新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若直线经过两点,且倾斜角为45°,则m的值为( )
A.2B.C.1D.
2．直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则( )
A.,B.,C.,D.,
3．双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
4．已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A.1B.2C.D.4
5．如图,在四面体ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AC的中点,则化简的结果为( )
A.B.C.D.
6．已知O为原点,点为圆心,以为直径的圆的方程为( )
A.B.
C.D.
7．双曲线C的两焦点分别为,,且经过点,则双曲线的标准方程为( )
A.B.C.D.
8．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）,则椭圆的蒙日圆的半径为( )
A.3B.4C.5D.6
9．如图,在底面为正方形的四棱锥中,已知平面ABCD,且．若点M为PD中点,则直线CM与PB所成角的大小为( )
A.60°B.45°C.30°D.90°
10．已知圆的半径为3,圆的半径为7,若两圆相交,则两圆的圆心距可能是( )
A.0B.4C.8D.12
11．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8,则( )
A.6B.8C.12D.16
12．设、分别是双曲线的左、右焦点,过作x轴的垂线与C相交于A、B两点,若为正三角形,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知空间向量,,则___________.
14．抛物线的准线方程是____________________．
15．圆与圆的公共弦所在直线的方程为__________.
16．已知平面一个法向量为,点为内一点,则点到平面的距离为__________.
三、解答题
17．已知,．
（1）若,求的值;
（2）若,求实数k的值．
18．已知直线l过直线和的交点P.
（1）若直线过点,求直线l的斜率;
（2）若直线与直线垂直,求直线的一般式方程.
19．回答下列各题.
（1）求与椭圆有相同的焦点,且经过点的椭圆的标准方程.
（2）求焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程.
20．如图,正四棱柱中,,E为棱的中点.
（1）用向量法证明：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21．已知圆,圆C与x轴交于A,B两点．
（1）求直线被圆C所截得的弦长;
（2）圆M过点A,B,且圆心在直线上,求圆M的方程．
22．已知焦点在x轴的抛物线C经过点.
（1）求抛物线C的标准方程.
（2）过焦点F作直线l,交抛物线C于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因直线的倾斜角为,则此直线的斜率,
而直线过点,因此,,解得,
所以m的值为2.
故选：A.
2．答案：B
解析：由可得,即,
,.
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意可知,双曲线的焦点在y轴上,所以,即,
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
4．答案：B
解析：将直线方程化为：与平行,
所以,所以所求两条平行直线间的距离为：
,
故答案为：B.
5．答案：C
解析：．
故选：C．
6．答案：C
解析：由题意可得圆心坐标,半径为,
则圆的方程为,即为,
故选：C.
7．答案：B
解析：
所以,又,
所以.
所以双曲线的标准方程为
故选：B.
8．答案：C
解析：由蒙日圆的定义,可知椭圆的两条切线、的交点在圆上,
所以蒙日圆的半径.
故选：C．
9．答案：C
解析：如图所示：以A为坐标原点,以,,为单位向量建立空间直角坐标系,
设,则,,,,,
故,,
故,
由异面直线夹角的范围是,故直线CM与PB所成角的大小为.
故选：C.
10．答案：C
解析：因为两圆相交,所以两圆的圆心距即,仅有C满足,
故选：C.
11．答案：D
解析：由题意,抛物线上的一点到它的焦点的距离为8,
根据抛物线的定义,可得,解得.
故选：D.
12．答案：D
解析：设,因为轴,则点A、B关于x轴对称,则为线段AB的中点,
因为为等边三角形,则,所以,,
所以,,则,
所以,,则,
因此,该双曲线C的离心率为.
故选：D.
13．答案：
解析：因为空间向量,,
则,
因此,.
故答案为：.
14．答案：
解析：抛物线的标准方程为,
所以,得,
所以抛物线的准线方程为,
故答案为：.
15．答案：
解析：将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：,
即.
16．答案：1
解析：由题意知：
所以则点P到平面的距离,
故答案为：1.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由已知可得,,
．
（2）,
,
,,
即,解得．
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可知：联立方程组,
解得,即交点,
又因为直线l过点所以直线l的斜率为：.
（2）因为已知直线斜率为,所以直线斜率为,
所以直线l的方程为：,
即为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）椭圆的焦点坐标为,
因为所求椭圆过点,且该椭圆的焦点在x轴上,
设所求椭圆的标准方程为,
则,
所以,,,
因此,所求椭圆的标准方程为.
（2）因所求双曲线的焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为.
由题意得,解得,,,
所以,所求双曲线的方程为.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在正四棱柱中,以D为坐标原点,
DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,
设,则,则、、、、、,
则、、,
设是平面的一个法向量,
则,取,可得,
所以,,则,
又因为平面,因此,平面.
（2）由（1）可知,平面的一个法向量为,
设与面所成角为,
则.
因此,与面所成角的正弦值为.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）圆,
,即圆心为(－1,1),半径r＝3,
直线,即,
圆心到直线的距离,
直线被圆C所截得的弦长为．
（2）设,,
圆,圆C与x轴交于A,B两点,
,
则,,,
圆心的横坐标为,
圆心在直线上,
圆心为,
半径,
故圆M的方程为．
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可设抛物线方程为：,
抛物线过点, ,
;
（2）设l的方程为,,,
则由,,
所以,
由题意,,
故,
即直线l的方程为.