初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识讲解，垂直是相交的特殊情况，无数条，垂线的画法，即学即练，随堂练习，拓展练习，课堂小结，1相交线，学习目标等内容，欢迎下载使用。
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB垂直CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°．
反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD．
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
过直线上一点和直线外一点
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）A. 26°B. 64°C. 54°D. 以上答案都不对
3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C 三点在同一直线上.∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O .（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC =90°.又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线第2课时
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.
如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
垂线的性质及点到直线的距离
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大概要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
1. 点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）A. PC ＞ POB. PC ＜ POC. PC ≥ POD. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
4.如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
（2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G .
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
垂线段的定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，则称PO为点P到直线l的垂线段．
典例1　如图，在三角形ABC中，∠C是直角，其中能表示点到直线的垂线段的条数是( ) A．0　　 　 B．1　　 　 C．2　　 　D．3
变式1　如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是( )A．点A到BC的垂线段为AD　　　　　　　B．点C到AD的垂线段为CDC．点B到AC的垂线段为ABD．点D到AB的垂线段为BD
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点P到直线l的距离是指垂线段PO的长度．
典例2　如图，点A到直线l的距离是( )A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度
变式2　如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，AB＝10 cm，那么点A到BC的距离为　 　，点B到AC的距离为　 　，A，B两点之间的距离为　 　． 
垂线段的性质及应用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
典例3　如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是( )A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
变式3　如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．
解：如图，过B作BA⊥l，则沿BA引水距离最短，理由：垂线段最短．
1．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是( )A．PAB．PBC．PCD．PD
2．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是线段BC上任意一点，连接AD，则线段AD的长不可能是( )A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　． 
4．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，AB＝4 cm，AC＝3 cm，AD＝2.4 cm，BC＝5 cm，CD＝1.8 cm．(1)点B到直线AD的距离为　 　； (2)点C到直线AD的距离为　 　； (3)点B到直线AC的距离为　 　； (4)点C到直线AB的距离为　 　． 
5．如图，直线l表示草原上的一条河．小明家为B处，小红家为A处，小明从家出发到小红家取钓鱼工具再去河边钓鱼，问小明按怎样的路线走能使总路程最短？请作出这条路线．
6．(教材P6练习)如图，三角形ABC中，∠C＝90°．(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？解：(1)点A到直线BC的距离为线段AC的长，点B到直线AC的距离为线段BC的长．(2)AB边最长．理由如下：由垂线段最短，可得AB＞AC，AB＞BC，所以AB边最长．
7．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请你画图确定渠道的位置，并说明理由．
解：(1)如图，连接AD，BC，交点H就是蓄水池的位置．(2)如图，应沿线段HG开渠．理由如下：垂线段最短．
1．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指( )A．线段AC的长 　　　B．线段AD的长 　　　C．线段DB的长 　　　D．线段CD的长
2．如图，AC⊥BC，AB⊥BD，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，BD＝12，AD＝13，则点A到BC的距离是　 　，点D到AB的距离是　 ．
3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路l旁有一超市O，现要建一个汽车站，为了使超市离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在　 　，依据是 　.
垂线段最短 　
4．如图，某国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使出口M到加油站的通道长最短，应沿怎样的线路施工？在图中画出来．
解：如图，应沿线段MN施工．
1．如图，点C到直线AB的距离是( )A．线段CA的长度 B．线段CB的长度C．线段AD的长度 D．线段CD的长度
2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为　 　cm． 
4．如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　 　搭建最短，理由是　 　．
5．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路、河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
解：(1)如图，连接AB，沿线段AB走最近．理由：两点之间，线段最短．(2)如图，过点B作BD⊥直线a，沿线段BD走最近．理由：垂线段最短．
6．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是( )A．10 B．8 C．5 D．3
7．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是( ) A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
8．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB，AC，CD之间的大小关系是　 　．(用“＜”连接)
　CD＜AC＜AB 　
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是 （ ）A．4.8 B．6C．4 D．5