江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，认真答一答.等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（本大题共有10小题，每题2分，共20分）
1. ﹣2020的倒数是（ ）
A. ﹣2020B. ﹣C. 2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的概念即可解答．
【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
2. 2023年国庆期间，无锡共接待游客约1100万人，1100万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
科学记数法的表示形式为（其中，n为整数）的形式即可．
【详解】解：1100万．
故选A．
3. 下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义判断即可．
【详解】解：A、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B、与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列各数：，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），．其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用无理数的定义直接筛选即可．
【详解】解：无理数有，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），
一共有2个无理数，
故选择：B．
【点睛】本题考查实数的分类问题，掌握无理数的概念，关键熟记无理数三类特征，一类是开方开不尽的数如：；一类是与有关的数，一类数无限不循环但有规律的数如1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）．
5. 下面去括号的过程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号的法则求解即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确。符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了去括号的法则，准确的计算是解决本题的关键．
6. 如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴上点的对应关系及有理数的加法和乘法运算，解题的关键是确定，的符号和绝对值的大小关系．根据，两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
A．由上式得，，∴，故该选项错误，不符合题意，
B．∵，，∴，故该选项错误，不符合题意，、
C．∵，，∴，故该选项正确，符合题意，
D．∵，∴，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7. 设面积为13的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④，其中说法正确的是（ ）
A. ②③④B. ②④C. ①③④D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方形性质，实数的分类，无理数有理数定义，数轴定义，二次根式的估值等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵面积为13的正方形的边长为a，
∴，解得：或（舍），
∵无理数定义为：无限不循环小数，
∴为无理数，故②正确，
∵数轴上可以表示任意实数，
∴a可以用数轴上的一个点来表示，
∴③正确，
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
8. 一种商品每件的进价为元，按进价增加定为标价，后因活动促销，按标准的八折出售，每件亏损（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，标价为元，在此基础上八折出售，售价为元，售价减去进价即可求出亏损.
【详解】解：∵每件的进价为元，按进价增加定为标价，
∴标价为元，
∴按标准的八折出售，售价为元，
∴每件亏损为(元)，
故答案为D.
【点睛】本题考查了列代数式.解题关键是依题意列出打折后的售价代数式，根据整式加减法计算亏损.
9. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）
北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是（ ）点．
A. 当天凌晨1点B. 当天晚上7点C. 前一天晚上7点D. 前一天下午5点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的实际应用，先求出北京时间比纽约时间早小时，再用北京早晨6点的时间减去早的时间即可得到答案．
【详解】解：，
∴北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是前一天的下午5点，
故选：D．
10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 2或D. 2或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可．
【详解】解：，
横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
，
，
，，
，，
或，
当时，，此时，
当时，，此时，
故选∶A．
二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分）
11. 如果向东80米记作米，那么向西90米记作________米
【答案】
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果向东80米记作米，那么向西90米记作米．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 单项式的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. ﹣π， ②. 3．
【解析】
【分析】根据单项式系数及次数定义进行解答即可．
【详解】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是：2+1＝3，
∴此单项式的系数是：﹣π，次数是：3．
故答案为﹣π，3．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13. 比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查负数比较大小．根据题意负数的绝对值越大的数值反而越小，即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：>．
14. 若多项式3x2+kx-x-1中不含有x的一次项，则k=_________．
【答案】1
【解析】
【详解】分析：直接利用多项式的相关定义得出一次项，进而利用其系数为0得出答案．
详解：∵多项式3x2+kx−x−1中不含有x的一次项，
∴k−1=0，
则k=1.
故答案为1.
点睛：本题考查了多项式，比较简单.用到的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为0 .
15. 如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021的值是____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据非负性得到a＋3=0，b﹣2=0，故可求出a，b，即可求解．
【详解】∵|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，
∴a＋3=0，b﹣2=0，
∴a=-3，b=2，
∴（a＋b）2021=（-1）2021=-1
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与平方的非负性．
16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____．
【答案】63
【解析】
【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可．
【详解】解：当输入时，计算的结果为，
当输入8时，计算的结果为，
∴输出结果为63，
故答案为：63．
17. 如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为 ______（写化简结果）．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算的应用，根据图形正确列出代数式，并正确化简是解题的关键．由图可知，阴影部分的周长即为两长方形的周长，即可求解．
【详解】解：根据题意，阴影部分的周长为：，
故答案为：．
18. 十九世纪的时候，MrizStern（1858）与AchilleBrct（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数），则______．
【答案】41
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是并灵活利用规律是解题的关键．
由图可知，向右发散都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，根据此规律、逆向推理即可解答．
【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是，向左发散的都是假分数，规律是，
∴，
∴在第8层，即，
由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，
∴左边有个数，即，
∴．
故答案为：41．
三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）.
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）64 （3）
（4）4
【解析】
【分析】本题考查有理数计算．
（1）先将每项整理再从左到右依次计算即可；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）先将括号内通分再计算乘法即可；
（4）先将每项整理，再计算乘法，最后从左到右依次计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
原式．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时 ，原式．
21. 已知数在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0．
（2）化简：
【答案】（1）>，<，<
（2）
【解析】
【分析】（1）由图可知，,根据的符号解答即可；
（2）结合（1），然后根据绝对值的性质化简即可．
【小问1详解】
由数轴得，
∴
故答案为：>，<，<；
小问2详解】
∵
∴
=
=
=
【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练根据数轴得出的值是解题的关键．
22 已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母b的取值无关，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵的值与字母b的取值无关，
∴，
解得：，
即a的值为．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如．
（1） ；
（2）求．
【答案】（1）9 （2）9
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算．用新定义的运算将原式化为普通运算是解题关键．
（1）利用新定义的运算将原式化为普通运算计算即可；
（2）利用新定义的运算将原式化为普通运算，并按照先算括号内、再算括号外的顺序计算．即可．
【小问1详解】
解：∵当时，，
∴．
故答案为9．
【小问2详解】
解：
．
24. 观察下列等式解答问题：
①；
②；
③．
…
（1）按此规律，第④个等式为 ；第n个等式为 ；
（用含n的代数式表示，n为正整数）
（2）按此规律，计算：
①；
②．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律、整式的化简求值等知识点，归纳出数字的变化规律并灵活运用规律成为解题的关键．
（1）根据已有等式，类比、归纳即可解答；
（2）①逆用（1）所得的规律即可解答；②逆用（1）所得的规律即可解答．
【小问1详解】
解：①；
②；
③．
……
④；
……
第n个等式为．
故答案为，．
【小问2详解】
解：①
；
②
．
25. 又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．
（1）3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克；
（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减．
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算．
【答案】（1）92，68
（2）当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克
（3）方案一：；方案二：；选方案二
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式并求值，理解题意、正确列出算式和代数式是解题的关键．
（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）根据题意直接列代数式求解即可；
（3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：3级虾的的售价为（元/千克）；
8级虾的售价为（元/千克），
故答案为：92，68；
【小问2详解】
解：根据题意可得：①当时，售价为元/千克
②当时，售价为元/千克，
故答案为：当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克；
【小问3详解】
解：方案一的费用为：；
方案二的费用为：；
当时，方案一的费用为：元；方案二的费用为：元；
∵，
∴方案二更合算．
26. 已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点．
（1）如图，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是 ；若点是的和谐点，则点表示的数是 ；
（2）已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a， b， c， d， 且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒，
①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q 表示的数是 ；（用含t的代数式表示）
②求使得点C是的和谐点的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3，
（2）①；②存在，2或16
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解 “和谐点”的定义，熟练掌握解一元一次方程，准确地用代数式表示出数轴上的点，根据“和谐点”以及分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据“和谐点”的定义求解即可；
（2）先由非负数的性质得，进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为4．①依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数；②根据点C是的和谐点，得，且点C在点P，Q之间，因此有以下三种情况：a.当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为，此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为，则，进而得，据此求出t即可；b.当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为,则，，进而得，据此求出t即可；c.当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为，则，进而得，据此求出t即可．
【小问1详解】
解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，点P是的和谐点，
∴，
设点P所表示的数为p,则,
∴，解得：，
∴点P所表示的数为3；
∵点Q是的和谐点，
∴，
设点Q所表示的数为q,则，
∴，解得，
∴点Q所表示的数为．
故答案为：3；．
【小问2详解】
解：∵，
∴解得：，
∴点A所表示的数为，点B所表示的数为，
∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，
∴点C所表示的数为4，
又∵点D所表示的数为12，
∴点A，B，C，D在数轴上为位置如下图所示：
∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，
∴点C所表示的数，点B，C之间的距离，
①∵动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动，
∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒），
又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒），
∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒），
∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：，其中；
∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒），
∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，
∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒），
∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒），
∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：,其中．
故答案为：．
②存在；
∵点C是的和谐点，
∴，且点C在点P，Q之间，
∴有以下三种情况：
a.当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为，
此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：，
∴,
∴，解得：；
b.当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点，
∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为，
∴，
∴，解得：，
当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去；
c.当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点，
∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为，
∴，
∴，解得：．
综上所述：t的值为2或16秒．城市
伦敦
北京
东京
多伦多
纽约
国际标准时间
0