2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列一组数−8，227,312,π2,13，0，2，0.010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为( )
A. 92分B. 90分C. 89分D. 85分
3.下列命题中，真命题有( )
①若a/​/c，b/​/c，则a/​/b；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对顶角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的一个外角大于它的内角．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 20=4 5C. 22×3=2 3D. (−2)2=−2
5.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
6.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. b2−c2=a2B. a：b：c=5：12：13
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠C=∠A−∠B
7.一次函数y=−2x+2的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则( )
A. y18.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为( )
A. x+12y=50y+23x=50B. y+12y=50x+23x=50C. x−12y=50y−23x=50D. y−12y=50x−23x=50
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k(k为常数，k<0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn−1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2023的坐标为( )
A. (22022,22023−1)
B. (22023,22023)
C. (22023,22024−1)
D. (22022,22023+1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.3的平方根是______．
12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(单位：环)如表所示.根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______去参加比赛．
13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组ax−y+b=0kx−y=0的解是______．
14.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m，宽AD=10m.中间竖有一堵砖墙高MN=2m.一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m的路程．
15.如图，直线y=2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)( 2− 6)× 18+18 13；
(2)解方程组：3x−2y=12x+3y=−8．
17.(本小题8分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
18.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△A′B′C′的面积．
19.(本小题8分)
学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=3|x−1|+b的图象和性质，并解决问题．
(1)若b=0，则函数y=3|x−1|+b与x轴交点坐标为(______，0)，与y轴交点坐标为(0,______)；
(2)若b=2，根据解析式，写出表格中m，n的值；
m= ______，n= ______；
(3)在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质：______；
(4)一次函数y=12x+c与该函数图象只有一个交点，则c= ______．
20.(本小题8分)
如图①，线段AB，CD相交于点O．
(1)求证：∠A+∠C=∠D+∠B；
(2)如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A=50°，∠D=30°，请结合(1)中的结论，求∠E的度数．
21.(本小题8分)
某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
22.(本小题8分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的14，请直接写出此时点M的坐标______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数−8，227,312,π2,13，0，2，0.010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)，中，无理数有π2，0.010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：她本学期的学业成绩为：
20%×85+30%×90+50%×92=90(分)．
故选：B．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；
对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；
对于③：对顶角相等，故③正确；
对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；
对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；
故选：A．
根据平行线的性质、对顶角的概念、三角形外角性质等逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等，属于基础题，记牢各性质即可．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和加减法则．
根据二次根式的加减法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】
解：A． 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B.原式=2 5，故B不符合题意．
C.原式=2 3，故C符合题意．
D.原式=2，故D不符合题意．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：
∠ACB=60°，∠BAC=45°，
∴∠CBE=∠ACB+∠BAC=60°+45°=105°，
故选：C．
根据三角板的性质得出∠ACB=60°，∠BAC=45°，再利用外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、b2−c2=a2，即b2=a2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、132=52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∠C=∠A−∠B，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
7.【答案】B
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=−2x+2的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)(x1+2,y3)，且x1∴y3故选：B．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：x+12y=50y+23x=50．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：∵y=kx和y=x+k(k为常数，k<0)，
∴函数y=kx经过二、四象限，一次函数y=x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
根据k<0判断正比例函数的图象和一次函数图象即可．
本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数y=kx+b的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：当y=0时，有x−1=0，解得x=1，
∴A1(1,0)，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1(1,1)，
同理可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)…，
对应的点B：B2(2,3)，B3(4,7).B4(8,15)，B5(16,31)…，
∴Bn(2n−1,2n−1)，
B2023(22022,22023−1)．
故选：A．
罗列A1、A2、A3、A4、A5，找到对应的B1、B2、B3、B4、B5，得到规律Bn(2n−1,2n−1)，再用这规律解决问题即可．
本题考查了符合一定条件下点的坐标规律，找规律常用的方法就是罗列符合条件的式子找到规律，再用规律解决问题．
11.【答案】± 3
【解析】解：∵(± 3)2=3，
∴3的平方根是为± 3．
故答案为：± 3．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
12.【答案】丁
【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴丁发挥稳定，
∴选择丁参加比赛．
故答案为：丁．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】x=−4y=−2
【解析】解：由图知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)
则x=−4，y=−2同时满足两个函数的解析式
∴x=−4y=−2是y=ax+by=kx的解
即二元一次方程组ax−y+b=0kx−y=0的解．
故答案为：x=−4y=−2．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
14.【答案】26
【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，
则原图长度增加4米，AB=20+4=24m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=BC=10m，
∴AC= AB2+BC2= 242+102= 676=26m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．
故答案为：26．
把中间的墙平面展开，使原来的长方形长度增加而宽度不变，连接AC，再利用勾股定理求出AC的长即可．
本题考查的是平面展开−最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
15.【答案】(−3,0)或(−1− 5,0)
【解析】解：当x=0时，y=2×0+2=2，
∴点B的坐标为(0,2)，
∴OB=2；
当y=0时，2x+2=0，
解得：x=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
∴OA=1，
∴AB= OA2+OB2= 12+22= 5．
∵∠CAD+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
∴共有△CAD≌△ABO或△DAC≌△ABO两种情况．
当△CAD≌△ABO时，AD=BO=2，
∴点D的坐标为(−1−2,0)，即(−3,0)；
当△DAC≌△ABO时，AD=BA= 5，
∴点D的坐标为(−1− 5,0)．
综上所述，点D的坐标为(−3,0)或(−1− 5,0)．
故答案为：(−3,0)或(−1− 5,0)．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，利用勾股定理，可求出AB的长，由同角的余角相等，可得出∠CAD=∠ABO，结合以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，可得出共有△CAD≌△ABO或△DAC≌△ABO两种情况，利用全等三角形的性质，可求出AD的长，再结合点A的坐标，即可得出点D的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质以及勾股定理，利用全等三角形的性质，求出AD的长是解题的关键．
16.【答案】解：(1)( 2− 6)× 18+18 13
= 2×3 2− 6×3 2+18× 33
=6−6 3+6 3
=6；
(2)3x−2y=1①2x+3y=−8②，
①×3得：9x−6y=3③，
②×2得：4x+6y=−16④，
③+④得：13x=−13，
解得x=−1，
把x=−1代入①得：−3−2y=1，
解得y=−2，
故原方程组的解是：x=−1y=−2．
【解析】(1)先算二次根式的乘法及化简，再算加减即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
17.【答案】69 69 70
【解析】解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69(分)，众数是69(分)，平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；
故答案为：69，69，70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小涵的总评成绩为82分；
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
(1)分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)由图可得，A′(4,0)，B′(−1,−4)，C′(−3,−1)．
(3)△A′B′C′的面积为12×(3+4)×7−12×2×3−12×5×4=492−3−10=232．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】1 3 5 8 当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大 32
【解析】解：(1)当b=0时，y=3|x−1|，
对于y=3|x−1|，
当x=0时，y=3；
当y=0时，x=1，
∴函数y=3|x−1|+b与x轴交点坐标为(1,0)，与y轴交点坐标为(0,3)．
故答案为：1，3；
(2)对于y=3|x−1|+b，由表格中的对应值得：
当x=1时，y=2，
∵2=3×|1−1|+b，
解得：b=2，
对于y=3|x−1|+2，
当x=0时，y=3×|0−1|+2=5，
解得m=5，
当x=3时，y=3×|3−1|+2=8，
解得n=8，
故答案为：5，8；
(3)将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如图1所示：

由图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；
(4)如图2，一次函数y=12x+c与该函数图象只有一个交点，
∴一次函数y=12x+c经过(1,2)，代入得：
2=12×1+c，
解得：c=32，
故答案为：32．
(1)当b=0时，得y=3|x−1|，分别求出当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，据此可得出答案；
(2)先在表格中选择一组对应值(1,2)代入y=3|x−1|+b求出k的值，然后再将x=0代入可求出m的值，再将x=3代入可求出n的值；
(3)将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象；
(4)一次函数y=12x+c经过(1,2)，代入解答即可得解．
此题主要考查了一次函数的图象，理解题意，熟练掌握求函数的对应值的方法，以及描点法画函数的图象是解决问题的关键，注意数形结合思想的应用．
20.【答案】(1)证明：在△BOD中，∠BOD=180°−∠B−∠D，在△AOC中，∠AOC=180°−∠A−∠C．
∵∠AOC=∠BOD，
∴180°−∠A−∠C=180°−∠B−∠D，
∴∠A+∠C=∠D+∠B；
(2)解：∠DBE+∠D=∠E+∠DCE①，∠ECA+∠A=∠EBA+∠E②，
∵∠ABD与∠ACD的平分线BE与CE相交于点E，
∴∠DBE=∠EBA，∠ECA=∠DCE，
由①+②，得∠DBE+∠D+∠ECA+∠A=∠E+∠DCE+∠EBA+∠E，
即2∠E=∠D+∠A．
∵∠D=30°，∠A=50°，
∴2∠E=30°+50°=80°，
∴∠E=40°．
【解析】(1)由三角形内角和定理可以得到∠BOD=180°−∠B−∠D，∠AOC=180°−∠A−∠C，结合已知条件不难证明题目；
(2)由已知条件可以得到∠DBE=∠EBA，∠ECA=∠DCE，不难得到2∠E=∠D+∠A，问题即可解答；
此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可知：BD=12米，CD⊥BD，AB=DE=1.7米，
在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，
所以，CD=16(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=16+1.7=17.7(米)，
答：风筝的高度CE为17.7米；
(2)∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，
∴此时的CD−16−7=9(米)，
即此时在Rt△CDB中，BD=12米，有BC= CD2+BD2= 92+122=15(米)，
相比下降之前，BC缩短长度为20−15=5(米)，
∴他应该往回收线5米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8−25n.
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)．
∵73000<82000<91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
(3)利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
23.【答案】(1,12)(1,5)(−1,7)．
【解析】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=26k+b=0，
解得：k=−1b=6，
则直线的解析式是：y=−x+6；
(2)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=12，
则直线的解析式是：y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴当M的横坐标是14×4=1，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；
在y=−x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是(1,5)．
则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．
当M的横坐标是：−1，
在y=12x中，当x=−1时，y=7，则M的坐标是(−1,7)；
综上所述：M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)或M3(−1,7)．
故答案为：(2)(1,12) (1,5)(−1,7)．
(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2))当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
s2
1.2
0.4
1.8
0.4
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
11
8
m
2
5
n
11
…