人教版七年级数学下册尖子生培优练习 专题6.6利用平方根立方根解方程大题提升训练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

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专题6.6利用平方根立方根解方程大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•海淀区校级月考）求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．2．（2023秋•句容市期末）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．3．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．4．（2023秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：（1）3x2﹣6＝0；（2）2x3＝16．5．（2022春•肥东县校级期中）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）3＝64．6．（2023秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．7．（2023秋•江都区期末）求下列各式中x的值：（1）x3−15=58；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．8．（2023秋•惠山区期末）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0．9．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）(x+1)3=−18．10．（2023秋•商水县月考）解方程：（1）25x2﹣169＝0；（2）8（x+1）3＝﹣125．11．（2020秋•苏州期中）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6=14；（2）（x﹣1）3＝125．12．（2020秋•惠山区期中）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．13．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．14．（2023秋•射阳县校级月考）计算下列各式中x的值：（1）16x2﹣49＝0；（2）27（x+1）3+8＝0．15．（2023春•玉山县月考）求下列各式中x的值（1）2（x﹣3）2＝50（2）（x+1）3＝﹣816．（2018春•綦江区校级期中）解方程：（1）12(x−2)2=8；（2）(x+1)3−1=−78．17．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．18．用直接开方法解方程．（1）9x2＝25（2）2x2﹣98＝0（3）3（x﹣2）2＝0（4）3（x﹣1）2＝2.7．19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．20．（2022春•龙岩期中）求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．21．（2023春•阳谷县月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；22．（2022春•光泽县月考）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．23．（2023秋•沭阳县校级期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．24．（2022春•合肥月考）求式中的x的值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）13（x+1）3＝﹣9．25．（2022•南京模拟）解方程：（1）4(x+12)2=81；（2）2(x−1)3=−1254．26．（2023秋•建邺区期末）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝512．27．（2022•南京模拟）求下列各式中的x的值．（1）x2=14；（2）3（x﹣1）2＝27；（3）(x−1)3=−18；（4）64x3﹣1＝0．28．（2023秋•淮安期末）求下列各式中的x．（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）2＝16；（3）（x﹣1）3＝27．29．（2023秋•无锡期末）解方程：（1）12x2＝3；（2）8（x+1）3﹣27＝0．30．（2020秋•相城区月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．专题6.6利用平方根立方根解方程大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•海淀区校级月考）求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；（2）利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可；【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±3，∴x1=3−1，x2=−3−1；（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2=169，∴1+x＝±169，即1+x＝±43，∴x1=13，x2=−73；（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3=−278，∴1﹣x=3−278，即1﹣x=−32，∴x=52．2．（2023秋•句容市期末）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【分析】（1）直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；（2）先移项，后同除以64，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解；【解答】解：（1）（2x+1）2＝25两边开平方得，2x+1＝±5，∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5∴x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移项得，64x3＝﹣27两边同除64得，x3=−2764两边开立方得，x=−34．3．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．4．（2023秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：（1）3x2﹣6＝0；（2）2x3＝16．【分析】（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．【解答】解：（1）移项、方程两边都除以3得，x2＝2，∵（±2）2＝2，∴x＝±2；（2）方程两边都除以2得，x3＝8，∵23＝8，∴x＝2．5．（2022春•肥东县校级期中）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）3＝64．【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义得出答案；（2）根据立方根的定义得出x+3＝4，进而求出答案．【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，移项得，4x2＝25，两边都除以4得，x2=254，由平方根的定义可得，x＝±52；（2）（x+3）3＝64，由立方根的定义得x+3＝4，解得x＝1．6．（2023秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）把式子化为x3=−1258，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x＝6或x＝﹣10；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3=−1258，x=3−1258，x=−52．7．（2023秋•江都区期末）求下列各式中x的值：（1）x3−15=58；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的计算公式求出x的值即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再开方即可得出答案．【解答】解：（1）∵x3−15=58，∴x3=1258，∴x=52；（2）∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2．8．（2023秋•惠山区期末）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）2x3﹣16＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3．∴x＝4或x＝﹣2．（2）∵2x3﹣16＝0，∴2x3＝16．∴x3＝8．∴x＝2．9．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）(x+1)3=−18．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；（2）根据立方根的定义求解即可，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．【解答】解：（1）2x2＝10，x2＝5，x=±5；（2）(x+1)3=−18，x+1=−12，x=−32．10．（2023秋•商水县月考）解方程：（1）25x2﹣169＝0；（2）8（x+1）3＝﹣125．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）25x2﹣169＝0，则x2=16925，解得：x＝±135；（2）8（x+1）3＝﹣125，则（x+1）3=−1258，解得：x=−72．11．（2020秋•苏州期中）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6=14；（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6=14，则（x+1）2=254，故x+1＝±52，解得：x=−72或x=32；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．12．（2020秋•惠山区期中）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2=1219，∴x＝±113；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3=−18，故x﹣1=−12，解得：x=12．13．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）3＝﹣27，则x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2；（2）3（x﹣2）2＝12则（x﹣2）2＝4，故x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0．14．（2023秋•射阳县校级月考）计算下列各式中x的值：（1）16x2﹣49＝0；（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）先移项，再系数化为1，根据平方根定义求得；（2）先移项，再系数化为1，根据立方根定义求得．【解答】解：（1）移项得，16x2＝49，两边同时除以16得，x2=4916，∵x是4916的平方根，∴x=±4916，∴x＝±74，∴x=74或x=−74；（2）移项得，27（x+1）3＝﹣8，两边同时除以27得，（x+1）3=−827，∵x+1是−827的立方根，∴x+1=3−827即x+1=−23，∴x=−53．15．（2023春•玉山县月考）求下列各式中x的值（1）2（x﹣3）2＝50（2）（x+1）3＝﹣8【分析】（1）根据平方根的定义可知x﹣3＝±5，即可求得x；（2）根据立方根的定义可知x+1＝﹣2，即可求得x．【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2＝50，∴（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝±5，∴x＝8或﹣2．（2）∵（x+1）3＝﹣8，∴x+1＝﹣2，∴x＝﹣3．16．（2018春•綦江区校级期中）解方程：（1）12(x−2)2=8；（2）(x+1)3−1=−78．【分析】（1）利用开平方的方法将一元二次方程转化为一元一次方程求解即可；（2）利用开立方得方法转化为一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）12(x−2)2=8两边都乘以2得，（x﹣2）2＝16，两边开方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x＝6或x＝﹣2，即x1＝6，x2＝﹣2；（2）(x+1)3−1=−78，移项得，（x+1）3＝1−78，合并同类项得，（x+1）3=18，两边开立方得，x+1=12，移项合并同类项得，x=−12．17．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．【分析】（1）根据平方根解答方程即可；（2）根据立方根解答方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝25，x−1=±52，x1＝3.5，x2＝﹣1.5；（2）2（x+2）3＝1024，x+2＝8，x＝6．18．用直接开方法解方程．（1）9x2＝25（2）2x2﹣98＝0（3）3（x﹣2）2＝0（4）3（x﹣1）2＝2.7．【分析】方程变形后利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）开方得：3x＝5或3x＝﹣5，解得：x1=53，x2=−53；（2）方程变形得：x2＝49，开方得：x1＝7，x2＝﹣7；（3）方程开方得：x﹣2＝0，解得：x1＝x2＝2；（4）方程变形得：（x﹣1）2＝0.9，开方得：x﹣1＝±31010，解得：x1＝1+31010，x2＝1−31010．19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，2（x﹣1）2＝50，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得x＝﹣4或6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，（2x﹣1）3＝﹣27，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1．20．（2022春•龙岩期中）求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【解答】解：（1）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，x1＝3，x2＝﹣2．21．（2023春•阳谷县月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±5；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．22．（2022春•光泽县月考）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）由原式得（x﹣3）2＝25，利用平方根的定义求解可得；（2）由原式可得（x+1）3=−827，根据立方根定义可得．【解答】解：（1）移项得（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或﹣2．（2）移项整理得（x+1）3=−827，∴x+1=−23，∴x=−53．23．（2023秋•沭阳县校级期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【解答】解：（1）根据题意得x2=254，∴x＝±52；（2）根据题意得（x+1）3＝8，∴x+1＝2，∴x＝1．24．（2022春•合肥月考）求式中的x的值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）13（x+1）3＝﹣9．【分析】（1）先把二次项系数化为一，再开平方，最后求出x的值；（2）先把三次项系数化为一，再开立方，最后求出x的值．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x1＝3或x2＝﹣1；（2）13（x+1）3＝﹣9．（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．25．（2022•南京模拟）解方程：（1）4(x+12)2=81；（2）2(x−1)3=−1254．【分析】（1）先把方程化为(x+12)2=814，再利用直接开平方法求解即可；（2）先把方程化为(x−1)3=−1258，再利用立方根的含义解方程即可．【解答】解：（1）∵4(x+12)2=81，∴(x+12)2=814，∴x+12是814的平方根，∴x+12=92或x+12=−92，解得：x＝4或x＝﹣5；（2）∵2(x−1)3=−1254，∴(x−1)3=−1258，∴x−1=−52，解得：x=−32．26．（2023秋•建邺区期末）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝512．【分析】（1）根据平方根的定义可得x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，进而求出答案；（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，即x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴x3=51227，∴x=351227，即x=83．27．（2022•南京模拟）求下列各式中的x的值．（1）x2=14；（2）3（x﹣1）2＝27；（3）(x−1)3=−18；（4）64x3﹣1＝0．【分析】（1）利用平方根解方程即可得；（2）方程两边同除以3得（x﹣1）2＝9，再利用平方根解方程即可得；（3）利用立方根解方程即可得；（4）先将方程变形为x3=164，再利用立方根解方程即可得．【解答】解：（1）∵x2=14，∴x是14的平方根，∴x=±12；（2）3（x﹣1）2＝27，方程两边同除以3，得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1是9的平方根，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x＝4或x＝﹣2；（3）∵(x−1)3=−18，∴x﹣1是−18的立方根，∴x−1=−12，∴x=12；（4）∵64x3﹣1＝0，∴64x3＝1，∴x3=164，∴x=14．28．（2023秋•淮安期末）求下列各式中的x．（1）4x2﹣25＝0；（2）（x+3）2＝16；（3）（x﹣1）3＝27．【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用平方根的概念解方程；（3）利用立方根的概念解方程．【解答】解：（1）（1）4x2﹣25＝0，x2=254，x=±52，x1=52，x2=−52；（2）（x+3）2＝16，x+3＝±4，x＝﹣3±4，x1＝1，x2＝﹣7；（3）（x﹣1）3＝27，x﹣1＝3，x＝4．29．（2023秋•无锡期末）解方程：（1）12x2＝3；（2）8（x+1）3﹣27＝0．【分析】（1）先把未知数系数化为1，再根据平方根的计算公式求出x的值即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再开立方即可得出答案．【解答】解：（1）∵12x2＝3，∴x2＝6，∴x=±6；（2）∵8（x+1）3﹣27＝0，∴（x+1）3=278，∴x+1=32，∴x=12．30．（2020秋•相城区月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．