人教版七年级数学下册尖子生培优练习 专题9.5不等式（组）整数解问题专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

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专题9.5不等式（组）整数解问题专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2022春•前进区期末）不等式组3−2x＞02x−7≤4x+7的非负整数解的个数是（　　）A．1个 B．0 C．2个 D．无数个2．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤103．（2023•临沂模拟）一元一次不等式组2x+1＞0x−5＜0的解集中，整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022春•招远市期末）已知关于x的不等式组x−a≥03−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a≤15．（2020春•福山区期末）关于x的不等式组x−13≤1a−x＜2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜36．（2022秋•下城区校级月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣17．（2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤28．（2022•泰安一模）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（　　）A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜129．（2022•云南模拟）若关于x的不等式组5x+1＞3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣310．（2023春•无锡期末）已知关于x、y的方程ax﹣3y＝4，给出以下结论：①将方程化为y＝kx+m的形式，则m=43；②若x=−2y=4是方程ax﹣3y＝4的解，则a＝﹣8；③当a＝5时，方程满足﹣10≤x≤10的整数解有7个；④当a＝﹣2且﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣2＜y≤0．其中正确的结论是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二．填空题（共6小题）11．（2022•黄冈二模）不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整数解是 　 　．12．（2022春•新罗区校级月考）不等式x＞m有三个负整数解，求m的取值范围 　 　．13．（2022•武功县模拟）若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解，则a的取值范围为 　 　．14．（2022春•高青县期末）若关于x的不等式组3x≤4x+1x−a＜0，恰有2个整数解，则a的取值范围为 　 　．15．（2022春•如东县期中）若关于x的一元一次不等式组3x−2＜1，m−x＜1恰有两个整数解，则m的取值范围是 　 　．16．（2022春•南充期末）我们知道1≤3＜2，那么3的整数部分就是1．如果a为17的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是 　 　．三．解答题（共8小题）17．（2023秋•工业园区期末）解不等式组：x+1≤2x+33x−42＜x，并求出它的所有整数解的和．18．（2022•江都区一模）解不等式组：x−3(x−2)≥42x−13＜x+1，并写出该不等式组的非负整数解．19．（2022•南陵县模拟）解不等式组：3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33＜1，并求出最小整数解与最大整数解的和．20．（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．21．（2023春•海阳市期末）已知关于x的不等式组4(2x−1)+2＞7x，x＜6x−a7+1；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．22．（2023春•珠晖区校级期末）已知关于x的不等式组3x−2≥−55(x−2)+12＜6(x−1)+7．（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a−1a的值．23．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；（3）已知不等式组x−a≤2x−a＞−1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．24．（1）解不等式组2x+1＜x+61−2x2−1−5x6≤23在如图所示的数轴上表示解集并列举出非正整数解；（2）已知关于x的方程x+m3−2x−12=m的解是非正数，求m的取值范围；（3）已知x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，求k的取值范围．专题2.5不等式（组）整数解问题专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________一．选择题（共10小题）1．（2022春•前进区期末）不等式组3−2x＞02x−7≤4x+7的非负整数解的个数是（　　）A．1个 B．0 C．2个 D．无数个【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式3﹣2x＞0，得：x＜32，解不等式2x﹣7≤4x+7，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜32，∴不等式组的非负整数解有0、1这2个，故选：C．2．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10【分析】先解出不等式3x﹣m＞2的解集，然后根据x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，即可得到m的取值范围．【解答】解：由式3x﹣m＞2，得：x＞m+23，∵x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，∴m+23≥3，解得m≥7，∵x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，∴m+23＜4，解得m＜10，由上可得，m的取值范围是7≤m＜10，故选：B．3．（2023•临沂模拟）一元一次不等式组2x+1＞0x−5＜0的解集中，整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣0.5，解不等式x﹣5＜0，得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x＜5，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4，共5个，故选：B．4．（2022春•招远市期末）已知关于x的不等式组x−a≥03−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a≤1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．【解答】解：x−a≥0①3−2x＞0②，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜32，∵关于x的不等式组x−a≥03−2x＞0的整数解共有3个，∴﹣2＜a≤﹣1，故选：C．5．（2020春•福山区期末）关于x的不等式组x−13≤1a−x＜2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【分析】不等式组整理后，根据恰好只有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x≤4x＞a−2，∵不等式组恰好只有四个整数解，∴a﹣2＜x≤4，即整数解为1，2，3，4，∴0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3．故选：C．6．（2022秋•下城区校级月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根据题意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选：C．7．（2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【分析】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出m+42≥2、m+42＜3，解之即可得出答案．【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+42，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴m+42≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴m+42＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．8．（2022•泰安一模）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（　　）A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜12【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：解不等式4x+m≥0得：x≥−m4，∵关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，一定是﹣1和﹣2，根据题意得：﹣3＜−m4≤−2，解得：8≤m＜12．故选D．9．（2022•云南模拟）若关于x的不等式组5x+1＞3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3【分析】先求出不等式组5x+1＞3(x−1)x2≤6−5x2+a中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组5x+1＞3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可．【解答】解：5x+1＞3(x−1)①x2≤6−5x2+a②，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤6+a3，∵关于x的不等式组5x+1＞3(x−1)x2≤6−5x2+a恰好有2个整数解，∴0≤6+a3＜1，解得﹣6≤a＜﹣3，故选：D．10．（2023春•无锡期末）已知关于x、y的方程ax﹣3y＝4，给出以下结论：①将方程化为y＝kx+m的形式，则m=43；②若x=−2y=4是方程ax﹣3y＝4的解，则a＝﹣8；③当a＝5时，方程满足﹣10≤x≤10的整数解有7个；④当a＝﹣2且﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣2＜y≤0．其中正确的结论是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】①将方程ax﹣3y＝4化为y＝kx+m的形式即可判断；②将x=−2y=4代入ax﹣3y＝4，求得a的值即可判断；③求得整数解即可判断；④把x＝﹣2代入得，y＝0，把x＝1代入得，y＝﹣2，即可得到当﹣2＜x≤1时，﹣2≤y＜0，即可判断．【解答】解：①将方程ax﹣3y＝4化为y＝kx+m的形式，得到y=a3x−43，∴m=−43，故错误；②将x=−2y=4代入ax﹣3y＝4得，﹣2a﹣12＝4，∴a＝﹣8，故正确；③当a＝5时，方程为5x﹣3y＝4，∴y=5x−43，∵﹣10≤x≤10，∴方程的整数解有x=−10y=−18或x=−7y=−13或x=−4y=−8或x=−1y=−3或x=2y=2或x=5y=7或x=8y=12，共7个，故正确；④当a＝﹣2，方程为﹣2x﹣3y＝4，∴y=−23x−43，把x＝﹣2代入得，y＝0，把x＝1代入得，y＝﹣2，∴当﹣2＜x≤1时，﹣2≤y＜0，故错误；故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022•黄冈二模）不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整数解是 　1，2，3　．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【解答】解：2x﹣3＞3x﹣7，2x﹣3x＞﹣7+3，﹣x＞﹣4，x＜4，故不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．12．（2022春•新罗区校级月考）不等式x＞m有三个负整数解，求m的取值范围 　﹣4≤m＜﹣3　．【分析】根据不等式的负整数解只有三个，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围．【解答】解：∵不等式x＞m有三个负整数解，∴﹣4≤m＜﹣3．即m的范围是﹣4≤m＜﹣3．故答案为：﹣4≤m＜﹣313．（2022•武功县模拟）若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解，则a的取值范围为 　3≤a＜5　．【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤1只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．【解答】解：解不等式2x﹣a≤1得：x≤a+12，根据题意得：2≤a+12＜3，解得：3≤a＜5．故答案为3≤a＜5．14．（2022春•高青县期末）若关于x的不等式组3x≤4x+1x−a＜0，恰有2个整数解，则a的取值范围为 　0＜a≤1　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数可得答案．【解答】解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，则不等式组的解集为﹣1≤x＜a，∵不等式组的整数解有2个，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．15．（2022春•如东县期中）若关于x的一元一次不等式组3x−2＜1，m−x＜1恰有两个整数解，则m的取值范围是 　﹣1≤m＜0　．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＜1x＞m−1，解得：m﹣1＜x＜1，∵不等式组恰有两个整数解，即﹣1，0，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0．故答案为：﹣1≤m＜0．16．（2022春•南充期末）我们知道1≤3＜2，那么3的整数部分就是1．如果a为17的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是 　9＜m≤13　．【分析】因为4＜17＜5，所以a＝4，将a＝4代入不等式中得4x+m＞1，解出解集，根据只有两个负整数解得出m的范围即可．【解答】解：∵4＜17＜5，∴a＝4，将a＝4代入不等式中，得4x+m＞1，解得x＞1−m4，∵关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，∴﹣3≤1−m4＜−2，解得9＜m≤13．故答案为：9＜m≤13．三．解答题（共8小题）17．（2023秋•工业园区期末）解不等式组：x+1≤2x+33x−42＜x，并求出它的所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：x+1≤2x+3①3x−42＜x②，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．18．（2022•江都区一模）解不等式组：x−3(x−2)≥42x−13＜x+1，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的非负整数解．【解答】解：x−3(x−2)≥4①2x−13＜x+1②，由①得x≤1，由②得x＞﹣4，不等式组的解集为﹣4＜x≤1，则它的非负整数解为0，1．19．（2022•南陵县模拟）解不等式组：3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33＜1，并求出最小整数解与最大整数解的和．【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．【解答】解：3x+6≥5(x−2)①x−52−4x−33＜1②，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．20．（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．【分析】（1）根据已知条件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得不等式组于是得到结论．【解答】解：（1）∵为a、b是整数，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由题意可得：a−2b+1=82a+3b−19−1=8，解得：a=11b=2；（2）由题意得：m−b≥0a−m＜0，即：m−2≥011−m＜0，解得：m≥2m＞11，∴m的取值范围是：m＞11．21．（2023春•海阳市期末）已知关于x的不等式组4(2x−1)+2＞7x，x＜6x−a7+1；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解．【解答】解：（1）4(2x−1)+2＞7x①x＜6x−a7+1②，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜7﹣a，∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a≤6，解得：1≤a＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，∵不等式组有解，∴7﹣a＞2，解得：a＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，∴7﹣a≤5，解得：a≥2，∴a的取值范围2≤a＜5．22．（2023春•珠晖区校级期末）已知关于x的不等式组3x−2≥−55(x−2)+12＜6(x−1)+7．（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a−1a的值．【分析】（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解；（2）根据x的最小值，求得a的值，然后把a的值代入4a−1a求得结果即可．【解答】解：3x−2≥−5①5(x−2)+12＜6(x−1)+7②，由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，在数轴上表示为：x的最小整数解为x＝2；（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=12，则4a−1a=2−2=0．23．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；（3）已知不等式组x−a≤2x−a＞−1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．【分析】（1）根据题意得到a+2＜8，解得即可；（2）根据题意得到a+2＜8，解得即可；（3）表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵x＝a+2，∴若x＜8，则a+2＜8，解得a＜6；（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，∴a+2＜8，解得a＜6；（3）不等式变形得：x≤a+2x＞a−1，由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，得到a+2＜8a−1≥2，解得：3≤a＜6，∴a的整数解为3，4，5．24．（1）解不等式组2x+1＜x+61−2x2−1−5x6≤23在如图所示的数轴上表示解集并列举出非正整数解；（2）已知关于x的方程x+m3−2x−12=m的解是非正数，求m的取值范围；（3）已知x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，求k的取值范围．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上，进而求出非正整数解即可；（2）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．（3）先把2x﹣3y＝4变形得到y=2x−43，由y＜2得到2x−43＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=13x+43，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：（1）2x+1＜x+6①1−2x2−1−5x6≤23②，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．（2）去分母得：2（x+m）﹣3（2x﹣1）＝6m，2x+2m﹣6x+3＝6m，﹣4x＝4m﹣3，x=3−4m4，∵关于x的方程x+m3−2x−12=m的解是非正数，∴3−4m4≤0，解得：m≥34，所以m的取值范围是m≥34．（3）∵2x﹣3y＝4，∴y=13（2x﹣4），∵y＜2，∴13（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k＝x−13（2x﹣4）=13x+43，当x＝﹣1时，k=13×(−1)+43=1，当x＝5时，k=13×5+43=3，∴1≤k＜3．