2023-2024学年初高中衔接高一上学期数学开门考模拟题

这是一份2023-2024学年初高中衔接高一上学期数学开门考模拟题，共4页。试卷主要包含了二次根式成立的条件是，函数图象与x轴的交点个数是，下列因式分解正确的是，若是方程的两个根，则的值是，化简，抛物线，，三角形的四心，如图，中，，，，为的内心，等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式成立的条件是( )
A．B．C．D．是任意实数
2.函数图象与x轴的交点个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
3.下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2
C．x2+xy+x＝x（x+y）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
4.若是方程的两个根，则的值是（ ）
A．－1B．2C．－2D．1
5.对于函数，当时，则的取值范围是( ) 。
A.y≥-5 B.y≥5 C. y≤-5 D. y>5
二、填空题
6.化简
7.抛物线，
当= 时，图象的顶点在轴上；
当= 时，图象的顶点在轴上；
当= 时，图象过原点．
8.三角形的四心：
（1）重心：三条 线的交点
（2）垂心： 三条 线的交点
（3）内心：即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，内心到 的距离相离
（4）外心：即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，外心到 的距离相离
9.如图，中，，，，为的内心，
则的面积是
三、解答题
10.因式分解
(1) (2)
（4）
11.已知关于x的方程x2﹣2kx﹣2k﹣4＝0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根；
（2）求当k为何值时，方程两根之差的绝对值等于4．
12.已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值是4，求a的值．
参考答案：
C 2.A 3.B 4.B 5.A
6.4 ，14或2，
7.
8.（1）中线 （2）高线（3）内切，角平分线，三条边（4）外接，中垂线，三个顶点
9.
10. （2）
（3）
（4）；
11.（1）证明：∵Δ＝（﹣2k）2﹣4（﹣2k﹣4）＝4k2+8k+16＝4（k+1）2+12，
∵4（k+1）2≥0，即Δ＞0，
∴无论k为何值时，该方程总有不相等的两实数根；
（2）解：设方程两根为x1，x2，
则x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣2k﹣4，
∵|x1﹣x2|＝4，
∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝16，
∴（2k）2﹣4（﹣2k﹣4）＝16，
∴k1＝0，k2＝﹣2．
12.解：∵y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2，
∴其对称为x＝﹣a，开口向上，
因为[﹣1，2]的中间值为：；
①当﹣a≤，即﹣≤a时，对称轴距离x＝2远，
∴当x＝2时函数有最大值，
∴4+4a+1＝4，解得a＝﹣，
②当＜﹣a，即a＜﹣时，对称轴距离x＝﹣1远，
∴当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a，
∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1成立，
综上可知a的值为﹣或a＝﹣1．