专题13 机械效率的综合计算（教师版含解析）-中考物理力学提优特训专题

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【原题再现】
(2020黔南州)如图甲所示，某建筑工地用起重机将质量为3.6 t的货箱以0.5 m/s的速度匀速提升，吊臂上的滑轮组如图乙所示，若忽略绳重和摩擦，该滑轮组的机械效率为80%.(g取10 N/kg)求：
题图
(1)在10 s内货箱上升的高度；
(2)货箱的重力；
(3)吊臂上电动机拉力F的大小；
(4)依然利用此机械提升质量为4.1 t的货箱，求此时滑轮组的机械效率．
【答案】 6×104 6×105
【解析】解：(1)10 s内货箱上升的高度：h＝v货t＝0.5 m/s×10 s＝5 m
(2)货箱的重力G货＝mg＝3.6×103 kg×10 N/kg＝3.6×104 N
(3)由η＝eq \f(W有用,W总)＝eq \f(Gh,Fs)＝eq \f(Gh,F×nh)＝eq \f(G,nF)得，拉力F的大小为F＝eq \f(G货,nη)＝eq \f(3.6×104 N,3×80%)＝1.5×104 N
(4)由于物体的总重由3段绳子承担，有：3F＝G＋G动，动滑轮的重量：G动＝3F－G＝3×1.5×104 N－3.6×104 N＝9×103 N
当提升质量为4.1 t货箱时，滑轮组的机械效率为：
η′＝eq \f(W有用′,W总′)＝eq \f(G′h,F′s)＝eq \f(G′h,\f(1,n)（G′＋G动）×nh)＝eq \f(G′,G′＋G动)＝eq \f(4.1×103 kg×10 N/kg,4.1×103 kg×10 N/kg＋9×103 N)＝82%
【难点突破】
【知识链接】
一、三种功
1.有用功：无论是否使用机械，必须要做的功，用W有用表示．
2.额外功：克服机械自重、摩擦等因素的影响而多做的功，用W额表示．
3.总功：有用功与额外功之和，用W总表示；关系式W总＝W有用＋W额．
二 、机械效率
1.机械效率：物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用符号η表示.
2.计算公式：η＝eq \f(W有用,W总)×100%＝eq \f(W有用,W有用+W额)×100%．
3.理解：使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1的．
【技能方法】
解答机械效率有关问题的关键是正确理解“三种功”：
有用功可理解为一种“目的”功。例如，用滑轮组匀速提升重物时，使用机械的目的是提高重物，那么克服物体的重力做的功是有用功，即W有=Gh:又如用滑轮组拉动重物在水平面上与速移动时，使用机械的目的是水平移动重物，那么克服物体与水平面间的摩擦力做的功是有用功，即W有用=fs.
额外功是指对人们无用但又不得不额外做的功，即克服机械自重和自身部件的摩擦而做的功，由于机械自重和摩擦总是存在的，因而额外功是不可避免的，对任何实际的机械总有W外>0
总功是人们使用机械时动力总共做的功W总=Fs,这其中既有通过机械克服物体阻力做的有用功，又有克服机械自身重力和摩擦做的额外功 ，所以三者的关系是W总＝W有用＋W额。
【提优训练】
1. (2020重庆A卷)滑轮是提升重物时经常用到的一种机械，工人师傅用500 N的拉力F，利用如图所示的滑轮将重800 N的重物在30 s内匀速提高了6 m．下列判断正确的是( )
第1题图
A. 绳端移动的速度为0.2 m/s
B. 该滑轮的机械效率为62.5%
C. 工人师傅拉绳子的功率为200 W
D. 提升重物所做的有用功为3 000 J
【答案】C
【解析】由图可知，使用的是动滑轮，承担物重的绳子股数n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×6 m＝12 m，由v＝eq \f(s,t)可得，绳端移动的速度为：v＝eq \f(s,t)＝eq \f(12 m,30 s)＝0.4 m/s，A错误；提升重物所做的有用功：W有用＝Gh＝800 N×6 m＝4 800 J，D错误；拉力做的总功：W总＝Fs＝500 N×12 m＝6 000 J，所以动滑轮的机械效率：η＝eq \f(W有用,W总)×100%＝eq \f(4 800 J,6 000 J)×100%＝80%，B错误；由P＝eq \f(W,t)可得，工人师傅拉绳子的功率为P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(6 000 J,30 s)＝200 W，C正确．故选C.
2. (2020衡阳改编)近期我国长江中下游许多省份因连续大雨发生洪涝灾害，抗洪抢险小分队成员李军在一次行动中需要帮老百姓把一个质量为240 kg的重物搬到2 m高的车上．为了省力采用5 m的长木板搭了一个斜面(如图所示)．用1 200 N的力用了5 min匀速将重物推到车上．关于此简易斜面装置，下列说法中正确的是( )
第2题图
A. 他的推力做了4 800 J的功
B. 他做功的功率为16 W
C. 此次简易斜面装置的机械效率为50%
D. 斜面是一种省力机械
【答案】 D
【解析】他的推力做功为W总＝Fs＝1 200 N×5m＝6 000 J，A错误；他做功的功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝eq \f(1 200 N×5 m,5×60 s)＝20 W，B错误；在此过程中有用功为W有＝Gh＝mgh＝240 kg×10 N/kg×2 m＝4 800 J，斜面的机械效率η＝eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(4 800 J,6 000 J)×100%＝80%，C错误；使用斜面可以省力，是一种省力机械，D正确．故选D.
3. (2020常德)如图所示，用F1的力将物体B匀速提升h，F1做功600 J，若借助滑轮组用F2的力把物体B匀速提升相同高度，F2做功为1 000 J．下列说法正确的是( )
第3题图
A. 两个过程中的拉力F1＝3F2
B. F1做功的功率比F2做功的功率小
C. 滑轮组机械效率为40%
D. F2做功的距离为3h
【答案】D
【解析】由图可知，用F1的力将物体B匀速提升h，则F1＝GB；通过滑轮组用F2的力将物体B匀速提升h，绳子的段数n＝3，则F2＝eq \f(GB＋G动,3)，所以F1≠3F2，A错误；由P＝eq \f(W,t)可知，F1、F2做功的功率与做功多少和时间都有关系，因为无法确定时间，所以无法确定其功率的大小，B错误；由题意可知，W有＝600 J，滑轮组把物体B匀速提升相同高度，F2做功是总功，W总＝1 000 J，所以滑轮组的机械效率η＝eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(600 J,1 000 J)×100%＝60%，C错误；由图可知，通过动滑轮绳子的段数n＝3，由s＝nh可知绳子移动距离s＝nh＝3h，D正确．故选D.
4. (2018郴州)如图所示，在相同时间内，用大小相同的拉力F把等质量的甲、乙两物体沿斜面AB、AC从底端拉到斜面顶端．F对物体做功的功率分别为P甲、P乙，机械效率分别为η甲、η乙．下列分析正确的是( )
第4题图
A．P甲＞P乙、η甲＜η乙 B．P甲＜P乙、η甲＜η乙
C．P甲＜P乙、η甲＞η乙 D．P甲＞P乙、η甲＞η乙
【答案】A
【解析】因为sAB＞sAC，拉力F相同，由W＝Fs可知，W甲总＞W乙总，拉甲、乙物体所用时间相同，由P＝eq \f(W,t)得，P甲>P乙；已知物体的重力相同，斜面的高度相等，故由W＝Gh可知，将甲、乙物体分别沿斜面AB、AC从底端拉到顶端所做的有用功相同，W甲有＝W乙有，因为W甲总＞W乙总，由η＝eq \f(W有,W总)得，η甲＜η乙，A正确．故选A.
5. (2020重庆B卷)如图所示，是某建筑工地使用的一种起重机的滑轮组．一次提升货物A的质量为2.7×103 kg，30 s内货物A被匀速提升了3 m，动滑轮的重为3×103 N(不计起重机钢绳重和一切摩擦)．下列分析中正确的是( )
第5题图
A. 钢绳自由端的移动速度为0.1 m/s
B. 拉力F的功率为1.5×103 W
C. 滑轮组的机械效率为90%
D. 钢绳的拉力F的大小为1.0×104 N
【答案】 C
【解析】由图可知，使用的滑轮组承担物重的绳子股数n＝2，绳子自由端移动的距离s＝nh＝2×3 m＝6 m，绳端移动的速度为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(6 m,30 s)＝0.2 m/s，A错误；提升重物所做的有用功W有用＝Gh＝mgh＝2.7×103 kg×10 N/kg×3 m＝8.1×104 J，克服动滑轮重做的额外功W额＝G动h＝3×103 N×3 m＝9×103 J，拉力做的总功W总＝W有用＋W额＝8.1×104 J＋9×103 J＝9.0×104 J，拉力F的功率为P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(9.0×104 J,30 s)＝3×103 W，B错误；滑轮组的机械效率η＝eq \f(W有用,W总)＝eq \f(8.1×104 J,9.0×104 J)＝90%，C正确；由W＝Fs可知，拉力F＝eq \f(W总,s)＝eq \f(9.0×104 J,6 m)＝1.5×104 N，D错误．故选C.
6.如图所示，某人用拉力F将物体沿水平方向匀速拉动了5 m，所用时间为10 s．物体和地面之间的摩擦力为320 N，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是( )
第6题图
A. 动滑轮重为80 N
B. 拉力F做功的功率为160 W
C. 绳子A处向上的速度为0.5 m/s
D. A、B、C处绳子受力的大小关系是FB>FC>FA
【答案】 A
【解析】拉力端移动距离s＝2s物＝2×5 m＝10 m，滑轮组的机械效率η＝eq \f(W有用,W总)＝eq \f(fs物,Fs)＝eq \f(fs物,F·2s物)＝eq \f(f,2F)＝80%，则拉力F＝eq \f(f,2×80%)＝eq \f(320 N,2×80%)＝200 N，不计绳重和滑轮组的摩擦，F＝eq \f(1,2)(f＋G轮)，则动滑轮重力G轮＝2F－f＝2×200 N－320 N＝80 N，A正确；拉力做功W总＝Fs＝200 N×10 m＝2 000 J，拉力做功功率P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(2 000 J,10 s)＝200 W，B错误；拉力端移动速度，即A点上升速度v＝2v物＝2×eq \f(s物,t)＝2×eq \f(5 m,10 s)＝1 m/s，C错误．由图知，n＝2，A处与C处的拉力相等，等于人对绳子的拉力，FA＝FC＝F＝eq \f(1,2)(FB＋G轮)＝eq \f(1,2)(f＋G轮)，D错误．故选A.
7. (2020咸宁)用如图甲所示的滑轮组缓慢提升不同物体，每次物体被提升的高度均为0.5 m．滑轮组的机械效率与物体受到重力的关系如图乙所示．不计摩擦，下列分析正确的是( )
第7题图
A. 动滑轮的重力为5 N
B. 该滑轮组的机械效率可以达到100%
C. 滑轮组的机械效率越高，拉力做功越少
D. 每次提升重物时，滑轮组做的额外功为5 J
【答案】D
【解析】由图像可知，当物重为10 N时，滑轮组的机械效率为50%，不计摩擦，滑轮组的机械效率η＝eq \f(W有,W总)＝eq \f(W有,W有＋W额)＝eq \f(Gh,Gh＋G动h)＝eq \f(G,G＋G动)，动滑轮重力为G动＝eq \f(1－η,η)×G＝eq \f(1－50%,50%)×10 N＝10 N，A错误；使用滑轮组时，不计摩擦，由η＝eq \f(G,G＋G动)可知机械效率不可能达到100%，B错误；由图可知，物体的重力越大，滑轮组的机械效率越高，与拉力做功的多少无关，C错误；每次提升重物时，不计摩擦，克服动滑轮重力做的功为额外功，滑轮组做的额外功为W额＝G额h＝10 N×0.5 m＝5 J，D正确．故选D.
8. (2020云南)如图甲所示，虚线框内是由两个相同的滑轮安装成的滑轮组．利用该滑轮组提升质量为27 kg的物体所用的拉力为100 N．物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，不计绳重和摩擦，g取10 N/kg.则( )
第4题图
A. 拉力的功率为50 W
B. 滑轮组中动滑轮重10 N
C. 该滑轮组的机械效率为90%
D. 绳子自由端移动的速度为0.5 m/s
【答案】C
【解析】由图像可知，绳子自由端移动的速度v绳＝eq \f(s绳,t)＝eq \f(6 m,4 s)＝1.5 m/s，拉力的功率P总＝Fv绳＝100 N×1.5 m/s＝150 W，A、D错误；作用在动滑轮上的绳子的段数n＝eq \f(s,h)＝eq \f(6 m,2 m)＝3，提升的物体的重力G物＝m物g＝27 kg×10 N/kg＝270 N，由拉力公式F＝eq \f(1,n)(G物＋G动)得，动滑轮的重力G动＝nF－G物＝3×100 N－270 N＝30 N，B错误；滑轮组的机械效率为η＝eq \f(W有用,W总)＝eq \f(Gh,Fs)＝eq \f(Gh,nFh)＝eq \f(270 N,3×100 N)＝90%，C正确．故选C.
9. (2020成都改编)如图甲所示的装置，A是重15 N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100 N和50 N．质量为50 kg的小张同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示．忽略绳重及摩擦，常数g取10 N/kg.下列结论正确的是( )
第9题图
A. 动滑轮的重力为9 N
B. 第2 s内拉力F的功率为45 W
C. 此装置最多能匀速运载80 N的货物
D. 此装置提升重物的最大机械效率为85%
【答案】C
【解析】首先要分析图乙和图丙，从中提取有用信息．物体A是先加速上升，然后匀速上升；分别对应的拉力为F1＝12 N，F2＝10 N．研究此类问题应该从平衡状态分析，即1～2 s匀速直线上升进行分析，由于绳子段数n＝2，根据F＝eq \f(1,2)(G＋G动)，把F2＝10 N，G＝15 N代入解得G动＝5 N，A错误；第2 s拉力F2＝10 N，其功率P＝F2v＝10 N×2×2 m/s＝40 W，B错误；根据B和C能承受的最大拉力比较可知，绳子C最大拉力F＝50 N，根据F＝eq \f(1,2)(G＋G动)求得最大物重：G物＝2F－G动－GA＝2×50 N－5 N－15 N＝80 N，C正确；物重最大时，机械效率最大：η＝eq \f(W有,W总)＝eq \f(G物h,（G物＋G动）h)＝eq \f(G物,G物＋G动)＝eq \f(80 N,80 N＋20 N)＝80%，D错误．故选C.
10. (2019河北)(多选)如图所示，重为G的物体在拉力F的作用下，以v的速度匀速运动了s.已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的n分之一，不计绳重、轮与轴间的摩擦．下列说法正确的是( )
第10题图
A. 使用该滑轮组一定省力
B. 拉力的功率为2Fv
C. 额外功为eq \f(1,n)(2nF－G)s
D. 滑轮组的机械效率为eq \f(G,2F)
【答案】 BC
【解析】由图可知，中间的滑轮为动滑轮，物体受到的摩擦力f＝eq \f(1,n)G，绳端的拉力F＝eq \f(1,2)(eq \f(1,n)G＋G动)，当G动≥eq \f(1,n)G时，使用该滑轮组不省力，A错误；物体移动的速度是v，绳端移动的速度是2v，所以拉力的功率为2Fv，B正确；有用功W有＝fs＝eq \f(1,n)Gs ，拉力的总功W总＝2Fs，额外功W额＝W总－W有＝2Fs－eq \f(1,n)Gs＝ eq \f(1,n)(2nF－G)s ，C正确；滑轮组的机械效率η＝eq \f(W有,W总)＝eq \f(\f(1,n)Gs,2Fs)＝eq \f(G,2nF)，D错误．故选BC.
11. 小明用如图所示的动滑轮匀速提起装有180 N水的水桶，动滑轮重20 N(不计绳重、桶重及摩擦)，他拉绳子的动力为________N，提升过程中动滑轮的机械效率为________．如果向水桶内再加入40 N的水，提升水桶时动滑轮的机械效率________(选填“变大”、“变小”或“不变”)．
第11题图
【答案】100 90% 变大
【解析】不计绳重、桶重及摩擦，绳端的拉力F＝eq \f(1,n)(G＋G动)＝eq \f(1,2)(180 N＋20 N)＝100 N，提升过程中动滑轮的机械效率η＝eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(Gh,Gh＋G动h)×100%＝eq \f(180 N,180 N＋20 N)×100%＝90%；同一装置，提起的物体越重，机械效率越大，所以向水桶内再加入40 N的水，提升水桶时动滑轮的机械效率变大．
12. (2020南充)如图所示，用沿斜面向上大小为4 N的拉力，将一个重5 N的物体从斜面底端匀速拉至顶端．已知物体沿斜面上滑的距离为5 m，上升的高度为3 m，则物体受到的摩擦力为______N，斜面的机械效率为________．
第12题图
【答案】1 75%
【解析】拉力做的总功W总＝Fs＝4 N×5 m＝20 J，克服物体重力做的功W有＝Gh＝5 N×3 m＝15 J，克服摩擦力做的功W额＝ W总－W有＝20 J－15 J＝5 J，则物体受到的摩擦力 f＝eq \f(W额,s)＝eq \f(5 J,5 m)＝1 N，斜面的机械效率η＝ eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(15 J,20 J)×100%＝75%.
13. (2020达州)如图所示，工人师傅用150 N的力，使物体A在1 min内沿水平地面匀速移动了12 m，此时物体A受到水平向左的拉力为240 N．在此过程中物体A移动的速度是________m/s, 工人师傅拉绳子的力做功的功率是________W，该装置的机械效率η＝________.当物体A的速度增大到0.5 m/s时，物体A受到的摩擦力是________N.
第13题图
【答案】0.2 60 80% 240
【解析】物体A移动的速度是v＝eq \f(s,t)＝eq \f(12 m,60 s)＝0.2 m/s；由图可知，有两段绳子承重，所以s1＝2s＝2×12 m＝24 m，故拉力做功为W总＝Fs1＝150 N×24 m＝3 600 J，拉力做功的功率是P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(3 600 J,60 s)＝60 W；而有用功是W有＝F拉s＝240 N×12 m＝2 880 J，所以机械效率是η＝eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(2 880 J,3 600 J)×100%＝80%；因为物体受到240 N的拉力时在水平面上做匀速直线运动，受到的是平衡力，所以拉力和摩擦力相等，即f＝F拉＝240 N，而压力、接触面粗糙程度不变时摩擦力不变，因此当物体A的速度增大到0.5 m/s时，物体A受到的摩擦力仍为240 N.
14. (2020眉山)如图甲所示，某人用200 N的力F使物体A沿水平方向匀速直线运动了2 m，这个人克服物体A的重力做功________J．若将此滑轮组用来提升物体A，如图乙所示(不计绳的重力和滑轮各处的摩擦)这时滑轮组的机械效率为75%，为了提高机械效率改用轻质材料的新动滑轮后，再提升同一物体A，此时滑轮组的机械效率提高到80%，那么新的动滑轮是原动滑轮重的________倍．
第14题图
【答案】0 0.75
【解析】由于物体A在水平方向上运动，物体A在重力方向上的位置没有发生变化，所以这个人克服物体A的重力做功为0 J；假设使用一个重力为G1的动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组匀速提升一个重物G，设把重物G提起h，此时滑轮组的机械效率为η＝eq \f(W有,W总)×100%＝eq \f(Gh,（G＋G1）h)×100%＝eq \f(G,G＋G1)×100%，即75%＝eq \f(G,G＋G1)×100%，所以，G1＝eq \f(1,3)G ①；同理使用一个重力为G2的动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组匀速提升一个重物G，设把重物G提起h，此时滑轮组的机械效率为80%＝eq \f(G,G＋G2)×100%，所以G2＝eq \f(1,4)G ②；eq \f(②,①)得，eq \f(G2,G1)＝0.75即新的动滑轮重是原动滑轮重的0.75倍．
15. (2020滨州改编)如图所示，重为800 N的物体在100 N水平拉力的作用下，以0.1 m/s的速度向左匀速直线运动了20 s，滑轮组的机械效率为60%，在此过程中物体与地面间的摩擦力是________N，拉力F所做功是________J，若物体的重力和运动速度不变，只增大水平地面的粗糙程度，则滑轮组的机械效率________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
第15题图
【答案】180 600 变大
【解析】由图可知连接动滑轮绳子段数n＝3，物体移动的距离为s＝vt＝0.1 m/s×20 s＝2 m，绳端移动的距离为s′＝ns＝3×2 m＝6 m，拉力做的功为W＝Fs＝100 N×6 m＝600 J；有用功W有＝fs＝W总η＝600 J×60%＝360 J．f＝eq \f(W有,s)＝eq \f(360 J,2 m)＝180 N；物体重力和运动速度不变，只增大接触面的粗糙程度，有用功增大，机械效率变大．
16. (2020绥化)如图，某同学用40 N的拉力F，在6 s内将重90 N的物体匀速提升2 m，不计绳重和摩擦．在此过程中，求：
(1)拉力F做的有用功是多少？
(2)该滑轮组的机械效率是多少？
(3)拉力F的功率是多少？
(4)若绳子所能承受的最大拉力是 45 N，请计算说明，使用该滑轮组能否提起重120 N的物体？
第16题图
【解析】解：(1)拉力F做的有用功
W有＝Gh＝90 N×2 m＝180 J
(2)该滑轮组的机械效率
η＝eq \f(W有,W总)＝eq \f(Gh,Fs)＝eq \f(G,nF)＝eq \f(90 N,3×40 N)＝75%
(3)拉力F的功率
P＝eq \f(W总,t)＝eq \f(Fs,t)＝eq \f(40 N×3×2 m,6 s)＝40 W
(4)F＝eq \f(1,n)(G物＋G动)
40 N＝eq \f(1,3)×(90 N＋G动)
G动＝30 N
F′＝eq \f(1,n)(G物′＋G动)＝eq \f(1,3)×(120 N＋30 N)＝50 N
因为50 N>45 N，所以该滑轮组不能提起重120 N的物体.
17. (2020攀枝花)如图所示，固定有滑轮和微型电动机的物体A放置在水平地面上，总重为20 N，底面积为0.01 m2.电动机通过滑轮组水平匀速拉动物体A，绳子拉力为4 N，并使物体A在2 s内移动了0.2 m．滑轮组的机械效率为90%.求：
(1)物体A对地面的压强；
(2)绳子拉力的功率；
(3)地面对物体A的摩擦力大小．
第17题图
【解析】 解：(1)物体A对地面的压强：p＝eq \f(F,S)＝eq \f(G,S)＝eq \f(20 N,0.01 m2)＝2×103 Pa
(2)物体A移动的速度：vA＝eq \f(sA,tA)＝eq \f(0.2 m,2 s)＝0.1 m/s
由图可知，电动机和物体A整体受到三段绳子的拉力
绳子自由端移动的速度：v绳＝3vA＝3×0.1 m/s＝0.3 m/s
绳子拉力的功率：P＝F拉v绳＝4 N×0.3 m/s＝1.2 W
(3)拉力做的总功：W总＝Pt＝1.2 W×2 s＝2.4 J
由η＝eq \f(W有,W总)×100%得，有用功为：W有＝ηW总＝90%×2.4 J＝2.16 J
由W有＝fsA得，摩擦力为：f＝eq \f(W有,sA)＝eq \f(2.16 J,0.2 m)＝10.8 N
18. (2020石家庄桥西区一模)汽车通过如图所示装置将物体从10 m深的井底匀速拉至井口．已知物重为4.2×103 N，其底面积为200 cm2，汽车重2×104 N，若绳重以及绳和滑轮间的摩擦不计，汽车与地面间的阻力为车重的0.05倍且不变，匀速提升物体时汽车对绳子的拉力为1.6×103 N.
(1)提升物体过程中滑轮组的额外功是多少？
(2)若整个系统的效率为20%，则将物体从井底匀速拉至井口的过程中，汽车消耗的汽油质量是多少？(汽油的热值为4.2×107 J/kg)
(3)当汽车的牵引力为1.4×103 N时，求物体对地面的压强．
第18题图
【解析】解：(1)由图可知物体受到3段绳子的拉力，则n＝3，s车＝3s物＝3×10 m＝30 m
W＝Fs得汽车做的功为
W总＝Fs车＝1.6×103 N×30 m＝4.8×104 J
有用功为
W有＝G物h＝4.2×103 N×10 m＝4.2×104 J
额外功为
W额＝W总－ W有＝4.8×104 J－4.2×104 J＝6×103 J
(2)设汽车消耗的汽油质量为m，由能量关系mq×20%＝W有得
m＝eq \f(W有,q×20%)＝eq \f(4.2×104 J,4.2×107 J/kg×20%)＝5×10－3 kg
(3)由W额＝ G动h得G动＝eq \f(W额,h)＝eq \f(6×103 J,10 m)＝600 N
当汽车的牵引力为1.4×103 N时，汽车对绳子的拉力为F拉＝F牵－f ＝1.4×103 N－0.05×2×104 N＝400 N
物体受到的拉力为F′＝3F拉－G动＝3×400 N－600 N＝600 N
对物体受力分析得F′＋ F支＝G物，地面对物体的支持力为F支＝G物－F′＝ 4.2×103 N－600 N＝3 600 N
则物体对地面的压强为
p＝eq \f(F压,S)＝eq \f(F支,S)＝eq \f(3 600 N,200×10－4m2)＝1.8×105 Pa
19. 如图是工人将重160 N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为2 m，用时4 s，工人的拉力为50 N，工人质量为60 kg.(物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦)
(1)求工人放绳的速度；
(2)求滑轮组的效率η1；
(3)如果物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为η2，已知η1：η2＝4∶3(物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中，g＝10 N/kg)．求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力．
第19题图
【解析】解：(1)物体下降速度为：v物＝eq \f(h,t)＝eq \f(2 m,4 s)＝0.5 m/s
由图知，n＝4，工人放绳的速度为：v绳＝4v物＝4×0.5 m/s＝2 m/s
(2)绳子运动距离s＝4h＝4×2 m＝8 m
放绳子做的有用功：W有用1＝Gh＝160 N×2 m＝320 J
放绳子做的总功：W总1＝Fs＝50 N×8 m＝400 J
滑轮组的效率：η1＝eq \f(W有用1,W总1)＝eq \f(320 J,400 J)＝0.8＝80%
(3)物体未浸入水中时，不计绳重及摩擦，动滑轮受到重物对它的拉力、本身的重力、绳端的拉力，由F＝eq \f(1,4)(G动＋G)可得，动滑轮重力：
G动＝4F－G＝4×50 N－160 N＝40 N
已知η1∶η2＝4∶3，则物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为η2＝eq \f(3,4)η1＝eq \f(3,4)×80%＝60%
物体完全浸没水中后，滑轮组对物体的拉力做的功为有用功，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重力做的功为额外功，则此时滑轮组的机械效率：
η2＝eq \f(W有用2,W总2)＝eq \f(F拉h,F拉h＋G轮h)＝eq \f(F拉,F拉＋G轮)＝eq \f(F拉,F拉＋40 N)＝60%
解得滑轮组对物体的拉力：F拉＝60 N
物体完全浸入水后，动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身的重力、4段绳子向上的拉力，由力的平衡条件可得：4F＝F拉＋G动，则人对绳子的拉力：F＝eq \f(1,4)(F拉＋G动)＝eq \f(1,4)(60 N＋40 N)＝25 N
因为物体间力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力也为25 N；人的重力为：G人＝m人g＝60 kg×10 N/kg＝600 N，对人进行受力分析可知，人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力，则人受到竖直向上的支持力：F支＝G人＋F＝600 N＋25 N＝625 N
因为物体间力的作用是相互的，则人对地面的压力为625 N
20. 如图所示是打捞物体的装置．AB是一个以O点为转轴的杠杆，BO∶OA＝2∶1.滑轮组固定在杠杆A点，放置在水平地面上的配重P通过细绳竖直拉着杠杆B点，使杠杆AB始终保持水平平衡，配重P的质量为1 000 kg，每个滑轮重2 000 N．现电动机带动钢丝绳自由端以0.5 m/s的速度匀速拉动滑轮组，将体积为0.1 m3的物体由海底提升到海面，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，不考虑水的阻力．(ρ物取8×103 kg/m3，g取10 N/kg，ρ海水取1.0×103 kg/m3)求：
(1)物体M浸没在海水中受到的浮力；
(2)物体M在海面下匀速上升过程中，电动机的功率；
(3)物体M在海面下匀速上升过程中，滑轮组的机械效率；(百分数保留一位小数)
(4)利用此装置在空气中能提升的物体的最大重力是多少？
第20题图
【解析】 解：(1)物体浸没在海水中受到的浮力F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m3＝1 000 N
(2)物体M的重力GM＝mg＝ρ物Vg＝8×103 kg/m3×0.1 m3×10 N/kg＝8 000 N
物体在海面下匀速上升过程中，电动机的拉力为F＝eq \f(1,3)(GM－F浮＋G动)＝eq \f(1,3)×(8 000 N－1 000 N＋2 000 N)＝3 000 N
电动机的功率P＝Fv＝3 000 N×0.5 m/s＝1 500 W
(3)物体在海面下匀速上升过程中，滑轮组的机械效率
η＝eq \f(W有,W总)＝eq \f(（GM－F浮）h,Fs)＝eq \f(（GM－F浮）h,F×3 h)＝eq \f(GM－F浮,3F)＝eq \f(8 000 N－1 000 N,3×3 000 N)≈0.778＝77.8%
(4)配重P的重力GP＝mPg＝1 000 kg×10 N/kg＝10 000 N
当配重对地面的压力为0时，杠杆对滑轮的拉力最大，此时提升物体的重力最大根据杠杆的平衡条件FB×LOB＝FA×LOA，则FA＝eq \f(FB×LOB,LOA)＝10 000 N×2＝20 000 N
利用此装置提升最大重力的物体，滑轮组每段绳子承受的拉力为F大，则2F大＋G定＝FA
F大＝eq \f(FA－G定,2)＝eq \f(20 000 N－2 000 N,2)＝9 000 N
所以能提升的物体最大的重力为G大＝3F大－G动＝3×9 000 N－2 000 N＝2.5×104 N