专题04 有关固体压强的易错计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

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【原题再现】
(2020北京市)如图所示，把小桌甲倒放在海绵上，其上放一个物体乙，它们静止时，物体乙的下表面和小桌甲的桌面均水平。已知小桌甲重G1，桌面面积为S1；物体乙重G2，下表面的面积为S2.下列说法正确的是( )
A. 甲对海绵的压力就是甲受到的重力
B. 乙对甲的压力就是乙受到的重力
C. 甲对海绵的压强大小为G1+G2S1
D. 乙对甲的压强大小为G1+G2S2
【答案】C
【解析】解：
AB.压力是垂直作用在物体表面上的力，重力是指由于地球的吸引而产生的力，二力产生原因和方向不同，只有当把物体放在水平面上时，对水平面的压力才等于物体重力，
所以，甲对海绵的压力F甲=G1+G2，乙对甲的压力F乙=G2，故AB错误；
CD.甲对海绵的压强p甲=F甲S1=G1+G2S1，乙对甲的压强p乙=F乙S2=G2S2，故C正确、D错误。
故选：C。
(1)压力是垂直作用在物体表面上的力，所以它的方向总是垂直于物体的表面，重力的施力物是地球；只有物体放在水平面上，物体对水平面的压力等于重力；
(2)根据p=FS求出甲对海绵的压强、乙对甲的压强。
【难点突破】
【知识链接】
压强
1.定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，它是表示压力的作用效果的物理量。
2.公式：p=FS.由公式推导出的F=pS和s=Fp 可用来求压力力和受力面积的大小，其中各量的单位分别是：p:Pa F:N S:m2.
3.对压强公式p=FS的理解：
(1)此公式适用于任何情况，即固体、液体、气体的强计都可以用此公式.
(2)此公式中各物理量的单位分别是压强(p)→Pa、压力(F)→N、受力面积(S)→m2.在计算压强时，只有当力F的单位为牛(N)、受力面积S的单位为平方米(m2)时，压强的单位才为帕(Pa)，因此在计算时必须统一单位：
(3)公式中的F是压力不是重力G,即使在某些情況下压力F在数值上等于物体所受的重力G,也不能把公式直接写成p=GS，而应先注明F=G得：p=FS=GS 。
(4)公式中的受力面积S，是指受力物体与施力物体的实际接触并发生挤压的面积。
【技能方法】
使用p=FS计算压强时，关键是找出压力(一般F=G=mg)和受力面积S。
1.找压力
压力并不都是由重力G引起的，通常把物体放在水平桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F等于物体的重力G.如果物体还受到其他力的作用，则压力可能不等于物体的重力G,因为固体可以大小、方向不变地传递压力。
2.找受力面积
受力面积S是指受力物体与施力物体的实际接触并发生挤压的面积，而不是物体的表面积。常见涉及到受力面积的问题有：①将一本书水平放在桌面的中央，受力面积为书的面积；②将一个铝块放在水平桌面的中央时，受力面积等于铝块的面积；当将一块薄铝板放在桌面上(铝板面积大于桌面)时，受力面积等于桌面的面积；③如图所示，一个圆台形物体置于水平地面上时，采用(a)、(b)两种方式放置时，对地面的压力不变，但图(a)中受力面积为S2,图(b)中受力面积为S1；④人双脚站立时，地面的受力面积等于两只脚掌的面积，正常行走时为一只脚掌的面积；⑤坦克、履带式拖拉机等受力面积等于两条履带的面积。
【典例分析】
例1.如图所示，我国某一新型坦克重约2×105N,每条履带与水平地面的接触面积为2m2,则坦克静止时对地面的压强为___________。
【答案】5×104 Pa
【解析】解：坦克静止在水平地面上，对地面的压力等于其重力，即F＝G＝2×105 N。坦克有两条履带，所以坦克对地面的压强 。
例2.如图所示，边长为10cm,质量为3kg的正方体金属块恰有一半放在面积为1m2的水平桌面上，当弹簧测力计的示数为10N时，金属块所受的重力为______N,对桌面的压强为______Pa.
(g取10N/kg)
【答案】20N 4×104Pa
【解析】解：金属块的重力：;对静止金属块受力分析可知，受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，则,桌面对金属块的支持力和金属块对桌面的压力是一对相互作用力，则金属块对桌面的压力：,受力面积：，此金属块对桌面的压强：。
例3.如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为2×10-2m2,质量为16kg,乙的体积为1×10-3m。求：(g取10N/kg)
(1)甲对地面的压强是多少？
(2)若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p1,若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p2,已知p2=4p1,求乙的密度是多少？
【答案】8×103Pa 4×103kg/m3
【解析】解：(1)甲对地面的压力:F甲=G甲=m甲g=16Kg×10N/kg=160N,甲对地面的压强:p甲=F甲S甲=160N2×10-2m2=8×103Pa.
(2)将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强:p1=F乙S乙=G乙S乙=m乙gS乙，将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强：p2=F甲S乙=G甲S乙=m甲gS乙，由p2=4p1 可得，m甲gS乙=4m乙gS乙，则乙的质量：m乙=14m甲=14×16kg=4kg，乙的密度：ρ乙=m乙V乙=4kg1×10-3m3=4×103kg/m3.
【提优训练】
1. (2020常德)如图，物体重50 N静止在竖直的墙壁上，F压＝30 N，若物体与墙壁的接触面积为0.2 m2，下列分析正确的是( )
A. 物体受到竖直向上的摩擦力大小等于50 N
B. 物体对墙壁的压强为250 Pa
C. 物体受到的压力越大，摩擦力越大
D. 若物体受到的力全部消失，则物体向下运动
【答案】A
【解析】物体静止在竖直墙壁上，有竖直向下的运动趋势，故受到竖直向上的静摩擦力，该静摩擦力和重力是一对平衡力，静摩擦力大小等于重力大小即50 N，与压力大小无关，A正确，C错误；由于F压＝30 N，S＝0.2 m2，物体对墙壁的压强为p＝eq \f(F压,S)＝eq \f(30 N,0.2 m2)＝150 Pa，B错误；若物体受到的力全部消失，由于物体原来静止，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止状态，D错误．故选A.
2. (2020枣庄)如图所示，四个完全相同的条形磁体叠放在水平桌面上．甲、乙两图中桌面受到的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙，关于它们的大小比较，下列说法正确的是( )
A. F甲＝F乙 p甲＝p乙
B. F甲＞F乙 p甲＞p乙
C. F甲＜F乙 p甲＜p乙
D. F甲＞F乙 p甲＝p乙
【答案】A
【解析】四个条形磁铁完全相同，则重力相等，如图所示，叠放在水平桌面上，对水平桌面的压力等于重力，故甲乙两图中桌面受到的压力分别相等，即F甲＝F乙，根据p＝eq \f(F,S)可知，甲，乙两图中桌面受到的压强也相等，即p甲＝p乙，A正确、BCD错误．故选A.
3. (2019内江)如图所示，有两组同样的砖，A组一块，B组两块．每块砖平放时的长∶宽∶高为 4∶2∶1，A组砖对地面的压力和压强分别为FA和pA，B组砖对地面的压力和压强分别为FB和pB，则：FA______FB，pA______pB.(均选填“>”“＝”或“<”)
【答案】 < ＝
【解析】设一块砖的重力是G，则FA＝G、FB＝2G，所以FA4. (2020 达州)如图所示，把用=1.0×103kg/m3的复合材料制成边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙；把G1=2×104N的物体放在甲上，G2=3×104N的体放在乙上，此时甲、乙对地面的压强分别为P甲′、P乙′，则下列结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意知，将边长分别为2m和3m的甲、乙两实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强为
乙对地面的压强为
所以甲、乙对地面的压强之比为
甲重力为
把G1=2×104N的物体放在甲上，此时甲对地面的压强为
乙的重力为
G2=3×104N的体放在乙上，乙对地面的压强为
甲、乙对地面的压强之比为
故BCD错误，A正确。
故选A。
5.(2020恩施改编)如图所示，在一池泥塘里试验，发现质量为5kg、底面积为0.01m2的B石块竖直地轻放在软泥中，刚好被承载住。一位质量为60kg的人，要想在这种软泥中不陷落，应踩在面积至少为多大的木板上？(木板重以50N计算)
【答案】0.13m2
【解析】B石块刚好被承载住时，软泥受到的压强为
可知一位质量为60kg的人，站在木板上，要想在这种软泥中不陷落，对软泥的压强最大为5000Pa，人和木板的总重力为
由可知木板的面积至少为
答：一位质量为60kg的人，要想在这种软泥中不陷落，应踩在面积至少为0.13m2的木板上。
6.(2020广州) 小明想探究图甲中的膜被不同粗细的针(表)刚刺破时所受压强是否相等。A针对膜的压力F随时间变化，膜刚被刺破时，压力达到最大值，F-t图象如图乙所示。
(1)膜刚被刺破时，A针对膜的压力FA为______N，压强为______Pa；
(2)t1至t2这段时间，A针对膜的压强是变大､变小还是不变______?
(3)B针刚刺破图甲中的膜时，测得针对膜压力为3.5N，此时B针对膜的压强为，则______(选填“>”“=”“<”)。
【答案】 (1) 0.7 (2) (3) 变大 (4) =
【解析】
【详解】(1)[1]由图乙A针对膜的压力F随时间变化的图像可知，膜刚被刺破时，A针对膜的压力FA为0.7N。
[2]表格中已知A针与膜的接触面积，则A针对膜的压强
(3)由图乙可知，在t1至t2这段时间内，A针对膜的压力在变大，但是受力面积不变，根据可知A针对膜的压强是变大。
(4)表格中已知B针与膜的接触面积，则B针对膜的压强
则A、B针对膜的压强关系
=
7. (2020黄岗改编) 如图所示是某款用于临床治疗的微量注射泵，通过其智能微推进系统，可以给病人实施高精度、小流量的药液注射。若注射器内药液的质量为m，密度为，匀速推注完这些药液注射泵对水平注射器芯杆做的功为W。已知薄壁注射器横截面积为S，活塞与内壁之间摩擦力为f，活塞对药液推力不变，请推导活塞对药液压强的表达式(用字母表示)。
【答案】
活塞对药液压强的表达式为。
【解析】匀速注射时，活塞运动在推力、摩擦力与液体压力作用下平衡，即
而匀速推注完这些药液，注射泵的移动距离为
对水平注射器芯杆做的功为
则推力为
可知活塞对药液压力为
根据压强公式可知活塞对药液压强为
针的编号
A
B
针与膜接触面积/m2