乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知a为实数,,,若,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
3．若点在直线上,则的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5
4．不等式的解集是( )
A.B.或
C.或D.
5．设,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增的是( )
A. B.C.D.
7．计算( )
A.3B.4C.5D.6
8．已知关于x的不等式 ,则该不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设函数,若,则实数a可以为( )
A.-1B.0C.1D.2
10．若,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
11．设函数,则___________．
四、双空题
12．若,,则函数的图象恒过定点________;当时,函数的单调递减区间是________．
五、解答题
13．已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性定义证明;
（2）对任意时,都成立,求实数m的取值范围．
14．已知函数,其中且.
（1）求函数的定义域;
（2）求函数的零点;
（3）比较与的大小.
参考答案
1．答案：A
解析：命题“,”为存在量词命题,
它的否定是：“,”,
故选：A.
2．答案：A
解析：依题意,,因,则,又,于是得,
所以a的取值范围为.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为点在直线上,
所以,
所以,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为4,
故选：C.
4．答案：D
解析：方程的解为,
所以不等式的解集是.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为p是q的充分不必要条件,所以,
所以,即实数a的取值范围是.
故选：B.
6．答案：C
解析：对于A,当时,,此时在上为减函数,故A错误.
对于B,设,因为,故,
故不是偶函数,故B错误.
对于C,设,此函数的定义域为R,且,
故为偶函数,
而时,,此时在上为增函数,故C满足.
对于D,设,
因为,且,
故不是偶函数,
故选：C.
7．答案：A
解析：
故选：A.
8．答案：A
解析：不等式即,
由于在R上单调递增,所以,
所以不等式的解集为.
故选：A.
9．答案：AB
解析：若,则,,成立;
若,则,,成立;
若,则,,不成立
综上所述,实数a的取值范围是.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：,所以C错误;
,,所以A正确;
可知成立,B正确;
可知,,,,D正确.
故选：ABD.
11．答案：1
解析：,,
故答案为：1.
12．答案：①.②.
解析：(1)令又,
又,故图象恒过定点
(2)当时为增函数,故的单调递减区间与的单调递减区间相同,为
故答案为(1)(2).
13．答案：（1）在上单调递减,证明见解析;
（2）.
解析：（1）函数在区间上单调递减,以下证明：设,
,
,,,
,
在区间上单调递减;
（2）由（2）可知在上单调减函数,
当时,取得最小值,即,
对任意时,都成立,只需成立,
,解得：．
14．答案：（1）;
（2）零点为2;
（3）答案不唯一,具体见解析
解析：（1）由,得,
所以函数的定义域为;
（2）令,即,
则,所以,
所以函数的零点为2;
（3）,
,
当时,函数是增函数,所以,即
当时,函数是减函数,所以,即