山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了已知函数则的图象大致为，已知，则，下列说法正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

数学试题本试卷
共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知函数，则（ ）
A.为奇函数
B.为增函数
C.的值域为
D.对，方程有两个根
11.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ）
A.
B.
C.点的坐标为
D.点的坐标为
12.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）
A.族为集合上的一个拓扑
B.族为集合上的一个拓扑
C.族为集合上的一个拓扑
D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知为第二象限角，若，则的值为__________.
14.定义域为的奇函数满足，且当时，，则的值为__________.
15.已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.
16.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18.（12分）
已知函数的最大值为3，最小值为1.
（1）求和的值；
（2）把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间.
19.（12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式.
20.（12分）
如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.
（1）设，求的取值范围及；
（2）求面积的最小值.
21.（12分）
中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：
设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③.
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：.
22.（12分）
已知函数.
（1）若为单调函数，求的取值范围；
（2）设函数，记的最大值为.
（i）当时，求的最小值；
（ii）证明：对.
2024年1月高一期末考试数学试题
参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.【解析】
（1）由题意可知.
当时，，
所以，
（2）因为是的充分不必要条件，
所以⫋，则，解得.
18.【解析】
（1）因为，由题意可得解得
（2）由（1）得，所以，
由，得，
所以的单调递减区间为.
19.【解析】
（1）设的定义域为，
因为为偶函数，所以，都有，
即对都成立，
等价于对都成立，
整理得都成立，
所以，解得.
所以的值为1.
（2）由题意，
移项得，
所以，
所以，
整理得，即，
解得，
所以不等式的解集为：.
20.【解析】
（1）因为为等腰直角三角形，为线段的中点，
所以.
因为点在线段上运动，所以.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，
所以，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以面积的最小值为.
21.【解析】
（1）选择②作为函数模型.
对于模型①，当时，函数无意义，故而排除；
对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除；
对于模型②，所给函数单调递减，且符合茶水温度不低于室温的要求；
故应选择模型②.
将前的数据带入，得解得
所以所求函数解析式为.
（2）由（1）中模型可得，即，所以，
即
所以刚泡好的红茶放置能达到最佳饮用口感.
22.【解析】
（1）的对称轴，
由题意可知或，
解得或.
（2）（i）当时，，
所以
当时，，
当且仅当时，等号成立；
当时，；
所以的最小值为2.
（ii）下面根据对称轴对进行讨论：
当时，，
①若，显然
②若，则.
当时，，则，
①若，显然
②若，则.
当时，，
则.
①若，显然
②若，记，则，
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
当时，易知恒成立，
下面再讨论与的大小关系：
当时，，
当时，，
，
综上所述，.时间
0
1
2
3
4
5
水温
95.00
88.00
81.70
76.05
70.93
66.30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
C
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
BC
ACD
ABC
ABD