专题33 力学计算-5年（2019-2023）中考1年模拟物理真题分项汇编（北京专用）

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1.（2023•北京）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。

【答案】（1）见解析；（2）1.7N；（3）100g
【详解】（1）浮力秤静止时漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意图见图：

（2）浮力秤漂浮，依据平衡条件可知
（3）浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m测，依据平衡条件不放入被测物时F浮=G排
放入被测物时
可知
依据阿基米德原理
可知
答：（1）见解析；
（2）图中所示状态浮力秤受到的浮力为1.7N；
（3）浮力秤上2cm刻度线对应的质量值为100g。
2.（2022•北京）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。
【答案】（1）500N；（2）F1。
2．（2023·北京西城一模）有一根长为L、横截面积为S的质量分布均匀的实心木棒AB。如图所示，木棒的A端静止在水平地面上，B端用绳竖直悬挂在电子秤上，电子秤的示数为F。已知：L=2m，S=40cm2，F=20N。（取g=10N/kg）求：
（1）实心木棒的重力G；
（2）实心木棒的密度ρ。
【答案】（1）40N；（2）
【详解】解：（1）见图
根据杠杆平衡条件，所以
（2）实心木棒的密度
答：（1）实心木棒的重力为40N；
（2）实心木棒的密度为。
3．（2023·北京东城一模）如图所示，物块A有三分之二的体积浸在烧杯的水中静止时，弹簧测力计的示数F1=0.5N。已知物块A重为3N，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）画出如图所示的情境中物块A的受力分析示意图；
（2）求物块A的体积；
（3）若将物块A从弹簧测力计上取下放入该烧杯中（水足够多），求物块A静止时所受的浮力大小。
【答案】（1）见解析；（2）3.75×10-4m3；（3）3N
【详解】解：（1）对物块A受力分析，物块A受竖直向下的重力，竖直向上的浮力，弹簧测力计的拉力，如图所示：
（2）由题意可知，弹簧测力计的示数为0.5N，物块A重为3N，则物块A受到的浮力
F浮=G-F1=3N-0.5N=2.5N
物块A有三分之二的体积浸在烧杯的水中静止，则物块A浸入水中的体积
则物块A的体积
（3）物块A重为3N，则物体A的密度
物块A的密度小于水的密度，根据浮沉条件可知，将物块A从弹簧测力计上取下放入该烧杯中，物块A漂浮，则浮力大小等于重力大小，即
F浮'=G=3N
答：（1）见解析；
（2）物块A的体积为3.75×10-4m3；
（3）物块A静止时所受的浮力大小为3N。
4．（2023·北京朝阳一模）如图所示，自由漂浮在海面上的冰山仅仅露出“冰山一角”，它把巨大的身躯隐藏在海面下，对远航的轮船形成潜在威胁。为了研究方便，假设冰山和海水的密度分别为，，g取。求：
（1）画出冰山的受力分析图；
（2）海面下100m深度处冰山受到的压强；
（3）冰山露出海面的体积与冰山的总体积之比。
【答案】（1）；（2）106Pa；（3）1∶10
【详解】解：（1）因为冰山漂浮，根据物体的浮沉条件知，受到的浮力和自身的重力相等，所以如图下所示
（2）根据知
（3）因为冰山漂浮，根据物体的浮沉条件知，受到的浮力和自身的重力相等，所以
冰山露出海面的体积与冰山的总体积之比
答：（1）画出冰山的受力分析图；
（2）海面下100m深度处冰山受到的压强106Pa；
（3）冰山露出海面的体积与冰山的总体积之比为1∶10。
5．（2023·北京丰台一模）某同学用滑轮组提升物体，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线a所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图中图线b所示。已知物重4.5 N，绳子自由端的拉力F为1.5 N。在0~2 s的过程中，求：
（1）有用功；
（2）拉力F的功率；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1）0.45J；（2）0.3W；（3）75%
【详解】解：（1）由图像可知，物体上升的高度为0.1m，有用功为
（2）由图像可知，绳子自由端移动的距离为0.4m，拉力做的总功为
由图像可知，做功的时间为2s，拉力的功率为
（3）滑轮组的机械效率
答：（1）有用功为0.45J；
（2）拉力F的功率为0.3W；
（3）滑轮组的机械效率为75%
6．（2023·北京通州一模）在农村居住的张大爷喜欢养花，他有一个容积为0.04 m3的晒水缸。当缸里没水时，他就用一只高为30 cm、底面积为300 cm2的水桶向缸里注水。张大爷年纪大了，桶里装满水时，提起来有些吃力。于是，他在桶上做了个标记，每次提水，水面达到标记处即可，按此标准提水5次，恰好能将空缸装满。已知桶上的标记到地面的高度为20 cm（如图所示），桶重为4N，桶的厚度不计，g取10 N/kg。请你计算出：
（1）将水桶放在水平地面上，向桶内倒水，使水面到达标记处，此时水对桶底的压力；
（2）张大爷将盛有20 cm深水的水桶匀速竖直向上提升时，水桶对手的拉力。
【答案】（1）60N；（2）84N
【详解】解：（1）水面到达标记处，水的高度为20cm即0.2m，此时水对桶底的压强
p=ρgh=1.00×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa
水桶的底面积为
S=300 cm2=3×10-2m2
水对桶底的压力
F=Ps=2×103Pa×3×10-2m2=60N
（2）容积为0.04 m3的晒水缸，提水5次，恰好能将空缸装满，因此每次水桶装水的重力为
水桶对手的拉力等于水和桶的总重力
F拉=G水+G桶=80N+4N=84N
答：（1）将水桶放在水平地面上，向桶内倒水，使水面到达标记处，此时水对桶底的压力为60N；
（2）张大爷将盛有20 cm深水的水桶匀速竖直向上提升时，水桶对手的拉力为84N。
7．（2023·北京石景山一模）如图所示，带有滑动拉手的揭盖式垃圾桶为人们投放垃圾带来便利。它的基本结构如图甲所示，顶棚上有固定的滑轮、一条传动绳将垃圾桶盖和拉手连接起来，使用时拉动拉手，传动绳可以沿竖直方向向上拉起垃圾桶盖。当未被拉起时，桶盖水平放置，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，其重心在A点，传动绳固定在B点，可围绕O点旋转。已知桶盖重为20N，OA长为42cm，OB长为60cm。不考虑绳重、拉手重和摩擦。
（1）当图甲所示垃圾桶盖恰好能被提起时，需要对拉手施加多大的拉力？
（2）如图丙所示，也有在侧面墙壁上增加一个固定的滑轮，传动绳沿倾斜方向拉桶盖B点；对比图甲和图丙两种组装，在垃圾桶盖恰好能被提起时哪种方式更省力，写出分析过程；
（3）对比图甲和丙两种组装，请写出图丙使用时的优势。
【答案】（1）14N；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：（1）如图甲所示，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB，根据杠杆的平衡条件有
可得
（2）当桶盖恰好被提起时，抽象成的杠杆模型如图丙所示，O为支点，重力的力臂为，F2的力臂为，根据杠杆的平衡条件
可得
由图可知，，因此，可只甲图所示安装方式更省力。
（3）由图丙可知，优势是垃圾桶盖翻开的角度更大。
答：（1）当图甲所示垃圾桶盖恰好能被提起时，需要对拉手施拉力为14N；
（2）甲图方式更省力；
（3）垃圾桶盖翻开的角度更大。
8．（2023·北京大兴一模）如图所示，是小红和小明在雪地里的情境，小红的双脚陷入雪中，而小明因为穿着滑雪板仅在雪地上留下浅痕。已知小红（连同装备）的总质量为50kg，她的双脚跟雪地的总接触面积为0.04m2，小明（连同装备）的总质量为69kg，两只滑雪板跟雪地的总接触面积为0.3m2，g取10N/kg。
（1）求小红双脚站立时对雪地的压力大小；
（2）试通过计算，分析说明小红陷入雪地而小明未陷入雪地的原因。
【答案】（1）500N；（2）见解析
【详解】解：（1）小红双脚站立时对雪地的压力为
（2）小红（连同装备）对雪地的压强
小明（连同装备）对雪地的压力
小明（连同装备）对雪地的压强
因为p红>p明，所以小红陷入雪地而小明没有陷入雪地。
答：（1）小红双脚站立时对雪地的压力为；
（2）因为p红>p明，所以小红陷入雪地而小明没有陷入雪地。
9．（2023·北京平谷一模）如图所示滑轮组将重600N的物体匀速提起，如果重物以0.2m/s的速度匀速上升1m，人对绳子的拉力F的功率为150W，求：
（1）物体上升的时间；
（2）人对绳子的拉力F所做的功；
（3）滑轮组的机械效率。
【答案】（1）5s；（2）750J；（3）80%
【详解】解：（1）物体上升的时间
（2）人对绳子的拉力F所做的功
W总=Pt=150W×5s=750J
（3）有用功
W有=Gh=600N×1m=600J
滑轮组的机械效率
答：（1）物体上升的时间是5s；
（2）人对绳子的拉力F所做的功是750J；
（3）滑轮组的机械效率是80%。
10．（2023·北京门头沟一模）如图所示重为6N的木块漂浮在水面上，有体积露出水面。已知ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg。求：
（1）木块所受浮力；
（2）木块的密度；
（3）若在木块的上方施加一个竖直向下的力F，当F为多大时，木块恰好能全部没入水中。
【答案】（1）6N；（2）0.75×103kg/m3；（3）2N
【详解】解：（1）由于木块漂浮在水面上，故浮力等于重力
F浮=G=6N
（2）根据阿基米德原理，可得
解得，由题意可得
解得，木块的质量
木块的密度
（2）当木块全部没入水中时，受到的浮力为
则施加竖直向下的力
答：（1）木块所受浮力为6N；
（2）木块的密度为0.75×103kg/m3；
（3）当施加竖直向下的力为2N时，木块能全部没入水中。
11．（2023·北京顺义一模）如图所示，用卷扬机通过滑轮组提升物体A，物体A在50s内匀速上升10m，卷扬机对绳子竖直向下的拉力F为400N，滑轮组的机械效率η为75%，绳重及轮与轴之间的摩擦忽略不计，g取10N/kg，求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A所受重力GA；
（3）动滑轮所受重力G动。
【答案】（1）160W ；（2）600N ；（3）200N
【详解】解：（1）由题意可得，物体A的速度为
动滑轮上有两股绳，则绳子端的速度为
v1=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
则拉力的功率为
P=Fv=400N×0.4m/s=160W
（2）设物体A提升的距离为h，则有用功为
W有=GAh
总功为
W总=F×2h
由机械效率计算公式可得
物体A所受重力
（3）由动滑轮上有两股绳可得，绳上的力为
动滑轮的重力为
答：（1）功率为160W；
（2）A的重力为600N；
（3）动滑轮的重力为200N。
12．（2023·北京房山一模）如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器内水重6N，用轻质细线拉着物体A浸没在水中处于静止状态，物体A重3N，体积为400cm3。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，细线质量忽略不计。
（1）请画出物体A的受力示意图；
（2）求物体A受到的浮力F浮；
（3）求水对容器底的压强p水。
【答案】（1）（2）4N；（3）1000Pa
【详解】解：（1）对物体A的受力可知，物体A受到自身的重力G、竖直向上的浮力F浮、绳子的拉力F拉，如图所示
（2）物体A受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10-6m3=4N
（3）水对容器底面的压力
F水=G水+GA+F拉=G水+F浮=6N+4N=10N
则水对容器底的压强为
答：（1）受力分析如图所示
（2）物体A受到的浮力等于4N；
（3）水对容器底的压强等于1000Pa。
13．（2023·北京延庆一模）用如图所示的滑轮组，将质量为80kg的建筑材料A从地面匀速提高了2m，用时10s，在这个过程中，拉力F为500N，g取10N/kg。求：
（1）建筑材料受到的重力G；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）拉力F做功的功率P。
【答案】（1）800N；（2）80%；（3）200W
【详解】解：（1）建筑材料受到的重力
G=mg=80kg×10N/kg=800N
（2）由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳端移动的距离
s=2h=2×2m=4m
有用功
W有=Gh=800N×2m=1600J
总功
W总=Fs=500N×4m=2000J
滑轮组的机械效率
（3））拉力F做功的功率
答：（1）建筑材料受到的重力是800N；
（2）滑轮组的机械效率是80%；
（3）拉力F做功的功率是200W。
14．（2023·北京燕山一模）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，双手的力作用在点，长为。已知小京的体重为，地面对手的力与身体垂直，大小为。
（1）求小京的重心A到点的距离；
（2）图丙所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力为，若身体与地面成的角度变为且仍保持静止，，栏杆对手的力为，与均与他的身体垂直，均作用在点，分析并说明与的大小关系。
【答案】（1）1m；（2）F20.6N
故物体静止时，物块在水中能保持立在杯底。
答：（1）铁块所受的浮力大小0.6N；
（2）物体静止时，物块在水中能保持立在杯底。
22．（2023·北京房山二模）图甲是用滑轮组提升建筑材料A的示意图，在竖直向下的拉力F作用下，使重360N建筑材料A以0.25m/s的速度匀速竖直上升。在这个过程中，拉力F做的功随时间变化的关系如图乙所示，不计绳重和摩擦。求：
（1）动滑轮所受的重力G动；
（2）滑轮组的机械效率为η。

【答案】（1）40N；（2）90%
【详解】解：（1）根据图乙可知，拉力F做的功随时间变化的关系为一过原点的直线，故功率为一定值，根据图像可得拉力F的功率为
绳子的有效段数为2，故绳子自由端的速度为
v=20.25m/s=0.5 m/s
根据
故有
P=Fv=F20.25m/s=100W
所以作用在绳子自由端的拉力
F=200N
不计绳子重和摩擦，作用在绳子自由端的拉力为
所以动滑轮的重力为
G动=40N
（2）滑轮组的机械效率为
答：（1）动滑轮所受的重力G动为40N；
（2）滑轮组的机械效率为90%。
23．（2023·北京东城二模）如图所示的是某次测大气压强值的实验情境。在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银，用手指将管口堵住，然后倒插在水银槽中。放开手指，管内水银面下降到一定高度时就不再下降，这时管内外水银面高度差，把玻璃管倾斜，竖直高度差不发生变化，实验中玻璃管内水银面的上方是真空，管外水银面的上方是空气。已知：水银的密度为，。
（1）实验中若大气压强的值用表示，请证明的大小与760mm水银柱产生的压强大小相等，并说明“玻璃管倾斜时，玻璃管内外水银面高度差数值不发生变化”的理由；
（2）请你计算出这次测量所得的大气压强的值；
（3）实际的大气压强的值通常会随着一些因素的变化而改变，请列举出一个影响大气压强大小的因素。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）所在地区的海拔高度
【详解】（1）如甲图所示，在玻璃管内的水银中，与外界水银面齐平的位置选取一个“理想液片S”作为物理模型，对其进行受力分析，如图乙所示，大气压对S向上的压力为，水银柱对S向下的压力为。

因为液片处于静止状态，根据二力平衡可得，则有，所以，根据液体压强公式可得
当玻璃管倾斜时，、保持不变，所以玻璃管内外水银面高度差h的数值保持不变。
（2）测量所得的大气压强
（3）海拔高度越高，空气越稀薄，大气压强越小，因此所在地区的海拔高度会影响大气压的值。
24．（2023·北京大兴二模）建筑工人用如图所示的滑轮组提升一堆砖块，已知托板重200N，动滑轮重50N，每个砖块重100N，工人的质量是70kg，不计绳重和轮轴处的摩擦，g取10N/kg。
（1）工人用竖直向下的拉力拉动绳子，匀速提升5个砖块时，求：
①工人对绳子的拉力大小。
②工人对水平地面的压力大小。
③滑轮组的机械效率。（结果保留整数）
（2）通过计算，分析讨论该建筑工人用此装置最多可以提升几个砖块。

【答案】（1）①；②325N；③67%；（2）11块砖
【详解】解：（1）①由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳子，不计绳重和轮轴处的摩擦，工人对绳子的拉力
②工人受到重力、地面的支持力和绳的拉力，工人对水平地面的压力和地面对它的支持力是相互作用力，大小相等，工人对水平地面的压力
③滑轮组的机械效率为
（2）工人对绳子的拉力不大于自身受到的重力，即
解得
所以工人用此装置最多可以提升11块砖。
答：（1）①工人对绳子的拉力大小是375N；
②工人对水平地面的压力大小是325N；
③滑轮组的机械效率是67%；
（2）该建筑工人用此装置最多可以提升11个砖块。
25．（2023·北京朝阳二模）如图所示，起重机在15s内把质量为6t的大石头匀速提升了1m，它的总功率是10kW，g取。求：
（1）石头的重力。
（2）起重机提升石头所做的有用功。
（3）起重机的机械效率。

【答案】（1）6×104N ；（2）；（3）
【详解】解：（1）石头的所受重力
（2）起重机提升石头所做的有用功
（3）起重机提升石头所做的总功
起重机的机械效率
答：（1）石头的所受重力为。
（2）起重机提升石头所做的有用功
（3）起重机的机械效率。
26．（2023·北京昌平二模）如图所示，盛有水的锥形瓶静止在水平桌面上，空瓶重0.5N，高10.5cm，瓶内水重1N，水深3.6cm，若认为瓶内底面积与瓶外底面积相等均为30cm2 ，水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）水对锥形瓶底的压力；
（2）锥形瓶对桌面的压强。

【答案】（1）1.08N；（2）500Pa
【详解】解：（1）瓶内水的深度h=3.6cm，则水对瓶底的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.6×10-2m=360Pa
锥形瓶的底面积为30cm2，根据可得，水对瓶底的压力
F=pS=360Pa×30×10-4m2=1.08N
（2）盛有水的锥形瓶静止在水平桌面上，则锥形瓶对桌面的压力
F′=G水+G杯=1N+0.5N=1.5N
则锥形瓶对桌面的压强
答：（1）水对锥形瓶底的压力为1.08N；
（2）锥形瓶对桌面的压强为500Pa。
27．（2023·北京平谷二模）如图所示，将一质量分布均匀的实心物体A投入水中，静止时沉入水底。已知物体A的体积为，水的密度为，g取10N/kg。求：
（1）物体A浸没水中时受到的浮力；
（2）小晨认为减小物体所受的重力可以使物体上浮，现将物体切掉一半，再放入水中。请你判断他的想法是否正确，并从运动和力的角度分析说明。

【答案】（1）10N；（2）见解析
【详解】解：（1）物体A浸没在水中受到的浮力
F浮A=ρ水gV排A=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N
（2）物体A静止时沉入水底，根据物体的浮沉条件可知，F浮A＜GA；若切掉一半再放入水中，ρ液不变，V排减半，根据F浮=ρ液gV排可知，此时受到的浮力为
ρ物不变，V物减半，由
G物=m物g=ρ物gV物
可得，此时物体的重力；因此F浮'＜GA'，所以切掉一半的物体A放入水中仍下沉，故小晨的想法是错误的。
答：（1）物体A浸没水中时受到的浮力为10N；
（2）小晨的想法错误。