2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点不在双曲线y=−12x上的是( )
A. (1,−12)B. (1,−2)C. (−1,12)D. (−2,14)
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 投一次骰子，朝上的点数是6
3.在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值( )
A. 也扩大10倍B. 缩小为原来的110
C. 都不变D. 有的扩大，有的缩小
4.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( )
A. 12B. 13C. 16D. 19
5.如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的12倍，则点A的对应点为( )
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
6.如图，l1//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若ABBC=43，则DEDF的值为( )
A. 47
B. 37
C. 74
D. 43
7.如图.△ABC的顶点是正方形网格的格点.则tan∠ACB的值为( )
A. 1010
B. 3
C. 13
D. 3 1010
8.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为( )
A. 32B. 52C. 72D. 92
9.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C.若△OBC的面积为3，则k的值是( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正六边形的中心角是______．
12.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=kx(ky2时，求x的取值范围．
20.(本小题10分)
为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例；药物燃尽后，y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．
(1)分别求出这两个函数的表达式：
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？
21.(本小题10分)
如图，在建筑物AB上，挂着40米长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶端D处看条幅顶端A，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为30°.求两建筑物间的距离BC(参考数值： 2≈1.41， 3≈1.73)
22.(本小题10分)
如图，锐角△ABC的高AD，BE交于点H，连接DE．
(1)求证：∠CDE=∠CAB；
(2)若∠C=60°，求DEAB的值．
23.(本小题11分)
在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=2AB=4，点E是边BC的中点，连接AE、DE，DE=DC．

(1)如图1，若DE⊥DC，连接AC，求证：△ABC∽△DEA；
(2)如图2，点F是边CD的中点；
①若BF/​/AD，求CD的长；
②直接写出BG：GH：HF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、当x=1时，y=−12，则(1,−12)在双曲线y=−12x上，不符合题意；
B、当x=1时，y=−12，则(1,−2)不在双曲线y=−12x上，符合题意；
C、当x=−1时，y=12，则(−1,12)在双曲线y=−12x上，不符合题意；
D、当x=−2时，y=−12×(−2)=14，则(−2,14)在双曲线y=−12x上，不符合题意．
故选：B．
将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：设原来直角三角形的两条直角边为a，b，斜边为c，则扩大后的直角三角形的两条直角边为10a，10b，斜边为10c，
原来的直角三角形的sinA=ac，csA=bc，tanA=ab，
扩大后的直角三角形的sinA=10a10c=ac，csA=10b10c=bc，tanA=10a10b=ab，
由上可得，在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值都不变，
故选：C．
先设出原来直角三角形的三边，然后即可得到扩大后的直角三角形的三边长，然后分别写出锐角A的三角函数值，对比即可得到结论．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角函数值．
4.【答案】B
【解析】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：39=13．
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示，连接AO并延长到A1使得A1O=12AO，则点A1是点A的对应点，即点A的对应点为D点，
故选：A．
连接AO并延长到A1使得A1O=AO，则点A1是点A的对应点，据此可得答案．
本题考查了作图—位似变换，解题的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．
6.【答案】A
【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，
∴DEDF=ABAC，
∵ABBC=43，
∴ABAC=47，
∴DEDF=47．
故选：A．
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出DEDF，再将已知数据代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出DEDF=ABAC是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接AD，则AD⊥BC．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∵AD=3，CD=1，
∴tan∠ACB=ADCD=31=3．
故选：B．
连接AD，构造直角三角形，根据正切函数定义即可求出tan∠ACB的值．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形的边角间关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
∴ADA′D′=BEB′E′，
∵AD=4，A′D′=3，BE=6，
∴43=6B′E′，
解得：B′E′=92．
故选：D．
利用相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比求解．
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比．
9.【答案】D
【解析】解：设y=kx(k≠0)，
∵当x=2时，y=10，
∴k=20，
∴y=20x，
则y与x的函数图象大致是D，
故选：D．
设y=kx(k≠0)，根据当x=2时，y=10，求出k，即可得出y与x的函数图象．
此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE=S△OAC=12|k|，
∵D是OB的中点，
∴OD=BD=12OB，
∵DE⊥OA，∠OAB=90°，
∴∠OED=∠OAB==90°，
∴DE/​/AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴S△ODES△OBA=(ODOB)2=14，
∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，
∴S△OBC=3=S△OAB−S△OAC=32|k|，
又∵k>0，
∴k=2，
故选：C．
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE=S△OAC=12|k|，由中点的定义和相似三角形的性质可得S△ODES△OBA=14，再根据S△OBC=3=S△OAB−S△OAC=32|k|，可求出答案．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
11.【答案】60°
【解析】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．
故答案为：60°．
根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．
此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．
12.【答案】y3