河南省安阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

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考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A={1,3,5,7},B={x|3≤x<6},则A∩B=（ ）
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D. {1,7}
2.已知命题p:∀x>0, lnx-x<0,则￢p为（ ）
A. ∀x>0, ln x-x≥0 B. ∃x>0, ln x-x≥0
C. ∀x≤0, ln x-x<0 D. ∃x>0, lnx-x<0
3.已知 tanα=43,则 2sinαsinα+csα=（ ）
A. 45 B.67 C. 87 D.2
4.已知角α(0≤α<2π)的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， Psinπ6 csπ6为角α的终边上一点，则α=（ ）
A.π12 B. C. D.
5.声音的强弱通常用声强级D(dB)和声强. IW/m²来描述，二者的数量关系为D=mlg I+n(m，n为常数).一般人能感觉到的最低声强为 10⁻¹²W/m²,此时声强级为0 dB；能忍受的最高声强为1 W/m²，此时声强级为 120 dB.若某人说话声音的声强级为40 dB，则他说话声音的声强为（ ）
A.10⁻⁶W/m² B.10⁻⁸W/m²
C.10⁻⁹W/m² D.10⁻¹⁰W/m²
6.已知函数 fx=lg₃x²−2kx+5在区间[1，2]上单调递减，则实数k的取值范围是（ ）
A.−∞94 B.−942 C.294 D.[2,+∞)
7.已知函数 fx=1ex+1−12,则关于t的不等式 flnt+2fln1t>0的解集为（ ）
A.(0,+∞) B.012 C.(0,1) D.(1, +∞)
8.若函数 fx=sinωx−π3ω0)在[0，2π]上恰好有4个零点和4 个最值点，则ω的取值范围是（ ）
A.2312136 B.2312,136] C.1362912 D.136,2912]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9.下列各式的值为 12的是（ ）
A.sin7π6 B.2sinπ12sin5π12
C.22csπ12+sinπ12 D.tanπ81−tan2π8
10.已知x，y，z为实数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若 xz²>yz²,则x>y B.若x>y,则 xz²>yz²
C.若x>y>0,z<0, 则 zx>zy D.若z>y>x,则 1z−x>1z−y
11. 函数 fx=Asinωx+A0,ω>0,−π2<<π2)的部分图象如图，则（ ）
A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)的图象关于点 −π120对称
C. f(x)在 −5π6−π3上单调递增 D. f(x)在[0,π]上有2个零点
12.已知函数f(x)的定义域为R fx+y=fxey+fyex,且f(1) =1,则（ ）
A. f(0) =0 B.f−1=−e²
C. exf(x)为奇函数 D. f(x)在(0,+∞)上具有单调性
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.
13.已知某个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3π2,，则该扇形的半径为_______________.
14.已知a>1且 alg3a=81,则a=_______________.
15.先将y=tanx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的¹/₂，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π/16个单位长度后得到函数f(x)的图象，若 α∈−π4π4,且f(α) > -1,则α的取值范围是_______________.
16.已知函数，若f(x)的图象上存在关于直线y=x对称的两个点，则a 的最大值为________________.
四、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)已知集合，.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
18.(12 分)已知函数 fx=aˣ+ba0且a≠1)的图象过坐标原点.
(Ⅰ )求b的值;
(Ⅱ)设f(x)在区间[ -1,1]上的最大值为 m,最小值为 n,若m+3n=0,求a的值.
19.(12 分)已知 α∈0π2,csα=13,tan2α−β=−2.
(Ⅰ)求 tan(α-β);
(Ⅱ)求 sin 2β.
20.(12 分)已知函数. fx=x+ax,a∈R.
(Ⅰ)设函数g(x) =f(x) -4,实数b满足g(b) = -8,求g(-b);
(Ⅱ)若f(x)≥a在.x∈[4,+∞)时恒成立，求a的取值范围.
21.(12 分)已知函数. fx=2sin2ωx+23sinωx csωxω0)图象的两个相邻的对称中心的距离为 π2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求方程 |fx|=12在区间[0，π]上的所有实数根之和.
22.(12分)已知函数. fx=lgₐx+1a0且a≠1)的图象过点 −12−1.
(Ⅰ)求不等式 f2x+3fx2<3的解集；
(Ⅱ)已知m∈N*,若存在k∈(0,2),使得不等式. f|kx2−1x−1|2023—2024学年（上）高一年级期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．答案 B
命题意图 本题考查集合的运算．
解析 集合A中的元素符合的只有3和5．
2．答案 B
命题意图 本题考查命题的否定．
解析 全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题的否定为．
3．答案 C
命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系．
解析 原式．
4．答案 D
命题意图 本题考查三角函数的概念．
解析 由题意知则．
5．答案 B
命题意图 本题考查对数的运算性质．
解析 由已知可得解得可得，令，可得．
6．答案 C
命题意图 本题考查对数函数和二次函数的单调性．
解析 因为在上单调递减，所以函数在上单调递减且恒大于零，则解得．
7．答案 D
命题意图 本题考查奇函数的单调性、解不等式．
解析 的定义域为，所以为奇函数，且在上单调递减．不等式可转化为，则，所以，解得，故不等式的解集为．
8．答案 A
命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．
解析 当时，．因为在上恰好有4个零点和4个最值点，所以，得的取值范围是．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．答案 BD
命题意图 本题考查诱导公式和三角恒等变换．
解析 ，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确．
10．答案 AC
命题意图 本题考查不等式的性质．
解析 对于A，若，则，故，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，若，则，又，所以，故C正确；
对于D，若，则，则，故D错误．
11．答案 ABD
命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．
解析 由题意可得，由的图象过点，可得，又因为，所以，根据函数的图象关于直线对称，可得，解得，可得．
对于A，最小正周期，故A正确；
对于B，若，则，故B正确；
对于C，当时，在上单调递减，故C错误；
对于D，由，得，即，当时，，当时，，故在上有2个零点，故D正确．
12．答案 ABC
命题意图 本题考查抽象函数的性质．
解析 对于A，令，得，得，故A正确；
对于B，令，得，所以，故B正确；
对于C，由A知，所以，当时，，即，所以为奇函数，故C正确；
对于D，，所以，故在上不具有单调性，故D错误．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案 2
命题意图 本题考查弧度制和扇形的有关计算．
解析 圆心角化为弧度为，所以半径为．
14．答案 9
命题意图 本题考查对数的运算性质．
解析 由，两边取以3为底的对数得，所以，所以或，又因为，所以．
15．答案
命题意图 本题考查正切函数的图象与性质．
解析 由题意得，由，得，由，可得，得．
16．答案
命题意图 本题考查函数图象．
解析 因为与的图象关于直线对称，所以若的图象上存在关于直线对称的两个点，则关于x的方程在上有实根，即方程在上有实根．设，则易得在上单调递增，所以，故a的最大值为．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．命题意图 本题考查集合的表示与运算．
解析 （Ⅰ）由，解得，
所以， （3分）
所以或． （5分）
（Ⅱ）由，得， （6分）
于是 （8分）
解得，
所以m的取值范围为． （10分）
18．命题意图 本题考查指数函数的性质．
解析 （Ⅰ）因为的图象过坐标原点，
所以， （2分）
解得． （4分）
（Ⅱ）若，则在上单调递减， （5分）
所以，所以，即， （6分）
解得（舍去）． （8分）
若，则在上单调递增， （9分）
所以，所以，即， （10分）
解得（舍去）．
综上，a的值为或3． （12分）
19．命题意图 本题考查三角恒等变换的应用．
解析 （Ⅰ）因为，所以， （2分）
所以， （3分）
所以． （6分）
（Ⅱ）， （9分）
所以． （12分）
20．命题意图 本题考查对勾函数的性质．
解析 （Ⅰ）易知是上的奇函数，从而， （2分）
因为，所以，得， （3分）
所以． （5分）
（Ⅱ）若，则在上单调递增，
因为在时恒成立，所以，解得，所以． （7分）
若，由可得，当且仅当，即时等号成立，
则在上单调递减，在上单调递增． （9分）
若，则，解得，与矛盾； （10分）
若，则，解得，所以． （11分）
综上所述，a的取值范围是． （12分）
21．命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．
解析 （Ⅰ）． （2分）
由条件知的最小正周期T为，所以，解得，
所以． （3分）
由，
得．
所以的单调递增区间是． （6分）
（Ⅱ）的实数根，即的图象与直线的交点横坐标． （7分）
当时，，由，得，由，得，作出在上的图象与直线，大致如图：
（9分）
由图可知，的图象与直线在上有4个交点．其中两个关于直线对称，另外两个关于直线对称，
所以4个交点的横坐标之和为，即所求的实数根之和为． （12分）
22．命题意图 本题考查对数函数与二次函数的综合问题．
解析 （Ⅰ）由题意知，所以． （1分）
， （3分）
不等式即，所以， （4分）
得，即，
所以原不等式的解集为． （5分）
（Ⅱ）当时，，又在上单调递增，
所以当时，不等式恒成立，等价于恒成立，
即恒成立． （6分）
当时，得． （7分）
设函数，其图象开口向上，对称轴方程为，
因为，所以， （8分）
而对任意恒成立，所以，
所以在上的最小值为． （9分）
原问题转化为：存在，使得，即，
因为，所以，要使成立，只需， （10分）
解得（舍去）， （11分）
又，所以m的最小值为6． （12分）