内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。
1. 本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间90分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”.
3. 答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题2分，共20分）
1. 下列字体的四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 工人师傅砌门时，常用一根木条钉在长方形门框相邻的两边上，使其不易变形，这样做的依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（ ）
A. 转化B. 从特殊到一般C. 数形结合D. 类比
8. 如图，用尺规作图作的平分线AD，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线AD，那么AD为所作，则根据作图说明的依据是（ ）
8题图
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
9. 如图，在中，已知点D，E分别为边BC，AD的中点，若的面积等于，则的面积为（ ）
9题图
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点A，得，则的大小为（ ）
10题图
A. B. C. D.
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题2分，共12分）
11. 中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，质地还很硬，厚度仅0.0000015米（大概是A4纸厚度的四分之一），是世界上最薄的不锈钢.数据“0.0000015”用科学记数法表示为______米.
12. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中是的“倍角”，如果一个“倍角三角形”的“倍角”为100°，那么这个“倍角三角形”的最小内角的度数为______.
13. 如图，的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则，，的面积比为______.
13题图
14. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是______.
15. 物理电学中，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和.即：，用含、的式子表示R，则______.
16. 如图，点B的坐标为，点A是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角，使，设点A的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的关系式为______.
16题图
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分68分）
17.（本题6分）先化简再求值，其中.
18.（本题6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为.
（1）画出与关于y轴对称的；
（2）在x轴上确定点Q的位置使得QA与QB之和最小，并直接写出点Q的坐标______.
19.（本题8分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲种图书比用900元单独购买乙种图书要少30本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买甲、乙两种图书共80本，且用于购买图书的总费用不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
20.（本题8分）
观察下列等式：
…
（1）根据以上等式写出______；
（2）直接写出的结果（n为正整数）______；
（3）计算：.
21.（本题10分）
【新知探究】
（1）如图1，在边长为的网格中，正方形ABCD的面积为______；
（2）如图2，在边长为的网格中，求正方形EFGH的面积；
（3）如图3，已知边长分别为a，b，c的四个直角三角形和边长为c的正方形，借助（2）中求面积的方法，通过拼图的方式探究直角三角形三边a，b，c之间的数量关系；
【学以致用】已知直角三角形两条直角边分别为6和8，求斜边长.
图1 图2
图3
22.（本题10分）同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：
【基础公式】请写出完全平方公式______；
【公式变形】公式可以变形为______；
【基础应用】
（1）已知：，，求的值；
（2）已知：，求的值；
【拓展拔高】
若，求的值.
23.（本题10分）圆是常见的几何图形，在小学我们就学习过，我们的生活离不开圆形，古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”而关于圆的特征，在我国早在战国时期的《墨经》中就有记载与研究，“圆，一中同长也”，它的意思就是圆周上各点到圆心的距离等于半径.已知，点A，B，C都在圆O上.
图1 图2 图3
（1）如图1，当O在的一条边上时，猜想与的关系，并说明理由；
（2）如图2，当O在的内部时，小明同学探究与的关系的做法是：连接AO并延长交圆O于点D，轻松解决问题，得出与的关系为______，解答过程中蕴含的数学思想是______；
（3）如图3，当O在的外部时，（1）中的关系还是否成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由.
24.（本题10分）
【阅读填空】如图1，已知：，C，D是AB，EF外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系.
解：分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，则，
∴（____________），
，，
∴.
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是AB上一点，F是BC延长线上一点，且，猜想DE和EF的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3