广东省梅州市兴宁市罗浮中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省梅州市兴宁市罗浮中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。

1．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（ ）
A．收入2万元B．支出﹣2万元
C．支出2万元D．利润是2万元
2．（3分）在数2，，﹣3.14，，，5.1010010001⋯⋯，0.2中，有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（3分）“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.98×109B．298×106C．2.98×108D．29.8×108
4．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．3a2与2a2B．a3与a2C．3x与3xyD．﹣3与b
5．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．（3分）下列式子中，次数最高的是（ ）
A．x2yB．a2﹣ab+bC．3D．
8．（3分）算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是（ ）
A．负3，正6，正9，减去14的和
B．负3加6加9减负14
C．负3，正 6，正9，负14的和
D．减3加6加9减14
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2b
C．3a+3b＝3abD．a5﹣a2＝a3
10．（3分）在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的左边，且|a|＝3，b2＝1，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣4或﹣2D．﹣2或4
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高 米．
12．（4分）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是 ．
13．（4分）单项式的次数是 ．
14．（4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 ．
15．（4分）若单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，则2n﹣3m的值为 ．
16．（4分）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是 ．
17．（4分）已知一列数：，，，，，…，按照这个规律写下去，第8个数是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．
19．（6分）已知a表示﹣5的相反数，b表示﹣2的立方，c表示﹣的系数，d表示0.6的倒数．
（1）直接写出各字母所表示的数；
（2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数．
20．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣（+3），﹣|﹣1.5|，0，+|﹣2|，﹣（﹣3.5），+（﹣4），并用“＞”把它们连接起来．
21．（8分）先化简，再求值：
3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中，b＝3．
22．（8分）如图是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求出该几何体的体积和表面积．
23．（8分）某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
（1）本周三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）
24．（10分）（1）已知m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，求下列代数式的值．
①m2﹣n2．
②2m2﹣3mn+n2．
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是它本身，求|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值．
25．（10分）数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ．
②当t＝ 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB．
（3）折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．
广东省梅州市兴宁市罗浮中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：收入和支出是互为相反意义的量．若收入记作“+”，那么支出用“﹣”表示．
﹣2万元表示支出2万元．
故选：C．
2． 解：2是整数，﹣3.14，，0.，0.2是分数，它们均为有理数，
则有理数共5个，
故选：C．
3． 解：298000000＝2.98×108，
故选：C．
4． 解：A、3a2与2a2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意；
B、a3与a2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
C、3x与3xy所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
D、﹣3与b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
5． 解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C．
故选：C．
6． 解：∵点M、N表示的数互为相反数，根据相反数的意义可知：原点为线段MN的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
根据绝对值得意义：点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
7． 解：x2y的次数是3，a2﹣ab+b的次数是2，3的次数是0，x+1的次数1，
所以次数最高的是x2y．
故选：A．
8． 解：算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是：负3，正 6，正9，负14的和，
故选：C．
9． 解：A．原式＝5a，故A错误；
B．原式＝a2b，故B正确；
C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；
D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：B．
10． 解：∵a所表示的点在b所表示的点的左边，
∴a＜b，
∵|a|＝3，b2＝1，
∴a＝﹣3，b＝﹣1或a＝﹣3，b＝1，
则a﹣b＝﹣2或﹣4，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）．
故答案为：26．
12． 解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，
当y＝4时，
x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7
当y＝﹣4时，
x﹣y＝﹣3+4＝1，
故答案为：1或﹣7．
13． 解：单项式中所有字母指数的和＝2+1＝3．
故答案为：3．
14． 解：由题意得x为被减数，y为减数，
∴可得代数式x﹣y．
故答案为：x﹣y．
15． 解：∵单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，
∴m＝2，n＝4，
∴2n﹣3m＝2×4﹣3×2＝8﹣6＝2，
故答案为：2．
16． 解：由顺利数的定义可知，
7x﹣18＝66，
解得x＝12．
故答案为：12．
17． 解：观察所给数列可知，
数列中的分子为连续的奇数，且第一个奇数为3，
所以第n个分数的分子为：2n+1；
数列中的分母依次为：1×2，2×3，3×4，4×5，…，
所以第n个分数的分母为：n（n+1）；
所以第n个数为：；
当n＝8时，
，
即第8个数是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023
＝2+9+6×+（﹣1）
＝2+9+（﹣4）+（﹣1）
＝6．
19． 解：（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝﹣，d＝；
（2）由题意得：（﹣8）×（﹣）＝4，4是正整数，
∴所有负数的乘积结果是正整数．
20． 解：+（﹣4）＝﹣4，﹣（+3）＝﹣3，﹣|﹣1.5|＝﹣1.5，+|﹣2|＝2，﹣（﹣3.5）＝3.5，
在数轴上表示为：
，
﹣（﹣3.5）＞+|﹣2|＞0＞﹣|﹣1.5|＞﹣（+3）＞+（﹣4）．
21． 原式＝3a2﹣b2﹣a2+6a+2b2﹣6a
＝2a2+b2．
当，b＝3时，原式＝2×+32＝＝．
22． 解：（1）如图所示．
（2）体积为23×6＝48（cm3）．
表面积为（5+4+4）×2×22＝104（cm2）．
答：该几何体的体积为48cm3，表面积为104cm2．
23． 解：（1）根据题意得：4+4.5﹣1+27＝34.5（元），
则本周星期三收盘时，每股34.5元；
（2）本周内最高价是每股4+4.5+27＝35.5（元）；最低价是每股4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+27＝26（元）；
（3）根据题意得：1000×（4+4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），
则他盈利5000元．
24． 解：（1）①∵m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，
∴将两个式子分别相加得：
（m2﹣mn）+（mn﹣n2）＝6+5，
∴m2﹣n2＝11．
②∵m2﹣mn＝6，
∴2（m2﹣mn）＝12．
∴2（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝12﹣5，
∴2m2﹣2mn﹣mn+n2＝7，
∴2m2﹣3mn+n2＝7；
（2）∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1．
∵x的平方是它本身，
∴x＝0或1．
∴当x＝0时，
原式＝|0|+（0+1）×0﹣1＝﹣1；
当x＝1时，
原式＝|1|+（0+1）×1﹣1＝1+1﹣1＝1．
综上，|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值为﹣1或1．
25． 解：（1）①由题意可得，
A、B两点之间的距离AB＝|﹣10﹣18|＝28，线段AB的中点表示的数为＝4，
故答案为：28，4；
②运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，
∴﹣10+2t＝18﹣t，
解得t＝，
此时﹣10+2t＝﹣10+2×＝，
∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为，
故答案为：，；
（2）运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，
∴|﹣10+2t﹣（18﹣t）|＝×28，
解得t＝14或t＝；
∴当t＝14或t＝时，PQ＝AB；
（3）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：
根据题意，点M是AP的中点，N是BP的中点，
∴点M表示的数为：＝﹣10+t，点N表示的数为：＝4+t，
∴MN＝|﹣10+t﹣（4+t）|＝14，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6