2024年重庆八中两江金溪中学小升初数学模拟试卷

这是一份2024年重庆八中两江金溪中学小升初数学模拟试卷，共10页。试卷主要包含了计算题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（24分）计算：
（1）2.59×0.25+8.41×﹣25%
（2）
（3）
（4）999.9+99.9+9.9+0.9
（5）（101010﹣10101）×66÷99
（6）+++
二、填空题（每小题4分，共36分）
2．（4分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打 折。
3．（4分）一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是 平方厘米．
4．（4分）定义a*b＝，那么2*（3*4）＝ 。
5．（4分）如图所示，将半径为2厘米和3厘米的两个半圆如图这样放置，其中圆心分别是点A、点B，则阴影部分的周长是 厘米（结果保留1位小数）。
6．（4分）动物园要把一堆桃子分给若干只猴子。如果每个猴子分6个，那么剩下57个桃子。如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，那么共有 个桃子。
7．（4分）在不超过101的自然数中，能被2或3整除的整数有 个。
8．（4分）已知甲瓶盐水的浓度是8%，乙瓶盐水的浓度是5%，混合后的浓度是6.2%，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是 。
9．（4分）某班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，那么既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球的至少有 人。
10．（4分）定义符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.4]＝2，[1.15]＝1，若0≤x≤1，那么[x+1]﹣[1﹣x]＝ 。
三、解答题（每小题8分，共40分）
11．（8分）汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？
12．（8分）小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数。如果是97分，那么他的各次平均分为90分，如果是79分，那么他的各次平均分为87分。求小明参加数学测验的次数。
13．（8分）某校足球队计划买50个足球，采购员看了甲，乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是25元，促销方式如表：
请你帮采购员算一算，去哪家商店购买最合算？（请写出计算过程）
14．（8分）某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班学生的和二班学生的组成新的一班，将原来一班学生的和二班学生的组成新的二班，剩余的30人全部编入新的三班。如果新的一班比新的二班多出那么原来二班有多少人？
15．（8分）甲、乙、丙三人做一项工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这项工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？
2024年重庆八中两江金溪中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题（每小题24分，共24分）
1．【分析】（1）把化成0.25，25%化成0.25，然后利用乘法分配律进行简便计算；
（2）根据分数乘整数，分数乘分数，分数加分数的计算法则计算即可；
（3）把拆成209和进行计算；
（4）分别把999.9，99.9，9.9，0.9看成1000﹣0.1，100﹣0.1，10﹣0.1，1﹣0.1；
（5）把101010看成10101×10，括号里变成9×10101，66＝11×6原式变成10101×6×99÷99；
（6），后面两个数也根据这种规律变化即可。
【解答】解：（1）2.59×0.25+8.41×﹣25%
＝2.59×0.25+8.41×0.25﹣0.25
＝（2.59+8.41﹣1）×0.25
＝10×0.25
＝2.5
（2）
＝+
＝+
＝
（3）
＝209++19
＝228
（4）999.9+99.9+9.9+0.9
＝1000﹣0.1+100﹣0.1+10﹣0.1+1﹣0.1
＝1111﹣0.4
＝1110.6
（5）（101010﹣10101）×66÷99
＝（10101×10﹣10101）×6×11÷99
＝（10﹣1）×10101×6×11÷99
＝10101×6×9×11÷99
＝60606×99÷99
＝60606
（6）+++
＝+++
＝+++
＝
【点评】此题考查分数、小数、整数、百分数四则混合运算。
二、填空题（每小题4分，共36分）
2．【分析】首先根据保持利润率不低于5%，用800乘以（1+5%），求出打折后的价格；然后用打折后的价格除以1200，求出最多可以打几折即可。
【解答】解：800×（1+5%）÷1200
＝800×1.05÷1200
＝840÷1200
＝0.7
即最多可以打七折。
答：最多可以打七折。
故答案为：七。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
3．【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可．
【解答】解：12×3﹣（12÷6）×4
＝36﹣8
＝28（平方厘米）；
答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；
故答案为：28．
【点评】此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n﹣1次，增加2（n﹣1）个面．
4．【分析】根据题中所给的定义分析解答即可。
【解答】解：3*4
＝
＝
2*（3*4）
＝2*
＝
＝2
故答案为：2。
【点评】理解定义是解题关键。
5．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1（厘米），据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题。
【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2+（3﹣2）
＝9.42+6.28+8
＝23.7（厘米）
答：这个阴影部分的周长是23.7厘米。
故答案为：23.7。
【点评】考查了圆的周长公式的灵活运用，本题的关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长+下面两条直线段的长度之和。
6．【分析】根据题意，每只猴子分9个桃子时，5只猴子没分到，有只猴子分3个，可知，这种分法桃子少9﹣3+5×9＝51（个），再求出两次分法桃子的总差额和两次分法每只猴子的桃子差额，用除法求出有多少只猴子，再根据其中的一种分法，求出一共的桃子。
【解答】解：9﹣3＝6（个）
5×9＝45（个）
（57+6+45）÷（9﹣6）
＝108÷3
＝36（只）
36×6+57
＝216+57
＝273（个）
答：一共有273个桃子。
故答案为：273。
【点评】本题考查的是盈亏问题，关键是先求出总差额与每份差额，用除法求出份数，再根据其中的一种分法，求出总数量。
7．【分析】首先分析题中能被2整除的整数有多少个，能被3整除的整数有多少个，再去掉能被6整除的整数即可求解。
【解答】解：依题意可知：
1～101中能被2整除的有：101÷2≈50（个）
1～101中能被3整除的有：101÷3≈33（个）
1～101中能被6整除的有：101÷6≈16（个）
0也能被2或3整除；
共有：50+33﹣16+1＝68（个）
答：0～101中，能被2或3整除的整数有68个。
故答案为：68。
【点评】本题考查了容斥原理与数的整除特性的理解和运用，关键是找到能被2、3、6整除的整数有多少个。
8．【分析】根据题意，分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b，根据它们混合后浓度是6.2%为等量关系，求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与1瓶乙瓶盐水混合后的浓度即可。
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b。
（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，
8%a+5%b＝6.2%a+6.2%b
1.8%a＝1.2%b
a＝b
（a×8%+b×5%）÷（a+b）
＝（b+b）÷（b+b）
＝÷
≈5.43%
答：瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是5.43%。
故答案为：5.43%。
【点评】本题考查了浓度问题，此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题即可。
9．【分析】不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣26＝20（人），则不喜欢打乒乓球的和不喜欢打羽毛球的最多有14+20＝34（人），从而既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34＝12（人）。
【解答】解：46﹣32＝14（人）
46﹣26＝20（人）
14+20＝34（人）
46﹣34＝12（人）
所以某班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，那么既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球的至少有12人。
故答案为：12。
【点评】掌握容斥原理是解题关键。
10．【分析】若0≤x≤1，应当分为x＝0、0＜x＜1、x＝1三种情况，分别讨论[x+1]﹣[1﹣x]的值。
【解答】解：x＝0时，[x+1]﹣[1﹣x]＝1﹣1＝0
0＜x＜1时，[x+1]﹣[1﹣x]＝1﹣0＝1
x＝1时，[x+1]﹣[1﹣x]＝2﹣0＝2
那么[x+1]﹣[1﹣x]＝0或1或2。
故答案为：0或1或2。
【点评】此题的关键是明确新运算的定义，然后再进一步解答。
三、解答题（每小题8分，共40分）
11．【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3秒内声音所行的距离是“340×3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20×3＝60（米），则声音和汽车共行了（60+340×3）米，因为这是来回，则单程是[（60+340×3）÷2]米。然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。
【解答】解：每小时72千米＝每秒20米
（20×3+340×3）÷2﹣20×3
＝（60+1020）÷2﹣60
＝1080÷2﹣60
＝540﹣60
＝480（米）
答：此时汽车离山谷480米。
【点评】完成本题要注意两点，一是听到回响时，声音和汽车共行两个单程，二是这3秒内，汽车还在继续行驶。
12．【分析】先计算出两种成绩总和之差，平均分之差，然后利用次数＝总分÷平均分，由此解答本题即可。
【解答】解：（97﹣79）÷（90﹣87）
＝18÷3
＝6（次）
答：小明参加6次数学测验。
【点评】本题考查的是平均数的实际应用。
13．【分析】甲商店：买十送二，如果买40个足球就赠送8个，还要再买2个才到50元，所以一共要买42个足球，只要求出这42个足球要花的钱数即可；
乙商店：打八折是指现价是原价的80%，求出原来一共要花多少钱，再乘80%就是在乙商店需要花的钱数；
丙商店：先求出一共要花多少钱，再看这些钱里有几个100元，求出可返的现金，进而求出实际花的钱数；
比较在这三家实际花的钱数，找出最少的即可．
【解答】解：甲店：50÷（10+2）≈4（组）
4×2＝8（个）
50﹣8＝42（个）
买42个，送8个，共花：
42×25＝1050（元）；
乙店：50×25×80%
＝1250×80%
＝1000（元）；
丙店：共花50×25＝1250（元）
可返还现金12×20＝240（元）
实际等于花了1250﹣240＝1010（元）；
1000＜1010＜1050；
答：去乙店买比较合适．
【点评】本题先理解各商店的优惠的办法，再根据这些办法求出在各商店实际花的钱数，进而求解．
14．【分析】根据题意设原来一班有A 人，原来二班有B人，表示出新一班的人数为A+B，新二班人数为A+B，数量间的相等关系为：（A+B）﹣（A+B）﹣（A+B）＝30，（ A+B）＝（1+）（A+ B），分别求出A、B的数值，据此解答。
【解答】解：设原来一班有A 人，原来二班有B人，
则新一班人数为A+B
新二班人数为A+ B
那么三班人数为：（A+B）﹣（A+B）﹣（A+ B）＝30
×（A+B）＝30
A+B＝72
又因为：（ A+B）＝（1+）（A+B）
A＝2B
A+B＝2B+B＝3B＝72
B＝24
则A＝24×2＝48
答：原来一班有24人。
【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是找出题里的等量关系一班加二班的人数，减去新一班的人数，减去新二班的人等于30，新一班的人数＝新二班的人数×（1+）。
15．【分析】由题意可知，原计划的天数若是3的整数倍，则无论按什么顺序做，所用时间将是一样的，所以原计划所用的时间为3n+1天或3n+2天（n为正整数）；分类讨论，只看最后一个循环．
【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别为：a、b、c，
①当原计划时间为3n+1天时；则有：
a＝b+c＝c+a
整理得：b＝a，c＝a．
则甲乙丙合作时，所需时间为：
＝；
②当原计划时间为3n+2天时；则有：
a+b＝b+c+a＝a+c+b，
整理，得：b＝a，c＝a（不合题意，舍去）．
答：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用天．
【点评】本题得出原计划的天数与3的关系和找出三人的工作效率之比是解答本题的关键．
甲店
乙店
丙店
买十送二
打八折
每满100元返还现金20元