初中数学6.3 实数单元测试同步练习题

这是一份初中数学6.3 实数单元测试同步练习题，共17页。试卷主要包含了1415926D．0，2C．2D．2等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•青岛期末）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（ ）
A．3B．0C．8D．5
2．（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A．−22B．3−27C．3.1415926D．0.13133……
3．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2=|a|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022•庐阳区校级三模）若无理数x=4+5，则估计无理数x的范围正确的是（ ）
A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
5．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.2
6．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
7．（2021秋•泊头市期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是（ ）
A．2−1B．2−2C．22−2D．1−2
8．（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．|c|＞|a|B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
9．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
10．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•青岛期末）比较：37−2 4．
12．（2021秋•兰西县期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝ ．
13．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝ ，2a﹣b＝ ．
14．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．
15．（2022秋•泰山区期末）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 ．
16．（2022春•舒城县校级月考）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[5]＝2，现对69进行如下操作：69→第一次【69】=8→第二次【8】=2→第三次【2】＝1，这样对69只需进行3次操作后变为1．
（1）对200进行 次操作后变为1；
（2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•忠县期末）计算：
（1）32+3−27+49；
（2）−14×4+|9−5|+214+3−0.125．
18．（2022春•荔湾区校级期中）（1）计算：−12022+3+327+|3−2|；
（2）求x的值：4x2﹣9＝0．
19．（2022春•鹿邑县月考）已知实数8x−y2+|y2﹣16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断y+12是有理数还是无理数，并说明理由．
20．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是11的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
21．（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：
（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为 ；
（2）若输入x的值为2，则输出的结果为2；若输入x的值为3，则输出的结果为0．
①求a，b的值；
②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1 n2；（填“＞”“＜”或“＝”）
③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值： ．
22．（2022秋•南溪区期中）观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点．
（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为15的整数部分，
求：①x，y的值：
②（x+y）2的算术平方根．
23．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点A与点B之间的距离为 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
第6章实数单元测试（培优压轴卷，七下人教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•青岛期末）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（ ）
A．3B．0C．8D．5
【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
【详解】解：5和0是有理数，故5和0不是，
8与3中的被开方数8＞3，
故8＞3．
故选：A．
2．（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A．−22B．3−27C．3.1415926D．0.13133……
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【详解】解：A选项，−22是无理数，故该选项符合题意；
B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D选项，有可能是0.1313⋅，就属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④a2=|a|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
【详解】解：①∵16=4，
∴16的平方根是±2，原说法错误；
②2是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④a2=|a|，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
4．（2022•庐阳区校级三模）若无理数x=4+5，则估计无理数x的范围正确的是（ ）
A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题．
【详解】解：∵4＜5＜9，
∴4＜5＜9．
∴2＜5＜3．
∴4+2＜4+5＜4+9．
∵4=2，
∴4＜2+5＜5．
∵x=4+5，
∴4＜x＜5．
故选：D．
5．（2022•长春模拟）实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b＝a+3，则b表示的数可以是（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.2
【分析】根据数轴与实数的关系，移动求解．
【详解】解：根据数轴知：﹣2＜a＜﹣1，
∵b＝a+3，
∴b表示的数在a表示的数向右移动3个单位，
故选：B．
6．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
【分析】利用算术平方根和立方根的定义得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分别计算出a、b的值即可．
【详解】解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，
∴a+1＝4，1﹣2b＝3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
7．（2021秋•泊头市期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是（ ）
A．2−1B．2−2C．22−2D．1−2
【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB=2−1，从而得到AC=2−1，即可求解．
【详解】解：∵A，B两点表示的数分别为1，2，
∴AB=2−1，
∵AB＝AC，
∴AC=2−1，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为1−(2−1)=2−2，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
8．（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．|c|＞|a|B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
【分析】根据数轴可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根据绝对值，有理数加减法逐项判定即可．
【详解】解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，
∴|c|＜|a|，故A选项错误；
∵b≠c，
∴2b≠2c，
∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；
∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，
∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；
∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；
故选：D．
9．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【详解】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜2＜2.89＜3＜2．
∴1.4＜2＜1.7＜3＜2．
∴2+3的小数部分是2+3−3．
故选：B．
10．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．
【详解】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，
则有 4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，
化简得，x2＝10，
解得，x=±10（负数舍去）
故长方形纸片的长为410厘米，宽为310厘米，
由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是410厘米，
410=42×10=160，
144＜160＜169，即12＜160＜13，
且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，
故a的值可能是13，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•青岛期末）比较：37−2 ＞ 4．
【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．
【详解】解：37−2﹣4
=37−6
=37−36，
显然37−36＞0，
∴37−2＞4．
故答案为：＞．
12．（2021秋•兰西县期末）9+|﹣2+5|+（﹣1）2009＝ 5 ．
【分析】先计算9的算术平方根、（﹣1）2009，再化简绝对值，最后加减．
【详解】解：原式＝3+5−2﹣1
=5．
故答案为：5．
13．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b＝ 13 ．
【分析】先估算6−13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．
【详解】解：∵9＜13＜16，即3＜13＜4，
∴﹣4＜−13＜−3，
∴6﹣4＜6−13＜6﹣3，即2＜6−13＜3．
∴a＝2，b＝6−13−2＝4−13．
∴2a﹣b＝2×2﹣（4−13）
＝4﹣4+13
=13．
故答案为：2，13．
14．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1 ．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得，x2＝2．
∴x=2≈1.414．
∴该正方形的边长最接近整数1．
故答案为：1．
15．（2022秋•泰山区期末）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 1214 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．
【详解】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，
解得a=52，
∴a+3=112，a﹣8=−112，
∵（±112）2=1214，
∴这个数为1214．
故答案为：1214．
16．（2022春•舒城县校级月考）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[5]＝2，现对69进行如下操作：69→第一次【69】=8→第二次【8】=2→第三次【2】＝1，这样对69只需进行3次操作后变为1．
（1）对200进行 3 次操作后变为1；
（2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是 255 ．
【分析】（1）根据规律依次求出即可；
（2）要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255恰好满足这一条件，即最大的正整数为255．
【详解】解：（1）第一次操作：[200]＝14，
第二次操作后：[14]＝3．
第三次操作后：[3]＝1．
故答案为：3；
（2）最大的是255，
∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
三．解答题（共7小题）
17．（2022春•忠县期末）计算：
（1）32+3−27+49；
（2）−14×4+|9−5|+214+3−0.125．
【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；
（2）注意各项的符号和运算法则．
【详解】解：（1）原式＝3﹣3+23
=23，
（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+32−12
＝﹣2+5﹣3+1
＝1．
18．（2022春•荔湾区校级期中）（1）计算：−12022+3+327+|3−2|；
（2）求x的值：4x2﹣9＝0．
【分析】（1）化简有理数的乘方，立方根，绝对值，然后再计算；
（2）利用平方根的概念解方程．
【详解】解：（1）原式＝﹣1+3+3+2−3
＝4；
（2）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2=94，
x＝±32．
19．（2022春•鹿邑县月考）已知实数8x−y2+|y2﹣16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断y+12是有理数还是无理数，并说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质列等式，求出x、y的值；
（2）代入数据，判断是有理数还是无理数．
【详解】解：（1）∵数8x−y2+|y2﹣16|＝0．
∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，
∴x＝2，y＝±4；
（2）y+12=4+12=16=4，4是有理数；
或y+12=−4+12=8=22，2是无理数，22是无理数，
∴y+12是有理数或无理数．
20．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是11的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵3＜11＜4，c是11的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
21．（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：
（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为 5 ；
（2）若输入x的值为2，则输出的结果为2；若输入x的值为3，则输出的结果为0．
①求a，b的值；
②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1 ＜ n2；（填“＞”“＜”或“＝”）
③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值： ﹣5（答案不唯一） ．
【分析】（1）把a＝1，b＝2，输入x的值为3，代入ax+b进行计算即可得出结果；
（2）①根据输入x的值为2时，输出的结果为2；当输入x的值为3时，输出的结果为0，代入求出a、b的值即可；
②把①中a、b的值和x＝m1和m2，分别代入求出结果，即可比较大小；
③把①中a、b的值和x的值后，得到的是负数，就无法输出结果，写出一个符合条件的x的值即可．
【详解】解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，
所以ax+b＝1×3+2＝5；
故答案为：5；
（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为2；输入x的值为3，输出的结果为0．
所以2a+b=23a+b=0，
解得a=−2b=32；
即a，b的值分别为−2和32；
②根据题意得：
−2m1+32=n1，−2m2+32=n2，
因为m1＞m2，
所以−2m1＜−2m2，
所以−2m1+32＜−2m2+32，
−2m1+32＜−2m2+32，
所以n1＜n2；
故答案为：＜；
③当输入x的值是﹣5时，输出的数是−52+32=−22，
因为被开方数为负数，
所以无法输出结果，
所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．
故答案为：﹣5（答案不唯一）．
22．（2022秋•南溪区期中）观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积是 13 ，边长是 13 ，并在数轴上（图2）准确地作出表示阴影正方形边长的点．
（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为15的整数部分，
求：①x，y的值：
②（x+y）2的算术平方根．
【分析】（1）根据勾股定理求出阴影部分的边长的平方即可，进而求出边长；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数13的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）设阴影部分正方形的边长为a，由网格构造直角三角形可得，
a2＝22+32，
即a2＝13，
∴a=13，
∴阴影部分的面积为13，
故答案为：13，13；
（2）①∵3＜13＜4，
∴13的小数部分为13−3，
即x=13−3，
又∵3＜15＜4，
∴15的整数部分是3，
即y＝3，
在数轴上表示13如图所示：
答：x=13−3，y＝3；
②当x=13−3，y＝3时，
（x+y）2＝（13−3+3）2＝13．
所以（x+y）2的算术平方根为13．
23．（2022秋•鹿城区校级期中）两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
（1）点A表示的数为 ﹣4 ，点B表示的数为 6 ，点A与点B之间的距离为 10 ．
（2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A'，B'两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当A′，B′两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当A，A'，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
【分析】（1）由平移的方向和距离可知A，B两点表示的数，即可求出两点的距离；
（2）①由点A和点B的运动可知，可得到运动后点A′所对应的数是：﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，由点A′与点B′相遇，可知所对应的数相等，列出方程求解即可；
②分两种情况，分别求出A′为AB′的中点时t的值即可．
【详解】解：（1）由平移的方向和距离可知点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，
∴点A与点B之间的距离为6﹣（﹣4）＝10；
故答案为：﹣4，6，10；
（2）①运动后点A′所对应的数是﹣4+t，点B′所对应的数是6﹣3t，
当点A′与点B′重合时，可知所对应的数相等，
∴﹣4+t＝6﹣3t，
解得t=52，
∴﹣4+52=−32，
∴此时A′在数轴上表示的数为−32；
②当点A′与点B′重合之前，A′为AB′的中点，
t＝（6﹣3t）﹣（﹣4+t），
解得t＝2，
当点A′与点B′重合之后，
设再过m秒，A′为AB′的中点，
−32−m+4＝4m，
解得m=12，
∴t=52+12=3，
∴t的值2秒或3秒．