人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数单元测试课后作业题

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数单元测试课后作业题，共14页。试卷主要包含了14，3，b的立方根是﹣45，5，，96＜2＜2，5⋅，﹣3等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•安岳县期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．3
2．（2022秋•南关区期末）下列实数中，无理数的是（ ）
A．0B．−23C．3D．3.14
3．（2022秋•李沧区期末）−3的绝对值是（ ）
A．3B．−3C．±3D．33
4．（2022秋•崂山区校级期末）如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．﹣b＞aD．|a|＞|b|
5．（2022秋•南岸区期末）与2+10最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2022秋•南岸区期末）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍
7．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（ ）
A．3B．0C．8D．5
8．（2022秋•市北区校级期末）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a； ③﹣8的立方根是±2； ④16的算术平方根是4；其中，不正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x=a100，y＝1000bB．x＝100a，y=−a1000
C．x=a100，y=−a1000D．x=a100，y＝﹣1000b
10．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•武侯区校级期中）比较：37−2 4．
12．（2015春•江岸区期末）计算：3−8+(−2)2= ．
13．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 ．
14．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝ ，2a﹣b＝ ．
15．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．
16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=4−1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：−110，38，0.3，π3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，0.9，227，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}；
正实数集合{ …}；
负实数集合{ …}．
18．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
19．（2021秋•丹阳市期末）计算：
（1）9−327+（2）2；
（2）(−6)2+3−8−（−4）2．
20．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长．
21．（2021秋•洋县期末）已知，一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的算术平方根；
（2）求12(a+5)的立方根．
22．（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求（m+1）（1﹣m）的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与d−5互为相反数，求c+3d的平方根．
23．（2022•杭州模拟）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为(7−2)．
请解答：
（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果5的小数部分为a，40的整数部分为b，求a+b−5的值．
（3）已知x是3+5的小数部分，y是3−5小数部分，求出x﹣y的值．
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第6章实数单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•安岳县期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．3
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a．依此即可求解．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：B．
2．（2022秋•南关区期末）下列实数中，无理数的是（ ）
A．0B．−23C．3D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3是无理数，
−23，0，3.14是有理数，
故选：C．
3．（2022秋•李沧区期末）−3的绝对值是（ ）
A．3B．−3C．±3D．33
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【解答】解：|−3|=3．
故选：A．
4．（2022秋•崂山区校级期末）如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．﹣b＞aD．|a|＞|b|
【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据数轴，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、应为a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意；
C、∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴﹣b＞a，故本选项符合题意；
D、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（2022秋•南岸区期末）与2+10最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∵3.52＝12.25，
∴3＜10＜3.5，
∴5＜2+10＜5.5，
∴与2+10最接近的整数是5，
故选：A．
6．（2022秋•南岸区期末）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（ ）
A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍
【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．
【解答】解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，
所以原正方形的边长为1=1，扩大后的正方形的边长为9=3，
因此边长变为原来边长的3倍，
故选：B．
7．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0，8，3中，最小的无理数是（ ）
A．3B．0C．8D．5
【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
【解答】解：5和0是有理数，故5和0不是，
8与3中的被开方数8＞3，
故8＞3．
故选：A．
8．（2022秋•市北区校级期末）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a； ③﹣8的立方根是±2； ④16的算术平方根是4；其中，不正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．
【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或﹣1，故本选项错误；
②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故本选项错误；
③﹣8的立方根是﹣2，故本选项错误；
④因为16=4，所以16的算术平方根是2，故本选项错误．
所以不正确的有4个．
故选：D．
9．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x=a100，y＝1000bB．x＝100a，y=−a1000
C．x=a100，y=−a1000D．x=a100，y＝﹣1000b
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
【解答】解：∵a的算术平方根是12.3，x的平方根是±1.23，
∴a=12.3，±x=±1.23．
∴a=10x=100x．
∴a＝100x．
∴x=a100．
∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，
∴3b=−45.6，3y=456．
∴3−b=45.6．
∴3y=103−b．
∴y＝﹣1000b．
故选：D．
10．（2022•雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2+3−2B．2+3−3C．4−2−3D．[2+3]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜2＜2.89＜3＜2．
∴1.4＜2＜1.7＜3＜2．
∴2+3的小数部分是2+3−3．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•武侯区校级期中）比较：37−2 ＞ 4．
【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．
【解答】解：37−2﹣4
=37−6
=37−36，
显然37−36＞0，
∴37−2＞4．
故答案为：＞．
12．（2015春•江岸区期末）计算：3−8+(−2)2= 0 ．
【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，
故答案为：0
13．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 1214 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．
【解答】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，
解得a=52，
∴a+3=112，a﹣8=−112，
∵（±112）2=1214，
∴这个数为1214．
故答案为：1214．
14．（2022秋•萧山区期中）已知6−13的整数a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b＝ 13 ．
【分析】先估算6−13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．
【解答】解：∵9＜13＜16，即3＜13＜4，
∴﹣4＜−13＜−3，
∴6﹣4＜6−13＜6﹣3，即2＜6−13＜3．
∴a＝2，b＝6−13−2＝4−13．
∴2a﹣b＝2×2﹣（4−13）
＝4﹣4+13
=13．
故答案为：2，13．
15．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1 ．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得，x2＝2．
∴x=2≈1.414．
∴该正方形的边长最接近整数1．
故答案为：1．
16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=4−1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ 25−5 ．
【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．
【解答】解：∵5⊕2=5−2，5⊕3＝3−5，
∴（5⊕2）﹣（5⊕3）
＝（5−2）﹣（3−5）
=5−2﹣3+5
＝25−5，
故答案为：25−5．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：−110，38，0.3，π3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，0.9，227，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）
有理数集合{ −110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，227 …}；
无理数集合{ π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}；
正实数集合{ 38，0.3，π3，64，0.9，227 …}；
负实数集合{ −110，﹣7.5⋅，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}．
【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．
【解答】解：有理数集合：−110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，227；无理数合：π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：38，0.3，π3，64，0.9，227；负实数集合：−110，﹣7.5⋅，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
故答案为：−110，38，0.3，64，﹣7.5⋅，﹣3.14152，0，227；π3，0.9，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；38，0.3，π3，64，0.9，227；−110，﹣7.5⋅，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．
18．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x＝4或x＝﹣2；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，
（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2．
19．（2021秋•丹阳市期末）计算：
（1）9−327+（2）2；
（2）(−6)2+3−8−（−4）2．
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；
（2）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2
＝2；
（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4
＝6﹣2﹣4
＝0．
20．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长．
【分析】设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据面积是72cm2列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．
【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
由题意得：2x⋅x＝72，即x2＝36，
∵x＞0，
∴x＝6，即这个长方形的宽为6cm，长为12cm，
则这个长方形的周长2×（12+6）＝36（cm）．
21．（2021秋•洋县期末）已知，一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的算术平方根；
（2）求12(a+5)的立方根．
【分析】（1）利用一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，再根据正的平方根是a的算术平方根，即可得解；
（2）将a的值代入，得到12(a+5)，再根据立方根的定义，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，
∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，
解得x＝2，
∴a＝49，
∴a的算术平方根是7；
（2）12(a+5)=12×(49+5)=27，
∴12(a+5)的立方根是327=3．
22．（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 −2+2 ；
（2）求（m+1）（1﹣m）的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与d−5互为相反数，求c+3d的平方根．
【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值；
（2）根据（1）的结果求值即可；
（3）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，
∴m=−2+2，
故答案为：−2+2；
（2）（m+1）（1﹣m）
＝1﹣m2
＝1﹣（−2+2）
＝1+2−2
=2−1；
（3）∵|c+3|与d−5互为相反数，
∴|c+3|+d−5=0，
∵|c+3|≥0，d−5≥0，
∴c+3＝0，d﹣5＝0，
∴c＝﹣3，d＝5，
∴c+3d
＝（﹣3）+3×5
＝﹣3+15
＝12，
∴12的平方根为±23．
23．（2022•杭州模拟）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为(7−2)．
请解答：
（1）17的整数部分是 4 ，小数部分是 17−4 ．
（2）如果5的小数部分为a，40的整数部分为b，求a+b−5的值．
（3）已知x是3+5的小数部分，y是3−5小数部分，求出x﹣y的值．
【分析】（1）先估算17的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分；
（2）分别估算5，40的大小，进而求得a，b的值，代入代数式进行计算即可求解；
（3）由已知条件可先求出x，从而求出y，代入即可求解．
【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5，
∴17的整数部分为4，小数部分为17−4，
故答案为：4；17−4；
（2）∵4＜5＜9，36＜40＜49，
∴2＜5＜3，6＜40＜7，
∴a=5−2，b＝6，
∴a+b−5=5−2+6−5=4；
（3）∵2＜5＜3，
∴5＜3+5＜6，0＜3−5＜1，
∵x是3+5的小数部分，y是3−5小数部分，
∴x=3+5−5=5−2，y=3−5，
∴x﹣y=5−2−(3−5)
=5−2−3+5
=25−5．