初中数学10.1 分式同步训练题

这是一份初中数学10.1 分式同步训练题，共22页。试卷主要包含了7分式的化简求值大题专练等内容，欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
2．（2023春•沭阳县校级月考）先化简再求值：（1−1x−1）÷x2−4x+4x2−1，其中x＝3．
3．（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x÷(x−4x)，其中x＝﹣3．
4．（2022•建湖县三模）先化简，再求值：(1−5x+4)÷x2−2x+1x+4，其中x满足x2+x﹣12＝0．
5．（2022•江都区校级二模）化简求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代数式（5m+2−m+2）•m2+2m3−m的值．
6．（2022•亭湖区校级二模）先化简，再求值：a2a−1÷(a2+2a+1a2−1−1a−1)．其中a=2．
7．（2022•广陵区校级三模）先化简，再求值：(1a−2−2a2−4)÷a2−2aa2−4，其中a2﹣a＝6．
8．（2022•射阳县校级三模）先化简，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中m＝2−2．
9．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1，请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．
10．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−2），其中a=−12．
11．（2022•涟水县一模）先化简，再求值：aa2−4÷(1+2a−2)，并从﹣2，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
12．（2022秋•海安市月考）先化简代数式x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−1，然后选一个你喜欢的值代入．
13．（2022秋•崇川区校级月考）先化简再求值：x2−2x+1x+2÷（2﹣x−3x+2），其中x＝（2﹣23）0+（12）﹣1．
14．（2022春•太仓市校级月考）先化简：a2−9a2+6a+9÷a−3a−a−3a2−9，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．
15．（2022春•溧阳市期中）先化简，再求值：m−4m+2÷(m−2m2+2m−m−1m2+4m+4)，其中m=−12．
16．（2022春•靖江市校级期末）先化简，再计算：（1x+1+x2−2x+1x2−1）÷x−1x+1，其中x为整数，且|x|≤2．
17．（2022春•灌云县期末）先化简，再求值：x2+4x+4x2+3x÷(1−1x+3)，其中x＝1．
18．（2022春•海州区校级期末）化简求值：1−a−2a÷a2−4a2+a，其中a=5−2．
19．（2022春•宝应县期末）先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=3−3．
20．（2022春•泰州期末）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
21．（2022秋•天河区校级期末）已知W=(1a−1+1a+1)÷2aa2−2a+1．
（1）化简W；
（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
22．（2022春•抚州期末）已知1b−1a=5，求3a+2ab−3ba−ab−b的值．
23．（2022•靖西市模拟）已知x+y＝6，xy＝9，求x2+3xy+2y2x2y+2xy2的值．
24．（2023春•万山区期末）求值：
（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；
（2）已知x+1x=3，求x4+1x4的值．
25．（2023春•娄底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．
（2）已知a−1a=2，求a2+1a2和a4+1a4的值．
26．（2023秋•自贡期末）阅读：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，
∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．
请根据上述的解题思路解答下列问题：
（1）已知a+b=2，ab=−12，求a2+b2的值；
（2）若(x+a)(x+b)=x2−2x+12，求ba+ab的值．
27．（2022秋•雨花区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．
（1）（﹣2，16]＝ ；若（2，y]＝5，则y＝ ；
（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；
（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=aba+b．
①求25a8b的值；
②求t的值．
28．（2022秋•广饶县校级月考）阅读理解
例题：已知实数x满足x+1x=4，求分式xx2+3x+1的值．
解：∵x+1x=4．
∴xx2+3x+1的倒数x2+3x+1x=x+1x+3＝4+3＝7
∴xx2+3x+1=17
（1）已知实数a满足a+1a=5，求分式a3a2+5a+3的值．
（2）已知实数b满足b+1b+1=9，求分式b+1b2+5b+5的值．
29．（2022秋•任城区校级月考）阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：aa2−5a+1=14，求a2a4+3a2+1的值．
30．（2022春•鼓楼区期中）阅读材料．
已知，xx2+1=13求xx2+x+1的值．
解：由xx2+1=13，得x2+1x=3，
xx2+x+1颠倒分子与分母的位置为x2+x+1x，
因为x2+x+1x=x2+1x+1=3+1=4，
所以xx2+x+1=14．
回答问题：
已知a，b，c为非零实数，aba+b=16，bcb+c=18，aca+c=110求代数式abcab+bc+ac的值．
专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝[3a+1−(a−1)(a+1)a+1]•a+1(a−2)2
=3−a2+1a+1•a+1(a−2)2
=4−a2(a−2)2
=(2−a)(2+a)(2−a)2
=a+22−a，
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴故a可取，a＝0，
∴原式=22=1．
2．（2023春•沭阳县校级月考）先化简再求值：（1−1x−1）÷x2−4x+4x2−1，其中x＝3．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝3时，
原式=x−2x−1•(x+1)(x−1)(x−2)2
=x+1x−2
＝4
3．（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x÷(x−4x)，其中x＝﹣3．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣3时，
原式=x−2x÷(x+2)(x−2)x
=1x+2
＝﹣1．
4．（2022•建湖县三模）先化简，再求值：(1−5x+4)÷x2−2x+1x+4，其中x满足x2+x﹣12＝0．
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得x＝3，代入化简结果，进行计算即可求解．
【解答】解：(1−5x+4)÷x2−2x+1x+4=x+4−5x+4×x+4(x−1)2=x−1x+4×x+4(x−1)2=1x−1，
∵x2+x﹣12＝0，
即（x+4）（x﹣3）＝0，
解得：x＝﹣4或x＝3，
∵x+4≠0，即x≠﹣4，
∴当x＝3时，原式=13−1=12．
5．（2022•江都区校级二模）化简求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代数式（5m+2−m+2）•m2+2m3−m的值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m2+3m＝4代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（5m+2−m+2）•m2+2m3−m
＝[5m+2−（m﹣2）]•m(m+2)3−m
=5−m2+4m+2•m(m+2)3−m
=(3+m)(3−m)m+2•m(m+2)3−m
＝m（3+m）
＝m2+3m，
∵m2+3m﹣4＝0，
∴m2+3m＝4，
∴当m2+3m＝4时，原式＝4．
6．（2022•亭湖区校级二模）先化简，再求值：a2a−1÷(a2+2a+1a2−1−1a−1)．其中a=2．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式=a2a−1÷[(a+1)2(a+1)(a−1)−1a+1]
=a2a−1÷a2+2a+1−a−1(a+1)(a−1)
=a2a−1•(a+1)(a−1)a2+a
=a2(a+1)a(a+1)
＝a，
当a=2时，
原式=2．
7．（2022•广陵区校级三模）先化简，再求值：(1a−2−2a2−4)÷a2−2aa2−4，其中a2﹣a＝6．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：(1a−2−2a2−4)÷a2−2aa2−4
=a+2−2(a+2)(a−2)•(a+2)(a−2)a(a−2)
=a(a+2)(a−2)•(a+2)(a−2)a(a−2)
=1a−2，
∵a2﹣a＝6，
∴a2﹣a﹣6＝0，
∴（a﹣3）（a+2）＝0，
∴a＝3或a＝﹣2，
∵a2﹣4≠0，a≠0，
∴a≠±2，a≠0，
∴当a＝3时，原式=13−2=1．
8．（2022•射阳县校级三模）先化简，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中m＝2−2．
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1
=(1−m)(m+1)+3m+1•m+1m+2
=1−m2+3m+2
=(2+m)(2−m)m+2
＝2﹣m，
当m＝2−2时，原式＝2﹣（2−2）=2．
9．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1，请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．
【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1
=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x−2)2
=3−x2+1(x−2)2
=(2+x)(2−x)(2−x)2
=2+x2−x，
∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，
∴x＝0，
当x＝0时，原式=2+02−0=1．
10．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−2），其中a=−12．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：4−a2a−4÷（a+2−12a−2）
=4−a2(a−2)÷a2−4−12a−2
=4−a2(a−2)•a−2(a+4)(a−4)
=−12(a+4)
=−12a+8，
当a=−12时，原式=−12×(−12)+8
=−1−1+8
=−17．
11．（2022•涟水县一模）先化简，再求值：aa2−4÷(1+2a−2)，并从﹣2，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的有意义的条件进行分析，选取合适的数代入运算即可．
【解答】解：aa2−4÷(1+2a−2)
=a(a−2)(a+2)÷aa−2
=a(a−2)(a+2)⋅a−2a
=1a+2，
∵a2﹣4≠0，a≠0，
∴a≠±2，a≠0，
∴当a＝1时，
原式=11+2
=13．
12．（2022秋•海安市月考）先化简代数式x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−1，然后选一个你喜欢的值代入．
【分析】先根据分式的运算法则将原式化为最简，再由分式有意义的条件选取x值代入即可解答．
【解答】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x(x+1)x−1−1
＝x﹣1，
∵要使分式有意义，
∴x不能取﹣1，1，0，
当x＝2时，
原式＝2﹣1＝1，（答案不唯一，只要x不取﹣1，1，0均可）．
13．（2022秋•崇川区校级月考）先化简再求值：x2−2x+1x+2÷（2﹣x−3x+2），其中x＝（2﹣23）0+（12）﹣1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x，代入计算即可．
【解答】解：原式=(x−1)2x+2÷（4−x2x+2−3x+2）
=(x−1)2x+2÷1−x2x+2
=(x−1)2x+2•x+2(x+1)(1−x)
=1−xx+1，
当x＝（2﹣23）0+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式=1−33+1=−12．
14．（2022春•太仓市校级月考）先化简：a2−9a2+6a+9÷a−3a−a−3a2−9，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．
【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法和约分，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为﹣3，3，0，取a＝1，最后代入求出答案即可．
【解答】解：a2−9a2+6a+9÷a−3a−a−3a2−9
=(a+3)(a−3)(a+3)2•aa−3−a−3(a+3)(a−3)
=aa+3−1a+3
=a−1a+3，
要使分式a2−9a2+6a+9÷a−3a−a−3a2−9有意义，必须a+3≠0，a﹣3≠0，a≠0，
所以a不能为﹣3，3，0，
取a＝1，
当a＝1时，原式=1−11+3=0．
15．（2022春•溧阳市期中）先化简，再求值：m−4m+2÷(m−2m2+2m−m−1m2+4m+4)，其中m=−12．
【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：m−4m+2÷(m−2m2+2m−m−1m2+4m+4)
=m−4m+2÷(m−2)(m+2)−m(m−1)m(m+2)2
=m−4m+2•m(m+2)2m2−4−m2+m
=m−4m+2•m(m+2)2m−4
＝m（m+2）
＝m2+2m，
当m=−12时，原式＝（−12）2+2×（−12）=−34．
16．（2022春•靖江市校级期末）先化简，再计算：（1x+1+x2−2x+1x2−1）÷x−1x+1，其中x为整数，且|x|≤2．
【分析】先将原式化简，再根据|x|≤2，且x≠±1，得出x＝0，代入求值即可．
【解答】解：原式＝（1x+1+(x−1)2(x−1)(x+1)）÷x−1x+1
＝（1x+1+x−1x+1）÷x−1x+1
=xx+1×x+1x−1
=xx−1，
由题意知，x≠±1，
又∵x为整数，且|x|≤2，
∴x＝0，
∴原式＝0．
17．（2022春•灌云县期末）先化简，再求值：x2+4x+4x2+3x÷(1−1x+3)，其中x＝1．
【分析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：x2+4x+4x2+3x÷(1−1x+3)
=(x+2)2x(x+3)÷x+2x+3
=(x+2)2x(x+3)⋅x+3x+2
=x+2x，
当x＝1时，
原式=1+21
＝3．
18．（2022春•海州区校级期末）化简求值：1−a−2a÷a2−4a2+a，其中a=5−2．
【分析】先化简，再带入求解．
【解答】解：原式＝1−a−2a•a(a+1)(a+2)(a−2)
＝1−a+1a+2
=1a+2，
当a=5−2时，
原式=15=55．
19．（2022春•宝应县期末）先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=3−3．
【分析】利用分式的相应的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3
=(x−2)2(x−2)(x+2)⋅x(x+2)x−2+3
＝x+3，
当x=3−3时，
原式=3−3+3
=3．
20．（2022春•泰州期末）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2＝2x+2代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1
=x2−1−x2+2xx(x+1)•(x+1)2x(2x−1)
=2x−1x(x+1)•(x+1)2x(2x−1)
=x+1x2，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2＝2x+2，
∴当x2＝2x+2时，原式=x+12x+2=x+12(x+1)=12．
21．（2022秋•天河区校级期末）已知W=(1a−1+1a+1)÷2aa2−2a+1．
（1）化简W；
（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；
（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）W＝[(a+1)+(a−1)(a+1)(a−1)]×(a−1)22a
=2a(a+1)(a−1)•(a−1)22a
=a−1a+1；
（2）∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，
∴a＝6，
则W=a−1a+1；
=6−16+1
=57．
22．（2022春•抚州期末）已知1b−1a=5，求3a+2ab−3ba−ab−b的值．
【分析】根据题意可知a﹣b＝5ab，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣b＝5ab，
∴原式=3(a−b)+2ab(a−b)−ab
=15ab+2ab5ab−ab
=17ab4ab
=174．
23．（2022•靖西市模拟）已知x+y＝6，xy＝9，求x2+3xy+2y2x2y+2xy2的值．
【分析】首先化简x2+3xy+2y2x2y+2xy2，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，
∴x2+3xy+2y2x2y+2xy2
=(x+y)(x+2y)xy(x+2y)
=x+yxy
=69
=23．
24．（2023春•万山区期末）求值：
（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；
（2）已知x+1x=3，求x4+1x4的值．
【分析】（1）根据完全平方公式将两式分别展开，然后两式相减求得4xy的值，从而求出xy的值；
（2）将等式两边同时平方可得x2+1x2的值，然后再利用完全平方公式的变形求解．
【解答】解：（1）由（x+y）2＝9可得x2+2xy+y2＝9①，
由（x﹣y）2＝4可得x2﹣2xy+y2＝4②，
①﹣②，可得：4xy＝5，
∴xy=54；
（2）将x+1x=3两边同时平方，可得：
（x+1x）2＝9，
∴x2+2+1x2=9，
即x2+1x2=7，
将x2+1x2=7两边同时平方，可得：
（x2+1x2）2＝49，
∴x4+2+1x4=49，
即x4+1x4=47．
25．（2023春•娄底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．
（2）已知a−1a=2，求a2+1a2和a4+1a4的值．
【分析】（1）根据完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab，再求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式得出a2+1a2=（a−1a）2+2•a•1a，再求出答案即可；根据完全平方公式得出a4+1a4=（a2+1a2）2﹣2•a2•1a2，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab＝1+15＝16；
（2）∵a−1a=2，
∴a2+1a2=（a−1a）2+2•a•1a=22+2＝6，
∴a4+1a4=（a2+1a2）2﹣2•a2•1a2=62﹣2＝34．
26．（2023秋•自贡期末）阅读：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，
∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．
请根据上述的解题思路解答下列问题：
（1）已知a+b=2，ab=−12，求a2+b2的值；
（2）若(x+a)(x+b)=x2−2x+12，求ba+ab的值．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案；
（2）先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a+b＝﹣2，ab=12，通分后根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=−12，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（−12）
＝4+1
＝5；
（2）∵(x+a)(x+b)=x2−2x+12，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x+12，
∴a+b＝﹣2，ab=12，
∴ba+ab
=a2+b2ab
=(a+b)2−2abab
=(−2)2−2×1212
=4−112
=312
＝6．
27．（2022秋•雨花区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．
（1）（﹣2，16]＝ 4 ；若（2，y]＝5，则y＝ 32 ；
（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；
（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=aba+b．
①求25a8b的值；
②求t的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则和有理数的乘方解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）①根据幂的乘方和新定义解答即可；
②根据定义分别计算a+b和ab，从而解答即可．
【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，
∴（﹣2，16]＝4，
∵（2，y]＝5，且25＝32，
∴y＝32，
故答案为：4，32；
（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，
∵a+b＝c，
∴4a+b＝4c，即4a•4b＝4c，
∴y＝12×5＝60；
（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，
∴5a＝10，2b＝10，
∴52a＝100，23b＝1000，
∴25a＝100，8b＝1000，
∴25a8b=1001000=110；
②∵（5a）b＝10b，
∴5ab＝10b，
∴（5，10b]＝ab，
由①知：5a＝10，2b＝10，
∴5a•5b＝10×5b＝2b×5b，
∴5a•5b＝10b，
∴5a+b＝10b，
∴（5，10b]＝a+b，
∴ab＝a+b，
∵t=aba+b．
∴t＝1．
28．（2022秋•广饶县校级月考）阅读理解
例题：已知实数x满足x+1x=4，求分式xx2+3x+1的值．
解：∵x+1x=4．
∴xx2+3x+1的倒数x2+3x+1x=x+1x+3＝4+3＝7
∴xx2+3x+1=17
（1）已知实数a满足a+1a=5，求分式a3a2+5a+3的值．
（2）已知实数b满足b+1b+1=9，求分式b+1b2+5b+5的值．
【分析】（1）根据a+1a=5，先求出a3a2+5a+3的倒数，即可确定分式a3a2+5a+3的值；
（2）根据b+1b+1=9，可得b+1+1b+1=10，先求出b+1b2+5b+5的倒数，进一步可得分式b+1b2+5b+5的值．
【解答】解：（1）∵a+1a=5，
∴a3a2+5a+3的倒数3a2+5a+3a=3（a+1a）+5＝20，
∴a3a2+5a+3=120；
（2）b+1b+1=9，
∴b+1+1b+1=10，
∴b+1b2+5b+5的倒数b2+5b+5b+1=(b+1)2+3(b+1)+1b+1=（b+1+1b+1）+3＝13，
∴b+1b2+5b+5=113．
29．（2022秋•任城区校级月考）阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．
所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7．
故x2x4+1的值为17．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：aa2−5a+1=14，求a2a4+3a2+1的值．
【分析】根据题意给出的倒数法即可求出答案．
【解答】解：∵aa2−5a+1=14，
∴a2−5a+1a=4，
∴a+1a−5＝4，
∴a+1a=9，
∴a2+2+1a2=81，
∴a2+1a2=79
∴a4+3a2+1a2
＝a2+1a2+3
＝79+3
＝82，
∴a2a4+3a2+1=182．
30．（2022春•鼓楼区期中）阅读材料．
已知，xx2+1=13求xx2+x+1的值．
解：由xx2+1=13，得x2+1x=3，
xx2+x+1颠倒分子与分母的位置为x2+x+1x，
因为x2+x+1x=x2+1x+1=3+1=4，
所以xx2+x+1=14．
回答问题：
已知a，b，c为非零实数，aba+b=16，bcb+c=18，aca+c=110求代数式abcab+bc+ac的值．
【分析】先分别求得aba+b，acb+c，aca+c的倒数，再将计算结果代入abcab+bc+ac的倒数进行计算即可．
【解答】解：∵aba+b=16，bcb+c=18，aca+c=110，
∴a+bab=6，b+cbc=8，a+cac=10，
∴a+bab+b+cbc+a+cac=6+8+10，
∴c(a+b)abc+a(b+c)abc+b(a+c)abc=24，
∴ac+bc+ab+ac+ba+bcabc=24，
∴2(ab+bc+ac)abc=24，
ab+bc+acabc=12，
∴abcab+bc+ac=112．