人教版七年级数学下册尖子生培优练习 专题9.4含参数的不等式解集问题专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

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专题9.4含参数的不等式解集问题专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2023春•海口期末）关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤432．（2023春•洛阳期末）若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是（　　）A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜33．（2022春•同江市期末）已知不等式组x+a＞12x−b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2022的值为（　　）A．1 B．2022 C．﹣1 D．﹣20224．（2022春•梁山县期末）已知关于x的不等式组x≤3x≥a无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥35．（2020春•祥云县期末）若不等式组a−x＞0x+1＞0无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣16．（2022春•礼县期末）若不等式组x+1＞4x−8x−m2＞0无解，则m的取值范围是（　　）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜37．（2022春•中山市期末）若关于x的不等式组x＞2x＞a的解集是x＞a，则（　　）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤28．（2022春•源城区月考）已知关于x的不等式组x≤3x＞−2x≥a无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞39．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组−2x−3≤1x4−1≤a−12无实数解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣210．（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组x+8＜5xx−1＞m的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1二．填空题（共6小题）11．（2022春•南海区校级月考）如果一元一次不等式组x＜3x＜a的解集为x＜3，则a的取值范围是 　 　．12．（2022•黑龙江模拟）若关于x的不等式组x−m＞05−2x≤1的解集为x≥2，则m的取值范围是 　 　．13．（2022春•金山区月考）已知关于x的一元一次不等式组x＞2x＞a的解集为x＞2，那么实数a的取值范围是 　 　．14．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3＜2−x无解，则1m的取值范围是 　 　．15．（2023秋•通道县期末）不等式组x−2＜3a−2x＞−2a+8的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 　 　．16．（2023春•南京月考）若关于x的不等式组4(x+1)≤7x+102x＜m的整数解有5个，则m的取值范围是 　 　．三．解答题（共7小题）17．已知不等式3x−12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a﹣x）＞2﹣a的解集．18．不等式组x2+x+13＞0x+5a+43＞43(x+1)+a无解，求a的取值范围．19．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．20．（2019春•平昌县期末）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组1−x2＞x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．21．（2016•大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组x＞−1x＜1x＜1−k（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　 　；当k＝3时，不等式组的解集是：　 　（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．23．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+1≥x2+2，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组x2+x+13＞0，x+5a+43＞43(x+1)+a恰有两个整数解，试确定a的取值范围．专题9.4含参数的不等式解集问题专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2023春•海口期末）关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤43【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．【解答】解：解方程2x+3m＝x，得：x＝﹣3m，∵关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，∴﹣3m≥0，解得：m≤0，故选：A．2．（2023春•洛阳期末）若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是（　　）A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3【分析】先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2（x+k）＝x+6，x＝6﹣2k，∵关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，∴6﹣2k≥0，解得：k≤3，故选：A．3．（2022春•同江市期末）已知不等式组x+a＞12x−b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2022的值为（　　）A．1 B．2022 C．﹣1 D．﹣2022【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，由2x﹣b＜2，得：x＜b+22，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a＝﹣2，b+22=3，解得a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2022＝（3﹣4）2022＝1，故选：A．4．（2022春•梁山县期末）已知关于x的不等式组x≤3x≥a无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3【分析】根据大大小小无解可求a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式组x≤3x≥a无解，∴a＞3．故选：B．5．（2020春•祥云县期末）若不等式组a−x＞0x+1＞0无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集情况可得答案．【解答】解：由a﹣x＞0，得：x＜a，由x+1＞0，得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴a≤﹣1，故选：A．6．（2022春•礼县期末）若不等式组x+1＞4x−8x−m2＞0无解，则m的取值范围是（　　）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案．【解答】解：由x+1＞4x﹣8，得：x＜3，由x−m2＞0，得：x＞m，∵不等式组无解，∴m≥3，故选：A．7．（2022春•中山市期末）若关于x的不等式组x＞2x＞a的解集是x＞a，则（　　）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：∵关于x的不等式组x＞2x＞a的解集是x＞a，∴a≥2，故选：B．8．（2022春•源城区月考）已知关于x的不等式组x≤3x＞−2x≥a无解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式组x≤3x＞−2x≥a无解，∴a＞3，故选：B．9．（2022•达拉特旗一模）已知关于x的不等式组−2x−3≤1x4−1≤a−12无实数解，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，由x4−1≤a−12，得：x≤2a+2，∵不等式组无实数解，∴2a+2＜﹣2，解得a＜﹣2，故选：C．10．（2022•锦江区校级模拟）若关于x的一元一次不等式组x+8＜5xx−1＞m的解集为x＞2，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022春•南海区校级月考）如果一元一次不等式组x＜3x＜a的解集为x＜3，则a的取值范围是 　a≥3　．【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同小取小”即可得出答案．【解答】解：∵一元一次不等式组x＜3x＜a的解集为x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．12．（2022•黑龙江模拟）若关于x的不等式组x−m＞05−2x≤1的解集为x≥2，则m的取值范围是 　m＜2　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集为x≥2，∴m＜2，故答案为：m＜2．13．（2022春•金山区月考）已知关于x的一元一次不等式组x＞2x＞a的解集为x＞2，那么实数a的取值范围是 　a≤2　．【分析】根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组x＞2x＞a的解集为x＞2，∴a≤2，故答案为：a≤2．14．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3＜2−x无解，则1m的取值范围是 　0＜1m≤15　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式2x+53−3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜1m≤15，故答案为：0＜1m≤15．15．（2023秋•通道县期末）不等式组x−2＜3a−2x＞−2a+8的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 　a≥﹣3　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集得到关于a的不等式，解之即可．【解答】解：由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，∵不等式组的解集为x＜a﹣4，∴a﹣4≤3a+2，解得a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．16．（2023春•南京月考）若关于x的不等式组4(x+1)≤7x+102x＜m的整数解有5个，则m的取值范围是 　4＜m≤6　．【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得x≥﹣2，解不等式2x＜m，得：x＜m2，∵不等式组的整数解有5个，即为﹣2，﹣1，0，1，2，∴2＜m2≤3，解得4＜m≤6，故答案为：4＜m≤6．三．解答题（共7小题）17．已知不等式3x−12＞a+2x4的解集是x＞2，求不等式13（a﹣x）＞2﹣a的解集．【分析】表示出已知不等式的解集，根据已知解集确定出a的值，代入所求不等式求出解集即可．【解答】解：不等式3x−12＞a+2x4，去分母得：6x﹣2＞a+2x，移项合并得：4x＞a+2，解得：x＞a+24，由已知解集为x＞2，得到a+24=2，解得：a＝6，代入所求不等式得：13（6﹣x）＞﹣4，去分母得：6﹣x＞﹣12，解得：x＜18．18．不等式组x2+x+13＞0x+5a+43＞43(x+1)+a无解，求a的取值范围．【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞−25x＜2a，由不等式组无解，得到2a≤−25，解得：a≤−15．19．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为2−x2＞x2−1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．20．（2019春•平昌县期末）如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组1−x2＞x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．【解答】解：不等式组整理得：x＜53x≤−2，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．21．（2016•大庆）关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜2−a3，由②得：x＜13，由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，解得：a≥1．22．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组x＞−1x＜1x＜1−k（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：　﹣1＜x＜1　；当k＝3时，不等式组的解集是：　无解　（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解答】解：（1）把k＝﹣2代入，得x＞−1x＜1x＜3，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得x＞−1x＜1x＜−2，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为x＞−1x＜−1，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为x＞−1x＜1，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为x＞−1x＜1−k，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．23．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+1≥x2+2，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组x2+x+13＞0，x+5a+43＞43(x+1)+a恰有两个整数解，试确定a的取值范围．【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵x+1≥x2+2，∴2x+2≥x+4，2x﹣x≥4﹣2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x2+x+13＞0，得x＞−25，解不等式x+5a+43＞43（x+1）+a，得x＜2a．因为该不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以12＜a≤1．