人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课堂教学课件ppt

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线课堂教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了a⊥b，a∥b，解如图所示，几何语言，①②③，在同一直线上等内容，欢迎下载使用。
思考 飞机尾迹会相交吗？两条铁轨呢？
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线. 转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位 置关系：相交和平行.
定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.
读作：a平行于b 　
同一平面内两直线的位置关系：
下列说法正确的是( ) A. 两条不相交的直线一定相互平行 B. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D. 在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
过 B 画直线 a 的平行线能画几条？过 C 点再试试.它和前面过 B 点画出直线平行吗？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.
PD就是所要画的直线.
（3）经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
（4）过点D画一条直线与直线AB平行，与（3）中所画的直 线平行吗？
（1）经过点C能画出几条直线？
（2）与直线AB平行的直线有几条？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这 直线平行.
温馨提示：（1）平行公理中强调“直线外一点”， 若点在直线上，不可能有平行线；（2）“有且只有”强调这样的直线是 存在的，也是唯一的.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵a//c，c//b， ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
1. 下列错误说法的序号是____________.①两条直线不相交就平行 ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线互相平行
2. 三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置 关系是( ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ； (______________________________________________)
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
（2）如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以 ______ ∥ ______. (______________________________________________ _________________________________________)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
解： a ∥d ，理由如下：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c ( )
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d( )
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3
典例精析 利用同位角相等判定两直线平行
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 .
同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
新知二 内错角相等两直线平行
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( _______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _).
内错角相等，两直线平行
典例精析 利用内错角相等判定两直线平行
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）,∴2=3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .
新知三 利用同旁内角互补判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．
证明：∵∠1+∠A=180º
∴∠2+∠A=180º
（ ）.
∠1=∠2 （ ）,
典例精析 利用同旁内角互补判定两直线平行
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( );
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( );
③∵ ∠4 +___=180（已知）, ∴ ___∥___( ) .
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空:
1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )A．60° B．80° C．100° D．120°2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____，____∥____，两直线平行的理由是__________________________．4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________．
5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行．第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____．
6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行，并说出理由．解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是( )A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BCB．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDD．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC
1．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是( )A．∠BAD＋∠ABC＝180° 　　B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 　　D．∠BAD＝∠BCD
2．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )A．75° B．90° C．105° D．115°
3．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按__________施工，才能使公路准确接通．4．(湘潭中考)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)
∠A＋∠ABC＝180°
5．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试说明BE∥CF.补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由．解：因为AB⊥BC，BC⊥CD，(已知)所以________＝_________＝90°. (___________)因为∠1＝∠2，(________)所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以_______∥______．(____________________________)
6．如图，已知直线AB与直线CD交直线GH于点E，F，∠AEF＝∠EFD.(1)写出AB∥CD的理由；(2)若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM∥FN，试写出理由．
7．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF，∴CD∥EF
8．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明：(1)∠1＋∠2＝90°；(2)BE∥DF.(提示：四边形内角和为360°)
解：(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴2(∠1＋∠2)＝180°，∴∠1＋∠2＝90°(2)在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC＋∠2＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF