人教版数学六年级下期末测试卷

这是一份人教版数学六年级下期末测试卷，共17页。
1．把一个棱长为6cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆锥的体积是( ) ，圆柱的体积是( )。
3．根据，可以写成比例是a∶b＝( )∶( )，a∶10＝( )∶( )。
4．在24，﹣53，9.87，0，﹣这五个数中，是正数的有( )，是负数的有( )。
5．一个圆柱形木水桶的底面直径和高都是5分米，在距离桶口2分米处破了一个小洞，现在这个水桶最多能储水( )立方分米。
6．六年级同学做广播操，每行站15人，可以站12行。如果每行站18人，能站多少行？此题中，每行站的人数和能站多少行成( )比例关系。
7．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
8．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，如果其中一个数是24，则另一个数是( )．
9．一种商品打八折出售，“八折”表示原价的( )%，如果这种商品原价100元，现在便宜了( )元．
10．下面是一幅按一定比例尺绘制的平面图。
（1）这幅平面图的数值比例尺是( )。
（2）小明家在公园的( )方向，实际距离是( )m。
（3）小明、小红两人同时从自己家出发去公园，3分钟后他们两人同时到达公园，小明比小红平均每分钟多行( )m。
1．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
A．5B．13C．17D．26
2．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8B．2∶3C．4∶9D．9∶4
3．下面各题中的两个量成正比例的是（ ）。
A．一个人的身高和他的年龄
B．订《玉林日报》的份数和总钱数
C．要加工的零件总数一定，所需的天数与每天完成的件数
D．以上三个都不对
4．已知，下面推断错误的选项是（ ）。
A．B．
C．D．
5．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测验。以每分钟35个为达标，记作：0。小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（ ）。
A．38B．32C．3D．﹣3
1．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( )
2．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( )
3．式子＝k（一定）表示的是正比例关系。( )
4．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．
5．在比例X∶＝4∶Y中，X和Y一定互为倒数。( )
1．直接写出得数。
3÷10%＝ 0.4³＝ ×24＝ ＝
0.32×25%＝ 1.2∶96＝ 4×＝ ＝
2．计算，能简算的要简算。
（＋）×15×17 ×＋÷13
×（＋÷） 1－[4－（31%－）×16]÷1
3．解比例。
（1）40%x﹣20＝140
（2）＝1.8
（3）x：1.2＝4：0.5
（4）75%：x＝：
4．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14）
1．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，每立方分米可装0.85千克的柴油，这个油桶可装柴油多少千克？
2．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是5米，每立方米售价30元，王大爷准备买下它盖房用，他应付多少钱？
3．在一幅比例尺为1∶20000000地图中，量得昆明到重庆之间的铁路长度是3.4cm，一辆高铁和一辆火车同时从两地相对开出，2.5小时相遇，高铁每小时行184千米，火车每小时行驶多少千米？（忽略车长）
4．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
5．体育老师要去商店买80个篮球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，每个商店里篮球的标价都是50元，但各商店都有优惠活动。甲店：每买15个篮球就免费送一个；乙店：满15个篮球就打九折销售；丙店：每购满100元返还20玩现金，不满100不送。为了节省开支，体育老师应到哪个商店购买？为什么？
6．甲、乙两种衬衣的原价相同。换季时，甲种衬衣按原价的四折销售，乙种衬衣按原价的五折销售，李叔叔购买这两种衬衣各一件，正好用去216元。甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是多少元？
7．甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元，问甲、乙两种商品成本各多少元？
评卷人
得分
一、填空题（20分）
评卷人
得分
二、选择题
评卷人
得分
三、判断题
评卷人
得分
四、计算题
评卷人
得分
五、解答题
参考答案：
一
1．56.52
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
这个圆锥的体积是56.52cm3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，找到圆锥的底面直径和高与正方体的棱长的关系是解题的关键。
2． 12立方分米 36立方分米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积和是48立方分米，则48÷（3＋1）即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积；由此即可解答。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3． 10 7 b 7
【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积。所以根据比例的基本性质，由等式可得比例a∶b＝10∶7，a∶10＝b∶7。
【详解】根据比例的基本性质，由等式 可得比例a∶b＝10∶7，a∶10＝b∶7。
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活应用。
4． 24、9.87 ﹣53、﹣
【详解】根据正负数的概念：比0大的数是正数，如24、9.87，这些数都是正数；正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，一般数字前面带“﹣”（负号）。0既不是正数也不是负数。
【解答】在24，﹣53，9.87，0，﹣这五个数中，是正数的有24、9.87，是负数的有﹣53、﹣。
【点睛】此题的解题关键是理解正负数的概念以及判断方法。
5．58.875
【分析】因有在距离桶口2分米处破了一个小洞，所以水的高度最大是分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h进行解答即可。
【详解】
（立方分米）
现在这个水桶最多能储水58.875立方分米。
【点睛】本题主要考查了学生利用圆柱的体积公式解决实际问题的能力。
6．反
【分析】根据题意，总人数一定，每行人数和所站行数成反比例。
【详解】
（行）
所以能站10行。
每行站的人数和能站多少行成反比例关系。
【点睛】本题主要考查反比例、正比例的辨别，关键是看相关联的两个量的乘积一定还是比值一定。
7．339.12或508.68
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数值，计算即可。
【详解】绕9厘米的边旋转一周。

（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。

（立方厘米）
这个立体图形的体积是（339.12或508.68）立方厘米。
【点睛】完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
8．36
【详解】略
9． 80 20
【详解】略
10． 1∶15000 北偏西20° 450 50
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离单位不同，要先统一单位，再求数值比例尺；
（2）先找到公园，再根据上北下南原则以及偏离的角度确定小明的位置；经测量，小明家到公园的图上距离是3厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，再换算单位即可。
（3）经测量，小红家到公园的图上距离是2厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，再换算单位即可求出小红家到公园的实际距离，根据速度＝路程÷时间，分别求出小红和小明的速度，即可求出小明比小红平均每分钟多行的路程。
【详解】（1）150米＝15000厘米
所以这幅平面图的数值比例尺是1∶15000。
（2）小明家在公园的北偏西20°方向，
3÷＝45000（厘米）
45000厘米＝450（米）
所以小明家公园的实际距离是450米
（3）2÷＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
（450÷3）－（300÷3）
＝150－100
＝50（米）
所以小明比小红平均每分钟多行50米。
【点睛】掌握比例尺的意义和实际应用，以及利用方向和角度确定位置的方法是解题的关键。
二
1．C
【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。
【详解】4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
2．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的；
B．总钱数÷份数＝单价（一定），商一定，所以订《玉林日报》的份数和总钱数成正比例；
C．所需的天数×每天完成的件数＝零件总数（一定），乘积一定，所以所需的天数与每天完成的件数成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；
B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；
C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可；
D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。
【详解】A．因为，所以，原题干算式正确；
B．因为，所以，原题干算式正确；
C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；
D．因为，所以，原题干算式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知：小明的成绩记作﹣3，表示比35个少3个，据此解答。
【详解】35－3＝32（个）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查负数的应用，理解“以每分钟35个为达标，记作：0”是解题的关键。
三
1．×
【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。
【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则：
圆锥的体积：3.14×12×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝9.42（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×1
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
9.42÷28.26＝
因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。
2．√
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。
【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4
（1×4）÷（2×2）
＝4÷4
＝1
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
3．√
【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．√
【分析】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．
【详解】367÷366＝1（人）…1（人），
1+1＝2（人），
所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．
故答案为：√．
5．√
【分析】在比例中，内项之积等于外项之积。而乘积为1的两个数互为倒数。
【详解】XY＝1，所以X和Y一定互为倒数。
故答案为：√
【点睛】此题将比例与倒数知识相结合，重点放在“互为倒数”的定义上。
四
1．30；0.064；2；；
0.08；；；
【分析】根据分数，百分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算即可，×24可以用乘法分配律来计算，根据加法的交换律和结合律来简算。
【详解】3÷10%＝30；0.4³＝0.064； ×24＝＝20－18＝2； ＝＝＝；0.32×25%＝0.08； 1.2∶96＝12∶960＝1∶80＝； 4×＝＝；
＝＝。
【点睛】本题属于计算基础，根据式子的特点，选取合适的方法进行计算。
2．47；
；
【分析】（1）（2）可利用乘法分配律进行计算；
（3）先算括号中的除法，再算加法，最后算乘法；
（4）先算小括号内的减法，接着算乘法，再算中括号的减法，接着算除法，最后算减法。
【详解】（＋）×15×17
＝×15×17＋×17×15
＝17＋30
＝47
×＋÷13
＝×（＋）
＝
×（＋÷）
＝×（＋）
＝×
＝
1－[4－（31%－）×16]÷1
＝1－[4－]×
＝1－×
＝1－
＝
【点睛】四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按照运算顺序计算，适当利用运算定律简算。
3．（1）x＝400
（2）x＝
（3）x＝9.6
（4）x＝
【详解】（1）40%x﹣20＝140
解：40%x﹣20+20＝140+20
40%x＝160
40%x÷40%＝160÷40%
x＝400
（2）＝1.8
解：×x＝1.8×x
1.8x＝3.2
1.8x÷1.8＝3.2÷1.8
x＝
（3）x：1.2＝4：0.5
解：0.5x＝1.2×4
0.5x÷0.5＝1.2×4÷0.5
x＝9.6
（4）75%：x＝：
解：x＝75%×
x÷＝75%×÷
x＝
4．110.56立方分米
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（立方分米）
立体图形的体积是110.56立方分米。
五
1．53.38千克
【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（立方厘米）
＝62.8立方分米
62.8×0.85＝53.38（千克）。
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】本题主要考查了学生对于圆柱体积的计算公式的掌握，注意要统一单位。
2．1413元
【分析】将数据代入圆的周长公式：C=2πr求出底面半径，再将数据代入圆锥的体积公式：求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格即可。
【详解】
（元）
答：他应付1413元。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．88千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出北京到洛阳的实际距离。再根据“相遇时间＝路程÷速度之和”即可求出两车的速度和，再用速度和减高铁的速度，就得火车的速度。
【详解】实际距离：3.4÷＝3.4×20000000＝68000000（cm）＝680km
680÷2.5－184
＝272－184
＝88（km）
答：火车每小时行驶88千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“相遇时间＝路程÷速度之和”的灵活应用。
4．133个
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
【详解】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
5．应到丙商店购买篮球；因为丙商店比较便宜
【分析】根据题意，甲：买16个篮球付的是15个篮球的钱数，先求80是16的几倍，再求出15个篮球的钱数，则就需要付几个15个篮球的钱数，然后求出在甲店付的钱数；
乙：先求出买80个篮球应付的钱数，再乘90%，可求出乙店购买的钱数；
丙：先求出买80个篮球的钱数，再求出总钱数里面有几个100元，就可返回几个20元，用总钱数减去返回的钱数，就是要付的钱数；
比较三个商店买篮球所花的钱数，然后选择花钱少的商店去卖篮球会便宜一些。
【详解】80÷（15＋1）×15×50
＝80÷16×15×50
＝5×15×50
＝75×50
＝3750（元）
乙店：50×80×90%
＝4000×90%
＝3600（元）
丙店：50×80－50×80÷100×20
＝4000－4000÷100×20
＝4000－40×20
＝4000－800
＝3200（元）
3200＜3600＜3750
答：体育老师为了节省开支，应到丙商店购买篮球，因为丙商店比较便宜。
【点睛】此题考查的是百分数应用题，明确数量关系是解题的关键。
6．96元；120元
【分析】有题意壳子，甲、乙两种衬衣的原价相同，则可设两种衬衣的原价为x元，列出等量关系，即甲种衬衣的售价＋乙种衬衣的售价＝216，据此可解答。
【详解】解：设两种衬衣的原价是x元。
40%x＋50%x＝216
0.9x＝216
x＝240
240×40%＝96（元）
240×50%＝120（元）
答：甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是96元，120元。
【点睛】本题考查打折销售问题，明确折扣和百分数之间的关系是解题的关键。
7．甲商品成品是1200元；乙商品成品是1000元
【分析】设甲成本为x元，则乙为2200－x元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱－成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。
【详解】（1＋20%）x×90%＋（1＋15%）（2200－x）×90%－2200＝131
解：1.08x＋1.035×2200－1.035x－2200＝131
0.045x＝131＋2200－2277
x＝54÷0.045
x＝1200
2200－1200＝1000（元）
答：甲商品成本是1200元，乙商品成本是1000元。
【点睛】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可。