湖南省长沙市长沙县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市长沙县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了已知集合，函数的零点是，已知，已知正数满足，则的最小值为，下列各式正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共4页，分第I卷与第II卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的零点是（ ）
A.0 B. C. D.
3.已知.则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.2
5.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知正数满足，则的最小值为（ ）
A.5 B.4 C. D.
7.若函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.的解集为或
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列各式正确的有（ ）
A. B.
C.若，则 D.若，则
10.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.命题“”的否定是“”
B.函数与的图象关于对称
C.为奇函数
D.函数单调递增区间为
12.已知函数，则下述结论正确的是（ ）
A.为奇函数
B.的图象关于对称
C.在内是单调增函数
D.关于的不等式的解集为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.__________.
14.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
15.当且时，函数的图象一定经过定点__________.
16.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形.其中，则扇面（曲边四边形的面积是__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（本题满分12分）
集合.
（1）当时，求；
（2）已知，求的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的最小值以及取得最小值时的集合.
20.（本题满分12分）
某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小､形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前､后､左､右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，如下图所示.
（1）用表示两个养殖池的总面积y，并求出的取值范围.
（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？
21.（本题满分12分）
如图，为半圆的直径，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于.
（1）在如图建立的直角坐标系中，用的三角函数表示两点的坐标；
（2）求四边形的面积的最大值.
22.（本题满分12分）
已知函数（其中为常数，且）的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
2023年高中一年一期期末检测试卷
数学（市示范）参考答案
一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.（或者 15. 16.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）（1）解：原式.
（2）解：原式
18.（本题满分12分）（1）解：由题知，，
因为，解得，
所以，
当时，，
所以.
（2）解：由题知，
由（1）得，，
由题得，，
当时，，解得，
当时，，解得
综上，或
19.（本题满分12分）解：（1）由得，
所以；
（2）由（1）知，此时，即，
故的集合为.
20.（本题满分12分）解：（1）依题意设温室的一边长度为米，得温室的另一边长为米，
则矩形养殖池长为米，宽为米，因此养殖池的总面积，
因为，
所以，所以取值范围为.
（2）
，
当且仅当，即时上式等号成立，
当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米.
21.（本题满分12分）解：（1）如图，，圆的半径为1，
点坐标为，
点的坐标为，
坐标为.
（2）四边形的面积
当时，即时，，
四边形的面积的最大值为1
22.（本题满分12分）解：（1）由题意得
（2）设
在上是减函数
在上的最小值
因为在上恒成立
即
得
所以实数的取值范围.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
B
C
B
D
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AB
BCD
BCD