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    苏科版八年级数学下册尖子生培优必做 专题10.2分式的基本性质专项提升训练(原卷版+解析)
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    苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课堂检测

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    这是一份苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质课堂检测,共14页。试卷主要包含了2分式的基本性质专项提升训练等内容,欢迎下载使用。

    班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2022秋•如东县期末)若x、y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.xy+1B.x+yx+1C.xyx+yD.2x3x−y
    2.(2011春•惠山区校级期末)如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
    A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大4倍
    3.(2022秋•启东市校级期末)下列分式是最简分式的是( )
    A.−2x2y10xyB.x+yx2−y2
    C.2y−2x3x−3yD.x2+y2x2−y2
    4.(2022秋•崇川区校级月考)下列各式从左到右的变形正确的是( )
    A.a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
    B.−x+1x−y=x−1x−y
    C.b2−a2a+b=a−b
    D.1−12aa+13=6−3a6a+2
    5.(2022春•灌云县期末)把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍,分式的值( )
    A.不变B.扩大2倍
    C.缩小为原来的2倍D.扩大4倍
    6.(2022•常熟市模拟)已知ab=3(b﹣a),则aba−b的值是( )
    A.﹣3B.−13C.3D.13
    7.(2019秋•崇川区校级期末)下列各式从左到右变形正确的是( )
    A.0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
    B.3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
    C.nm=n−am−a
    D.a+ba2+b2=1a+b
    8.(2019春•姑苏区期中)若a﹣b=﹣5ab,则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为( )
    A.135B.−35C.−137D.137
    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)请把答案直接填写在横线上
    9.(2022秋•海安市月考)约分4ab12a3b= .
    10.(2022秋•崇川区校级月考)三个分式:y2x2,13yz,15xy的最简公分母是 .
    11.(2022春•盐都区期中)将分式2x+4x2−4化为最简分式,所得结果是 .
    12.(2022春•洪泽区期中)给出下列分式:(1)8bc6a,(2)a2+b2a+b,(3)4a2−b22a−b,(4)a−bb−a,(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 .(填序号)
    13.(2020春•东台市期中)把分式x22x+y的x和y都扩大3倍,分式的值 .
    14.(2023春•梁溪区期末)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:3x1−x2= .
    15.(2009秋•海安县期末)分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 .
    16.(2020春•吴江区期末)已知1a−1b=13,则abb−a的值等于 .
    三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(2022秋•涟源市期中)约分:
    (1)12xy18x3y2;
    (2)2m−8m2−16.
    18.(2022春•洪泽区期中)约分:
    (1)24a2b−4ab;
    (2)2a2−ab2a2b−ab2.
    19.通分:
    (1)xab与ybc;
    (2)2cbd与3ac4b2;
    (3)xa(x+2)与yb(x+2);
    (4)2xy(x+y)2与xx2−y2.
    20.(2022秋•宁阳县校级月考)化简下列分式:
    (1)12x5y2z4−18x3z7;
    (2)m2−3m9−m2;
    (3)a2+aba2+2ab+b2;
    (4)(b−a)22(a−b).
    21.(2023秋•龙江县期末)先约分,再求值:a3−4ab2a3−4a2b+4ab2,其中a=2,b=−12
    22.已知x4=y5=z6,求x+y+z33x−2y+z的值.
    23.已知xyx+y=2,求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值.
    24.(2018秋•闵行区期末)阅读材料:已知xx2+1=13,求x2x4+1的值
    解:由xx2+1=13得,x2+1x=3,则有x+1x=3,由此可得,x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2﹣2=32﹣2=7;
    所以,x2x4+1=17.
    请理解上述材料后求:已知xx2+x+1=a,用a的代数式表示x2x4+x2+1的值.
    专题10.2分式的基本性质专项提升训练
    班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2022秋•如东县期末)若x、y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.xy+1B.x+yx+1C.xyx+yD.2x3x−y
    【分析】根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
    【解答】解:A.xy+1≠3x3y+1,不符合题意;
    B.x+yx+1≠3x+3y3x+1,不符合题意;
    C.xyx+y≠9xy3x+3y,不符合题意;
    D.2x3x−y=6x9x−3y,符合题意;
    故选:D.
    2.(2011春•惠山区校级期末)如果把分式xx+y中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
    A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大4倍
    【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算,即可求出答案.
    【解答】解:∵分式 xx+y 中的x和y都扩大2倍,
    分式的值不变,
    故选:C.
    3.(2022秋•启东市校级期末)下列分式是最简分式的是( )
    A.−2x2y10xyB.x+yx2−y2
    C.2y−2x3x−3yD.x2+y2x2−y2
    【分析】把各个分式化简,只有D不能化简.
    【解答】解:∵A:−2x2y10xy=−x5,
    B:x+yx2−y2=1x−y,
    C:2y−2x3x−3y=−23,
    故选:D.
    4.(2022秋•崇川区校级月考)下列各式从左到右的变形正确的是( )
    A.a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2
    B.−x+1x−y=x−1x−y
    C.b2−a2a+b=a−b
    D.1−12aa+13=6−3a6a+2
    【分析】根据分式的基本性质,分式中的符号法则进行有关的化简.
    【解答】解:A、原式=10a−210a−3a2,∴不符合题意;
    B、原式=x+1y−x,∴不符合题意;
    C、原式=b﹣a,∴不符合题意;
    D、原式=6−3a6a+2,∴符合题意;
    故选:D.
    5.(2022春•灌云县期末)把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍,分式的值( )
    A.不变B.扩大2倍
    C.缩小为原来的2倍D.扩大4倍
    【分析】根据分式的基本性质,进行计算即可解答.
    【解答】解:由题意得:
    (2x)22⋅2x+2y=4x24x+2y=2x22x+y,
    ∴把分式x22x+y中的x和y都扩大2倍,分式的值扩大2倍,
    故选:B.
    6.(2022•常熟市模拟)已知ab=3(b﹣a),则aba−b的值是( )
    A.﹣3B.−13C.3D.13
    【分析】根据条件得到ab=﹣3(a﹣b),从而得到aba−b=−3.
    【解答】解:∵ab=3(b﹣a),
    ∴ab=﹣3(a﹣b),
    ∴aba−b=−3.
    故选:A.
    7.(2019秋•崇川区校级期末)下列各式从左到右变形正确的是( )
    A.0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b
    B.3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3y
    C.nm=n−am−a
    D.a+ba2+b2=1a+b
    【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.
    【解答】解:A.分式的分子和分母同时乘以10,应得2a+10b10a+2b,即A不正确,
    B.6×(3x+23y)6×(23x−12y)=18x+4y4x−3y,故选项B正确,
    C.分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C项不合题意,
    D.a+ba2+b2不能化简,故选项D不正确.
    故选:B.
    8.(2019春•姑苏区期中)若a﹣b=﹣5ab,则分式2b+3ab−2aa−2ab−b的值为( )
    A.135B.−35C.−137D.137
    【分析】变形分式的分子和分母,使其部分变为含有(a﹣b)的形式,然后整体代入求值.
    【解答】解:2b+3ab−2aa−2ab−b
    =−2(a−b)+3ab(a−b)−2ab
    ∵a﹣b=﹣5ab,
    ∴原式=−2×(−5ab)+3ab−5ab−2ab
    =13ab−7ab
    =−137
    故选:C.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)请把答案直接填写在横线上
    9.(2022秋•海安市月考)约分4ab12a3b= 13a2 .
    【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂.
    【解答】解:4ab12a3b
    =4ab4ab⋅3a2
    =13a2.
    故答案为:13a2.
    10.(2022秋•崇川区校级月考)三个分式:y2x2,13yz,15xy的最简公分母是 30x2yz .
    【分析】按照求最简公分母的方法求解即可.
    【解答】解:∵2、3、5的最小公倍数为30,x的最高次幂为2,y的最高次幂为1,z的最高次幂为1,
    ∴最简公分母为30x2yz.
    故答案为:30x2yz.
    11.(2022春•盐都区期中)将分式2x+4x2−4化为最简分式,所得结果是 2x−2 .
    【分析】先把分式的分子、分母因式分解,再约分即可.
    【解答】解:2x+4x2−4=2(x+2)(x+2)(x−2)=2x−2,
    故答案为:2x−2.
    12.(2022春•洪泽区期中)给出下列分式:(1)8bc6a,(2)a2+b2a+b,(3)4a2−b22a−b,(4)a−bb−a,(5)a2−b2a2+2ab+b2其中最简分式有 (2) .(填序号)
    【分析】直接利用分式的性质性质分别化简,再结合最简分式的定义得出答案.
    【解答】解:(1)8bc6a=4bc3a;
    (3)4a2−b22a−b=(2a+b)(2a−b)2a−b=2a+b;
    (4)a−bb−a=−1,
    (5)a2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b;
    则最简分式有(2)a2+b2a+b;
    故答案为:(2).
    13.(2020春•东台市期中)把分式x22x+y的x和y都扩大3倍,分式的值 扩大3倍 .
    【分析】先列出算式,再根据分式的性质进行化简即可.
    【解答】解:(3x)22×3x+3y=9x23(2x+y)=3x22x+y,
    即分式的值扩大3倍,
    故答案为:扩大3倍.
    14.(2023春•梁溪区期末)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:3x1−x2= −3xx2−1 .
    【分析】分母中的最高次项系数为负数,故可对分母中的各项提出一个﹣1,把负号拿到分式前面即可.
    【解答】解:原式=−3xx2−1.
    故答案为:−3xx2−1.
    15.(2009秋•海安县期末)分式1m2−3m与1m2−9的最简公分母是 m(m+3)(m﹣3) .
    【分析】先把两分式化成最简形式得1m2−3m=1m(m−3);1m2−9=1(m−3)(m+3),故最简公分母是m(m+3)(m﹣3).
    【解答】解:化简两分式得:1m2−3m=1m(m−3);1m2−9=1(m−3)(m+3),故最简公分母是m(m+3)(m﹣3).
    16.(2020春•吴江区期末)已知1a−1b=13,则abb−a的值等于 3 .
    【分析】将已知等式的左边通分得,b−aab=13,取倒数可得结论.
    【解答】解:∵1a−1b=13,
    ∴b−aab=13,
    ∴abb−a=3;
    故答案为:3.
    三、解答题(本大题共8小题,共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(2022秋•涟源市期中)约分:
    (1)12xy18x3y2;
    (2)2m−8m2−16.
    【分析】(1)将找到分子、分母的公因式,再约分即可得;
    (2)先将分子、分母因式分解,再约去公因式即可得.
    【解答】解:(1)原式=6xy⋅26xy⋅3x2y=23x2y;
    (2)原式=2(m−4)(m+4)(m−4)=2m+4.
    18.(2022春•洪泽区期中)约分:
    (1)24a2b−4ab;
    (2)2a2−ab2a2b−ab2.
    【分析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案;
    (2)首先将分子与分母分解因式,进而化简得出答案.
    【解答】解:(1)原式=4ab⋅6a−4ab=−6a;
    (2)原式=a(2a−b)ab(2a−b)=1b.
    19.通分:
    (1)xab与ybc;
    (2)2cbd与3ac4b2;
    (3)xa(x+2)与yb(x+2);
    (4)2xy(x+y)2与xx2−y2.
    【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母,然后进行通分,即可解答本题.
    【解答】解:(1)xab与ybc
    ∵xab与ybc的最简公分母是abc,
    ∴xab=cxabc,ybc=ayabc.
    (2)2cbd与3ac4b2
    ∵2cbd与3ac4b2的最简公分母是4b2d,
    ∴2cbd=8bc4b2d,3ac4b2=3acd4b2d.
    (3)xa(x+2)与yb(x+2)
    ∵xa(x+2)与yb(x+2)的最简公分母是ab(x+2),
    ∴xa(x+2)=bxab(x+2),yb(x+2)=ayab(x+2).
    (4)2xy(x+y)2与xx2−y2
    ∵2xy(x+y)2与xx2−y2的最简公分母是(x+y)2(x﹣y),
    ∴2xy(x+y)2=2xy(x−y)(x+y)2(x−y)=2x2y−2xy2(x+y)2(x−y),xx2−y2=x(x+y)(x+y)2(x−y)=x2+xy(x+y)2(x−y).
    20.(2022秋•宁阳县校级月考)化简下列分式:
    (1)12x5y2z4−18x3z7;
    (2)m2−3m9−m2;
    (3)a2+aba2+2ab+b2;
    (4)(b−a)22(a−b).
    【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.
    ①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.
    ②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
    ③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.
    【解答】解:(1)12x5y2z4−18x3z7=−2x2y23z3;
    (2)m2−3m9−m2=−m(m−3)(m+3)(m−3)=−mm+3;
    (3)a2+aba2+2ab+b2=a(a+b)(a+b)2=aa+b;
    (4)(b−a)22(a−b)=a−b2.
    21.(2023秋•龙江县期末)先约分,再求值:a3−4ab2a3−4a2b+4ab2,其中a=2,b=−12
    【分析】原式约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)
    =a+2ba−2b
    把a=2,b=−12代入
    原式=2+2×(−12)2−2×(−12)=13.
    22.已知x4=y5=z6,求x+y+z33x−2y+z的值.
    【分析】设已知等式的值为k,表示出x,y,z,代入所求式子中计算即可求出值.
    【解答】解:设x4=y5=z6=k,得到x=4k,y=5k,z=6k,
    则原式=4k+5k+6k132k−10k+6k=15128.
    23.已知xyx+y=2,求代数式3x−5xy+3yx+3xy+y的值.
    【分析】根据xyx+y=2,可以求得所求式子的值,本题得以解决.
    【解答】解:∵xyx+y=2,
    ∴xy=2(x+y),
    ∴3x−5xy+3yx+3xy+y
    =3x−5×2(x+y)+3yx+3×2(x+y)+y
    =3x−10x−10y+3yx+6x+6y+y
    =−7x−7y7x+7y
    =﹣1.
    24.(2018秋•闵行区期末)阅读材料:已知xx2+1=13,求x2x4+1的值
    解:由xx2+1=13得,x2+1x=3,则有x+1x=3,由此可得,x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2﹣2=32﹣2=7;
    所以,x2x4+1=17.
    请理解上述材料后求:已知xx2+x+1=a,用a的代数式表示x2x4+x2+1的值.
    【分析】由xx2+x+1=a,可得x2+x+1x=1a,进而得到x+1x=1a−1,再根据x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1,整体代入即可得到x2x4+x2+1的值.
    【解答】解:由xx2+x+1=a,可得x2+x+1x=1a,
    则有x+1x=1a−1,
    由此可得,x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=(x+1x)2−1=(1a−1)2−1=1−2aa2,
    所以,x2x4+x2+1=a21−2a.
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