数学八年级下册10.4 分式的乘除测试题

这是一份数学八年级下册10.4 分式的乘除测试题，共18页。试卷主要包含了4分式的乘除专项提升训练，5D．4等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2015秋•启东市校级月考）化简x÷xy•1x结果是（ ）
A．1B．xyC．yxD．xy
2．（2023春•响水县校级期末）已知1a□3a=13，能使左边等式恒成立的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（2022•玄武区二模）计算a•（1a）﹣2的结果是（ ）
A．1B．1aC．a2D．a3
4．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
5．（2022春•东海县期末）若“计算x+2x−13x−1”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
6．（2022春•滨湖区期中）一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x+4x（x＞0）”的最小值．则这个最小值是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
7．（2022秋•和平区校级期末）已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣3
8．（2020秋•崇川区校级期中）已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a2020＝（ ）
A．2−x1−xB．12−xC．x﹣1D．1﹣x
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•吴中区校级期中）计算：(a+b)÷(2a+2b)= ．
10．（2023秋•苏州期末）化简：(1x−1+1)÷xx−1= ．
11．（2023春•沛县月考）﹣3x2y÷3x24y= ．
12．（2022春•宿城区期末）已知ab＝﹣4，a+b＝3，则1a+1b= ．
13．（2023秋•高邮市期末）若mn＝n﹣m≠0，则分式3n−3m的值为 ．
14．（2022春•洪泽区期末）如图，数轴上有四条线段分别标有①、②、③、④，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在线段 上（填序号）．
15．（2022•工业园区校级自主招生）若正数a，b，c满足abc＝1，a+1b=3，b+1c=17，则c+1a= ．
16．（2022春•鼓楼区期中）若x+y+z＝0，则x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋•苏州期末）化简：
（1）a2a−1−1a−1；
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6．
18．（2022春•江都区月考）计算：
（1）5abc•（−3c4ab）÷5c2b；
（2）x2x+1−x+1．
19．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；
（2）化简：(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1．
20．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−2），其中a=−12．
21．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1，请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．
22．（2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“关联分式”．
（1）已知分式2a2−1，则2a2+1 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设1x2+y2的“关联分式”为N，则1x2+y2−N=1x2+y2×N，
∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2，
∴N=1x2+y2+1．
请你仿照小明的方法求分式a−b2a+3b的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式yx的“关联分式”： ；
②用发现的规律解决问题：
若4n−2mx+m是4m+2mx+n的“关联分式”，求实数m，n的值．
24．（2022秋•启东市校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2−2a+3a−1= + ；
（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
专题10.4分式的乘除专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2015秋•启东市校级月考）化简x÷xy•1x结果是（ ）
A．1B．xyC．yxD．xy
【分析】直接运用分式的混合运算法则，变形、化简、计算即可解决问题．
【解答】解：原式
＝x•yx•1x
=yx．
故选：C．
2．（2023春•响水县校级期末）已知1a□3a=13，能使左边等式恒成立的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】分别求出中间方框中的符号为“+”、“﹣”、“×”、“÷”时的结果，即可得出答案．
【解答】解：A．∵1a+3a=4a，4a不一定等于13，
∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；
B．∵1a−3a=−2a，−2a不一定等于13，
∴当中间方框中的符号为“﹣”时，等式不一定成立，故B不符合题意；
C．∵1a×3a=3a2，3a2不一定等于13，
∴当中间方框中的符号为“×”时，等式不一定成立，故C不符合题意；
D．∵1a÷3a=1a×a3=13，等式恒成立，
∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故D符合题意．
故选：D．
3．（2022•玄武区二模）计算a•（1a）﹣2的结果是（ ）
A．1B．1aC．a2D．a3
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝a•a2
＝a3，
故选：D．
4．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：(b2a−a)÷a−ba
=b2−a2a÷a−ba
=−(a+b)(a−b)a•aa−b
＝﹣（a+b），
当a+b＝2时，原式＝﹣2，
故选：D．
5．（2022春•东海县期末）若“计算x+2x−13x−1”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】根据分式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x+2x−1+3x−1
=x+2+3x−1
=x+5x−1，
故A不符合题意；
B、x+2x−1−3x−1
=x+2−3x−1
=x−1x−1
＝1，
故B符合题意；
C、x+2x−1•3x−1
=3(x+2)(x−1)2
=3x+6x2−2x+1，
故C不符题意；
D、x+2x−1÷3x−1
=x+2x−1•x−13
=x+23，
故D不符合题意；
故选：B．
6．（2022春•滨湖区期中）一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x+4x（x＞0）”的最小值．则这个最小值是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
【分析】根据题意可得当矩形成为正方形时，就有x=4x（x＞0），依此求出所求式子的最小值即可．
【解答】解：∵x＞0，
∴在面积是4的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是4x，
矩形的周长是2（x+4x）；
当矩形成为正方形时，就有x=4x（x＞0），
解得x＝2，
这时矩形的周长2（x+4x）＝8最小，
因此x+4x（x＞0）的最小值是4．
故选：D．
7．（2022秋•和平区校级期末）已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣3
【分析】先利用乘法的分配律得到原式=ab+ac+ba+bc+ca+cb，再把同分母相加，然后根据abc≠0且a+b+c＝0得到a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，把它们代入即可得到原式的值．
【解答】解：原式=ab+ac+ba+bc+ca+cb
=a+cb+b+ca+a+bc
∵abc≠0且a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，
∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
故选：D．
8．（2020秋•崇川区校级期中）已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a2020＝（ ）
A．2−x1−xB．12−xC．x﹣1D．1﹣x
【分析】利用分式混合运算的法则分别计算出a2，a3，a4，从而发现结果的变化规律，然后按照周期进行分析计算．
【解答】解：a1＝x﹣1，
a2=11−a1=11−(x−1)=12−x，
a3=11−a2=11−12−x=2−x1−x，
a4=11−a3=11−2−x1−x=x−1，
∴每三个数为一个周期，
2020÷3＝，
∴a2020＝x﹣1，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•吴中区校级期中）计算：(a+b)÷(2a+2b)= 12ab ．
【分析】括号内先通分后计算，再将除法转化为乘法计算．
【解答】解：原式=(a+b)÷(2bab+2aab)
=(a+b)×ab2(a+b)
=12ab．
故答案为：12ab．
10．（2023秋•苏州期末）化简：(1x−1+1)÷xx−1= 1 ．
【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=1+x−1x−1•x−1x
=xx−1•x−1x
＝1，
故答案为：1．
11．（2023春•沛县月考）﹣3x2y÷3x24y= ﹣4y2 ．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣3x2y•4y3x2=−4y2．
故答案为：﹣4y2
12．（2022春•宿城区期末）已知ab＝﹣4，a+b＝3，则1a+1b= −34 ．
【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式=bab+aab=a+bab，
∵ab＝﹣4，a+b＝3，
∴原式=3−4=−34，
故答案为：−34．
13．（2023秋•高邮市期末）若mn＝n﹣m≠0，则分式3n−3m的值为 ﹣3 ．
【分析】先根据分式的减法运算进行化简整理，然后将mn＝n﹣m代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式=3mmn−3nmn
=3(m−n)mn，
∵mn＝n﹣m，
∴原式=−3mnmn
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（2022春•洪泽区期末）如图，数轴上有四条线段分别标有①、②、③、④，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在线段 ② 上（填序号）．
【分析】原式第一项变形后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，判断其值的范围即可作出判断．
【解答】解：∵原式=(x+2)2(x+2)2−1x+1
＝1−1x+1
=x+1−1x+1
=xx+1，
∴0.5≤xx+1＜1，
则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在线段②上．
故答案为：②．
15．（2022•工业园区校级自主招生）若正数a，b，c满足abc＝1，a+1b=3，b+1c=17，则c+1a= 1125 ．
【分析】根据abc＝1，得ab=1c，由a+1b=3，ab+1＝3b①，由b+1c=17，b+ab＝17②，由①②解得ab=252，b=92，得c=225，a=259，即可求出答案．
【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都为正数，
∴ab=1c，
∵a+1b=3，
∴ab+1＝3b①，
∵b+1c=17，
∴b+ab＝17②，
由①②解得ab=252，b=92，
∴c=225，a=259，
∴c+1a=225+925=1125．
16．（2022春•鼓楼区期中）若x+y+z＝0，则x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）的值是 ﹣3 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y+z＝0代入进行计算即可．
【解答】解：原式=xy+xz+yx+yz+zx+zy
=x+yz+x+zy+z+yx
∵x+y+z＝0，
∴x＝﹣（y+z），y＝﹣（x+z），z＝﹣（x+y），
∴原式=x+y−(x+y)+x+z−(x+z)+x+y−(x+y)
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋•苏州期末）化简：
（1）a2a−1−1a−1；
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6．
【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=a2−1a−1
=(a+1)(a−1)a−1
＝a+1；
（2）原式＝[(m−3)(m+3)m+3−7m+3]•2(m+3)m(m−4)
=m2−9−7m+3•2(m+3)m(m−4)
=(m+4)(m−4)m+3•2(m+3)m(m−4)
=2(m+4)m
=2m+8m．
18．（2022春•江都区月考）计算：
（1）5abc•（−3c4ab）÷5c2b；
（2）x2x+1−x+1．
【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5abc•（−3c4ab）•b5c2
=−154c2•b5c2
=−3b4c．
（2）原式=x2x+1−(x+1)(x−1)x+1
=x2−x2+1x+1
=1x+1．
19．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；
（2）化简：(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；
（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3
＝1+9﹣（﹣8）
＝1+9+8
＝18；
（2）(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1
=a−1−1(a+1)(a−1)•a+1a−3
=a−2(a−1)(a−3)
=a−2a2−4a+3．
20．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−2），其中a=−12．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：4−a2a−4÷（a+2−12a−2）
=4−a2(a−2)÷a2−4−12a−2
=4−a2(a−2)•a−2(a+4)(a−4)
=−12(a+4)
=−12a+8，
当a=−12时，原式=−12×(−12)+8
=−1−1+8
=−17．
21．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1，请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．
【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（3x+1−x+1）÷x2−4x+4x+1
=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x−2)2
=3−x2+1(x−2)2
=(2+x)(2−x)(2−x)2
=2+x2−x，
∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，
∴x＝0，
当x＝0时，原式=2+02−0=1．
22．（2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝[3a+1−(a−1)(a+1)a+1]•a+1(a−2)2
=3−a2+1a+1•a+1(a−2)2
=4−a2(a−2)2
=(2−a)(2+a)(2−a)2
=a+22−a，
由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，
∴故a可取，a＝0，
∴原式=22=1．
23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“关联分式”．
（1）已知分式2a2−1，则2a2+1 是 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设1x2+y2的“关联分式”为N，则1x2+y2−N=1x2+y2×N，
∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2，
∴N=1x2+y2+1．
请你仿照小明的方法求分式a−b2a+3b的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式yx的“关联分式”： yx+y ；
②用发现的规律解决问题：
若4n−2mx+m是4m+2mx+n的“关联分式”，求实数m，n的值．
【分析】（1）根据关联分式的定义判断．
（2）仿照小明的方法求解．
（3）找规律后求解．
【解答】解：（1）∵2a2−1−2a2+1=2(a2+1)−2(a2−1)(a2−1)(a2+1)=4(a2−1)(a2+1)，
2a2−1×2a2+1=4(a2−1)(a2+1)，
∴2a2+1是2a2−1的关联分式．
故答案是：是．
（2）设a−b2a+3b的关联分式是N，则：
a−b2a+3b−N=a−b2a+3b•N．
∴（a−b2a+3b+1）•N=a−b2a+3b．
∴3a+2b2a+3b•N=a−b2a+3b．
∴N=a−b3a+2b．
（3）①由（2）知：yx的关联分式为：yx÷（yx+1）=yx+y．
故答案为：yx+y．
②由题意得：4m+2=4n−2mx+m=mx+n+4m+2．
∴n−m=1n+3m=−2．
∴m=−34，n=14．
24．（2022秋•启东市校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a2−2a+3a−1= a﹣1 + 2a−1 ；
（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；
（2）由原式=a2−2a+1+2a−1=(a−1)2+2a−1=a﹣1+2a−1可得；
（3）将原式变形为2x+4x+1=2+2x+1，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．
【解答】解：（1）①x+1x=1+1x，是和谐分式；③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；④y2+1y2=1+1y2，是和谐分式；
故答案为：①③④；
（2）a2−2a+3a−1=a2−2a+1+2a−1=(a−1)2+2a−1=a﹣1+2a−1，
故答案为：a﹣1、2a−1；
（3）原式=3x+6x+1−x−1x•x(x+2)(x+1)(x−1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2(x+1)+2x+1
＝2+2x+1，
∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，
此时x＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x＝﹣3．