人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课后作业题

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1．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
2．(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
4．北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船进入预定轨道，飞行组状态良好，发射取得圆满成功。飞船把3位航天员送入空间站“天和”核心舱，该核心舱运行的轨道可视为圆形，其运动半径为地球半径的k倍，已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则( )
A．核心舱绕地球运动的线速度大小为eq \f(GM,kR)
B．核心舱绕地球运动的向心加速度大小为eq \r(\f(GM,kR))
C．核心舱绕地球运动的周期为eq \r(\f(4π2k3R3,GM))
D．核心舱绕地球运动的周期为eq \r(\f(k3R3,4π2GM))
5．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三的公转周期之比约为1∶2∶4。设三颗卫星各自仅受木星引力作用，且运行轨道均为圆。关于这三颗卫星，下列说法正确的是( )
A．木卫一是三颗卫星中运行速率最大的
B．木卫三是三颗卫星中运行角速度最大的
C．木卫一和木卫二的线速度大小之比约为1∶2
D．木卫一和木卫三的轨道半径之比约为8∶1
6．(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A．2eq \r(2) B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
7.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
8．神舟十四号载人飞船于2022年6月5日成功发射并按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。若空间站在距地面高度为h＝400 km的近地圆轨道运行，另一卫星A在距地面高度为H＝7 200 km圆轨道运行，地球半径为R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g，则( )
A．空间站的向心加速度大小为eq \f(1,16)g
B．空间站的周期与卫星A的周期之比为1∶eq \r(8)
C．空间站的向心加速度与卫星A的向心加速度大小之比为2∶1
D．空间站的线速度与卫星A的线速度大小之比为2∶1
9．(2023·连云港市统考期末)2022年11月1日，梦天实验舱成功对接天和核心舱前向端口，标志中国空间站可以根据需要扩展规模。若中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G，轨道可视为圆，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是( )
A．中国空间站不受万有引力作用
B．根据题知条件，不能够求出中国空间站绕地球飞行的周期
C．根据题知条件，可以求出地球的质量为eq \f(gR＋h2,G)
D．根据题知条件，中国空间站的线速度的大小为eq \r(\f(gR2,R＋h))
10．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( )
A．火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为eq \f(2πNR,t)
B．火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为eq \f(4π2N2r,t2)
C．火星探测器的质量为eq \f(4π2N2r3,gR2t2)
D．火星的平均密度为eq \f(4πMN2,gR2t2)
11．a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少；
(2)a、b两颗卫星线速度大小之比是多少；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
12.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． B．
C． D．
专题强化练8 天体运动的分析与计算
1．C [根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知能否在该轨道运行与质量无关，则该卫星质量与月球质量不一定相同，则向心力大小及所受地球的万有引力大小不一定相同；因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同，故选C。]
2．D [由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。]
3．A [由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，则其周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。]
4．C [空间站“天和”核心舱运行的轨道可视为圆形，万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,kR2)＝meq \f(v2,kR)得核心舱绕地球运动的线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,kR))，向心加速度大小为an＝eq \f(GM,kR2)，A、B错误；由Geq \f(Mm,kR2)＝m(eq \f(2π,T))2kR得核心舱绕地球运动的周期为T＝eq \r(\f(4π2k3R3,GM))，C正确，D错误。]
5．A [根据ω＝eq \f(2π,T)，又T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，联立，可得ω1∶ω2∶ω3＝4∶2∶1，可知，木卫三是三颗卫星中运行角速度最小的，故B错误；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，根据T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木卫一、木卫二和木卫三的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶eq \r(3,4)∶2eq \r(3,2)，故D错误；根据v＝eq \f(2πr,T)，可得v1∶v2∶v3＝2∶eq \r(3,4)∶eq \r(3,2)，故A正确，C错误。]
6．C [地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得公转的线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,r))，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为eq \r(2)，故选C。]
7．A [甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq \f(v2,r)，可得an＝eq \f(GM,r2)，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选A。]
8．B [万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，有Geq \f(Mm,R＋h2)＝ma，解得：a＝eq \f(GM,R＋h2)，地球表面重力加速度g＝eq \f(GM,R2)，解得a＝(eq \f(16,17))2g＝eq \f(256,289)g，A错误；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，可得，eq \f(T′,TA)＝eq \r(\f(R＋h3,R＋H3))＝eq \f(1,\r(8))，eq \f(a,aA)＝eq \f(R＋H2,R＋h2)＝eq \f(4,1)，eq \f(v′,vA)＝eq \r(\f(R＋H,R＋h))＝eq \f(\r(2),1)，B正确，C、D错误。]
9．D [中国空间站绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故A错误；设地球质量为M，在地球表面，根据Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得地球的质量M＝eq \f(gR2,G)，故C错误；根据万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm′,R＋h2)＝m′eq \f(v2,R＋h)＝m′eq \f(4π2,T2)(R＋h)，解得中国空间站的线速度大小v＝eq \r(\f(gR2,R＋h))，中国空间站绕地球飞行的周期T＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))，故D正确，B错误。]
10．B [火星探测器飞行N圈用时t，故周期T＝eq \f(t,N)，速度v＝eq \f(s,t)＝eq \f(N2πr,t)＝eq \f(2πNr,t)，A错误；火星探测器匀速飞行的向心加速度约为a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(4π2N2r,t2)，故B正确；探测器受到的万有引力提供向心力，有eq \f(GM火m,r2)＝meq \f(v2,r)，等式两边探测器的质量m约去了，无法求出探测器的质量，故C错误；根据eq \f(GM火m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r和M火＝ρ·eq \f(4,3)πr3，结合地球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝eq \f(GMm,R2)，得G＝eq \f(gR2,M)，联立可得火星的平均密度ρ＝eq \f(3πMN2,gR2t2)，故D错误。]
11．(1)2πeq \r(\f(R,g)) 16πeq \r(\f(R,g)) (2)2
(3)eq \f(8π,7)eq \r(\f(R,g))
解析 (1)卫星做匀速圆周运动，
F引＝F向，
对地面上质量为m0的物体有
Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，
对a卫星有eq \f(GMma,R2)＝maeq \f(4π2,Ta2)R，
解得Ta＝2πeq \r(\f(R,g))
对b卫星有eq \f(GMmb,4R2)＝mbeq \f(4π2,Tb2)·4R，
解得Tb＝16πeq \r(\f(R,g))
(2)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，
对a卫星有eq \f(GMma,R2)＝eq \f(mava2,R)，
解得va＝eq \r(\f(GM,R))，
对b卫星有Geq \f(Mmb,4R2)＝mbeq \f(vb2,4R)，
解得vb＝eq \r(\f(GM,4R))，
所以eq \f(va,vb)＝2
(3)由题可知，eq \f(2π,Ta)t－eq \f(2π,Tb)t＝π，
解得t＝eq \f(8π,7)eq \r(\f(R,g))。
12．C [地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,R2)＝mg，可得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝eq \f(T,n)，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有eq \f(GMm′,R＋h2)＝m′eq \f(4π2,T′2)(R＋h)；联立以上式子解得h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4n2π2))－R，故选C。]