形统计图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据穿L型的人数除以所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；
（2）总人数乘M型所占百分比求出M型的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用M型所占的百分比乘以360°计算即可得解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握两种统计图的互补性，从不同的统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键．
【小问1详解】
（名），
答：共有50名同学；
【小问2详解】
，
M：（名），
答：型号为M型的由15名学生；
补全条形统计图：
【小问3详解】
∵一个周角为，
∴，
答：M型的扇形圆心角为．
23. 如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大三个圆的直径分别是多少？
【答案】三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设从左到右三个圆直径分别是厘米，厘米，厘米．再建立方程求解即可．
【详解】解：设从左到右三个圆直径分别是厘米，厘米，厘米．
得：，
解方程得：，
则
答：三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米．
五、简答题（本大题共3小题，每小题8分共24分）
24. 观察下表三行数的规律，回答下列问题：
（1）________，________．
（2）第行某一列的数为，则第行与它同一列的数为________．
（3）已知第列的三个数的和为，若设第行第列的数为，试求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．
（）通过观察发现，，，，，，…，后面一个数都是前面一个数的倍；
（）比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上；
（）比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以；由此规律解决问题即可．
【小问1详解】
解：第行的第四个数是；
第行的第六个数是÷，
故答案为，；
【小问2详解】
解：若第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为．
【小问3详解】
解：根据题意，这三个数依次为，，得，
，
解得：．
25. 如图，点C在线段的延长线上，线段，点D是线段的中点，点E是线段的中点.
（1）如果，求线段的长.
（2）如果，直接写出：线段_________.
（3）线段的长无论怎么变化，线段的长都不变吗？请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）不变，理由详解析
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，中点的性质，掌握中点的性质是解题的关键．
（1）依据线段中点的定义进行计算即可；
（2）由线段中点的定义可知，，根据求得长度；
（3）先根据题意画出图形，然后由线段中点的定义可知，，根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，点E是线段的中点，
∴，，
∴;
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，点E是线段的中点，
∴，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
不变，理由为：
设，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，点E是线段的中点，
∴，，
∴，
26. 点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合．
（1）如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由．
（2）将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由．
（3）三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式．
（4）三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数．
【答案】（1）平分
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质求解即可．
（2）根据角平分线的性质求解即可．
（3）设，得出，然后进行计算即可．
（4）设，得，然后进行计算即可．
【小问1详解】
解：平分．
理由：如图1，
，
，
，
，
，
平分．
【小问2详解】
解：．
理由：延长至H，
，
，
平分，
由上题可得平分，，
，
．
【小问3详解】
解：设，
，
，
即 ．
【小问4详解】
解：设，
得，
．第列
第列
第列
第列
第列
第列
…
第行
…
第行
…
第行
…