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河北省石家庄市西山学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
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这是一份河北省石家庄市西山学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，文件包含河北省石家庄市西山学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题docx、石家庄西山学校高一学年质量检测数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|2A．[3,4] B．（3,4） C．[3,4） D．（3,4]
2．函数f（x）=（m2−m−1）xm2+m−1是幂函数，且在（0,+∞）上是减函数，则实数m为（ ）
A．1 B．−1 C．2 D．−1或2
3．已知x∈R，那么“x>4”是“21−x<4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a=lg2e，b=ln2，c=lg1213，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
5．已知sin（α−π）+cs（π−α）sin（−α）+cs（2π−α）=3，则tanα等于（ ）
A．−2 B．2 C．−3 D．3
6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为lgE=4．8+1．5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9．0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7．0级地震的（ ）
A．32倍 B．64倍 C．1000倍 D．1024倍
7．已知a>0，b>0，且满足2a+b=ab，则a+b的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3+22 D．32+2
8．已知函数f（x）=12x+1,x≤0lgx,x>0，若存在不相等的实数a，b，c，d满足|f（a）|=|f（b）|=|f（c）|=|f（d）|，则a+b+c+d的取值范围为（ ）
A．（0,+∞） B．（−2,8110] C．（−2,6110] D．（0,8110]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．若（12）a>（12）b，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3a>3b
B．eaC．（sinθ+csθ）a<（sinθ+csθ）b（θ是第一象限角）
D．ln（a2+1）10．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数y=2x−1是指数函数
B．函数y=ax2+1（a>1）的值域是[1,+∞）
C．若am>an（a>0,a≠1），则m>n
D．函数f（x）=ax−2−3（a>0,a≠1）的图象必过定点（2,−2）
11．下列说法正确的序号是 （ ）
A．偶函数f（x）的定义域为2a−1,a，则a=13
B．一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+1
C．奇函数f（x）在2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，则2f（−4）+f（−2）=−15
D．若集合A={x|−ax2+4x+2=0}中至多有一个元素，则a⩽−2
12．关于函数f（x）=ln 1−x1+x，下列选项中正确的有（ ）
A．f（x）的定义域为（−∞,−1）∪（1,+∞）
B．f（x）为奇函数
C．f（x）在定义域上是增函数
D．函数f（x）与y=ln （1−x）−ln （1+x）是同一个函数
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，共20．0分。
13．已知函数f（x）=x2−x+3,x≤0lg2x,x>0，则f（f（12））= ．
14．已知计算：432−（−94）0+6（3−π）6+[（−3）6]12= ．
15．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．
16．若f（x−1）=x+2x，则f（3）= ；f（x）= ．
四、解答题：本大题共6小题，共70．0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10．0分）
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．
（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题12．0分）
已知sinθ+csθ=15，且0<θ<π．
（1）求sinθ−csθ和tanθ的值;
（2）求sin2θcs2θ−2sinθcsθ的值．
19．（本小题12．0分）
已知函数f（x）=ax+bx2+1是定义在（−1,1）上的奇函数，且f（12）=25．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数f（x）在（−1,1）上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于t的不等式：f（t+12）+f（t−12）<0．
20．（本小题12．0分）
设函数f（x）=2sin2x−π4，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间π8,3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
21．（本小题12．0分）
已知关于不等式的解集为．
（1）求实数；
（2）解关于不等式．
22．（本小题12．0分）
已知函数f（x）=lgax（a>0且a≠1）在区间[13,2]上的最大值为1．
（1）求a的值;
（2）当函数f（x）在定义域内是增函数时，令g（x）=f（12+x）+f（12−x），判断函数g（x）的奇偶性，并求出g（x）的值域．
石家庄西山学校高一学年质量检测数学试卷答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A解：因为集合，所以．故选：A．
2．【答案】B解：函数是幂函数．可得，解得或2．当时，函数为在区间上递减，满足题意；
当时，函数为在上递增，不满足条件．故答案选：B．
3．【答案】A解：，
是的充分不必要条件，故选：A．
4．【答案】D 解：因为，
则的大小关系，故选D．
5．【答案】B 解：因为，所以，
解答．故选：B．
6．【答案】C 解：设里氏9．0级和7．0级地震释放出的能量分别为和，
由，可得，
则，所以，故选：C．
7．【答案】C 解：由题意，得，
所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为．故选：C．
8．【答案】C 解：由题意，将问题转化为与的图象有四个交点，
则该分段函数在上递减且值域为；在上递增且值域为；
在上递减且值域为；在上递增且值域为；
的图象如下：
所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图象知：，
由图象关于对称易知：，
由，两个解互为倒数知：，
容易分析在上单调递增，则，
所以．故选：C．
二、多选题（本大题共4小题，共20．0分．在每小题有多项符合题目要求）
9．【答案】BC【解答】
解：由，可得，
对于选项A：因为函数在上单调递增，所以，故选项A错误，
对于选项B：因为函数在上单调递增，所以，故选项B正确，
对于选项C：，
因为是第一象限角，所以，
又，所以，故选项C正确，
对于选项D：因为与的大小关系不确定，
所以与的大小关系不确定，故选项D错误，
故选：BC．
10．【答案】BD 解：对于A，根据指数函数是指形如，（其中且）的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数时，，则，所以函数的值域是，选项B正确；
对于C，时，指数函数在上单调递减，由得，所以选项C错误；
对于D，函数中，令，则，则的图象必过定点，选项D正确．故选BD．
11．【答案】AC 解：A、偶函数的定义域为，
，解得，故A正确；
B、设一次函数，
则，
，解得或，
函数的解析式为或，故B不正确；
C、奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，
，
，
，故C正确；
D、集合中至多有一个元素，
方程至多有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意，
当时，由方程至多有一个解，可得，
解得或，故D不正确．故选AC．
12．【答案】BD 解：由，得，解得：，
定义域为A不正确；
函数的定义域为关于原点对称，且，是奇函数，B正确；
函数在上是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，
在定义域上是减函数，C不正确；
当时，；
由，得，故的定义域为．
与的定义域相同，解析式相同，是同一个函数．
D正确．故选BD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13．【答案】5解：根据题意，函数，则，则；
故答案为：5．
14．【答案】解：．
15．【答案】6 解：设扇形的弧长为，半径为，
扇形圆心角的弧度数是4，
，
其周长．故答案为6．
16．【答案】24 解：令，则，
，
．
故答案为：24，．
四、解答题（本大题共5小题，共60．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】解：（1）当时，，
因为，
所以；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
即，
当时，，此时，满足，
当时，，则，
则，等号不同时成立，
解得：，
综上，实数的取值范围为．
18．【答案】解：（1），且，
，
．
，
，
．
（2）．
19．【答案】解：（1）由奇函数的性质可知，，
，
．
；
（2）函数在上是增函数．
证明：任取，
则，
所以函数在上是增函数；
（3）由可得
，
．
故不等式的解集为．
20．【答案】解：（1）最小正周期．
令，
得，
函数的单调递增区间是．
（2）令，则由可得，
当，即时，，
当，即时，．
即当时，函数取最小值-1，当时，函数取最大值．
21．【解析】（1）不等式的解集为，
方程的根为解得．
（2）由（Ⅰ）原不等式可化为，即
原不等式对应的方程的根为，
原不等式的解集由和的大小决定．
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
22．【答案】解：（1）当时，在区间上是增函数，所以，解得；当时，在区间上是减函数，所以，解得．
所以或．
（2）当函数在定义域内是增函数时，．
则，
由，得，
所以函数的定义域为．
因为，
所以是偶函数．
当时，，
又因为在区间上是减函数，
所以，所以在上的值域为．
又是偶函数，所以在上的值域也为，
所以的值域为．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|2
2．函数f（x）=（m2−m−1）xm2+m−1是幂函数，且在（0,+∞）上是减函数，则实数m为（ ）
A．1 B．−1 C．2 D．−1或2
3．已知x∈R，那么“x>4”是“21−x<4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a=lg2e，b=ln2，c=lg1213，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
5．已知sin（α−π）+cs（π−α）sin（−α）+cs（2π−α）=3，则tanα等于（ ）
A．−2 B．2 C．−3 D．3
6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为lgE=4．8+1．5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9．0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7．0级地震的（ ）
A．32倍 B．64倍 C．1000倍 D．1024倍
7．已知a>0，b>0，且满足2a+b=ab，则a+b的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3+22 D．32+2
8．已知函数f（x）=12x+1,x≤0lgx,x>0，若存在不相等的实数a，b，c，d满足|f（a）|=|f（b）|=|f（c）|=|f（d）|，则a+b+c+d的取值范围为（ ）
A．（0,+∞） B．（−2,8110] C．（−2,6110] D．（0,8110]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．若（12）a>（12）b，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3a>3b
B．ea
D．ln（a2+1）
A．函数y=2x−1是指数函数
B．函数y=ax2+1（a>1）的值域是[1,+∞）
C．若am>an（a>0,a≠1），则m>n
D．函数f（x）=ax−2−3（a>0,a≠1）的图象必过定点（2,−2）
11．下列说法正确的序号是 （ ）
A．偶函数f（x）的定义域为2a−1,a，则a=13
B．一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+1
C．奇函数f（x）在2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，则2f（−4）+f（−2）=−15
D．若集合A={x|−ax2+4x+2=0}中至多有一个元素，则a⩽−2
12．关于函数f（x）=ln 1−x1+x，下列选项中正确的有（ ）
A．f（x）的定义域为（−∞,−1）∪（1,+∞）
B．f（x）为奇函数
C．f（x）在定义域上是增函数
D．函数f（x）与y=ln （1−x）−ln （1+x）是同一个函数
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，共20．0分。
13．已知函数f（x）=x2−x+3,x≤0lg2x,x>0，则f（f（12））= ．
14．已知计算：432−（−94）0+6（3−π）6+[（−3）6]12= ．
15．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．
16．若f（x−1）=x+2x，则f（3）= ；f（x）= ．
四、解答题：本大题共6小题，共70．0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10．0分）
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．
（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题12．0分）
已知sinθ+csθ=15，且0<θ<π．
（1）求sinθ−csθ和tanθ的值;
（2）求sin2θcs2θ−2sinθcsθ的值．
19．（本小题12．0分）
已知函数f（x）=ax+bx2+1是定义在（−1,1）上的奇函数，且f（12）=25．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数f（x）在（−1,1）上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于t的不等式：f（t+12）+f（t−12）<0．
20．（本小题12．0分）
设函数f（x）=2sin2x−π4，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间π8,3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
21．（本小题12．0分）
已知关于不等式的解集为．
（1）求实数；
（2）解关于不等式．
22．（本小题12．0分）
已知函数f（x）=lgax（a>0且a≠1）在区间[13,2]上的最大值为1．
（1）求a的值;
（2）当函数f（x）在定义域内是增函数时，令g（x）=f（12+x）+f（12−x），判断函数g（x）的奇偶性，并求出g（x）的值域．
石家庄西山学校高一学年质量检测数学试卷答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A解：因为集合，所以．故选：A．
2．【答案】B解：函数是幂函数．可得，解得或2．当时，函数为在区间上递减，满足题意；
当时，函数为在上递增，不满足条件．故答案选：B．
3．【答案】A解：，
是的充分不必要条件，故选：A．
4．【答案】D 解：因为，
则的大小关系，故选D．
5．【答案】B 解：因为，所以，
解答．故选：B．
6．【答案】C 解：设里氏9．0级和7．0级地震释放出的能量分别为和，
由，可得，
则，所以，故选：C．
7．【答案】C 解：由题意，得，
所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为．故选：C．
8．【答案】C 解：由题意，将问题转化为与的图象有四个交点，
则该分段函数在上递减且值域为；在上递增且值域为；
在上递减且值域为；在上递增且值域为；
的图象如下：
所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图象知：，
由图象关于对称易知：，
由，两个解互为倒数知：，
容易分析在上单调递增，则，
所以．故选：C．
二、多选题（本大题共4小题，共20．0分．在每小题有多项符合题目要求）
9．【答案】BC【解答】
解：由，可得，
对于选项A：因为函数在上单调递增，所以，故选项A错误，
对于选项B：因为函数在上单调递增，所以，故选项B正确，
对于选项C：，
因为是第一象限角，所以，
又，所以，故选项C正确，
对于选项D：因为与的大小关系不确定，
所以与的大小关系不确定，故选项D错误，
故选：BC．
10．【答案】BD 解：对于A，根据指数函数是指形如，（其中且）的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数时，，则，所以函数的值域是，选项B正确；
对于C，时，指数函数在上单调递减，由得，所以选项C错误；
对于D，函数中，令，则，则的图象必过定点，选项D正确．故选BD．
11．【答案】AC 解：A、偶函数的定义域为，
，解得，故A正确；
B、设一次函数，
则，
，解得或，
函数的解析式为或，故B不正确；
C、奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，
，
，
，故C正确；
D、集合中至多有一个元素，
方程至多有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意，
当时，由方程至多有一个解，可得，
解得或，故D不正确．故选AC．
12．【答案】BD 解：由，得，解得：，
定义域为A不正确；
函数的定义域为关于原点对称，且，是奇函数，B正确；
函数在上是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，
在定义域上是减函数，C不正确；
当时，；
由，得，故的定义域为．
与的定义域相同，解析式相同，是同一个函数．
D正确．故选BD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13．【答案】5解：根据题意，函数，则，则；
故答案为：5．
14．【答案】解：．
15．【答案】6 解：设扇形的弧长为，半径为，
扇形圆心角的弧度数是4，
，
其周长．故答案为6．
16．【答案】24 解：令，则，
，
．
故答案为：24，．
四、解答题（本大题共5小题，共60．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】解：（1）当时，，
因为，
所以；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
即，
当时，，此时，满足，
当时，，则，
则，等号不同时成立，
解得：，
综上，实数的取值范围为．
18．【答案】解：（1），且，
，
．
，
，
．
（2）．
19．【答案】解：（1）由奇函数的性质可知，，
，
．
；
（2）函数在上是增函数．
证明：任取，
则，
所以函数在上是增函数；
（3）由可得
，
．
故不等式的解集为．
20．【答案】解：（1）最小正周期．
令，
得，
函数的单调递增区间是．
（2）令，则由可得，
当，即时，，
当，即时，．
即当时，函数取最小值-1，当时，函数取最大值．
21．【解析】（1）不等式的解集为，
方程的根为解得．
（2）由（Ⅰ）原不等式可化为，即
原不等式对应的方程的根为，
原不等式的解集由和的大小决定．
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
22．【答案】解：（1）当时，在区间上是增函数，所以，解得；当时，在区间上是减函数，所以，解得．
所以或．
（2）当函数在定义域内是增函数时，．
则，
由，得，
所以函数的定义域为．
因为，
所以是偶函数．
当时，，
又因为在区间上是减函数，
所以，所以在上的值域为．
又是偶函数，所以在上的值域也为，
所以的值域为．
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