专题06 测量物质的密度-5年（2019-2023）中考1年模拟物理分项汇编（天津专用）

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1．（2023•天津）为了测量一个金属零件的密度，小明进行了以下实验：
（1）实验步骤
①把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，为使横梁平衡应将平衡螺母向 右 调节（填“左”或“右”）；
②用天平测出零件的质量，如图乙所示；
③用量筒测出零件的体积，如图丙所示；
（2）实验数据处理
请将实验数据及计算结果填入下表；
解：（1）①读图甲可知，指针偏左，说明左侧质量稍大，因此，应将平衡螺母向右侧移动；
（2）读图乙可知，零件的质量为：20g+5g+2g＝27g；
据丙图可知，此时水的体积为30mL＝30cm3，水和零件的体积为40mL＝40cm3，故复合材料的体积是：V＝40cm3﹣30cm3＝10cm3；
故该材料的密度是：ρ=mV=27g10cm3=2.7g/cm3。
如下表：
答案：（1）右；（ 2）见详解。
2．（2022•天津）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下：
①在量筒中装入适量的水，记下体积V1；
②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2；
……
请你帮小芳完成实验。要求：
（1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量； ③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置；
④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所计位置，用量筒测出桶中水的体积V3 。
（2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 ρ水V3V2-V1 。
解：（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得项链的重力，
则步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量为：
③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置；
④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所计位置，用量筒测出桶中水的体积V3，
（2）因为装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为项链漂浮时排开水的体积，则漂浮时排开水的质量m排＝ρ水V3，
因为漂浮，项链的质量m＝m排＝ρ水V3，
项链的体积V＝V2﹣V1，
则项链的密度ρ项链=mV=ρ水V3V2-V1。
答案：（1）③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置；
④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所计位置，用量筒测出桶中水的体积V3；
（2）ρ水V3V2-V1。
3．（2020•天津）“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
解：
（1）实验步骤：
①用刻度尺测量出塑料管的长度L0；
②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1；
③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。
（2）设塑料管的横截面积为S，
塑料管排开水的体积：
V排＝S（L0﹣L1），
受到水的浮力F浮水＝ρ水V排g＝ρ水S（L0﹣L1）g，
因为塑料管漂浮。
所以塑料管（包括管内盐）的重力：
G＝F浮水＝ρ水S（L0﹣L1）g；
将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，此时塑料管受到盐水的浮力：
F浮盐水＝ρ盐水V排′g＝ρ盐水S（L0﹣L2）g，
因为塑料管漂浮：
F浮盐水＝G＝F浮水，
ρ盐水S（L0﹣L2）g＝ρ水S（L0﹣L1）g；
ρ盐水（L0﹣L2）＝ρ水（L0﹣L1）；
盐水的密度：
ρ盐水=L0-L1L0-L2ρ水，
因为鸡蛋悬浮盐水中，
所以鸡蛋的密度：
ρ鸡蛋＝ρ盐水=L0-L1L0-L2ρ水。
答案：
（1）实验步骤：
①用刻度尺测量出塑料管的长度L0；
②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1；
③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。
（2）ρ鸡蛋=L0-L1L0-L2ρ水。
4．（2019•天津）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：
【实验步骤】
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图甲所示；
（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量筒中河水的体积，如图乙所示。
【实验数据处理】
在下表中填入上述实验数据及计算结果。
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
解：【实验数据处理】
由图示量筒可知，量筒内河水体积V＝30mL＝30cm3，
由图示天平可知，烧杯与河水的总质量：m总＝20g+20g+5g+4g＝49g，
河水的质量：m＝49g﹣18g＝31g，
河水的密度：ρ=mV=31g30cm3≈1.03g/cm3；
【实验评估】
不可能把烧杯内的河水全部倒入量筒内，导致测量的河水的体积偏小，由公式ρ=mV知：密度测量结果偏大。
答案：49；31；30；1.03；偏大
5．（2023•和平区三模）小明同学在海边捡到了一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量鹅卵石的密度。请你帮他完成下列内容。
（1）他设计了下列实验步骤：
①将天平放在水平台上，游码归零，调节平衡螺母使天平平衡；
②用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
③根据密度的公式，算出鹅卵石的密度ρ；
④向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1；
⑤将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。
下列实验步骤顺序中最佳的是 D （选填字母）；
A．①②③④⑤ B．①④②③⑤
C．①④⑤②③ D．①②④⑤③
（2）请你设计一个实验记录用的表格，并将图中实验数据填入表格中，并计算鹅卵石的密度。
解：（1）用天平和量筒测量固体密度时，为了减去因沾水而产生的误差，应该先用天平测量物体的质量；用排水法测量鹅卵石体积；利用密度公式计算出鹅卵石的密度；故正确的实验步骤是①将天平放在水平台上，游码归零，调节平衡螺母使天平平衡，②用调节好的天平测出鹅卵石的质量m，④向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1，⑤将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2，③根据密度的公式，算出鹅卵石的密度ρ，顺序为①②④⑤③，故选：D；
（2）根据实验步骤中所需测量的物理量，可设计如下记录数据的表格；
其中鹅卵石的质量m＝20g+5g+2g＝27g；
鹅卵石的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；
鹅卵石的密度ρ=mV=27g10cm3=2.7g/cm3。
答案：（1）D；（2）见上图；鹅卵石的密度为2.7g/cm3。
6．（2023•河西区一模）小金想知道鸡蛋的密度，为了使结果更准确，他选择的器材有：烧杯、水、天平和砝码、量筒、盐和玻璃棒。请你完成下列内容：
（1）把天平放在水平台上，将游码放到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，此时应向 右 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）接下来进行了如下步骤：
①将鸡蛋放入装有水的烧杯中，发现鸡蛋沉入水中，这是因为鸡蛋的密度 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）水的密度。
②向烧杯里的水中逐渐加盐，并用玻璃棒轻轻搅拌，直到鸡蛋悬浮在盐水中。此时鸡蛋的密度 等于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）盐水的密度。
③将烧杯中的鸡蛋取出，用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量，如图1所示，记作m1＝ 77 g。
④从烧杯中倒出一部分盐水到空量筒中，液面如图2所示，则量筒中盐水的体积为V＝ 30 cm3。
⑤用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为m2＝44g。
（3）通过以上分析，可得出鸡蛋的密度为 1.1×103 kg/m3。
解：（1）使用天平时，应将它放在水平桌面上；把游码放在标尺左端的零刻线处，然后调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上；天平指针偏左，应当将横梁右端的平衡螺母向右调节，直至平衡；
（2）①鸡蛋沉入水中，说明此时鸡蛋所受的浮力小于重力，即F浮＜G；
根据阿基米德原理和重力公式可得：
ρ水gV排＜ρ鸡蛋gV
鸡蛋沉入水中V排＝V，所以ρ鸡蛋＞ρ水；
②鸡蛋悬浮在盐水时，ρ鸡蛋＝ρ水；
③天平标尺上一大格表示1g，里面有5个小格，故其分度值为0.2g，盐水和烧杯的质量为50g+20g+5g+2g＝77g；
④量筒的分度值为2cm3，量筒中盐水的体积V＝30mL＝30cm3；
（3）倒入量筒中盐水的质量m＝77g﹣44g＝33g；
由物体浮沉条件知盐水密度即鸡蛋的密度，为：ρ=mρ=33g30cm3=1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3。
答案：（1）右；（2）①大于；②等于；③77；④30；（3）1.1×103。
7．（2023•南开区二模）在“测量矿石的密度”实验中。
（1）小华将天平放在水平桌面上，游码移至左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，为使天平水平平衡，他可以 B 。
A．把横梁右端螺母向右旋出一些
B．把横梁右端螺母向左旋进一些
C．把横梁左端螺母向右旋进一些
D．向右移动游码
（2）小华用调好的天平测量矿石的质量，天平再次平衡时，右盘中砝码和游码的示数如图甲所示，则矿石的质量为 30.4 g。该矿石放入前、后量筒内液面情况如图乙，则矿石的密度是 3.04×103 kg/m3。
（3）小丽发现自己只有天平没有量筒，经过思考她想到了测量矿石体积的办法，她找来一个溢水杯和小烧杯如图丙：
①用天平测出矿石的质量m1；
②用天平测出空小烧杯的质量m2；
③溢水杯装满水后，将小矿石放入溢水杯中，并用小烧杯盛溢出的水；
④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。
则矿石的密度ρ石＝ m1m3-m2•ρ水 （用所测物理量和ρ水表示）。
解：（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的右侧，则应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡，故B正确，ACD错误；
故选：B；
（2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，石块质量m＝20g+10g+0.4g＝30.4g；
由图乙可知，量筒的分度值为2mL，
图丙中水的体积V水＝50mL＝50cm3，水和矿石的总体积V总＝60mL＝60cm3，则矿石的体积V＝V总﹣V水＝60cm3﹣50cm3＝10cm3，
矿石的密度：ρ=mV=30.4g10cm3=3.04g/cm3＝3.04×103kg/m3；
（3）①用天平测出矿石的质量m1；
②用天平测出空小烧杯的质量m2；
③溢水杯装满水后，将小矿石放入溢水杯中，并用小烧杯盛溢出的水；
④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。
则溢出水的质量为m水＝m3﹣m2，
矿石的体积等于溢出水的体积，所以矿石的体积为V＝V水=m水ρ水=m3-m2ρ水，
矿石的密度为ρ石=m1V=m1m3-m2ρ水=m1m3-m2•ρ水。
答案：（1）B；（2）30.4；3.04×103（3）m1m3-m2•ρ水。
8．（2023•河北区一模）如图所示，用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测天立香醋的密度。
（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，则应将平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）端调节。
（2）用天平测量冰墩墩质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其质量为 81 g，若ρ陶瓷＝2.7×103kg/m3，其体积为 3×10﹣5 m3。
（3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量m1＝135.2g。
（4）将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，如图4丙所示，在烧杯壁上标记液面位置。
（5）将冰墩墩取出， 将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处 ，测出烧杯乙及剩余香醋的总质量m2＝102.8g。
（6）根据以上实验数据，求得天立香醋的密度ρ＝ 1.08 g/cm3。与真实值相比，用本方案测出香醋的密度 偏大 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
解：（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，此时指针右偏，则应将平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（2）冰墩墩的质量为：m＝50g+20g+10g+1g＝81g；
陶瓷材料的密度为ρ＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ＝可得冰墩墩的体积为：
V=mV=81g2.7g/cm3=30cm3＝3×10﹣5m3；
（5）将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，测出此时乙烧杯及香醋的总质量m2＝102.8g，
（6）乙烧杯内减少的香醋的体积就是冰墩墩的体积，即V醋＝30cm3，
乙烧杯减小的香醋的质量为：m醋＝m1﹣m2＝135.2g﹣102.8g＝32.4g，
香醋的密度为：ρ醋=m醋V醋=32.4g30cm3=1.08g/cm3；
将冰墩墩从香醋中取出时会带出一部分香醋，会使烧杯乙及剩余香醋的总质量偏小，根据m醋＝m1﹣m2知测量的香醋质量偏大，由ρ=mV知用本方案所测出的香醋密度偏大。
答案：（1）左；（2）81；3×10﹣5；（5）将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处；（6）1.08；偏大。
9．（2023•河北区三模）某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度。取样后，他们利用天平和量筒进行了测量。
实验原理： ρ=mV 。
实验步骤：
（1）用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18g；
（2）向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图1所示；
（3）将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量筒中河水的体积，如图2所示。
【实验数据处理】
在表中填入上述实验数据及计算结果。
【实验评估】
按该实验方案测出的河水密度比实际值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
解：【实验数据处理】
由图示量筒可知，量筒内河水体积：V＝30mL＝30cm3，
由图示天平可知，烧杯与河水的总质量：m总＝20g+20g+5g+4g＝49g，
河水的质量：m＝49g﹣18g＝31g，
河水的密度：ρ=mV=31g30cm3≈1.03g/cm3；
【实验评估】
不可能把烧杯内的河水全部倒入量筒内，导致测量的河水的体积偏小，由公式ρ=mV知，密度测量结果偏大。
答案：ρ=mV；49；31；30；1.03；偏大。
10．（2023•西青区二模）如图所示是小明同学测量调和油密度的实验。
（1）按图甲把天平放在 水平 桌面上，调节天平横梁平衡，这一过程中的错误是 游码未归零 。
（2）用正确操作方法将天平调平后，小明先用天平测出空烧杯的质量为14g，将适量的调和油倒入烧杯中，测量结果如图丙所示，则烧杯和调和油的总质量为 34.8 g。
（3）将烧杯中的调和油全部倒入量筒中，如图乙所示，调和油的体积为 26 mL。
（4）由以上实验数据可计算出调和油的密度为 0.8×103 kg/m3。
（5）若按上述步骤进行实验，调和油密度的测量值与真实值相比会 偏大 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
解：（1）把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处；按图甲调节天平横梁平衡，这一过程中的错误是调节平衡螺母之前没有将游码移到标尺左端零刻度线处；
（2）由图丙知烧杯和调和油的总质量为：20g+10g+4.8g＝34.8g，
（3）量筒的分度值为1mL，由图乙知调和油的体积为V＝26mL＝26cm3，
（4）量筒中调和油的质量为：m＝34.8g﹣14g＝20.8g，
调和油的密度为：ρ=mV=20.8g26cm3=0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；
（5）先测空烧杯的质量，再测烧杯和调和油的总质量，再将调和油倒入量筒中测体积时，因为烧杯壁会残留部分调和油，所以调和油的体积减小了，根据密度公式ρ=mV知，质量不变，体积减小，密度值就增大了，所以结果偏大。
答案：（1）水平；游码未归零；（2）34.8；（3）26；（4）0.8×103；（5）偏大。
11．（2023•和平区二模）小明看到妈妈买来75%的医用酒精对物品表面进行消杀，经过查阅资料，小明了解到酒精浓度过高会在细菌表面形成保护膜，无法进入细菌内部：浓度过低不能使细菌的蛋白质凝固，起不到杀菌作用。当酒精浓度为75%±5%时，酒精的密度变化范围是0.86﹣0.885g/cm3。购买的某品牌酒精消毒液部分说明书如表所示，小明在充分了解酒精使用安全注意事项的基础上，测量该酒精的密度，鉴定其产品是否合格。
（1）将天平放在水平台上，游码归零，调节天平的横梁平衡时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向 左 调。
（2）将盛有适量酒精的杯子放在调节好的天平左盘内，改变砝码的个数和游码在标尺上的位置，测出杯子和酒精的总质量m1，如图乙所示。
将杯中酒精倒入量筒中一部分，量筒的示数如图丙所示。再将盛有剩余酒精的杯子放在天平左盘，测出杯子及杯内剩余酒精的总质量m2，数据如表中所示。
请完成表格中实验数据的记录与处理。
（3）根据测量结果，小明鉴定该产品 合格 （选填“合格”或“不合格”）。
解：（1）调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘右侧，此时应将平衡螺母向左调，使天平平衡；
（2）由图乙知，天平标尺的分度值0.2g，杯子和酒精的总质量为50g+10g+2g＝62g；
由图丙知，量筒分度值1mL，量筒中酒精的体积为30mL＝30cm3；
杯子及杯内剩余酒精的总质量为35.9g，倒入量筒中酒精的质量为62g﹣35.9g＝26.1g，
酒精的密度ρ=mV=26.1g30cm3=0.87g/cm3；
（3）由题知，当酒精浓度为75%±5%时，酒精的密度变化范围是0.885～0.86g/cm3，该产品密度在合格酒精的密度范围内，即该产品是合格的。
答案：（1）左；（2）62；26.1；30；0.87；（3）合格。
12．（2023•河东区一模）天津特产独流老醋是中国三大传统名醋之一，小明为了测量老醋的密度，进行了以下实验。
（1）把天平放在水平桌面上，将 游码 移至标尺零刻度处，调节平衡螺母使天平横梁平衡。
（2）接下来进行以下操作：
A、用天平测量烧杯和剩余老醋的总质量，如图1所示。
B、将待测老醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和老醋的总质量，如图2所示。
C、将烧杯中老醋的一部分倒入量筒，测出这部分老醋的体积，如图3所示。
以上操作的正确顺序是： BCA （填字母代号）。
（3）在虚线框内设计一个记录本次实验数据的表格，并将测量数据及计算结果填入表中。
解：（1）调节天平时，将游码移至零刻度线处，再移动平衡螺母来实现横梁的平衡；
（2）测量液体的密度时，应该首先测量烧杯和老醋的总质量m2，把适量的老醋倒入量筒中，读出其体积V，再测量出烧杯和剩余老醋的质量m1，故操作的正确顺序是：BCA；
（3）图中烧杯和老醋的总质量m2＝50g+20g+2.4g＝72.4g，烧杯和剩余老醋的质量m1＝20g+5g+2.4g＝27.4g，
则量筒中老醋的质量m＝m2﹣m1＝72.4g﹣27.4g＝45g；
量筒中老醋的体积V＝40mL＝40cm3；
老醋的密度为：ρ=mV=45g40cm3=1.125g/cm3，
故实验的表格为：
答案：（1）游码；（2）BCA；（3）见详解。
13．（2023•河西区二模）物理兴趣活动课上，老师拿来一个民国时期的小玻璃药瓶，如图所示，让同学们测出它的密度。除了小玻璃药瓶，老师还提供的器材有：一个量筒、适量密度为ρ0的水。请你利用上述器材，帮助同学们设计一个实验方案，测出玻璃的密度。（实验器材满足实验需求，ρ玻＞ρ0）要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出玻璃密度ρ玻的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
解：（1）①在量筒内倒入V1的水：
②让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上，此时水面与V2刻度线相平；
③让小瓶口朝上沉没在水中，这时水面与V3刻度线相平；
（2）根据题意，玻璃瓶漂浮，
V排＝V2﹣V1，
根据阿基米德原理，玻璃瓶受到的浮力为：
F浮＝ρ0gv排＝ρ0g（V2﹣V1），
因为F浮＝G，G＝mg，所以玻璃瓶的质量：
m=F浮g=ρ0g(V2-V1)g=ρ0（V2﹣V1）；
玻璃瓶下沉，玻璃瓶的体积：V＝V3﹣V1，
玻璃的密度：
ρ玻=mV=ρ0(V2-V1)V3-V1=V2-V1V3-V1⋅ρ0。
14．（2023•红桥区模拟）小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度。除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）．请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
解：（1）实验步骤：
①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0；
②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1；
③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2。
（2）木块密度的数学表达式的推导：
因为木块漂浮，G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V2﹣V1），
木块的质量为m=Gg=ρ水g(V2-V1)g=ρ水（V2﹣V1），
木块的体积为V＝V1﹣V0，
木块的密度：ρ=mV=ρ水(V2-V1)V1-V0=V2-V1V1-V0•ρ水
15．（2023•河西区模拟）物理兴趣活动课上，老师让同学们测出牛奶的密度，除了牛奶，老师还提供如下器材：一架天平（无砝码）、一把刻度尺、两个相同的薄壁烧杯、一个滴管、足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出牛奶的密度。要求：
（1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量；
（2）写出牛奶密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
解：（1）实验步骤：
①调节天平平衡，将两个烧杯分别放在天平的两盘；
②分别向烧杯中加入适量的水和牛奶，并用滴管调节，使天平恢复平衡；
③用刻度尺分别测出烧杯中水和牛奶的高度为h1、h2。
（2）设烧杯的底面积为S，则烧杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ0Sh1，
烧杯中加入适量的水和牛奶，天平恢复平衡，则牛奶的质量等于水的质量，
即：ρ0Sh1＝ρ牛奶Sh2，
则牛奶密度：ρ牛奶=ρ0Sh1Sh2=h1h2ρ0。
答案：
（1）①调节天平平衡，将两个烧杯分别放在天平的两盘；
②分别向烧杯中加入适量的水和牛奶，并用滴管调节，使天平恢复平衡；
③用刻度尺分别测出烧杯中水和牛奶的高度为h1、h2。
（2）ρ牛奶=h1h2ρ0。
16．（2023•和平区一模）在复习课《密度的测量专题》中，各学习小组交流了多种测量密度的方法，下面是交流的一部分实验。
（1）第一组介绍“测量金属块的密度”。
如图所示，量筒中原有水的体积是22mL，则金属块的密度为 8×103 kg/m3。
（2）第二组介绍“测量花生油的密度”。
实验室提供了下列器材：烧杯一个、弹簧测力计一个、实心铁块一个、细线、足量的水和花生油。请你写出测量花生油密度的实验步骤和需要测量的物理量，以及ρ油的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 ①用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁；
②在烧杯内倒入适量的水，然后将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1；算出铁块在水中受到的浮力F浮1；
③在烧杯内倒入适量的花生油，将铁块浸没在花生油中，读出测力计示数F2；算出铁块在花生油中受到的浮力F浮2；
④花生油密度的表达式：ρ油=G铁-F2G铁-F1⋅ρ水。 。
（3）在实际测量中，第二组同学发现铁块重力超出弹簧测力计的量程，尝试将铁块浸没水中时则发现测力计示数F在量程范围内，已知铁块的密度为ρ铁，请你写出铁块重力G的表达式。 ρ铁⋅Fρ铁-ρ水。 。
解：（1）天平标尺的分度值为0.2g，物体的质量m＝20g+10g+2g＝32g；
金属块的体积V＝V总﹣V水＝26mL﹣22mL＝4mL＝4cm3；
金属块的密度ρ=mV=32g4cm3=8g/cm3＝8×103kg/m3；
（2）利用浮力知识测量液体的密度：
用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁；
将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1；
将铁块浸没在花生油中，读出测力计的示数F2，
算出石块在水中和花生油中受到的浮力F浮1＝G铁﹣F1、F浮2＝G铁﹣F2。
由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知，
G铁﹣F1＝ρ水gV排水，V排水=G铁-F1ρ水g，V排水＝V排油，G铁﹣F2＝ρ油gV排油，
则ρ油=G铁-F2G铁-F1⋅ρ水；
（3）将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F，
则F+F浮＝G，
由F浮＝ρ水gV排，G＝mg＝ρ铁Vg
则F+F浮＝F+ρ水gV排＝ρ铁Vg，
铁块浸没在水中，则V排＝V，
ρ水gGρ铁g+F＝G，即ρ水G+Fρ铁＝Gρ铁，
所以G=ρ铁⋅Fρ铁-ρ水。
答案：
（1）8×103；
（2）实验步骤：
①用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出测力计的示数G铁；
②在烧杯内倒入适量的水，然后将铁块浸没在水中，读出测力计的示数F1；算出铁块在水中受到的浮力F浮1；
③在烧杯内倒入适量的花生油，将铁块浸没在花生油中，读出测力计示数F2；算出铁块在花生油中受到的浮力F浮2；
④花生油密度的表达式：ρ油=G铁-F2G铁-F1⋅ρ水。
（3）ρ铁⋅Fρ铁-ρ水。
零件质量m/g
量筒中水的体积V1/cm3
量筒中水和零件的
总体积V2/cm3
零件体积V/cm3
零件密度ρ/（g•cm﹣3）
27
30
40
10
2.7
零件质量m/g
量筒中水的体积V1/cm3
量筒中水和零件的
总体积V2/cm3
零件体积V/cm3
零件密度ρ/（g•cm﹣3）
27
30
40
10
2.7
烧杯的质量m1/g
烧杯与河水的质量m2/g
河水的质量m/g
河水的体积V/cm3
河水的密度ρ/（g•cm﹣3）
18
49
31
30
1.03
鹅卵石的质量m（g）
量筒内水的体积V1（mL）
量筒内水和鹅卵石的体积V2（mL）
鹅卵石的体积V（mL）
鹅卵石的密度ρ（g/cm3）
27
30
40
10
2.7
烧杯的质量m1/g
烧杯与河水的质量m2/g
河水的质量m/g
河水的体积V/cm3
河水的密度ρ/（g•cm3）
18
49
31
30
1.03
酒精消毒液
规格：500mL（75%医用乙醇）
产品说明：本品是以乙醇为主要有效成分的消毒液。乙醇含量为75±5%。可用来杀灭致病性酵母菌、化脓性球菌等常见细菌。
杯子和酒精的总质量m1/g
杯子及杯内剩余酒精的总质量m2/g
倒入量筒中酒精的质量m/g
量筒中酒精的体积V/cm3
酒精的密度ρ/（kg•m﹣3）
62
35.9
26.1
30
0.87
烧杯和老醋的总质量m1/g
烧杯和剩余老醋的总质量m2/g
量筒中老醋的质量m/g
量筒中老醋的体积V/cm3
老醋的密度ρ/g/cm3
72.4
27.4
45
40
1.125