云南省普洱市2024年七年级数学下学期开学考试试卷附参考答案

这是一份云南省普洱市2024年七年级数学下学期开学考试试卷附参考答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（ ）
A．0.73715×108B．7.3715×108
C．7.3715×107D．73.715×106
3．设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x＋c＝y﹣cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
4．用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
5．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
​​
A．D等所在扇形的圆心角为15°
B．样本容量是200
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
6．下列等式，错误的是（ ）
A．5y3•3y5＝15y8
B．（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ ab2c
C．（π﹣3）0＝1
D．（﹣xy）3＝﹣xy3
7．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A．54B．72C．45D．62
8．已知点M是线段AB上一点，若AM＝AB，点N是直线AB上的一动点，且AN﹣BN＝MN，则的值（ ）
A．B．C．1或D．或2
9．以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
10．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1、a2，a3，…代替，如图2，则a99+a100的值为（ ）
A．9801B．10000C．10201D．10500
11．如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．①②C．②③D．②④
12．如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，OG平分∠BOD．下列结论：
①∠FOG＝45°；②∠AOE+∠FOB＝90°；
③∠EOG＝130°；④∠AOC﹣∠BOD＝90°．
正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共18分）
13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是 ．
14．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
15．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 ．
16．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 ．
17．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝ cm．
18．已知n为奇数且a≠0，化简（8an+3﹣6an+2﹣5an+1）÷（﹣a）n＝ ．
三、解答题（共66分）
19．如图，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°．求∠COD．
20．比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）﹣5和﹣|﹣4|；
（3）和．
21．已知10﹣2α＝3， ，求106α+2β的值．
22．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
23．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
24．如图，一只蚂蚁（点A表示）沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数是，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）若爬行到点C处时距离点B有1个单位长度，即BC＝1，求点C表示的数n的值；
（3）在条件（1）、（2）下，求（m﹣1）2+|n+3|的值．
25．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5．
（1）用a的式子表示此三位数；
（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
（3）请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
26．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．D
10．B
11．B
12．B
13．-1
14．16人
15．-10
16．
17．3或9
18．﹣8a3+6a2+5a
19．解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
20．（1）解：∵，
∴．
21．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，
∴102α＝，10β＝﹣5，
∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，
＝（）3×（﹣5）2，
＝×25，
＝．
22．（1）解：抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°=14.4°；
（2）解：要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
23．解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，
则可得：，
解得：，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.
24．（1）解：+2＝，
∴m＝；
（2）解：+1＝1.5，﹣1＝﹣0.5，
∴n＝1.5，或n＝﹣0.5；
（3）解：当m＝0.5，n＝1.5时，
（m﹣1）2+|n+3|
＝0.25+5
＝5.25；
当m＝0.5，n＝﹣0.5时，
（m﹣1）2+|n+3|
＝0.25+3
＝3.25．
25．（1）解：个位数字是a，则十位数字为3a﹣1，百位数字为a+5，
所以这个三位数为100•（a+5）+10（3a﹣1）+a＝131a+490；
（2）解：若交换个位数字和百位数字，其余不变，新得到的三位数为100a+10（3a﹣1）+a+5＝131a﹣5，
131a+490﹣（131a﹣5）＝131a+490﹣131a+5＝495，
所以新得到的三位数字比原来的三位数减少了495；
（3）解：因为a，3a﹣1和a+5都是个位整数，
所以a可取1，2，3，
当a＝1时，相应的三位数是621；
当a＝2时，相应的三位数是752；
当a＝3时，相应的三位数是883．
26．（1）F、E
（2）解：由题意得，A+D＝B+F＝C+E，
代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a2b﹣3+F，
a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3﹣1+E，
解得：F＝a3﹣a2b+9，
E＝﹣a2b+7．月均用水量（t）
2≤x＜3.5
3.5≤x＜5
5≤x＜6.5
6.5≤x＜8
8≤x＜9.5
频数
7


6

对应的扇形区域
A
B
C
D
E