2023-2024学年河北省廊坊十六中八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊十六中八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.三角形的两边长分别为4cm和7cm，此三角形第三边长可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 11cm
2.如图的尺规作图是作( )
A. 线段的垂直平分线
B. 一个角等于已知角
C. 一条直线的平行线
D. 一个角的平分线
3.如图，△ABC≌△EFD，∠A=50°，∠ACB=35°，则∠F的度数是( )
A. 35°
B. 50°
C. 55°
D. 95°
4.下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长为( )
A. 8B. 4C. 3D. 2
6.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a2⋅a3=a5C. a6÷a3=a2D. (2a)2=2a2
7.如果把分式xx−y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A. 缩小为原来的3倍B. 不变C. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的9倍
8.若多项式a2+ka+9可以写成一个整式的平方，则常数k的值可以为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
9.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为( )
A. 0B. 3C. −3D. 3或−3
10.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则( )
A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对
11.如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm，则△ABC的面积是( )
A. 48cm2B. 54cm2C. 60cm2D. 66cm2
12.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算ab⋅(a+1)的结果是______．
14.如图，∠1=60°，∠A=20°，则∠C= ______度.
15.若分式x+1x(x−3)有意义，则x的取值范围是______．
16.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F.给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF.其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算
(1)4x2y⋅(xy2)2；
(2)(m+2n)(m−2n)．
18.(本小题10分)
解下列分式方程：
(1)xx+1=2x3x+3+1；
(2)2x−2−4x2−4=1x+2．
19.(本小题8分)
如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
(1)求小明一共走了多少米；
(2)求这个正多边形的内角和．
20.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为(2,1)．
(1)画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．
21.(本小题8分)
已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
(1)若∠AOB=70°，求∠EDC；
(2)求证：OE垂直平分DC．
22.(本小题8分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如表是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7．
(1)请完成填空：4×10− ______× ______=7．
(2)设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律，并利用整式的运算对以上的规律加以证明．
23.(本小题8分)
2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元．
24.(本小题13分)
在直线m上依次取互不重合的三个点D、A、E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
【积累经验】
(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；请说明理由；
【类比迁移】
(2)如图2，当0<α<180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
【拓展应用】
(3)如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC=3FB，△ABC的面积是12，直接写出△FBD与△ACE的面积之和．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得7−4因此，本题的第三边应满足32，3，11都不符合不等式3故选：C．
已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2.【答案】D
【解析】解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心、任意长度为半径画弧，交OA于点C、OB于点D，
再分别以点C、D为圆心、大于12CD的长度为半径画弧，两弧交于点P，
则OP即为∠AOB的平分线，
故选：D．
根据尺规作图的步骤判断可得．
本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图的步骤．
3.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△EFD，
∴∠ACB=∠EDF=35°，∠A=∠E=50°，
∴∠F=180°−∠E−∠EDF=95°，
故选：D．
由全等三角形的性质可得∠ACB=∠EDF=35°，∠A=∠E=50°，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可．
本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，掌握其定义是解决此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的底边长为2，周长为10，
∴腰长为(10−2)÷2=4．
故选：B．
】由等腰三角形的周长是10，则底边长2，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、a2+a2=(1+1)a2=2a2，本选项错误；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，本选项正确；
C、a6÷a3=a6−3=a3，本选项错误；
D、(2a)2=22⋅a2=4a2，本选项错误．
故选：B．
A、根据同类项的定义，发现两项为同类项，根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
B、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算后即可作出判断；
C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，计算后即可作出判断；
D、根据积的乘方法则，把积中每一个因式分别乘方，并把结果相乘，计算后即可作出判断．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，记准法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：
3x3x−3y=xx−y，
∴如果把分式xx−y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，
故选：B．
根据分式的基本性质进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：a2+ka+9=a2+ka+32或a2+ka+9=a2+ka+(−3)2，
∵多项式a2+ka+9可以写成一个整式的平方，
∴k=2×3=6或k=2×(−3)=−6，
故选：B．
根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解决此题的关键．完全平方公式(a±b)2=a2±ab+b2．
9.【答案】C
【解析】解：由题可得，x2−9=0且x−3≠0，
解得x=−3，
故选：C．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
本题主要考查了分式的值为0的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
10.【答案】A
【解析】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
(a−1a+1+1)÷aa+1
=(a−1a+1+a+1a+1)⋅a+1a
=2aa+1⋅a+1a
=2，
∴甲、乙都错，
故选：A．
根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF=3(cm)，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=12×AB×OF+12×BC×OD+12×AC×OE
=12×OD×C△ABC
=12×3×36
=54(cm2).
故选：B．
过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，根据角平分线的性质可得OD=OE=OF=3cm，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12×OD×C△ABC即可计算结果．
本题主要考查角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意；
B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意；
C、如下图：
∵∠DFC=∠DFE+∠EFC且∠DFC=∠B+∠BDF，
∴∠DFE+∠EFC=∠B+∠BDF，
∵∠B=∠DFE=50°，
∴∠EFC=∠BDF，
∵BD=FC，∠B=∠C，
∴△DBF≌△FCE(ASA)．
根据ASA可以推出剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意；
D、如下图：
由C选项可得：∠EFC=∠BDF，∠B=∠C，但FC不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理．
13.【答案】a2b+ab
【解析】解：原式=a2b+ab．
故答案为：a2b+ab．
根据单项式乘多项式的运算法则进行运算即可．
本题考查单项式乘多项式，正确记忆运算法则是解题关键．
14.【答案】40
【解析】解：∠C=∠1−∠A=60°−20°=40°．
由于∠1是三角形的一个外角，且∠1=60°，∠A=20°，所以∠C=∠1−∠A=60°−20°=40°．
解答此题要明确：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】x≠0且x≠3
【解析】解：∵分式x+1x(x−3)有意义，
∴x(x−3)≠0，
∴x≠0且x−3≠0，
∴x≠0且x≠3．
故答案为：x≠0且x≠3．
根据分式有意义的条件，即分式的分母不为零即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟知要使分式有意义，则分母不为零是解本题的关键．
16.【答案】①③⑤
【解析】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP=∠CBD
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，
∴NP=EP，
∴AN=PF
在△ANP与△FPE中，
∵NP=EP∠ANP=∠EPFAN=PF，
∴△ANP≌△FPE(SAS)，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP(故①③正确)；
△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM
∴∠PMF=∠ANP=90°
∴AP⊥EF，(故⑤正确)；
P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD=EC不一定成立，(故②④错误)；
故正确的是：①③⑤．
故答案为：①③⑤
可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①③是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断⑤正确；根据P的任意性可以判断②④的正确性．
本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=4x2y⋅x2y4
=4x4y5；
(2)原式=m2−(2n)2
=m2−4n2．
【解析】(1)先计算积的乘方，然后再利用单项式乘单项式运算法则进行计算；
(2)根据平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了单项式乘单项式，积的乘方和平方差公式，熟知运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)方程两边都乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)，
去括号得：3x=2x+3x+3，
移项合并同类项得：−2x=3，
解得x=−32，
经检验，x=−32是分式方程的解，
(2)去分母，得2(x+2)−4=x−2，
去括号得：2x+4−4=x−2，
移项合并同类项得：x=−2，
经检验，x=−2是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，
19.【答案】解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30=12，12×10=120(米)；
答：小明一共走了120米；
(2)根据题意得：
(12−2)×180°=1800°，
答：这个多边形的内角和是1800°．
【解析】(1)第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；
(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论．
本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，顶点C的对称点C2的坐标为：(−2,1)．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】(1)解：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，∠DOE=∠COE=35°，
在Rt△DOE和Rt△COE中，
DE=CEOE=OE，
∴Rt△DOE≌Rt△COE(HL)，
∴∠DED=∠CEO=90°−35°=55°，
∴∠DEC=10°，
又∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠EDC=35°；
(2)证明：∵Rt△DOE≌Rt△COE(HL)，
∴OD=OC又EC=ED，
∴O、E在DC的垂直平分线上，
∴OE垂直平分DC．
【解析】(1)根据角平分线的性质，得EC=ED，∠DOE=∠COE=35°，通过HL证明Rt△DOE≌Rt△COE，∠DED=∠CEO=55°，结合等边对等角，即可作答．
(2)根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可作答．
本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定、角平分线的性质：
22.【答案】3 11
【解析】解：(1)由题意得：4×10−3×11=7，
故答案为：3，11；
(2)由题意得，其余的数可表示为：x+1，x+7，x+8，则有：
(x+1)(x+7)−x(x+8)
=x2+8x+7−x2−8x
=7．
(1)根据所给的图示与例子进行求解即可；
(2)列出相应的式子，再整理即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是(1+20%)x元，
由题意得：7200(1+20%)x=5000x+5，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴(1+20%)x=240．
答：A款套装的单价是240元、B款套装的单价是200元．
【解析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是(1+20%)x元，根据题意列出关于x的分式方程，解方程后检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
24.【答案】DE=BD+CE
【解析】解：(1)DE=BD+CE，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE．
(2)DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°−α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
(3)解：∵∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴S△ABD=S△CAE，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为h，
∴S△ABC=12BC⋅h=12，S△ABF=12BF⋅h，
∵BC=3BF，
∴S△ABF=4，
∵S△ABF=S△BDF+S△ABD=S△FBD+S△ACE=4，
∴△FBD与△ACE的面积之和为4．
(1)由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
(2)由∠BDA=∠BAC=∠AEC=α得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°−α，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
(3)由∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CAE，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ABF即可得出结果．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．甲：(a−1a+1+1)÷aa+1=a−1+1a+1÷aa+1……①
=aa+1÷aa+1……②
=aa+1⋅a+1a……③
=1……④
乙：
(a−1a+1+1)÷aa+1=a−1a+1×a+1a+a+1a……①
=a−1a+a+1a……②
=2a2a……③
=1……④