人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律练习

这是一份人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律练习，共10页。

考点一 对太阳和行星间引力的理解、月一地检验
1．把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq \f(1,602)
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602)
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq \f(1,6)
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq \f(1,60)
考点二 万有引力定律 引力常量
3．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
4．(2023·江苏高二学业考试)要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的eq \f(1,4)，下列办法不可行的是( )
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减少到原来的eq \f(1,2)
5．中国空间站轨道高度为400～450千米，地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的( )
A．0.9倍 B．0.25倍 C．0.1倍 D．0.01倍
考点三 万有引力和重力的关系
6.地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则( )
A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB
B．vAgB
C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB
D．vA>vB，ωA＝ωB，gA7．地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高eq \f(R,2)处的重力加速度为( )
A.eq \f(g,2) B.eq \f(2,3)g C.eq \f(4,9)g D.eq \f(9,16)g
8．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
9.(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
10．2022年8月20日1时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十五号04组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度。假设在火箭上放置质量为m＝1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．6 m/s2
11.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。已知引力常量为G，求两球之间的引力大小。
12．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法错误的是( )
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg
C．地球的半径为eq \f(g0－gT2,4π2)
D．地球自转的角速度为eq \f(2π,T)
13．科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为( )
A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g
2 万有引力定律
1．D [太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。]
2．B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602)，B正确。]
3．B [万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪什通过实验测出来的，故D错误。]
4．D [根据万有引力定律的表达式：F＝Geq \f(Mm,r2)。使两物体的质量各减少一半，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，故A可行；使其中一个物体的质量减小到原来的eq \f(1,4)，距离不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，故B可行；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的eq \f(1,4)，故C可行；使两物体间的距离和质量都减少为原来的eq \f(1,2)，则万有引力不变，故D不可行。]
5．A [设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时F1＝eq \f(GMm,R2)，在空间站时F2＝eq \f(GMm,R＋h2)，代入数据可得eq \f(F2,F1)≈0.9，故选A。]
6．D [地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA7．C [忽略地球自转，则地球表面万有引力等于重力，则有eq \f(GMm,R2)＝mg，同理离地球表面高eq \f(R,2)处有eq \f(GMm,R＋\f(R,2)2)＝mg′
联立解得g′＝eq \f(4,9)g，故选C。]
8．B [万有引力表达式为F＝Geq \f(m1m2,r2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为eq \f(F火引,F地引)＝eq \f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，故选B。]
9．B [悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq \f(m1m2,r2)，可得eq \f(F祝融,F玉兔)＝Geq \f(M火m祝融,R火2)∶Geq \f(M月m玉兔,R月2)＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故选B。]
10．C [设距离地面高度为地球半径3倍处的重力加速度为g1，在此位置处由牛顿第二定律得F－mg1＝ma，其中F＝9 N，设地球半径为R，在距离地面高度为地球半径3倍处，由万有引力等于重力有Geq \f(Mm,4R2)＝mg1，在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立解得a＝5 m/s2，故选C。]
11.eq \f(7GM2,64d2)
解析 根据匀质球的质量与其半径的关系M＝ρ×eq \f(4,3)πR3
可知两部分的质量分别为
m＝ρ×eq \f(4,3)π(eq \f(R,2))3＝eq \f(M,8)
M′＝M－m＝eq \f(7M,8)
根据万有引力定律，这时两球之间的引力大小为F＝Geq \f(M′m,d2)＝eq \f(7GM2,64d2)。
12．B [物体在两极，重力等于万有引力，有eq \f(GMm,R2)＝mg0，故A正确；物体在地球赤道上，万有引力提供重力和随地球自转所需向心力，有Geq \f(Mm,R2)－mg＝m(eq \f(2π,T))2R，又F万＝Geq \f(Mm,R2)＝mg0，解得R＝eq \f(g0－gT2,4π2)，故B错误，C正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得地球自转角速度为eq \f(2π,T)，故D正确。]
13．B [设地球的密度为ρ，则在地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立可得，地表重力加速度表达式为g＝eq \f(4,3)πρGR，由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度，即g′＝eq \f(4,3)πρG·0.5R，可得g′＝0.5g，故选B。 ]