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    2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题

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    2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题

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    这是一份2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题,共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为( )
    A.290B.295C.300D.330
    2.已知数列是无穷项等比数列,公比为,则“”是“数列单调递增”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
    3.已知圆与双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率是
    A.B.C.D.
    4.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
    A.若,且,则B.若,且,则
    C.若,且,则D.若,且,则
    5.冬奥会会徽以汉字“冬”(如图1甲)为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如弯折位置通常采用30°,45°,60°,90°,120°,150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD(如图乙),测得,若点C恰好在边BD上,请帮忙计算sin∠ACD的值( )

    A.B.C.D.
    6.2023年9月8日,杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念,本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生,则不同的传递方案种数为( )
    A.18B.24C.36D.48
    7.已知是三角形的一个内角,满足,则( )
    A.B.C.D.
    8.已知椭圆:的焦点分别为,,点在上,点在轴上,且满足,,则的离心率为( )
    A.B.C.D.
    二、多选题
    9.已知复数,,,则( )
    A.B.的实部依次成等比数列
    C.D.的虚部依次成等差数列
    10.已知函数的部分图象如图所示.则( )
    A.的图象关于中心对称
    B.在区间上单调递增
    C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
    D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的,得到函数的图象
    11.定义在上的函数满足,且.若,则下列说法正确的是( )
    A.为的一个周期
    B.
    C.若,则
    D.在上单调递增
    三、填空题
    12.若集合,,,则的最小值为 .
    13.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和.若,则 .
    14.已知实数,满足,,则 .
    四、解答题
    15.已知函数
    (1)当时,求在区间上的最值;
    (2)若直线是曲线的一条切线,求的值.
    16.“村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
    某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
    附:.
    (1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
    (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
    17.如图,多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.

    (1)证明:平面;
    (2)求与平面所成角的正弦值.
    18.已知抛物线为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为(在轴两侧),与分别交轴于.
    (1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
    (2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
    19.已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数,令集合.记集合中元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
    (1)若,求及;
    (2)若,求证:互不相同;
    (3)已知,若对任意的正整数都有或,求的值.
    喜欢足球
    不喜欢足球
    合计
    男生
    20
    女生
    15
    合计
    100
    0.1
    0.05
    0.01
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    参考答案:
    1.B
    2.D
    3.C
    4.D
    5.C
    6.B
    7.B
    8.D
    9.ABC
    10.ABD
    11.ABC
    12.6
    13./
    14.1
    15.(1),
    (2)
    16.(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关
    (2)分布列见解析,
    17.(1)证明见解析
    (2)
    18.(1)证明见解析,定点
    (2)
    19.(1),.
    (2)证明见解析
    (3)答案见解析

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