2023-2024学年河北省石家庄市高新技术产业开发区冀教版六年级上册期末质量检测数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市高新技术产业开发区冀教版六年级上册期末质量检测数学试卷，共16页。试卷主要包含了答题时间60分钟，满分100分，25×100%， 在、3， ＝折等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.答题时间60分钟，满分100分。
2.答题前，学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。
3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。
4.若需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。
一、细心的你，填一填。
1. 如图，长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 6 ②. 18
【解析】
【分析】观察图形可知，半圆的半径是3厘米；长方形的长与半圆的直径相等，长方形的宽与半圆的半径相等；
根据圆的直径d＝2r，求出长方形的长；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。
【详解】长：3×2＝6（厘米）
面积：6×3＝18（平方厘米）
长方形的长是6厘米，面积是18平方厘米。
2. 加工一批零件，李叔叔需要4小时加工完成，王叔叔需要5小时加工完成，李叔叔和王叔叔的工作效率之比是（ ）。
【答案】5∶4
【解析】
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出李叔叔、王叔叔各自的工作效率；然后根据比的意义，写出李叔叔和王叔叔的工作效率之比，并化简比。
【详解】李叔叔的工作效率：1÷4＝
王叔叔的工作效率：1÷5＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶4
李叔叔和王叔叔的工作效率之比是5∶4。
3. 甲数是乙数的，那么乙数比甲数多（ ）%，甲数比乙数少（ ）%。
【答案】 ①. 25 ②. 20
【解析】
【分析】可以假设乙数是5，则甲数：5×＝4，乙数比甲数多百分之几，用多的量除以甲数乘100%；甲数比乙数少百分之几，用少的量除以乙数乘100%，把数代入公式即可求解。
【详解】假设乙数是5，则甲数：5×＝4
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的量÷另一个数×100%。
4. 小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，那么大圆和小圆的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
【答案】 ①. 4∶3 ②. 4∶3 ③. 16∶9
【解析】
【分析】小圆的半径是3厘米，则它的直径是3×2＝6（厘米）；大圆的直径是8厘米，则它的半径是8÷2＝4（厘米）。那么大圆和小圆的直径之比是8∶6，再根据比的性质把它化成最简整数比即可；圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此分别求出大圆和小圆的周长与面积，再写成比的形式，最后化成最简整数比。
【详解】小圆直径：3×2＝6（厘米）
大圆半径：8÷2＝4（厘米）
8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
8π∶6π
＝（8π÷2π）∶（6π÷2π）
＝4∶3
42π∶32π
＝16π∶9π
＝（16π÷π）∶（9π÷π）
＝16∶9
则大圆和小圆的直径之比是4∶3，周长之比是4∶3，面积之比是16∶9。
5. 一个零件的长是4毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画（ ）厘米。
【答案】4
【解析】
【分析】设应画x毫米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可列出比例：，再根据比例的性质解出比例即可。最后换算成以厘米为单位的数。
【详解】解：设应画x毫米
x＝4×10
x＝40
40毫米＝4厘米
则应画4厘米。
6. 如图是一件毛衣各种成分含量占总含量百分比的统计图。
（1）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。
（2）这件毛衣重400克，羊毛有（ ）克，兔毛有（ ）克。
【答案】（1） ①. 羊毛 ②. 棉
（2） ①. 240 ②. 32
【解析】
【分析】（1）根据题意，比较各成分含量的百分数的大小即可解答。
（2）从统计图中可以看出：羊毛质量占毛衣质量的60%，兔毛质量占毛衣质量的8%。已知这件毛衣重400克，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用400分别乘60%和8%，即可求出羊毛和兔毛的质量。
【小问1详解】
60%＞25%＞8%＞7%，则羊毛的含量最多，棉的含量最少。
【小问2详解】
400×60%＝400×0.6＝240（克）
400×8%＝400×0.08＝32（克）
则羊毛有240克，兔毛有32克。
7. 在、3.14%、π、0.314中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.14%
【解析】
【分析】比较分数、小数和百分数的大小，可以把分数和百分数化成小数，再按照小数大小比较方法进行比较。
π是一个无限不循环小数，它是3.1415926…。
比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。
【详解】＝22÷7≈3.143
3.14%＝0.0314
π≈3.142
3.143＞3.142＞0.314＞0.0314，则最大的数是，最小的数是3.14%。
8. ＝（ ）∶24＝＝（ ）折。
【答案】12；18；七五
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。
【详解】＝＝
＝＝，＝18∶24
＝3÷4＝0.75＝75%
75%＝七五折
即＝18∶24＝＝七五折。
9. 在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是2.5，则两个内项的积也是2.5，用2.5除以其中一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】2.5÷＝2.5×2＝5，另一个内项是5。
10. 一幅地图的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。
【答案】1∶20000000##
【解析】
【分析】线段比例尺中图上1厘米表示实际距离200千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把200千米换算成20000000厘米，再写出比例尺即可。
【详解】200千米＝20000000厘米，则把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶20000000。
11. 有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上，如图所示。木块上的红色面与（ ）色面相对，黄色面与（ ）色面相对，绿色面与（ ）色面相对。
【答案】 ①. 黑 ②. 白 ③. 蓝
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特征，相邻必不相对，结合题干中的三幅图示分析解答即可。
【详解】根据图示，白和绿、红、黑、蓝相邻，所以白和黄相对；
红和绿、白、黄、蓝相邻，所以红和黑相对；
由此可知蓝和绿相对。
所以木块上的红色面与黑色面相对，黄色面与白色面相对，绿色面与蓝色面相对。
二、慧眼识珠，辨真假。
12. 如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径r＝C÷π÷2，即两个圆的周长相等，则它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等；据此判断。
【详解】如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也相等。
原题说法正确。
故答案为：√
13. 下面两图中的阴影部分都是扇形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此解答。
【详解】通过分析可得：第一个图中阴影部分不是扇形，第二个图中的阴影部分是扇形。原题说法错误。
故答案为：×
14. 大于59%而小于61%的百分数只有60%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】百分号前面可以是整数或小数。在百分数的分子59和61之间有无数个数，有整数、一位小数、两位小数、三位小数……，所以大于59% 而小于61% 的百分数有无数个。
【详解】通过分析可得：大于59% 而小于61% 的百分数有无数个。原题说法错误。
故答案为：×
15. 9∶2能与1.5∶组成比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义，分别求出9∶2和1.5∶的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。
【详解】9∶2
＝9÷2
＝
1.5∶
＝÷
＝×3
＝
比值相等，所以9∶2能与1.5∶组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√
16. 有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个略轻一些小球。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把9个小球平均分成3份，每份3个，即（3，3，3）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，略轻的小球在天平翘起的3个中；如果天平平衡，略轻的小球在剩下的3个中；再把有略轻小球的3个小球平均分成3份，即（1，1，1）；第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，略轻的小球是天平翘起的那一个；如果天平平衡，略轻的小球是剩下的那1个。
【详解】
用天平称，至少称2次就一定能找出这个略轻一些小球。
原题说法错误。
故答案为：×
三、认真的你，选一选。
17. 如图中的三个圆完全一样，则圆的半径是（ ）厘米。
A 4B. 3C. 2
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知：3个完全一样的圆的直径之和是12厘米，则用12除以3可以求出圆的直径，再除以2即可求出圆的半径。
【详解】12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则圆的半径是2厘米。
故答案为：C
18. 在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积比是（ ）。
A. 4∶πB. 2∶πC. π∶4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，在正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；
根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形和圆的面积；
然后根据比的意义写出正方形的面积与圆的面积比，并化简比。
【详解】设圆的半径为r，则正方形的边长是2r。
（2r×2r）∶（πr2）
＝4r2∶πr2
＝4∶π
正方形的面积与圆的面积比是4∶π。
故答案为：A
19. 市政府计划投资480万元建一所小学，实际比计划节省了27%。实际投资了多少万元？列式正确的是（ ）。
A. 480×（1＋27%）B. 480×（1－27%）C. 480÷27%
【答案】B
【解析】
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际比计划节省了27%，则实际投资的钱数是计划的（1－27%）。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用计划投资的钱数乘（1－27%）即可求出实际投资多少万元。
【详解】通过分析可得：列式正确的是480×（1－27%）。
故答案为：B
20. 在比例尺是1∶10的图纸上，小正方形的边长与大正方形的边长的比是3∶7，那么小正方形与大正方形实际的边长之比是（ ）。
A. 3∶7B. 1∶10C. 9∶49
【答案】A
【解析】
【分析】小正方形的边长与大正方形的边长的比是3∶7，可以假设小正方形的图上边长为3x，大正方形的图上边长则为7x，根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小正方形和大正方形的实际边长，用小正方形的实际边长∶大正方形的实际边长即可。
【详解】由分析可得：
假设小正方形的图上边长为3x，大正方形的图上边长则为7x，
小正方形实际的边长为：3x÷＝3x×10＝30x
大正方形实际的边长为：7x÷＝7x×10＝70x
那么小正方形与大正方形实际的边长之比是：
30x∶70x
＝（30x÷10x）∶（70x÷10x）
＝3∶7
故答案：A
21. 六（1）班喜欢画画的有17人，喜欢唱歌的有15人，喜欢打球的有11人，喜欢跳绳的有9人。我们用（ ）统计图表示这些数据最合适。
A. 扇形B. 折线C. 条形
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
六（1）班喜欢画画的有17人，喜欢唱歌的有15人，喜欢打球的有11人，喜欢跳绳的有9人，即参加每种活动的人数是已知的，能够明确并且容易看出数量的多少的是条形统计图，所以选择条形统计图来表示这些活动的数据最合适。
故答案为：C
四、细心计算。
22. 直接写出得数。
2.4×50%＝ 60×30%＝ 21÷70%＝ 84÷40%＝
2－57%＝ 1.2＋20%＝ 36×75%＝ 57÷57%＝
【答案】1.2；18；30；210
1.43；1.4；27；100
【解析】
【详解】略
23. 把下面的比化成最简单的整数比，并求出比值。
0.14∶8.2 2.5千克∶400克
【答案】7∶410，比值；25∶4，比值；3∶1，比值3；3∶5，比值
【解析】
【分析】（1）根据比的性质，前项和后项同时乘100，再同时除以2即可解答；
（2）先把2.5千克化成2500克，再把前项和后项同时除以100即可；
（3）把0.75化成，再把比的前项和后项同时乘4即可化成最简整数比；
（4）比的前项和后项同时乘9，再同时除以2即可解答。
用比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】（1）0.14∶8.2
＝（0.14×100）∶（8.2×100）
＝14∶820
＝（14÷2）∶（820÷2）
＝7∶410
比值：7∶410＝7÷410＝
（2）2.5千克∶400克
＝2500克∶400克
＝（2500÷100）∶（400÷100）
＝25∶4
比值：25∶4＝25÷4＝
（3）
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝3∶1
比值：3∶1＝3÷1＝3
（4）
＝（×9）∶（×9）
＝6∶10
＝（6÷2）∶（10÷2）
＝3∶5
比值：3∶5＝3÷5＝
24. 解方程。
2x－50%x＝3 40%x＋48%x＝30.8 50∶14＝x∶70
【答案】x＝2；x＝35；x＝250
【解析】
【分析】（1）50%＝0.5，据此先把方程左边化简为1.5x，再根据等式的性质，把方程两边同时除以1.5即可解答；
（2）把方程左边化简为88%x，方程两边同时除以88%即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：14x＝50×70，方程两边同时除以14即可解出比例。
【详解】2x－50%x＝3
解：2x－0.5x＝3
1.5x＝3
x＝3÷1.5
x＝2
40%x＋48%x＝30.8
解：88%x＝30.8
x＝30.8÷88%
x＝308÷0.88
x＝35
50∶14＝x∶70
解：14x＝50×70
14x＝3500
x＝3500÷14
x＝250
25. 求下面图形阴影部分的周长和面积。
【答案】周长43.96分米；面积42.14平方分米
【解析】
【分析】观察图形可知：围成阴影部分的四条弧可以围成一个直径是14分米的圆，即围成的圆的周长就是阴影部分的周长。圆的周长＝πd，据此求出阴影部分的周长。
4个空白的扇形通过平移可以组成一个圆形，用正方形的面积减去组成的圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】周长：3.14×14＝43.96（分米）
面积：14×14－3.14×（14÷2）2
＝196－3.14×72
＝196－3.14×49
＝196－153.86
＝42.14（平方分米）
则阴影部分的周长是43.96分米，面积是42.14平方分米。
五、动手操作。
26. 在方格纸上按要求画出图形。
（1）把图形A的各边放大到原来的2倍。
（2）把图形B的各边缩小到原来的。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）把图形A的各边放大到原来的2倍，即图形A的各边都乘2，据此画出放大后的图形。
（2）把图形B的各边缩小到原来的，即图形B的各边都除以2，据此画出缩小后的图形。
【详解】如图：
六、聪明的你，解一解。
27. 下图是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是6000平方米，则整个运动场的面积是多少平方米？
【答案】8826平方米
【解析】
【分析】图中两个半圆可以组成一个整圆，则整个运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，据此用6000除以100即可求出长方形的宽，也就是圆的直径。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再加上长方形的面积即可求出整个运动场的面积。
【详解】6000÷100＝60（米）
3.14×（60÷2）2＋6000
＝3.14×900＋6000
＝2826＋6000
＝8826（平方米）
答：整个运动场的面积是8826平方米。
28. 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？
【答案】1.5小时
【解析】
【分析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。
【详解】2500000厘米＝25千米
25×12＝300（千米）
300÷（105＋95）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：1.5小时后两人能相遇。
29. 一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5∶4。
（1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？
（2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？
【答案】（1）254.34平方米
（2）油菜141.3平方米，菠菜113.04平方米
【解析】
【分析】（1）圆的周长＝2πr，据此用周长除以2π，即可求出圆的半径。再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
（2）种油菜的面积与菠菜的面积比是5∶4，则种油菜的面积占菜地总面积的，种菠菜的面积占菜地总面积的，用求出的菜地总面积分别乘这两个分数，即可求出种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米。
【详解】（1）56.52÷3.14÷2＝9（米）
3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这块圆形菜地的面积是254.34平方米。
（2）油菜：254.34×
＝254.34×
＝141.3（平方米）
菠菜：254.34×
＝254.34×
＝113.04（平方米）
答：种油菜的面积是141.3平方米，菠菜的面积是113.04平方米。
30. 张叔叔把5万元存入某银行，存期二年，年利率为2.4%，到期要缴纳15%的利息税。存款到期时张叔叔可得到的利息是多少元？
【答案】2040元
【解析】
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出税前利息；因到期要缴纳15%的利息税，用税前利息乘15%，求出应缴纳的利息税额；再用税前利息减去应缴纳的利息税额，即是存款到期时张叔叔可得到的利息。
【详解】5万元＝50000元
50000×2.4%×2
＝50000×0.024×2
＝1200×2
＝2400（元）
2400－2400×15%
＝2400－2400×0.15
＝2400－360
＝2040（元）
答：存款到期时张叔叔可得到的利息是2040元。