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专题09 功和功率的计算问题（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题
展开这是一份专题09 功和功率的计算问题（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题，共10页。
【原题再现】
(2020雅安改编)一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v－t图像如图所示，在第10 s时速度达到15 m/s，通过的路程为80 m．设汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4 000 N，则汽车匀速行驶时的功率为______W；在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功为________J.
题图
【答案】 6×104 6×105
【解析】由图可知，10 s后汽车做匀速直线运动，速度v＝15 m/s，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力F＝f＝4 000 N，汽车行驶时的功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv＝4 000 N×15 m/s＝6×104 W，因为汽车的功率不变，所以在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功W＝Pt＝6×104 W×10 s＝6×105 J
【难点突破】
[知识链接]
一、功
(一)功的概念
在物理学中，如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,物理学上就说这个力做了功(wrk)。
(二)功的两个必要因素
1.功包含两个必要因素：
一是作用在物体上的力，
二是物体在这个力的方向上移动的距离。
2.以下几种情况不做功：
(1)如果有力作用在物体上，物体没有移动距离，那么力就没有做功。比如：用力搬石头，但未搬动；用力拉汽车但未拉动，力都没有做功。
(2)如果有力作用在物体上，但物体没有在这个力的方向上移动距离，那么力就没有做功。比如：人在平路上提水或担水，人对水桶的力方向向上，但水桶移动的距离向前，水桶向前移动的距离不是在提力方向上移动的距离，力就没有对水桶做功。
(3)如果物体由于惯性移动了距离，那么就没有力对物体做功。比如：踢出去的足球或扔出去的铅球，球因惯性飞行一段距离，球在飞行过程中只受到重力作用，在球飞行方向上没有力的作用，也就是没有力对球做功。
(三)功的大小
作用在物体上的力越大,使物体移动的距离越大,力所做的功就越多。
1.公式：
在物理学中,功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
用公式表示：W=Fs
在竖直方向上拉物体时，拉力F的大小等于物体的重力G大小，即：F=G;
物体移动的距离s等于物体升高的高度h，即s=h,根据公式W=Fs得：W=Gh.
比如：向楼上提水桶、举重等可以用公式W=Gh=mgh计算功的大小。
为了计算方便，在通常情况下，物体因重力做功或克服物体重力做功，习惯上常用：W=Gh计算功的大小。
2.符号的意义及单位:
W→功→焦耳(J)
F→力→牛顿(N)
s→距离→米(m)
在国际单位制中,力的单位是牛,距离的单位是米,功的单位是牛·米,
它有一个专门的名称叫做焦耳( jule),简称焦,符号是J,即1J=1N·m
3.感知1焦耳(J)功的大小
用1N的力使物体在力的方向上移动1m的距离，这个力所做的功就是1焦耳(J)
比如：我们把两枚鸡蛋提高一米所做的功大约是1焦耳(J)
二、功率
1.定义
在物理学中，用功率表示物体做功快慢。
物体做的功与做功所用时间之比叫做功率( pwer)。
2.公式P＝eq \f(W,t)
3.符号的意义及单位
P---功率—瓦特(W)
W—功—焦耳(J)
t----时间—秒(s)
物理学中,功率P的单位是瓦特(watt),简称瓦,符号是W。
4.1瓦特的物理意义
如果物体在1秒(s)时间内做1(J)焦耳功，那么功率就是1瓦(W)，即：I W=1 J/s
在工程技术上常用千瓦(KW)作为功率的单位。功率常用单位KW与国际单位W的换算关系为：1KW=1000 W
【技能方法】
(1)水平方向上的拉力、牵引力(克服阻力)做功： 拉力做功 W＝Fs.当物体做匀速运动时，功率 P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv(v的单位为m/s)应用：汽车以恒定功率上坡时，一般减速以获得更大的动力．
注：物体在水平面上做匀速直线运动时，根据二力平衡知牵引力等于阻力，即F＝f.
(2)竖直方向上克服重力做功：克服重力做功 W＝Gh＝mgh，功率P＝eq \f(W,t)。
【提优训练】
1. (2019海南)用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s(如图所示)，F所做的功分别为W1和W2，则( )
第1题图
A. W1＝eq \f(1,2)W2 B. W1＝W2 C. W1＝2W2 D. W1＝4W2
【答案】B
【解析】根据W＝Fs可知，推力和在推力的方向上移动距离相同，所以推力做的功相同，B正确．故选B.
2. 一搬运工用100 N的水平推力，将重为500 N的箱子，以0.4 m/s的速度在水平地面上匀速推动了50 s．在此过程中，下列说法正确的是( )
A. 木箱所受到的摩擦力小于100 N
B. 重力所做的功为1×104 J
C. 推力所做的功为40 J
D. 推力做功的功率为40 W
【答案】D
【解析】根据题意，物体在水平地面上匀速被推动时，物体在水平方向受到摩擦力和推力的作用，这两个力是平衡力，推力是100 N，故摩擦力也是100 N，A错误；重力方向竖直向下，箱子在重力方向上没有距离的改变，所以重力不做功，B错误；箱子移动距离：s＝vt＝0.4 m/s×50 s＝20 m，推力做的功为：W＝Fs＝100 N×20 m＝2 000 J，C错误；推力做功的功率为：P＝eq \f(W,t)＝eq \f(2 000 J,50 s)＝40 W，D正确．故选D.
3. (2019连云港)物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是( )
第3题图
A. F1＝F2 P1＞P2 B. F1＝F2 P1＜P2
C. F1＞F2 P1＞P2 D. F1＜F2 P1＞P2
【答案】 B
【解析】图甲中，物体运动的路程与所用的时间成正比，即物体做匀速直线运动，物体的速度为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(4 m,2 s)＝2 m/s，图乙中，物体的速度不随时间的改变而改变，即物体做匀速直线运动，物体的速度v2＝4 m/s，则F1＝F2＝f，C、D错误；由P＝Fv及v1
第4题图
A. 该物块在CD段的惯性比AB段大
B. 该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为2∶5
C. 拉力F在AB段所做的功为20 J
D. 拉力F在CD段做功的功率为10 W
【答案】 D
【解析】惯性的大小只与质量有关，与速度大小无关，A错误；由题知，物块在AB段和CD段的速度之比为2∶5，AB和CD距离相等，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为5∶2，B错误；物块在AB段做匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在AB段所做的功W＝FABsAB＝fABsAB＝1 N×10 m＝10 J，C错误；物块在CD段匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在CD段做功的功率P＝FCDvCD＝fCDvCD＝2 N×5 m/s＝10 W，D正确．故选D.
5. (2020云南)我国自主创新研发成功的全磁悬浮人工心脏为心衰患者带来重获新生的希望，被医学界亲切地称为“中国心”．若人工心脏推动血液流动的功率为1.6 W，则每分钟心脏对血液做功________J. 医生利用听诊器检查心脏的工作情况，说明声音可以传递________．
【答案】 96 信息
【解析】每分钟心脏对血液做的功为W＝Pt＝1.6 W×60 s＝96 J；医生利用听诊器判断病人的病情，说明声音可以传递信息．
6. (2020天津)小明在超市购物时，用10 N的力沿水平方向推着购物车在水平地面上前进10 m，用时10 s，则推力做的功等于________J, 推力的功率等于________W.
【答案】 100 10
【解析】推力做的功为W＝Fs＝10 N×10 m＝100 J，功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(100 J,10 s)＝10 W .
7. 在西安曲江，人们可以乘坐氦气球——“曲江眼”到空中一览曲江胜景．曲江眼体积约5×103 m3(空气密度1.29 kg/m3，g取10 N/kg)，它通过一根主钢缆与地面的绞车拉动机相连接，通过钢缆控制气球飞行高度．如果10 min气球匀速上升100 m，那么气球受到的浮力为________N，浮力对气球做功的功率为________W．气球匀速升空时，以气球下的观光吊篮为参照物，大地是________(选填“静止”或“运动”)的，气球的机械能是________(选填“不变”“变大”或“变小”)的．
【答案】6.45×104 1.075×104 运动 变大
【解析】由阿基米德原理F浮＝ ρgV排得，F浮＝ ρ空气gV物＝1.29 kg/m3×10 N/kg×5×103 m3＝6.45×104 N，浮力对气球做的功是W＝F浮h＝6.45×104 N×100 m＝6.45×106 J，功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(6.45×106 J,10×60 s)＝1.075×104 W，气球匀速升空时，以气球下的观光吊篮为参照物，大地相对于观光吊篮是运动的，气球的质量不变，速度不变，高度增大，动能不变，重力势能变大，故机械能变大．
8. 如图所示，斜面高为2 m，用沿斜面向上，大小为250 N的拉力F，将重为600 N的木箱由斜面底端以0.6 m/s的速度匀速向上拉动，经过10 s到达顶端，则拉力做的有用功为________J，拉力的功率是________W，物体与斜面间的摩擦力是________N，人们使用斜面主要是为了________(选填“省力”或“省距离”)．
第8题图
【答案】1 200 150 50 省力
【解析】拉力做的有用功为W有＝Gh＝600 N×2 m＝1 200 J，拉力的功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv＝250 N×0.6 m/s＝150 W；由P＝eq \f(W,t)可知，W总＝Pt＝150 W×10 s＝1 500 J，由v＝eq \f(s,t)得，斜面的长度s＝vt＝0.6 m/s×10 s＝6 m；W额＝W总－W有＝1 500 J－1 200 J＝300 J，由W额＝fs得，f＝eq \f(W额,s)＝eq \f(300 J,6 m)＝50 N；斜面是一种省力机械.
9. 在预防“新型冠状病毒肺炎”期间，小红坚持在家跳绳锻炼身体，如图，质量为50 kg的小红跳绳时每次腾空的最大高度平均为4 cm，则她每跳绳一次，克服重力所做的功是________J，如果她1 min跳了180次，克服重力做功的平均功率是________W(g取10 N/kg)．
第9题图
【答案】 20 60
【解析】小红的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N，每次腾空的最大高度h＝4 cm＝0.04 m，每跳一次克服重力做功为W＝Gh＝500 N×0.04 m＝20 J，1 min跳180次所做的总功为W总＝180×20 J＝3 600 J，克服重力做功的平均功率为P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(3 600 J,60 s)＝60 W.
10. 如图甲是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和箩筐总重为50 N，某次操作中，将重300 N的泥土以0.4 m/s的速度匀速提起4 s，在此过程中工人拉力所做的功随时间变化的图像如图乙所示，则工人做功的功率为________W，拉力大小为________N.
第10题图
【答案】 150 125
【解析】由图乙可知，拉力4 s所做的功为600 J，拉力做功的功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(600 J,4 s)＝150 W，泥土提升的高度h＝0.4 m/s×4 s＝1.6 m，滑轮组承担动滑轮的绳子段数n＝3，绳端拉力移动的距离s＝3h＝3×1.6 m＝4.8 m，由W＝Fs可得，绳端拉力F＝eq \f(W,s)＝eq \f(600 J,4.8 m)＝125 N.
11. (2020贺州)如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F－t和v－t图像分别如图乙、丙所示，则在t＝3 s时，物体受到的摩擦力为________N；在第4 s到第6 s内，拉力F对物体所做的功为________J.
第11题图
【答案】4 16
【解析】由图丙可知4～6 s内，物体做匀速直线运动，拉力F等于滑动摩擦力f；由乙图可知4～6 s内物体所受摩擦力f＝F＝4 N，由于滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度、压力有关，与物体的运动速度无关，故t＝3 s时物体所受摩擦力与4～6 s的摩擦力相等，因此t＝3 s时，物体受到的摩擦力为4 N；由丙图知4～6 s内，物体做匀速直线运动的速度v＝2 m/s，则4～6 s内物体运动的距离s＝vt＝2 m/s×2 s＝4 m，拉力F在这段时间内所做的功W＝Fs＝4 N×4 m＝16 J.
12. (2020广东)某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t、动力F与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示．已知前10 s轿车运动的路程为100 m．求：
(1)前10 s轿车运动的平均速度；
(2)轿车在匀速直线运动阶段通过的路程；
(3)动力F做的总功．
第12题图
【解析】解：(1)已知前10 s轿车运动的路程为100 m，则前10 s轿车运动的平均速度v1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
(2)由图像甲可知，轿车在匀速直线运动阶段的时间t2＝45 s－10 s＝35 s，速度v2＝20 m/s，
由v＝eq \f(s,t)可得，通过的路程s2＝v2t2＝20 m/s×35 s＝700 m；
(3)由图像乙可知，0～10 s的动力F1＝4 000 N，
则0～10 s的动力做功W1＝F1s1＝4 000 N×100 m＝4×105 J，
10～45 s时间内轿车的动力F2＝1 000 N，已知通过的路程s2＝700 m；
则10～45 s时间内动力做功W2＝F2s2＝1 000 N×700 m＝7×105 J，
则动力F做的总功W＝W1＋W2＝4×105 J＋7×105 J＝1.1×106 J.
12. 如图是一款功率为9 kW，最大行驶速度为90 km/h，整车质量为120 kg的摩托车．
(1)该摩托车使用的汽油是________(选填“可再生”或“不可再生”) 能源．
(2)该摩托车行驶100 km至少需要多少秒？
(3)该辆摩托车以9 kW额定功率，且用最大速度匀速行驶100 km所做的功是多少？牵引力是多少？
第12题图
【解析】(1)不可再生
解：(2)根据v＝eq \f(s,t)可知，摩托车行驶100 km需要的最少时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(100 km,90 km/h)＝eq \f(10,9) h＝4 000 s
(3)摩托车以最大速度行驶100 km所做的功
W＝Pt＝9 000 W×4 000 s＝3.6×107 J
因该车匀速行驶，根据W＝Fs可知，
F＝eq \f(W,s)＝eq \f(3.6×107 J,100×103 m)＝360 N
13. (2020张家界改编)为控制新冠疫情，我市引进一批消毒喷雾车用于城市消毒杀菌．某款消毒喷雾车在装满水时轮胎与地面的总接触面积为0.5 m2，相关数据如下表，请回答下列问题(g取10 N/kg)：
第13题图
(1)该车在水平路面匀速前进喷洒消毒液过程中，消毒车的动能________．
(2)该车装满水静止时，对水平地面的压强是多少？
(3)该车完成工作后以25 kW恒定的功率在水平路面上匀速前进3 km，用时10 min，求该车此过程中受多大阻力？
【解析】(1)减小
解：(2)水的质量m水＝ρ水V容＝1.0×103 kg/m3×4 m3＝4×103 kg
空车的质量m车＝5 t＝5×103 kg
总重力G＝(m车＋m水)g＝(5×103 kg＋4×103 kg)×10 N/kg＝9×104 N
该车装满水静止，对水平地面的压力F＝G＝9×104 N，轮胎与地面的总接触面积为S＝0.5 m2
对水平地面的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(9×104 N,0.5 m2)＝1.8×105 Pa
(3)该车的速度v＝eq \f(s,t)＝eq \f(3 000 m,10×60 s)＝5 m/s，因为该车做匀速运动且P＝25 kW＝2.5×104 W，
牵引力F＝eq \f(P,v)＝eq \f(2.5×104 W,5 m/s)＝5×103 N，牵引力与阻力是一对平衡力，即f＝5×103 N
14. (2020 连云港)随着科技的发展，无人驾驶汽车已进入人们的生活．无人驾驶汽车通过车载激光雷达、摄像头等传感器实现自动驾驶．一质量为1.2 t的无人驾驶汽车，静止时四个轮子与地面的总接触面积为0.12 m2，在平直道路上以36 km/h的速度匀速行驶，受到的牵引力大小为4×103 N．某时刻车头上的激光雷达向正前方的固定障碍物发射一束激光信号，经3×10－7 s激光雷达接收到障碍物反射回的信号(该时间内汽车行驶的距离忽略不计)．已知光速为3×108 m/s，g取10 N/kg.求该汽车：
(1)静止时对水平地面的压强大小；
(2)此刻车头到障碍物的距离；
(3)以36 km/h的速度匀速行驶时牵引力的功率．
【解析】解：(1)静止时对水平地面的压强：
p＝eq \f(F,S)＝eq \f(G,S)＝eq \f(mg,S)＝eq \f(1.2×103 kg×10 N/kg,0.12 m2)＝1×105 Pa
(2)车头到障碍物的距离：
s＝eq \f(vt0,2)＝eq \f(3×108 m/s×3×10－7 s,2)＝45 m
(3)车速v＝36 km/h＝10 m/s，牵引力的功率：
P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv＝4×103 N×10 m/s＝4×104 W
15.如图所示为某型号国产水上飞机，它主要用于森林灭火和海上救援，采用三人机组，其最大起飞质量为48 000 kg，最大平飞速度为558 km/h，该速度下飞机所受阻力是它重力的0.02倍，起降抗浪高度达2.8 m，最大航程为5 300 km，并可在水面停泊实施救援行动．求：(g取10 N/kg)
(1)该飞机关闭动力系统漂浮在水面上进行汲水，达到最大起飞质量时受到的浮力是多大？
(2)该飞机以最大起飞质量起飞，当它爬升至2 000 m高空过程中，克服重力所做的功为多少？以最大速度匀速平飞，它的输出功率为多大？
第15题图
【解析】解：(1)达到最大起飞质量时飞机所受重力
G＝mg＝48 000 kg×10 N/kg＝4.8×105 N
飞机漂浮在水面上，此时F浮＝G＝4.8×105 N
(2)克服重力所做的功
W＝Gh＝4.8×105 N×2 000 m＝9.6×108 J
以最大速度平飞时，飞机受到的阻力
f＝0.02G＝0.02×4.8×105 N＝9 600 N
飞机水平匀速飞行，牵引力和阻力是一对平衡力
牵引力F＝f＝9 600 N
由P＝eq \f(W,t)，W＝Fs，v＝eq \f(s,t)得输出功率
P＝Fv＝9 600 N×eq \f(558,3.6) m/s＝1.488×106 W
品牌型号
东风
车罐容积
4 m3
最高车速
100 km/h
空车质量
5 t
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