初中10.5 分式方程同步测试题

这是一份初中10.5 分式方程同步测试题，共16页。试卷主要包含了5分式方程专项提升训练，5x=4　．等内容，欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•宿豫区期中）分式方程2x=1x+1的解是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．2
2．（2022春•盐城期末）若x＝4是分式方程a−2x=1x−3的根，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2022春•梁溪区校级期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
4．（2022春•溧水区期中）已知关于x的方程2x−mx+2=3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6B．m＞﹣6C．m＜﹣6且m≠﹣2D．m＞﹣6且m≠﹣4
5．（2022春•淮阴区期末）关于x的分式方程mx−1−2x−1=3有增根，则m的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
6．（2022春•润州区校级期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（hu，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（hu）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（ ）
A．34x3−x=45B．43x3−x=45C．34x3−x=54D．43x3−x=54
7．（2022秋•崇川区校级月考）关于x的方程2x−ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1且a≠﹣2C．a＜﹣1D．a＞1且a≠2
8．（2022秋•崇川区校级月考）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{1x，−1x}=3x+4的解为（ ）
A．﹣1或2B．2C．﹣1D．无解
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•淮安）方程3x−2−1＝0的解是 ．
10．（2022春•宜兴市校级期中）如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x的值为 ；若关于x的分式方程2xx−3−1=m3−x有增根，则m的值为 ．
11．（2022•兴化市开学）关于x的方程3x−mx+3=4的解是负数，则m的取值范围是 ．
12．（2022春•靖江市期末）若分式方程kxx−1−2k−11−x=2无解，则k＝ ．
13．（2022春•泰州期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 ．
14．（2022秋•启东市校级期末）若关于x的分式方程2x−3=1−m3−x的解为非负数，则m的取值范围是 ．
15．（2022秋•崇川区校级月考）若关于x的方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是 ．
16．（2023春•海陵区校级月考）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=a−ba+b（其中a+b≠0），若m*(−32)=−53，则m＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•姑苏区校级月考）解方程：
（1）30x=20x+1；
（2）x+1x−1−4x2−1=1．
18．（2022春•吴中区校级月考）解方程：
（1）x2x−5+55−2x=1；
（2）1x+3−23−x=12x2−9．
19．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：
（1）3xx+2+2x−2=3；
（2）2x+1+3x−1=6x2−1．
20．（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
21．（2023秋•承德县期末）已知关于x的方程：ax+1x−1−21−x=1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，直接写出a的值为 ．
22．（2022春•吴中区校级月考）为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
23．（2022•泉山区校级三模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．求乙车间每天生产硅胶外壳个数．
24．（2022秋•如东县期末）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
专题10.5分式方程专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•宿豫区期中）分式方程2x=1x+1的解是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x+1）＝x，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣2．
故选：B．
2．（2022春•盐城期末）若x＝4是分式方程a−2x=1x−3的根，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】将x＝4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：将x＝4代入分式方程可得，
a−24=1，
解得：a＝6，
故选：D．
3．（2022春•梁溪区校级期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根据题意可知，4﹣m＝0或2x+1＝0，求出m的值即可．
【解答】解：2x=m2x+1，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0，
即4﹣m＝0或x=−12=−24−m，
∴m＝4或m＝0，
故选：D．
4．（2022春•溧水区期中）已知关于x的方程2x−mx+2=3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6B．m＞﹣6C．m＜﹣6且m≠﹣2D．m＞﹣6且m≠﹣4
【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范围．
【解答】解：去分母得2x﹣m＝3（x+2），
∴x＝﹣m﹣6，
∵原方程的解是负数，
∴﹣m﹣6＜0，且x＝﹣m﹣6≠﹣2，
∴m＞﹣6且m≠﹣4．
故选D．
5．（2022春•淮阴区期末）关于x的分式方程mx−1−2x−1=3有增根，则m的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】根据题意可得x＝1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【解答】解：mx−1−2x−1=3，
m﹣2＝3（x﹣1），
解得：x=m+13，
∵分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x=m+13中，
1=m+13，
解得：m＝2，
故选：B．
6．（2022春•润州区校级期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（hu，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（hu）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（ ）
A．34x3−x=45B．43x3−x=45C．34x3−x=54D．43x3−x=54
【分析】由已知得：得油43x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油，根据油四和（hu，即调和）漆五，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵共有三斗漆，分出x斗漆去得（换）油，漆三得油四，
∴得油43x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油．
依题意得：43x3−x=45．
故选：B．
7．（2022秋•崇川区校级月考）关于x的方程2x−ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1且a≠﹣2C．a＜﹣1D．a＞1且a≠2
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
【解答】解：方程左右两端同乘以最小公分母x﹣1，
得2x﹣a＝x﹣1，
解得：x＝a﹣1且x为正数，
所以a﹣1＞0，
解得a＞1，且a≠2．（因为当a＝2时，方程无意义）．
故答案为：D．
8．（2022秋•崇川区校级月考）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{1x，−1x}=3x+4的解为（ ）
A．﹣1或2B．2C．﹣1D．无解
【分析】分两种情况，即x＞0和x＜0，根据新定义列方程求解，检验即可．
【解答】解：①当x＞0时，有1x＞−1x，
∴min{1x，−1x}=−1x，
即−1x=3x+4，
解得x＝﹣1（不合题意舍去）；
②当x＜0时，有1x＜−1x，
∴min{1x，−1x}=1x，
即1x=3x+4，
解得x＝2（不合题意舍去）；
综上所述，方程min{1x，−1x}=3x+4无解，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•淮安）方程3x−2−1＝0的解是 x＝5 ．
【分析】方程两边都乘x﹣2得出3﹣（x﹣2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：3x−2−1＝0，
方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣2≠0，
所以x＝5是原方程的解，
即原方程的解是x＝5，
故答案为：x＝5．
10．（2022春•宜兴市校级期中）如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x的值为 1 ；若关于x的分式方程2xx−3−1=m3−x有增根，则m的值为 ﹣6 ．
【分析】首先根据分式|x|−1x+1的值为0，可得：|x|−1=0x+1=0，据此求出x的值；然后把关于x的分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：∵分式|x|−1x+1的值为0，
∴|x|−1=0x+1=0，
解得：x＝1；
去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，
解得：m＝﹣6．
故答案为：1；﹣6．
11．（2022•兴化市开学）关于x的方程3x−mx+3=4的解是负数，则m的取值范围是 m＞﹣12且m≠﹣9 ．
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣m＝4x+12，
解得：x＝﹣m﹣12，
∵分式方程的解为负数，
∴﹣m﹣12＜0，且﹣m﹣12≠﹣3，
解得：m＞﹣12且m≠﹣9．
故答案为：m＞﹣12且m≠﹣9．
12．（2022春•靖江市期末）若分式方程kxx−1−2k−11−x=2无解，则k＝ 2或13 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），
整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，
∵分式方程无解，
∴k＝2时，满足题意；
当k≠2时，最简公分母x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，
解得：k=13，
综上所示，k＝2或13．
故答案为：2或13．
13．（2022春•泰州期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 960x−9601.5x=4 ．
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为1.5x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．
【解答】解：根据题意得：
960x−9601.5x=4．
故答案为：960x−9601.5x=4．
14．（2022秋•启东市校级期末）若关于x的分式方程2x−3=1−m3−x的解为非负数，则m的取值范围是 m≤5且m≠2 ．
【分析】先解分式方程得x＝5﹣m，再由题意可得5﹣m≥0，5﹣m≠3，从而求解即可．
【解答】解：2x−3=1−m3−x，
2＝x﹣3+m，
x＝5﹣m，
∵方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0，
∴m≤5，
∵x≠3，
∴5﹣m≠3，
∴m≠2，
∴m的取值范围为m≤5且m≠2，
故答案为：m≤5且m≠2．
15．（2022秋•崇川区校级月考）若关于x的方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是 −12或−32 ．
【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．
【解答】解：2m+xx−3−1=2x，
方程两边同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
整理得：（2m+1）x＝﹣6，
①整式方程无解：2m+1＝0，解得：m=−12；
②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3；
当x＝0时：整式方程无解；
当x＝3时：3（2m+1）＝﹣6，解得：m=−32；
综上，当m=−12或m=−32时，分式方程无解；
故答案为：−12或−32．
16．（2023春•海陵区校级月考）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=a−ba+b（其中a+b≠0），若m*(−32)=−53，则m＝ 38 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：m+32m−32=−53，即2m+32m−3=−53
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得：m=38，
经检验m=38是分式方程的解，
则m=38．
故答案为：38．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•姑苏区校级月考）解方程：
（1）30x=20x+1；
（2）x+1x−1−4x2−1=1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
18．（2022春•吴中区校级月考）解方程：
（1）x2x−5+55−2x=1；
（2）1x+3−23−x=12x2−9．
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣5＝2x﹣5，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：2x﹣5≠0，
∴分式方程的解为x＝0；
（2）去分母得：x﹣3+2x+6＝12，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，
∴x＝3是增根，分式方程无解．
19．（2022秋•密山市校级期末）解分式方程：
（1）3xx+2+2x−2=3；
（2）2x+1+3x−1=6x2−1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程两边乘（x+2）（x﹣2）得：
3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），
化简得：﹣4x＝﹣16，
解得：x＝4．
检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解是x＝4；
（2）方程两边乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
20．（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x=6−m3，
根据分式方程的解为正数，得到6−m3＞0，且6−m3≠2，
解得：m＜6且m≠0．
21．（2023秋•承德县期末）已知关于x的方程：ax+1x−1−21−x=1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，直接写出a的值为 ﹣3 ．
【分析】（1）把a＝3代入方程后，再按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）由题意可得x＝1，再把x＝1代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：（1）当a＝3时，
原方程为：3x+1x−1−21−x=1，
方程两边同时乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程，得x＝﹣2．
检验：将x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的根；
（2）方程两边同时乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，
即（a﹣1）x＝﹣4，
若原方程有增根，
则x﹣1＝0，
即增根为x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
22．（2022春•吴中区校级月考）为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是12x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是12x米，
根据题意得：36012x−360x=3，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能改造道路的长度是120米．
23．（2022•泉山区校级三模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．求乙车间每天生产硅胶外壳个数．
【分析】设乙车间每天生产硅胶外壳x个，则甲车间每天生产硅胶外壳2x个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设乙车间每天生产硅胶外壳x个，则甲车间每天生产硅胶外壳2x个，
根据题意得：80002x−2000x=1，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是所列方程的解，且符合题意．
答：乙车间每天生产硅胶外壳2000个．
24．（2022秋•如东县期末）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
【分析】（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据第二批购进数量是第一批箱数的43倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价为y元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，
根据题意，得6000x×43=8800x+20
解得：x＝200
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）设每箱饮料的标价为y元，
根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）
解得：y≥296
答：至少标价296元．