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初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步测试题
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步测试题，共42页。试卷主要包含了5，﹣3，5＜y＜2等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（2，﹣1）和B（2，1）两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（3，3），除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置．
3．（2022•南京模拟）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．
4．（2022春•新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和 ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
5．（2022秋•宁明县月考）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
6．（2023秋•宝塔区校级期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
7．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
8．（2022•南京模拟）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？
9．（2023秋•梧州期末）先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．
10．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
11．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
12．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ ， ）；
（2）B→D（ ， ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
13．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．
14．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
15．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．
16．（2022春•青龙县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
17．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
18．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
19．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
20．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．
21．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
22．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
23．（2022秋•法库县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
24．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．
已知点S（﹣3，1），T（1，1）．
（1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，线段ST的内垂点为 ；
（2）若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是 （写出两个满足条件的点M即可）；
（3）已知点C（m﹣2，3），D（m，3），若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n的取值范围．
25．（2022春•德化县期中）现给出如下各点：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．
（2）观察（1）中得到的图形．
①直接写出点C到x轴的距离．
②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．
26．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点．
（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，试探索∠NEF和∠AOG的数量关系．
27．（2022春•西城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1﹣T2联络点．
例如，点P（0，）是T1﹣T2联络点．
（1）以下各点中， 是T1﹣T2联络点（填出所有正确的序号）；
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
（2）直接在图1中画出所有T1﹣T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示．
28．（2022春•郧阳区期中）在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A（a，0），C（b，4），且满足：，过点C作CB⊥x轴于点B，过点B作BD∥AC，交y轴于点D．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图2，若点P是线段BD的中点，求P点坐标．
29．（2022春•朝阳区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1）和N（x2，y2）我们定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）若点A（1，3），点B（﹣3，5），则d（A，B）＝ ．
（2）在点C1（4，2），C2（﹣3，3），C3（﹣2.5，﹣3.5），C4（0，5）中，与原点O“绝对和距离”为6的点是 ．
（3）已知点P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6，则m的最小值为 ，最大值为 ．
30．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题7.5平面直角坐标系及应用大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
【分析】（1）根据点A（﹣2，1）确定x轴，y轴的位置，进而确定平面直角坐标系，再由点的坐标的定义确定点C的位置即可；
（2）根据网格构造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．
【解答】解：（1）画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置如图所示：
（2）由网格构造直角三角形，由勾股定理得，
AC＝＝，
故答案为：．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（2，﹣1）和B（2，1）两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（3，3），除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置．
【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：（3，3）即为“宝藏”位置．
3．（2022•南京模拟）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．
【分析】（1）利用方向角的定义即可解答；
（2）利用方向角的定义即可解答；
（3）利用方向角的定义即可解答；
（4）利用方向角的定义即可解答．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）
如图所示，
4．（2022春•新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 （4，2）和（7，1） ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 （7，3） 和 （3，3） ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【解答】解：（1）“岭”和“船”的坐标依次是：（4，2）和（7，1）．
故答案为：（4，2）和（7，1）；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，
“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）．
故答案为：（7，3），（3，3）；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标到（5，3），
应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
5．（2022秋•宁明县月考）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置．
【解答】解：（1）如图所示：学校位置即为所求；
（2）如图所示：B同学家的坐标为（200，150），
C同学家的位置即为所求．
6．（2023秋•宝塔区校级期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
【分析】（1）利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用平面直角坐标系得出点P、点Q的坐标．
【解答】解：（1）如图；
（2）点P、点Q的位置如图．
7．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴上；
（2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等．
【解答】解：（1）如图所示：
点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段BC平行于x轴．
8．（2022•南京模拟）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？
【分析】（1）根据点C、B坐标画出相应的平面直角坐标系，进而可得出点A、D坐标；
（2）由图可得出点G、H的坐标，进而求得AH、GH的长度即可解答．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，则A（2，﹣2），D（﹣1，1）；
（2）由题意得：G（﹣4，3），H（﹣4，﹣2），
∴AH＝2﹣（﹣4）＝6，GH＝3﹣（﹣2）＝5，
∴AH+GH＝6+5＝11，
答：安装这条线路需要11个单位长度．
9．（2023秋•梧州期末）先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．
【分析】以广场为坐标原点建立平面直角坐标系，然后结合图形写出其他各点的坐标即可．
【解答】解：如图，
广场（0，0），1中学（﹣1，﹣2），酒店（﹣2，0），商场（﹣1，2），2中学（2，1）．
10．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
11．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：（1）教学楼的坐标：（0，﹣2），体育馆的坐标：（﹣1，2）；
（2）食堂的位置如图所示．
12．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ +3 ， +4 ）；
（2）B→D（ +3 ， ﹣2 ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；
（2）B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；
（3）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；
（4）由（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，下移2个即是甲虫P处的位置．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ）；
故答案为：+3，+4；
（2）B→D（+3，﹣2 ），
故答案为：+3，﹣2；
（3）1+4+2+2+1＝10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（4）如图，
13．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．
【分析】（1）根据题意画出直角坐标系，得出坐标；
（2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到．
【解答】解：（1）如图所示：
坐标原点为中心广场；
（2）张明位置是游乐园，王励位置为望春亭，李华位置是湖心亭．
14．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ +3 ， +4 ）；C→B（ ﹣2 ， ﹣1 ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）
故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；
（3）如图2所示：
15．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．
【分析】（1）根据牡丹亭坐标（300，300）画出直角坐标系；
（2）利用方向角和距离描述望春亭的位置；
（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
【解答】解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：
（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；
（3）张明的方法：音乐台坐标（0，400），牡丹亭坐标（300，300），游乐园坐标（200，﹣400），
李华的方法：音乐台在正北方向400m处，牡丹亭在西北方向424m处，游乐园约在南偏东27°方向447m处．
16．（2022春•青龙县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．
【解答】解：如图所示：
国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
17．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： （﹣3，2） ，图书馆： （﹣4，5） ，实验楼： （4，4） ，操场： （3，7） ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
【分析】（1）根据坐标原点画出平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系直接写出答案；
（3）由行政楼的位置坐标在平面直角坐标系中找到该位置．
【解答】解：（1）所画坐标系如图所示．
（2）由图示知，教学楼（﹣3，2）；图书馆（﹣4，5）；实验楼（4，4）；操场（3，7）．
故答案为：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．
（3）如图，点F为行政楼的位置．
18．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置，进而得出答案；根据点的坐标的定义在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
【解答】解：（1）汽车站和花坛的位置如图所示；
（2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）．
19．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论．
【解答】解：（1）正东方向上体育场，要明确这些设施相对于学校的位置还需要距离；离学校最近的设施是游乐园，在学校南偏西27°方向上；
（2）如图建立平面直角坐标系，
∴电视塔（﹣4，3）、菜市场（﹣2，﹣4）、植物园（1，﹣3）．
20．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．
【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出C，D的位置．
【解答】解：（1）原点O如图所示，
（2）位置如图，
教学楼到体育馆的距离为5×150＝750（米）．
21．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
【分析】（1）根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
（2）根据题意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴2﹣2a＝a+5，
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2020+
＝1+（﹣1）
＝0．
22．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P （2，0） ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P （5，﹣1） ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题；
（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
则：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
∵点P在第二象限，
∴P点的坐标为（﹣1，1）
把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．
23．（2022秋•法库县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2022+＝（﹣1）2022﹣1＝1﹣1＝0．
24．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．
已知点S（﹣3，1），T（1，1）．
（1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，线段ST的内垂点为 P3，P4 ；
（2）若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是 （﹣1，4），（﹣1，2） （写出两个满足条件的点M即可）；
（3）已知点C（m﹣2，3），D（m，3），若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）利用图象法画出图形解决问题即可；
（2）满足条件的点在线段ST的中垂线上；
（3）构建不等式组解决问题即可；
（4）构建不等式组解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，线段ST的内垂点为P3，P4．
故答案为：P3，P4；
（2）如图，点M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是线段ST的最佳内垂点，
故答案为：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；
（3）由题意，，
解得﹣1≤m≤1．
故答案为：﹣1≤m≤1．
（4）如图2中，观察图象可知，m满足，
解得﹣5≤n≤﹣3．
25．（2022春•德化县期中）现给出如下各点：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．
（2）观察（1）中得到的图形．
①直接写出点C到x轴的距离．
②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）①根据点C的坐标即可得出点C到x轴的距离；
②根据C，D的坐标可知直线CD是一条平行于x轴的直线，由此可得结果．
【解答】解：（1）描点，连接如图所示，
（2）①观察图象可得，点C到x轴的距离为3；
②存在经过B，E两点的直线与直线CD平行，理由如下：
∵B，E两点的纵坐标相等，C，D两点的纵坐标相等，直线BE．，CD都平行于x轴，
∴BE∥CD．
26．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点．
（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，试探索∠NEF和∠AOG的数量关系．
【分析】（1）作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，然后利用∠1+∠2＝90°得到∠AOG+∠180°﹣∠CEF＝90°，可求解；
（2）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由于∠NED+∠CEF＝180°，所以∠2＝∠NED，然后利用∠1+∠2＝90°即可得到∠AOG+∠NEF＝90°．
【解答】（1）证明：如图1，作CP∥x轴，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∴∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）解：∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥x轴，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
而∠NED+∠CEF＝180°，
∴∠2＝∠NED，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°．
27．（2022春•西城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1﹣T2联络点．
例如，点P（0，）是T1﹣T2联络点．
（1）以下各点中， ② 是T1﹣T2联络点（填出所有正确的序号）；
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
（2）直接在图1中画出所有T1﹣T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示．
【分析】（1）根据题意画出T1﹣T2联络点P的区域，然后根据区域的界限函数解析式判断各个点是否在区域内，进而判断是否是T1﹣T2联络点．
（2）根据联络点的意义画出图形是直线AD、直线BC、线段BD、线段AC围成的区域．
【解答】解：（1）设过点A（﹣1，0）、点D（1，1）的直线为
y＝ax+b，
∴，
得a＝b＝，
∴y＝x+，
同样的方法求得过点B（﹣1，1），点C（1，0）的直线为
y＝，
如图所示，直线AD、直线BC、线段BD、线段AC围成的阴影区域就是T1﹣T2联络点P点的区域．
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
当x＝0时，0＜y＜1，这样的点在区域内，所以①（0，2）不是T1﹣T2联络点．
当x＝﹣4时，﹣1.5＜y＜2.5，这样的点在区域内，所以②（﹣4，2）是T1﹣T2联络点．
当x＝2时，﹣0.5＜y＜1.5，这样的点在区域内，所以③（2，4）不是T1﹣T2联络点．
故答案为：②．
（2）所有T1﹣T2的联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界），如图所示：
．
28．（2022春•郧阳区期中）在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A（a，0），C（b，4），且满足：，过点C作CB⊥x轴于点B，过点B作BD∥AC，交y轴于点D．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 4 ；
（2）如图1，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图2，若点P是线段BD的中点，求P点坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质可列方程求出答案．
（2）过E作EF//AC，延长DB至点H．可得∠ODB＝∠CBH，进而可得BD//AC//EF，即∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE，结合角平分线的定义可得出答案．
（3）连接AD，CD，分别过点D，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N．由BD//AC，可得SΔABC＝SΔADC．进而有S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，设D（0，m），列方程可求得m的值，再利用中点坐标公式可得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4．
故答案为：﹣2；4．
（2）如图1，过E作EF//AC，延长DB至点H．
∵CB⊥x轴，
∴CB//y轴，∠CBA＝90°，
∴∠ODB＝∠CBH．
又∵BD//AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠CAB+∠ODB＝∠ABD+∠CBH＝180°﹣∠CBA＝90°．
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∴∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE＝∠CAB，∠BDE＝∠ODB，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝（∠CAB+∠ODB）＝45°．
（2）如图2，连接AD，CD，分别过点D，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N．
设D（0，m），则AN＝﹣m，CM＝4﹣m，MN＝6，DN＝2，DM＝4．
∵BD//AC，
∴SΔABC＝SΔADC．
∵，
∴SΔADC＝S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，
∴，
解得，
即点D的坐标为．
∵P是线段BD的中点，
∴点P的坐标为（2，﹣）．
29．（2022春•朝阳区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1）和N（x2，y2）我们定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）若点A（1，3），点B（﹣3，5），则d（A，B）＝ 6 ．
（2）在点C1（4，2），C2（﹣3，3），C3（﹣2.5，﹣3.5），C4（0，5）中，与原点O“绝对和距离”为6的点是 C1，C2，C3 ．
（3）已知点P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6，则m的最小值为 ﹣10 ，最大值为 6 ．
【分析】（1）根据“绝对和距离”定义求解即可；
（2）根据“绝对和距离”定义，求出距离即可判断；
（3）考虑以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6的边界，即可确定m最小值和最大值．
【解答】解：（1）根据“绝对和距离”定义，可得d（A，B）＝|1﹣（﹣3）|+|3﹣5|＝4+2＝6，
故答案为：6；
（2）点C1（4，2）与原点的“绝对和距离”为|4|+|2|＝4+2＝6，
点C2（﹣3，3）与原点的“绝对和距离”为|﹣3|+|3|＝3+3＝6，
点C3（﹣2.5，﹣3.5）与原点的“绝对和距离”为|﹣2.5|+|﹣3.5|＝6，
点C4（0，5）与原点的“绝对和距离”为|0|+|5|＝5≠6，
故答案为：C1，C2，C3；
（3）根据题意，当K（m+4，0）时，d（K，O）＝6，
∴|m+4|＝6，
∴m＝2或m＝﹣10，
当K（m，0）时，d（K，O）＝6，
∴|m|＝6，
∴m＝6或m＝﹣6，
∴m的最小值为﹣10，m的最大值为6，
故答案为：﹣10，6．
30．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【分析】（1）画出图形，根据图形可直接解答；
（2）根据题意分MN所在直线平行于x轴及MN所在直线不平行于x轴两种情况分别求解，再结合图象即可求出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【解答】解：根据题意，做出图形如下：
根据图形可知，d（点O，△ABC）＝2；
（2）根据题意可知，当MN所在直线平行于x轴时，d（G，△ABC）＝1，此时α＝0°，
当MN所在直线不平行于x轴时，设MN所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），
∵﹣1≤x≤1，
∴图形G为一线段，
当图形G经过点（1，﹣1）时，k＝﹣1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
当图形G经过点（﹣1，﹣1）时，k＝1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
∴0°≤α≤45°或135°≤α＜180°．
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（2，﹣1）和B（2，1）两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（3，3），除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置．
3．（2022•南京模拟）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．
4．（2022春•新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 和 ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
5．（2022秋•宁明县月考）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
6．（2023秋•宝塔区校级期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
7．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
8．（2022•南京模拟）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？
9．（2023秋•梧州期末）先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．
10．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
11．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
12．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ ， ）；
（2）B→D（ ， ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
13．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．
14．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
15．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．
16．（2022春•青龙县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
17．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： ，图书馆： ，实验楼： ，操场： ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
18．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
19．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
20．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．
21．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
22．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
23．（2022秋•法库县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
24．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．
已知点S（﹣3，1），T（1，1）．
（1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，线段ST的内垂点为 ；
（2）若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是 （写出两个满足条件的点M即可）；
（3）已知点C（m﹣2，3），D（m，3），若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n的取值范围．
25．（2022春•德化县期中）现给出如下各点：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．
（2）观察（1）中得到的图形．
①直接写出点C到x轴的距离．
②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．
26．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点．
（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，试探索∠NEF和∠AOG的数量关系．
27．（2022春•西城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1﹣T2联络点．
例如，点P（0，）是T1﹣T2联络点．
（1）以下各点中， 是T1﹣T2联络点（填出所有正确的序号）；
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
（2）直接在图1中画出所有T1﹣T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示．
28．（2022春•郧阳区期中）在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A（a，0），C（b，4），且满足：，过点C作CB⊥x轴于点B，过点B作BD∥AC，交y轴于点D．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图2，若点P是线段BD的中点，求P点坐标．
29．（2022春•朝阳区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1）和N（x2，y2）我们定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）若点A（1，3），点B（﹣3，5），则d（A，B）＝ ．
（2）在点C1（4，2），C2（﹣3，3），C3（﹣2.5，﹣3.5），C4（0，5）中，与原点O“绝对和距离”为6的点是 ．
（3）已知点P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6，则m的最小值为 ，最大值为 ．
30．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题7.5平面直角坐标系及应用大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期末）有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣4）可识别．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置；
（2）标志点A与主要建筑C的图上距离为 ．
【分析】（1）根据点A（﹣2，1）确定x轴，y轴的位置，进而确定平面直角坐标系，再由点的坐标的定义确定点C的位置即可；
（2）根据网格构造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．
【解答】解：（1）画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C（3，2）的位置如图所示：
（2）由网格构造直角三角形，由勾股定理得，
AC＝＝，
故答案为：．
2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（2，﹣1）和B（2，1）两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（3，3），除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置．
【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：（3，3）即为“宝藏”位置．
3．（2022•南京模拟）根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处．
（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处．
（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处．
（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处．
【分析】（1）利用方向角的定义即可解答；
（2）利用方向角的定义即可解答；
（3）利用方向角的定义即可解答；
（4）利用方向角的定义即可解答．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）
如图所示，
4．（2022春•新乐市校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是 （4，2）和（7，1） ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 （7，3） 和 （3，3） ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【解答】解：（1）“岭”和“船”的坐标依次是：（4，2）和（7，1）．
故答案为：（4，2）和（7，1）；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，
“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）．
故答案为：（7，3），（3，3）；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标到（5，3），
应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
5．（2022秋•宁明县月考）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置．
【解答】解：（1）如图所示：学校位置即为所求；
（2）如图所示：B同学家的坐标为（200，150），
C同学家的位置即为所求．
6．（2023秋•宝塔区校级期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
【分析】（1）利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用平面直角坐标系得出点P、点Q的坐标．
【解答】解：（1）如图；
（2）点P、点Q的位置如图．
7．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴上；
（2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等．
【解答】解：（1）如图所示：
点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段BC平行于x轴．
8．（2022•南京模拟）如图是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度，点A到台阶的距离等于台阶的宽度，如果点C的坐标是（0，0），点B的坐标为（1，﹣1）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出A，D两点的坐标；
（2）学校将要安装一条经由线段AH，HG的线路，则安装这条线路需要多少个单位长度？
【分析】（1）根据点C、B坐标画出相应的平面直角坐标系，进而可得出点A、D坐标；
（2）由图可得出点G、H的坐标，进而求得AH、GH的长度即可解答．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，则A（2，﹣2），D（﹣1，1）；
（2）由题意得：G（﹣4，3），H（﹣4，﹣2），
∴AH＝2﹣（﹣4）＝6，GH＝3﹣（﹣2）＝5，
∴AH+GH＝6+5＝11，
答：安装这条线路需要11个单位长度．
9．（2023秋•梧州期末）先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．
【分析】以广场为坐标原点建立平面直角坐标系，然后结合图形写出其他各点的坐标即可．
【解答】解：如图，
广场（0，0），1中学（﹣1，﹣2），酒店（﹣2，0），商场（﹣1，2），2中学（2，1）．
10．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
11．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：（1）教学楼的坐标：（0，﹣2），体育馆的坐标：（﹣1，2）；
（2）食堂的位置如图所示．
12．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ +3 ， +4 ）；
（2）B→D（ +3 ， ﹣2 ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；
（2）B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；
（3）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；
（4）由（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，下移2个即是甲虫P处的位置．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ）；
故答案为：+3，+4；
（2）B→D（+3，﹣2 ），
故答案为：+3，﹣2；
（3）1+4+2+2+1＝10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（4）如图，
13．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．
【分析】（1）根据题意画出直角坐标系，得出坐标；
（2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到．
【解答】解：（1）如图所示：
坐标原点为中心广场；
（2）张明位置是游乐园，王励位置为望春亭，李华位置是湖心亭．
14．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ +3 ， +4 ）；C→B（ ﹣2 ， ﹣1 ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）
故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；
（3）如图2所示：
15．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．
【分析】（1）根据牡丹亭坐标（300，300）画出直角坐标系；
（2）利用方向角和距离描述望春亭的位置；
（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
【解答】解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：
（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；
（3）张明的方法：音乐台坐标（0，400），牡丹亭坐标（300，300），游乐园坐标（200，﹣400），
李华的方法：音乐台在正北方向400m处，牡丹亭在西北方向424m处，游乐园约在南偏东27°方向447m处．
16．（2022春•青龙县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．
【解答】解：如图所示：
国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
17．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： （﹣3，2） ，图书馆： （﹣4，5） ，实验楼： （4，4） ，操场： （3，7） ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
【分析】（1）根据坐标原点画出平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系直接写出答案；
（3）由行政楼的位置坐标在平面直角坐标系中找到该位置．
【解答】解：（1）所画坐标系如图所示．
（2）由图示知，教学楼（﹣3，2）；图书馆（﹣4，5）；实验楼（4，4）；操场（3，7）．
故答案为：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．
（3）如图，点F为行政楼的位置．
18．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置，进而得出答案；根据点的坐标的定义在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
【解答】解：（1）汽车站和花坛的位置如图所示；
（2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）．
19．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论．
【解答】解：（1）正东方向上体育场，要明确这些设施相对于学校的位置还需要距离；离学校最近的设施是游乐园，在学校南偏西27°方向上；
（2）如图建立平面直角坐标系，
∴电视塔（﹣4，3）、菜市场（﹣2，﹣4）、植物园（1，﹣3）．
20．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．
【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出C，D的位置．
【解答】解：（1）原点O如图所示，
（2）位置如图，
教学楼到体育馆的距离为5×150＝750（米）．
21．（2022秋•渠县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
【分析】（1）根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
（2）根据题意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴2﹣2a＝a+5，
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2020+
＝1+（﹣1）
＝0．
22．（2022秋•历城区校级期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P （2，0） ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P （5，﹣1） ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2021的值．
【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题；
（3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
则：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
∵点P在第二象限，
∴P点的坐标为（﹣1，1）
把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．
23．（2022秋•法库县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2022+＝（﹣1）2022﹣1＝1﹣1＝0．
24．（2022秋•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．
已知点S（﹣3，1），T（1，1）．
（1）在点P1（2，4），P2（﹣4，0），P3（﹣2，），P4（1，3）中，线段ST的内垂点为 P3，P4 ；
（2）若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是 （﹣1，4），（﹣1，2） （写出两个满足条件的点M即可）；
（3）已知点C（m﹣2，3），D（m，3），若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；
（4）已知点E（n+2，0），F（n+4，﹣1），若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）利用图象法画出图形解决问题即可；
（2）满足条件的点在线段ST的中垂线上；
（3）构建不等式组解决问题即可；
（4）构建不等式组解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，线段ST的内垂点为P3，P4．
故答案为：P3，P4；
（2）如图，点M（﹣1，4），M′（﹣1，2）是线段ST的最佳内垂点，
故答案为：（﹣1，4），（﹣1，2）（答案不唯一）；
（3）由题意，，
解得﹣1≤m≤1．
故答案为：﹣1≤m≤1．
（4）如图2中，观察图象可知，m满足，
解得﹣5≤n≤﹣3．
25．（2022春•德化县期中）现给出如下各点：A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），E（4，1）．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．
（2）观察（1）中得到的图形．
①直接写出点C到x轴的距离．
②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）①根据点C的坐标即可得出点C到x轴的距离；
②根据C，D的坐标可知直线CD是一条平行于x轴的直线，由此可得结果．
【解答】解：（1）描点，连接如图所示，
（2）①观察图象可得，点C到x轴的距离为3；
②存在经过B，E两点的直线与直线CD平行，理由如下：
∵B，E两点的纵坐标相等，C，D两点的纵坐标相等，直线BE．，CD都平行于x轴，
∴BE∥CD．
26．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，已知（0，﹣3），M（4，﹣3），把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F两点．
（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF＝180°，试探索∠NEF和∠AOG的数量关系．
【分析】（1）作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，然后利用∠1+∠2＝90°得到∠AOG+∠180°﹣∠CEF＝90°，可求解；
（2）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由于∠NED+∠CEF＝180°，所以∠2＝∠NED，然后利用∠1+∠2＝90°即可得到∠AOG+∠NEF＝90°．
【解答】（1）证明：如图1，作CP∥x轴，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∴∠CEF﹣∠AOG＝90°；
（2）解：∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥x轴，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
而∠NED+∠CEF＝180°，
∴∠2＝∠NED，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°．
27．（2022春•西城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1﹣T2联络点．
例如，点P（0，）是T1﹣T2联络点．
（1）以下各点中， ② 是T1﹣T2联络点（填出所有正确的序号）；
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
（2）直接在图1中画出所有T1﹣T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示．
【分析】（1）根据题意画出T1﹣T2联络点P的区域，然后根据区域的界限函数解析式判断各个点是否在区域内，进而判断是否是T1﹣T2联络点．
（2）根据联络点的意义画出图形是直线AD、直线BC、线段BD、线段AC围成的区域．
【解答】解：（1）设过点A（﹣1，0）、点D（1，1）的直线为
y＝ax+b，
∴，
得a＝b＝，
∴y＝x+，
同样的方法求得过点B（﹣1，1），点C（1，0）的直线为
y＝，
如图所示，直线AD、直线BC、线段BD、线段AC围成的阴影区域就是T1﹣T2联络点P点的区域．
①（0，2）；②（﹣4，2）；③（2，4）．
当x＝0时，0＜y＜1，这样的点在区域内，所以①（0，2）不是T1﹣T2联络点．
当x＝﹣4时，﹣1.5＜y＜2.5，这样的点在区域内，所以②（﹣4，2）是T1﹣T2联络点．
当x＝2时，﹣0.5＜y＜1.5，这样的点在区域内，所以③（2，4）不是T1﹣T2联络点．
故答案为：②．
（2）所有T1﹣T2的联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界），如图所示：
．
28．（2022春•郧阳区期中）在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A（a，0），C（b，4），且满足：，过点C作CB⊥x轴于点B，过点B作BD∥AC，交y轴于点D．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 4 ；
（2）如图1，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）如图2，若点P是线段BD的中点，求P点坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质可列方程求出答案．
（2）过E作EF//AC，延长DB至点H．可得∠ODB＝∠CBH，进而可得BD//AC//EF，即∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE，结合角平分线的定义可得出答案．
（3）连接AD，CD，分别过点D，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N．由BD//AC，可得SΔABC＝SΔADC．进而有S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，设D（0，m），列方程可求得m的值，再利用中点坐标公式可得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4．
故答案为：﹣2；4．
（2）如图1，过E作EF//AC，延长DB至点H．
∵CB⊥x轴，
∴CB//y轴，∠CBA＝90°，
∴∠ODB＝∠CBH．
又∵BD//AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠CAB+∠ODB＝∠ABD+∠CBH＝180°﹣∠CBA＝90°．
∵BD//AC，
∴BD//AC//EF，
∴∠AEF＝∠CAE，∠DEF＝∠BDE．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE＝∠CAB，∠BDE＝∠ODB，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝（∠CAB+∠ODB）＝45°．
（2）如图2，连接AD，CD，分别过点D，A，B作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，交于点M，N．
设D（0，m），则AN＝﹣m，CM＝4﹣m，MN＝6，DN＝2，DM＝4．
∵BD//AC，
∴SΔABC＝SΔADC．
∵，
∴SΔADC＝S梯形ACMN﹣S△AND﹣S△DCM＝12，
∴，
解得，
即点D的坐标为．
∵P是线段BD的中点，
∴点P的坐标为（2，﹣）．
29．（2022春•朝阳区校级期中）对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1）和N（x2，y2）我们定义|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）若点A（1，3），点B（﹣3，5），则d（A，B）＝ 6 ．
（2）在点C1（4，2），C2（﹣3，3），C3（﹣2.5，﹣3.5），C4（0，5）中，与原点O“绝对和距离”为6的点是 C1，C2，C3 ．
（3）已知点P（m，﹣2），Q（m+4，﹣2），E（m+4，6），F（m，6），若以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6，则m的最小值为 ﹣10 ，最大值为 6 ．
【分析】（1）根据“绝对和距离”定义求解即可；
（2）根据“绝对和距离”定义，求出距离即可判断；
（3）考虑以点P，Q，E，F为顶点的四边形上存在一点K，使得d（K，O）＝6的边界，即可确定m最小值和最大值．
【解答】解：（1）根据“绝对和距离”定义，可得d（A，B）＝|1﹣（﹣3）|+|3﹣5|＝4+2＝6，
故答案为：6；
（2）点C1（4，2）与原点的“绝对和距离”为|4|+|2|＝4+2＝6，
点C2（﹣3，3）与原点的“绝对和距离”为|﹣3|+|3|＝3+3＝6，
点C3（﹣2.5，﹣3.5）与原点的“绝对和距离”为|﹣2.5|+|﹣3.5|＝6，
点C4（0，5）与原点的“绝对和距离”为|0|+|5|＝5≠6，
故答案为：C1，C2，C3；
（3）根据题意，当K（m+4，0）时，d（K，O）＝6，
∴|m+4|＝6，
∴m＝2或m＝﹣10，
当K（m，0）时，d（K，O）＝6，
∴|m|＝6，
∴m＝6或m＝﹣6，
∴m的最小值为﹣10，m的最大值为6，
故答案为：﹣10，6．
30．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）MN是经过原点O的一条直线，记MN上横坐标x满足﹣1≤x≤1的部分为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【分析】（1）画出图形，根据图形可直接解答；
（2）根据题意分MN所在直线平行于x轴及MN所在直线不平行于x轴两种情况分别求解，再结合图象即可求出MN与x轴正半轴夹角α的范围．
【解答】解：根据题意，做出图形如下：
根据图形可知，d（点O，△ABC）＝2；
（2）根据题意可知，当MN所在直线平行于x轴时，d（G，△ABC）＝1，此时α＝0°，
当MN所在直线不平行于x轴时，设MN所在直线的解析式为y＝kx（k≠0），
∵﹣1≤x≤1，
∴图形G为一线段，
当图形G经过点（1，﹣1）时，k＝﹣1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
当图形G经过点（﹣1，﹣1）时，k＝1，
此时d（G，△ABC）＝1，
此时MN与x轴正半轴夹角α为45°，
∴0°≤α≤45°或135°≤α＜180°．
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