四川省宜宾市叙州区叙州区第二中学校实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份四川省宜宾市叙州区叙州区第二中学校实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共48分）
注意事项：以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的. 用2B铅笔在答题卡上作答.
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的定义，直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：2019的相反数是．
故选：A．
2. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的书写格式．熟练掌握代数式的书写要求：①数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；②除法的式子可以写成分数式；③带分数与字母相乘，带分数要化为假分数是解题的关键．
根据代数式的书写要求对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，应写成，A错误，故不符合要求；
应写成，B错误，故不符合要求；
正确，故C符合要求；
应写成，D错误，故不符合要求；
故选：C．
3. 点A在数轴上表示1，把点A沿数轴平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. B. C. 5D. 或5
【答案】D
【解析】
【分析】考查用数轴上的点表示有理数，利用数形结合思想和分类讨论思想在解决问题是解题的关键．
【详解】解点A在数轴上表示1，从点A沿数轴向左平移4个单位到点B，B点所表示的实数是，从点A沿数轴向右平移4个单位到点B，B点所表示的实数是．
故选D．
4. 多项式x2+3x﹣2中，下列说法错误的是（ ）
A. 这是一个二次三项式B. 二次项系数是1C. 一次项系数是3D. 常数项是2
【答案】D
【解析】
【详解】根据多项式的项数和次数可得这个多项式为二次三项式，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为－2．
故选：D．
5. 用代数式表示“x与y的3倍的差”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．理解题意，正确的列代数式是解题的关键．
根据“x与y的3倍的差”列代数式即可．
【详解】解：由题意知，“x与y的3倍的差”为，
故选：B．
6. 下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【详解】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；
②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；
③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；
④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；
错误的有①③④，共3个．
故选D.
点睛：本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，绝对值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.
7. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）
A. 3B. C. D. 3或
【答案】B
【解析】
【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定m的值即可．
【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8. 如果 ，那么多项式的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．
根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数是精确到百分位
B. 近似数万是精确到千分位
C. 近似数和表示的意义相同
D. 用四舍五入得到近似数，且准确数a的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键．
【详解】解：A．是精确到十位，所以A选项的说法错误；
B．万精确到十位，所以B选项的说法错误；
C．近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；
D．用四舍五入得到的近似数，且准确数a的取值范围是，所以，D选项的说法正确．
故选D．
10. 已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据，可得a、b的值，再根据，即可求得a、b的值，据此即可求得的值．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故的值是或，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出a、b的值是解决本题的关键．
11. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ）
A. 299B. －2C. 2D. －299
【答案】A
【解析】
【分析】先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案.
【详解】解：(－2)99＋(－2)100



故选A
【点睛】本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键.
12. 下列说法正确的有（ ）
①若，则； ②若，则有是正数；
③若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021；
④代数式最大值是6
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、化简绝对值，平方差公式，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例．
【详解】解：∵若，则，
故①错误，不合题意，
∵若
则或或或
当时，则有正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
由上可得，是正数；
故②正确，
∵若代数式的值与x无关，则
．
故③错误，
只有当时，的最大值是6，
∵，x不存在，
故④错误，
故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效
13. 单项式的系数是______，次数是______．多项式是___次___项式．
【答案】 ①. ②. ③. 四 ④. 三
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数，次数的定义及多项式的次数、项数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据定义作答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，多项式是四次三项式．
故答案为：，，四，三；
14. 比较大小： ______ ， ______（填，，符号）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较及乘方，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．化简绝对值，计算乘方，根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴＝，
故答案为：；．
15. 根据世界贸易组织初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法记为 ___________美元.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案：．
16. 多项式按x的降幂排列为__________．
【答案】
【解析】
【详解】∵
=
故答案为
17. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
18. 我们可以用符号表示代数式，是正整数.我们规定：当为奇数时，，当为偶数时，.例如：，.设，，，…，，.依此规律，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数字规律问题，根据题意将各数表示出来，然后找出规律即可
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该列数中，从开始，每3个数重复一次，
∵，
∴，
故答案为：1
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）：解答题应写出文字说明或演算步骤.
注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在本卷作答无效
19. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】19.
20.
21.
22.
23.
24.
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算等知识，掌握相关知识是解题关键．
（1）先去括号在进行计算即可，
（2）将假分数和小数化简为真分数，计算得到答案即可，
（3）利用乘法分配律进行计算得到答案即可，
（4）利用乘法分配律进行计算得到答案即可，
（5）利用乘法分配律进行计算得到答案即可，
（6）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【小问5详解】
解：
【小问6详解】
解：
20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来.
【答案】数轴见解析，﹣|﹣4|＜＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【解析】
【分析】先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答．
【详解】解：∵（﹣2）2=4，﹣∣﹣4∣=﹣4，﹣（﹣1）=1，
∴各数表示在数轴上如图所示：
∴由数轴可知：﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较，会用数轴上的点表示有理数，熟练掌握利用数轴比较有理数大小是解答的关键．
21. 把下列各数填在相应的集合中．（注意：只填序号）
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负整数集{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，掌握实数分类的方法是解决问题的关键．
【详解】解：
正数集合{①，④ ，⑦，⑨…}；
负数集合{②，③，⑥，⑧…}；
整数集合{①，②，⑤，⑦，⑧…}；
分数集合{③，④，⑥…}
非负整数集{①，⑤，⑦ …}
22. 根据所给的条件，求出各式的值：
（1）当时，求下列代数式的值．
（2）已知，，是非零有理数满足，且，若代数式，求代数式的值．
【答案】（1）37，49，49
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握代数式求值的方法．
（1）将 代入求值即可．
（2）先判断，，正负情况，化简绝对值，代数式求值即可．
【小问1详解】
解：①，
②，
③
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，为两负一正，
，
23. 迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件．
（1）请用含x代数式分别表示方案①和方案②的费用．
（2）当时，通过计算说明选择采用其中哪个方案更省钱？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）方案①的费用为元；方案②的费用为元；
（2）当时，采用方案①更省钱
（3）当按照方案①购买夹克30件，按照方案②购买T恤10件时更省钱
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数的四则混合计算的实际应用：
（1）根据所给的优惠方案计算即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种方案的费用即可得到答案；
（3）当按照方案①购买夹克30件，按照方案②购买T恤10件时更省钱，计算出这种方案的费用即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，方案①的费用为元；
方案②的费用为元；
【小问2详解】
解：当时，，，
∵，
∴当时，采用方案①更省钱；
【小问3详解】
解：当按照方案①购买夹克30件，按照方案②购买T恤10件时更省钱，理由如下：
当按照方案①购买夹克30件，按照方案②购买T恤10件时的费用为元，
∵，
∴当按照方案①购买夹克30件，按照方案②购买T恤10件时更省钱．
24. 阅读材料：求的值．
解：设，将等式①的两边同乘以2，
得，
用得，，
即．
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写值为 ；
（2）求值；
（3）求的值．
【答案】（1）15 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．
（1）先计算乘方，即可求出答案；
（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；
（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；
【小问1详解】
解： ；
故答案为：15；
【小问2详解】
解：设①，把等式①两边同时乘以5，得
②，
由，得：，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设①，
把等式①乘以10，得：
②，
把，得：，
∴，
∴
25. 数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作．例如：当时，点A，B之间的距离，由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离．已知．
（1）直接写出的值为 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①移动过程中点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，点M，N之间的距离为 （用含t的式子表示）；
②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
【答案】（1）8 （2）①，，；②或
（3）存在，当时，为定值；当时，为定值，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，化简绝对值等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解本题的关键．
（1）直接根据即可得出答案；
（2）①移动过程中点表示的数为，点表示的数为，点，之间的距离为，则答案可得；
②令，求解即可；
（3）分别表示出，，然后讨论和的值即可
【小问1详解】
解：根据题意可得，
故答案为：8；
【小问2详解】
解：①根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点表示的数为，点表示的数为，点，之间的距离为，
故答案为：，，；
②令，即，
或，
解得或；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
根据点在数轴上的运动可知，点所对应的点为，
当时，，，
，为定值；
当时，，，
，为定值．
即当时，为定值；当时，为定值．